1、 2022 年安徽省安庆市怀宁县中考数学调研试卷年安徽省安庆市怀宁县中考数学调研试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）比3 小的数是（ ） A0 B1 C2 D5 2 （4 分）已知O 的直径是 4cm，OP4cm，则点 P（ ） A在O 外 B在O 上 C在O 内 D不能确定 3 （4 分）据新华社消息，2022 北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约为 3.16 亿人，其中 3.16 亿用科学记数法表示为（ ） A3.16107 B3.16108 C3.16109 D3.161010 4 （4 分
2、）下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 5 （4 分）一个布袋里装有 3 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，1 个白球从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ） A12 B13 C49 D59 6 （4 分）设 a，b 是方程 x2+x20220 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为（ ） A2020 B2021 C2022 D2023 7 （4 分）小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ） A16 B13 C12 D23 8 （4 分）如图，AB 与 CD 相交于点 E，点
3、 F 在线段 BC 上，且 ACEFDB若 BE5，BF3，AEBC，则的值为（ ） A23 B12 C35 D25 9 （4 分） 如图， O 是ABC 的外接圆， B60， OPAC 于点 P， = 23， 则O 的直径为 （ ） A43 B83 C6 D12 10 （4 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，四边形 CDMN 和 DEFG 都是正方形，其中点 C，D，E 在 AB 上，点 F， N 在半圆上 若半圆 O 的半径为 10， 则正方形 CDMN 的面积与正方形 DEFG 的面积之和是 （ ） A25 B50 C100 D150 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题
4、，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）因式分解：12x3y+27xy3 12 （5 分）如图，点 D 是ABC 的边 BC 上任意一点，点 E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且ABC 的面积为 40，则BEF 的面积 13 （5 分）如图，在直角坐标系中，第一象限内的点 A，B 都在反比例函数 y=的图象上，横坐标分别是4 和 2，点 C 在 x 轴的正半轴上，满足 ACBC，且 BCAC，则 k 的值是 14 （5 分）如图，在 RtABC 中，CAB90，I 为ABC 的内心，延长 CI 交 AB 于点 D （1）BIC ； （2）若 BD3，B
5、I4，则 AB 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）解不等式组：2+ 102( 1) + 3 3 16 （8 分）已知二次函数图象过点 A（2，1） ，B（4，1）且最大值为 2，求二次函数的解析式 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以 182km/h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行至 A 处时，发现它的东南方向有一灯塔 B，船续向东航行 30min 后达到 C 处，发现灯塔 B 在它
6、的南偏东 15方向，求此时渔船与灯塔 B 的距离 18 （8 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以点 A 为圆心，AD 为半径画圆弧 DE 得到扇形 DAE（阴影部分，点 E 在对角线 AC 上） 若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，以点 M（3，5）为圆心，AB 为直径的圆与 x 轴相切，与 y 轴交于 A，C 两点，求点 B 的坐标 20 （10 分）抛物线 yx23x4 与 x 轴交于点 A，点 B，与
7、y 轴交于点 C，直线 ykx+b，经过点 B，C （1）点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点，求四边形 ACPB 面积最大时点 P 的坐标； （2）若 M 是抛物线上一点，且MCB15，请直接写出点 M 的坐标 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）2022 北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被调查的学生在 4 种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种） ，4 种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整） （1）这次调查中，一共调查了 名学生，请补全
8、条形统计图； （2）若全校有 2800 名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数； （3）学校想要从 D 档的 4 名学生中随机抽取 2 名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这 4 名学生中 1 名来自七年级，1 名来自八年级，2 名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2 名学生来自不同年级的概率 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）如图，AC 是O 的直径，BC，BD 是O 的弦，M 为 BC 的中点，OM 与 BD 交于点 F，过点D 作 DEBC，交 BC 的延长线于点 E，且 CD 平分ACE （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若
