1、2022年湖北省咸宁市四校联考中考第一次模拟数学试题一、精心选一选1. 相反数是（ ）A. B. C. D. 42. 2022年2月，北京冬奥会的成功举办，我国已实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为3.46亿人，冰雪运动参与率24.56%数据“3.46亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据，求得该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 6. 每天登录“学
2、习强国”APP进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表：星期一二三四五六日收入（点）15202626203020则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 26点，20点B. 20点，20点C. 20点，26点D. 23点，20点7. 如图，点C、D在以AB为直径的半圆上，且，点E是AD上任意一点，连接BE，CE，则的度数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 508. 如图，已知菱形ABCD的边长为4，动点E从A开始，以每秒2个单位的速度沿路径ABCD移动，动点F从点A开始，以每秒2个单位的速度沿路径AD移动，F点到达终点D点后停下
3、来不动，另一个动点继续向终点D点移动，直至终点D才停下来，设点E移动的时间为x（单位：s），的面积记为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 二、细心填一填9. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_10. 若，则_11. 已知二次函数（a、b、c为常数，且）的y与x的部分对应值如下表：x02y606则关于x的一元二次方程的根是_12. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E、F，分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连接CG，并延长交DB于M点，若，则线段_13. 某工程队承接了80万平
4、方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前20天完成了任务，则原计划每天绿化的面积为多少万平方米设原计划每天绿化的面积为x万平方米，依题意可列方程_14. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BC/AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡度为12：5，为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移动_m时，才能确保山体不滑坡（取）15. 在平面直角坐标系中，直角如图放置，点A的坐标为，每一次将绕点O逆时针旋转90，第一次旋
5、转后得到，第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为_16. 如图，在矩形中，是的中点，连接，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，当是直角三角形时，_三、专心解一解17. 计算：18. 如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB顶点A在ECD的斜边DE上，连接DB（1）证明：ECADCB （2）若，求AC的长19. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放
6、到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 度；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，设直线AB交x轴于点C（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）直接写出的解集
7、（3）若点P是反比例函数图象上的一点，且是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐标21. 如图，ABC内接于O，AB是O的直径，AD是O的切线，点A为切点，AD=AC，连接DC交AB于点E（1）求证，（2）若，求BC的长22. 某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售若在国外销售，平均每件产品的利润（元）与国外销售量x（万件）之间的函数关系如图所示若在国内销售，平均每件产品的利润为元，设该公司每年在国内和国外销售的总利润为w万元（1）求与x之间的函数关系式，并求x的取值范围（2）该公司每年在国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？
8、最大值是多少？（3）该公司计划以国外销售的每件产品中捐出（）元给希望工程，从国内销售的每件产品中捐出m元给希望工程，且国内销售量不低于4万件，若这时国内外销售的总利润的最大值为520万元，求m的值23. 如图，在等腰中，点D是边BC上的动点，连接AD，将绕点A顺时针旋转得到，连FD交AB于点E（1）问题探究：先将问题特殊化，如图1，当，点D是BC的中点时，则_再将问题一般化，如图2，当，D是BC边上任一点，求证：（2）问题拓展：如图3，若，点M为AB中点，连接MF，在D点的运动过程中，直接写出MF的最小值24. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接AC（1）求该抛物线解析式；
9、（2）若点P是该抛物线上一点，且，求P点的坐标（3）若经过A、C两点的圆M与该抛物线的对称轴相切，求圆心M的坐标2022年湖北省咸宁市四校联考中考第一次模拟数学试题一、精心选一选1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 4【1题答案】【答案】D【解析】【分析】先计算乘方，再求相反数即可【详解】解：，的相反数是即的相反数是故选D【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，掌握相反数的意义是解题的关键2. 2022年2月，北京冬奥会的成功举办，我国已实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为3.46亿人，冰雪运动参与率24.56%数据“3.46亿”用科学记
10、数法表示为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：3.46亿=3.46108故选：D【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详
11、解】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式的定义对选项分析即可【详解】解：A、，选项错误，故不符合题意；B、，利用同底
12、数幂的除法可知，选项正确，符合题意；C、，利用积的乘方得，选项错误，故不符合题意；D、，利用完全平方公式得，选项错误，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查算术平方根，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式的定义，理解并熟记定义公式是解题的关键5. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据，求得该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据三视图可知该立体图形是圆锥，且该圆锥的高是4，底面圆的直径为6，将圆锥展开得到的侧面是扇形，利用扇形的面积公式求侧面积，再利用S圆锥表=S侧面积+S底面积计算即可【详解】解：根据三视图可知该立体图形是圆锥，且该
13、圆锥的高是4，底面圆的直径为6，母线长，S底面积，将圆锥展开得到的是扇形，S侧面积，是底面圆的半径，是圆锥的母线长，S侧面积 ，S圆锥表=S侧面积+S底面积，故选：D【点睛】，本题考查三视图，根据三视图找出原图形是圆锥，再利用S圆锥表=S侧面积+S底面积，根据已知条件求出侧面积和底面积是解题的关键6. 每天登录“学习强国”APP进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表：星期一二三四五六日收入（点）15202626203020则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 26点，20点B. 20点，20点C. 20点，26点D. 23点，20
14、点【6题答案】【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排列为：15，20，20，20，26，26，30，中间位置的数是20，出现次数最多的数是20，从而得出答案【详解】解：将这7个数据从小到大排列为：15，20，20，20，26，26，30，所以中位数为20点，众数为20点，故选：B【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，注意求中位数的时候首先要排序7. 如图，点C、D在以AB为直径的半圆上，且，点E是AD上任意一点，连接BE，CE，则的度数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50【7题答案】【答案】C【解析】【分析】连接BD，因为AB是直径，所以，可求出，再利用等弧所对的圆周角相
15、等即可求出.【详解】解：连接BD，由题意可知：，（等弧对等角），故选：C.【点睛】本题考查等（同）弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是，找出是解题的关键.8. 如图，已知菱形ABCD边长为4，动点E从A开始，以每秒2个单位的速度沿路径ABCD移动，动点F从点A开始，以每秒2个单位的速度沿路径AD移动，F点到达终点D点后停下来不动，另一个动点继续向终点D点移动，直至终点D才停下来，设点E移动的时间为x（单位：s），的面积记为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C【解析】【分析】分当E在AB边上、在BC边上和在CD边上时，三种情况讨论，即可得出答案【详
16、解】解：当E在AB边上时，0x2，AE=AF=2x，在RtAEF中，此时y=AEAFsin60=，是一段开口向上的抛物线；当E在BC边上时，2x4，此时AEF的面积不变，为菱形面积的一半，y=44sin60=，是一条线段；当E在CD边上时，4x6，DE=12-2x，此时y=DEADsin60=，也是一条线段；综上，只有C选项符合题意，故选：C【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角函数及动态问题中线段长度的求法是解题的关键二、细心填一填9. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【9题答案】【答案】x2【解析】【分析】二次根式的被开方数是非负数【详解】解：依题意，得2x