9、DE12，tanCDE=23，求 BM 的长 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图，ABC 中，ACB90，CBCA，CEAB 于 E，点 F 是 CE 上一点，连接 AF 并延长交 BC 于点 D，CGAD 于点 G，连接 EG （1）求证：CD2DGDA； （2）如图 1，若点 D 是 BC 中点，求证：CF2EF； （3）如图 2，若 GC2，GE22，求证：点 F 是 CE 中点 2022 年安徽省安庆市怀宁县中考数学调研试卷年安徽省安庆市怀宁县中考数学调研试卷 参考答案与详解参考答案与详解 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小
10、题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）比3 小的数是（ ） A0 B1 C2 D5 【分析】根据“正数大于零零大于负数” “两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可知53 【解答】解：03，13，23，53， 5 比3 小， 故选：D 2 （4 分）已知O 的直径是 4cm，OP4cm，则点 P（ ） A在O 外 B在O 上 C在O 内 D不能确定 【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外 【解答】解：点到圆心的距
11、离 d42r， 该点 P 在O 外 故选：A 3 （4 分）据新华社消息，2022 北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约为 3.16 亿人，其中 3.16 亿用科学记数法表示为（ ） A3.16107 B3.16108 C3.16109 D3.161010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：3.16 亿3160000003.16108， 故选：B 4 （4 分）下列几何体的主视
12、图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：A、此三棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，故 A 不符合题意； B、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故 B 不符合题意； C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故 C 不符合题意； D、球的三视图都是圆，故 D 符合题意； 故选：D 5 （4 分）一个布袋里装有 3 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，1 个白球从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ） A12 B13 C49 D
13、59 【分析】画树状图，共有 9 种等可能的结果，两次摸到的球都是红球的结果有 4 种，再由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果，两次摸到的球都是红球的结果有 4 种， 两次摸到的球都是红球的概率为49， 故选：C 6 （4 分）设 a，b 是方程 x2+x20220 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为（ ） A2020 B2021 C2022 D2023 【分析】 根 a、 b 是方程 x2+x20220 的两个实数根， 求出 a2+a20220， a+b1， 得出 a2+a2022，把 a2+2a+b 变形后（a2+a）+（a+b）进行计算即可 【解
14、答】解：a、b 是方程 x2+x20220 的两个实数根， a2+a20220，a+b1， a2+a2022， a2+2a+b（a2+a）+（a+b）202212021 故选：B 7 （4 分）小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ） A16 B13 C12 D23 【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题 【解答】解：设小明为 A，爸爸为 B，妈妈为 C， 则所有的可能性是： （ABC） ， （ACB） ， （BAC） ， （BCA） ， （CAB） ， （CBA） ， 他的爸爸妈妈相邻的概率是：46=23， 故选：D 8 （4 分）如图，AB
15、与 CD 相交于点 E，点 F 在线段 BC 上，且 ACEFDB若 BE5，BF3，AEBC，则的值为（ ） A23 B12 C35 D25 【分析】设 CFx，则=，求出 CF，由 EFDB 可求出的值 【解答】解：设 CFx， EFAC， =， 3=5:3， 解得 x=92， CF=92， EFDB， =53:92=23 故选：A 9 （4 分） 如图， O 是ABC 的外接圆， B60， OPAC 于点 P， = 23， 则O 的直径为 （ ） A43 B83 C6 D12 【分析】 由圆周角定理得出AOC2B120， 由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出OAC OCA30，在 R