17、0，解得，x2故答案是：x2【点睛】考查了二次根式的意义和性质概念：式子叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10 若，则_【10题答案】【答案】8【解析】【分析】由得到，再将代入即可【详解】解：，且，将代入可得，故答案为：8【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握题型可以简单总结为以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简.该题属于，将代数式化简再将已知条件带入计算.11. 已知二次函数（a、b、c为常数，且）的y与x的部分对应值如下表：x02y606则关于x的一元二次方程的根是_【11题答案】
18、【答案】或【解析】【分析】先确定抛物线对称轴，再观察表格确定函数值为0时的自变量的值即可解决问题【详解】观察表格可知抛物线对称轴为直线，或时，y值都是0，关于x的一元二次方程的根是或故答案为：或【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、解一元二次方程等知识，解题的关键是灵活应用抛物线的性质解决问题，是数形结合的好题目，属于中考常考题型12. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E、F，分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连接CG，并延长交DB于M点，若，则线段_【12题答案】【答案】1【解析】【分析】过点N作于点H，
19、由四边形ABCD是正方形，得到是等腰直角三角形，继而求出，再根据角平分线的性质定理得出，再由外角的性质得到，最后由等角对等边得出BM的长度即可【详解】如图，过点N作于点H四边形ABCD是正方形是等腰直角三角形由作图可知，CM平分，故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线的作图、角平分线的性质定理、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形外角的性质、等角对等边，能够综合应用上述知识是解题的关键13. 某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前20天完成了任务，则原计划每天绿化的面积为多少万平方米设原计划每天绿化的面积为x万
20、平方米，依题意可列方程_【13题答案】【答案】#【解析】【分析】设原计划每天绿化x万平方米，则实际每天绿化（1+25%）x万平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合提前20天完成任务，即可得出关于x的分式方程【详解】解：设原计划每天绿化x万平方米，则实际每天绿化（1+25%）x万平方米由题意，得故答案为：【点睛】本题主要考查了分式方程的应用找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键14. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BC/AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡度为12：5，为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53时，可
21、确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移动_m时，才能确保山体不滑坡（取）【14题答案】【答案】8【解析】【分析】在BC上取点F，使FAE=53，作FHAD，根据坡度的概念求出BE、AE，根据正切的定义求出AH，结合图形计算，得到答案【详解】解：在BC上取点F，使FAE=50，过点F作FHAD于H，BFEH，BEAD，FHAD，四边形BEHF为矩形，BF=EH，BE=FH，斜坡AB的坡比为12：5，设BE=12x m，则AE=5x m，由勾股定理得，AE2+BE2=AB2，即（5x）2+（12x）2=262，解得，x=2，AE=10m，BE=24m，FH=BE=24m，
22、在RtFAH中，tanFAH=，AH=18（m），BF=EH=AH-AE=8（m），坡顶B沿BC至少向右移8m时，才能确保山体不滑坡，故答案为：8【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键15. 在平面直角坐标系中，直角如图放置，点A坐标为，每一次将绕点O逆时针旋转90，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为_【15题答案】【答案】（，）【解析】【分析】由题意可得，（，），根据题意，每旋转四次，点B就又回到第一象限，用可知点在第三象限，即可得到答案【详解】在直角中，点A的坐标为，（，）由已知可得：第一次旋转后
23、，如图，在第二象限，（，）第二次旋转后，在第三象限，（，）第三次旋转后，在第四象限，（，）第四次旋转后，在第一象限，（，）如此，旋转4次一循环点在第三象限，（，）故答案为：（，）【点睛】本题考查了旋转变换，涉及含30度角的直角三角形，确定旋转几次一循环是解题的关键16. 如图，在矩形中，是的中点，连接，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，当是直角三角形时，_【16题答案】【答案】或【解析】【分析】根据矩形的性质得到ADBC6，BADDB90，根据勾股定理可求出AE的长，设PDx，则AP6x，当是直角三角形时，分两种情况：当90，当90时，根据相似三角形的性质列出方程，解之即
24、可得到结果【详解】解：在矩形ABCD中，AB4，BC6，ADBC6，BADDB90，E是BC的中点，BECE3，AE，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点处，PD，设PDx，则AP6x，当A是直角三角形时，当90时，B90，ADBC，AEB，ABE，解得：x，即PD；当90时，B90，PAEAEB，EBA，解得：x，即PD；综上所述，当是直角三角形时，PD或故答案为：或【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用分类思想和方程思想是解题的关键三、专心解一解17. 计算：【17题答案】【答案】3【解析】【分析】根据绝对值
25、的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂以及负整指数幂进行运算即可【详解】解：=3【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂以及负整指数幂，熟练掌握法则是解题的关键18. 如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上，连接DB（1）证明：ECADCB （2）若，求AC的长【1819题答案】【答案】（1）见解析 （2）AC=【解析】【分析】（1）由SAS可证ECADCB，可得E=BDC，由余角的性质可求解；（2）由全等三角形的性质证明ADB=90，再利用勾股定理即可求解【小问1详解】证明：ACB和ECD都是
26、等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ECD=ACB=90，ECD-ACD=ACB-ACD，即ECA=DCB，在ECA和DCB中，ECADCB（SAS）；【小问2详解】解：ECADCB，E=BDC，E+EDC=90，即ADB=90；ECADCB，BD=AE=1，ADB=90，AD=2，AB2=AD2+BD2=5，ACB=90，CA=CB，AB2=AC2+BC2=5，AC=【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键19. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余
27、垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 度；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率【1922题答案】
28、【答案】（1）200，198 （2）作图见解析 （3）288人 （4）【解析】【分析】（1）根据投放蓝色收集桶的人数与占比求解总人数即可；计算投放灰色收集桶的人数的比例，乘以，计算求解可得圆心角；（2）根据计算绿色部分的人数，然后补全条形统计图即可；（3）计算红色收集桶人数的占比，然后乘以总人数，计算求解即可；（4）用列表法列表格如图所示，然后计算概率即可【小问1详解】解：由图可得此次调查一共随机采访学生4422%200（名），在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为，故答案为：200，198【小问2详解】解：绿色部分的人数为（人），补全图形如下：【小问3详解】解：估计该校学生将用过的餐
29、巾纸投放到红色收集桶的人数（人）【小问4详解】解：列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的有2种结果，恰好抽中A，B两人的概率为【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法求概率解题的关键在于从统计图中获取正确的信息20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，设直线AB交x轴于点C（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）直接写出解集（3）若点P是反比例函数图象上的一点，且是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐
30、标【2022题答案】【答案】（1）； （2）或 （3）P（-2，-3）【解析】【分析】（1）将点A代入反比例函数求出反比例函数表达式，再将B点代入求出B的坐标，将A，B两点分别代入一次函数中求得一次函数表达式；（2）根据图象分析，即可得到的取值范围；（3）由一次函数表达式可得点C的坐标，再根据等腰三角形的性质，即可的点P的坐标；【小问1详解】（1）将A（2，3）代入中；解得：k2=6；即反比例函数的表达式为：将B（a，-1）代入中；解得：a=-6；即B（-6，-1）；将A，B两点分别代入中；解得：；即反比例函数的表达式为：【小问2详解】的取值范围即取值范围；根据图象分析可知；取值范围为：或【小
31、问3详解】将y0代入中；解得：x=-4；即C（-4，0）；根据等腰三角形的性质可知p点所对应的y值为2；可设P（-2，m）；将p（-2，m）代入中；即得m=-3；所以P（-2，-3）【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，正确求出一次函数和反比例函数表达式是解题的关键21. 如图，ABC内接于O，AB是O的直径，AD是O的切线，点A为切点，AD=AC，连接DC交AB于点E（1）求证，（2）若，求BC的长【2122题答案】【答案】（1）见解析 （2）BC的长为4【解析】【分析】（1）利用切线的性质和圆周角定理得到DAB=ACB=90，再利用等角的余角相等，即可证明BC=BE；（2）由已知
32、得到，设AE=x，则AD=AC=3x，BC=BE=5-x，根据勾股定理列方程即可求解【小问1详解】证明：AD=AC，ACD=D，AB是O的直径，AD是O的切线，点A为切点，DAB=ACB=90，ACD+BCE=D+DEA=90，DEA=BEC，BCE =BEC，BC=BE；【小问2详解】解：ACD=D，设AE=x，则AD=AC=3x，BC=BE=5-x，AC2+BC2=AB2，即(3x)2+(5-x)2=52，x=0(舍去)或x=1，BC=5-1=4，BC的长为4【点睛】本题考查了正切函数，圆周角定理，切线的性质定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题22. 某公司生产的一种产品在市场上
33、很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售若在国外销售，平均每件产品的利润（元）与国外销售量x（万件）之间的函数关系如图所示若在国内销售，平均每件产品的利润为元，设该公司每年在国内和国外销售的总利润为w万元（1）求与x之间的函数关系式，并求x的取值范围（2）该公司每年在国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？（3）该公司计划以国外销售的每件产品中捐出（）元给希望工程，从国内销售的每件产品中捐出m元给希望工程，且国内销售量不低于4万件，若这时国内外销售的总利润的最大值为520万元，求m的值【2224题答案】【答案】（1） （2）当该公司每年的国外
34、销售量为5万件，国内销售量为1万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是554万元； （3）m=2【解析】【分析】（1）先设与x之间的函数关系式，再将两个已知点坐标代入列出方程组并求解即可；（2）由利润等于每件的利润乘以件数，代入分段函数解析式，分别计算分段利润函数的最大值，最后得出最大值即可；（3）该公司计划在国内销售不低于4万件，即6-x4，则x2，于是得到该公司每年在国外销售的件数x的范围为：0x2根据二次函数的性质即可得到结论【小问1详解】解：当0x2时， y1=100，当2x6时，设y1=kx+b，把（2，100）和（6，92）代入可得，解得：【小问2详解】解：w=y1x+84（6-
35、x）当0x2时，w=100x+84（6-x）=16x+504；当2x6时，w=x（-2x+104）+84（6-x）=-2x2+20x+504，当0x2时，w=16x+504；k=160，当x=2时，w=16x+504的最大值为536；当2x6时，w=-2x2+20x+504=-2（x-5）2+554a=-20，当x=5时取最大值554，554536，所以当x=5时取最大值554即：当该公司每年的国外销售量为5万件，国内销售量为1万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是554万元；【小问3详解】该公司计划在国内销售不低于4万件，即6-x4，则x2，该公司每年在国外销售的件数x的范围为：0x2则
36、总利润w=（100-2m）x+（84-m）（6-x）=（16-m）x+504-6m1m4，16-m0，则当x=2时，w取得最大值依题意得：2（16-m）+504-6m=536-8m=520，解得：m=2【点睛】本题考查了二次函数在成本利润问题中的应用，前两问相对比较简单，第三问由于含有两个变量，分析难度较大，总体来说，本题中等难度略大23. 如图，在等腰中，点D是边BC上的动点，连接AD，将绕点A顺时针旋转得到，连FD交AB于点E（1）问题探究：先将问题特殊化，如图1，当，点D是BC的中点时，则_再将问题一般化，如图2，当，D是BC边上任一点，求证：（2）问题拓展：如图3，若，点M为AB的中点
37、，连接MF，在D点的运动过程中，直接写出MF的最小值【2324题答案】【答案】（1）；见解析； （2）【解析】【分析】(1) 根据旋转的性质及等边三角形的判定与性质，即可求得；根据旋转的性质及等边三角形的判定与性质，可证得，据此即可证得；(2) 首先由旋转的性质可得，可知点F在定直线BK上运动，可得当时，最小，过点A作于点H，可求得AH的长，再证得，据此即可求得【小问1详解】解：如图： 又 是等边三角形点D是BC的中点， 将绕点A顺时针旋转得到，是等边三角形，点E是DF的中点， 故答案为：；证明：如图：， ， 又 ，即【小问2详解】解：将绕点A顺时针旋转得到 点F在定直线BK上运动当时，最小如
38、图：过点A作于点H，点M为AB的中点， ， 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，最小值问题，找到MF最小时，点F的位置是解决本题的关键24. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接AC（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线上一点，且，求P点的坐标（3）若经过A、C两点的圆M与该抛物线的对称轴相切，求圆心M的坐标【2426题答案】【答案】（1） （2）（，）或（，） （3）（，）或（，）【解析】【分析】（1）把点和点代入解析式求出a、b的值即可；（2）如图，连接AC，分两种情况讨论：当点P在x轴上方时，当点P在x轴下方时，过点P作轴于点D，可
39、得，设P（，），用含t的代数式表示出、，再由得到，列方程求解即可；（3）设M的坐标为（，），根据圆M与直线相切，得出圆M的半径为，由得到，过点M 作于D，由垂径定理和勾股定理得到，表示出，解即可求得答案【小问1详解】把点和点代入抛物线解析式，得解得该抛物线的解析式为【小问2详解】当时， （0，3）如图，连接AC，当点P在x轴上方时，过点P作轴于点D设P（，）则点即解得 （舍去）P（，）当点P在x轴下方时，过点P1作轴于点D1设P1（，）则点即解得 （舍去）P（，）综上，P点坐标为（，）或（，）【小问3详解】设M的坐标为（，）抛物线对称轴为直线圆M与直线相切圆M的半径为圆M经过A、C两点 即整理得 （0，3）、过点M 作于D（，）， 解得所以，圆心M的坐标为（，）或（，）【点睛】本题考查了二次函数与圆的综合题目，涉及待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、锐角三角函数、直线与圆的位置关系、垂径定理、勾股定理、解一元二次方程等知识，能够综合应用上述知识是解题的关键