16、tAOP 中可求出半径 AO，进而得到答案 【解答】解：B60， AOC2B120， 又 OAOC， OACOCA30， OPAC， APO90， 在 RtAOP 中，OP23，OAC30， OA2OP43， 圆 O 的直径为 83 故选：B 10 （4 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，四边形 CDMN 和 DEFG 都是正方形，其中点 C，D，E 在 AB 上，点 F， N 在半圆上 若半圆 O 的半径为 10， 则正方形 CDMN 的面积与正方形 DEFG 的面积之和是 （ ） A25 B50 C100 D150 【分析】连接 ON，OF，设正方形 CDMN 的边长为 a，正方形 DE
17、FG 边长为 b，ODc，根据正方形的性质 CNCDa，DEEFb，根据勾股定理得出 a2+（a+c）2102，b2+（bc）2102，得出 a2+（a+c）2b2（bc）20，把等式的左边分解因式后得出 2（a+b） （ab+c）0，求出 ba+c，再代入，即可求出答案 【解答】解：连接 ON，OF，设正方形 CDMN 的边长为 a，正方形 DEFG 边长为 b，ODc，则 CNCDa，DEEFb， 四边形 CDMN 和 DEFG 都是正方形， NCD90，FED90， 半圆 O 的半径为 10， ONOF10， 由勾股定理得：NC2+CO2ON2，OE2+EF2OF2， a2+（a+c）2
18、102，b2+（bc）2102， ，得 a2+（a+c）2b2（bc）20， （a2b2）+（a+c）2（bc）2）0， （a+b） （ab）+（a+c+bc） （a+cb+c）0， （a+b） （ab）+（a+b） （ab+2c）0， （a+b） （ab+ab+2c）0， 2（a+b） （ab+c）0， a+b0， ab+c0， 即 ba+c， 把 ba+c 代入，得 a2+b2102100， 即正方形 CDMN 的面积与正方形 DEFG 的面积之和是 100， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5
19、 分）因式分解：12x3y+27xy3 3xy（2x+3y） （2x3y） 【分析】首先提取公因式3xy，再利用公式法分解因式即可 【解答】解：12x3y+27xy33xy（4x29y2） 3xy（2x+3y） （2x3y） 故答案为：3xy（2x+3y） （2x3y） 12 （5 分）如图，点 D 是ABC 的边 BC 上任意一点，点 E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且ABC 的面积为 40，则BEF 的面积 10 【分析】利用角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到 SEBD=12SABD，SECD=12SACD，所以 SEBD+SECD=12SABC，然后根据 F 点为 CE
20、的中点得到 SBEF=12SECB 【解答】解：E 点为 AD 的中点， SEBD=12SABD，SECD=12SACD， SEBD+SECD=12（SABD+SACD）=12SABC， SECB=124020， F 点为 CE 的中点， SBEF=12SECB=122010 故答案为：10 13 （5 分）如图，在直角坐标系中，第一象限内的点 A，B 都在反比例函数 y=的图象上，横坐标分别是4 和 2，点 C 在 x 轴的正半轴上，满足 ACBC，且 BCAC，则 k 的值是 83 【分析】 作 ADx 轴， BEx 轴， 由 ACBC， 先证明ACDCBE， 得到 CDBE=2， CEA
21、D=4， 进而得到 ODOE+EC+CD2+4+2=4，即可求出答案 【解答】解：根据题意，作 ADx 轴，BEx 轴，如图， 点 A，B 都在反比例函数 y=的图象上，横坐标分别是 4 和 2， 设点 A（4，4） ，B（2，2） ， 点 D（4，0） ，E（2，0） ， ACBC，ADx 轴，BEx 轴， CBE+BCE90，BCE+ACD90，ADCCEB90， CBEACD， 在ACD 和CBE 中， = = = 90 = ACDCBE（AAS） ， CDBE=2，CEAD=4， ODOE+EC+CD2+4+2=4， 解得 k=83； 故答案为：83 14 （5 分）如图，在 RtAB
22、C 中，CAB90，I 为ABC 的内心，延长 CI 交 AB 于点 D （1）BIC 135 ； （2）若 BD3，BI4，则 AB 163 【分析】 （1）根据 I 为ABC 的内心，即可求出BIC； （2）证明BIDBAI，对应边成比例可得 AB 的长，进而可得 AB 的长 【解答】解： （1）I 为ABC 的内心， BIC90+12CAB90+45135 故答案为：135； （2）AI 平分CAB， IAB45， BIDIAB45， IBDABI， BIDBAI， =， 4=34， 解得 AB=163， 故答案为：163 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题
23、8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）解不等式组：2+ 102( 1) + 3 3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【解答】解：2+ 102( 1) + 3 3， 解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 则不等式组的解集为2x1 16 （8 分）已知二次函数图象过点 A（2，1） ，B（4，1）且最大值为 2，求二次函数的解析式 【分析】A（2，1） ，B（4，1）的纵坐标相同，因而这两点一定关于对称轴对称，则对称轴是直线 x3，最大值为 2，则抛物线的顶点坐标是（3，2） ，因而可以设解析式是
24、 ya（x3）2+2，又由于函数经过点（2，1） ，代入就可以求出解析式 【解答】解：根据题意设 ya（x3）2+2， 把 A（2，1）代入 ya（x3）2+2， 1a（23）2+2 解得 a1， y（x3）2+2， 即 yx2+6x7 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以 182km/h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行至 A 处时，发现它的东南方向有一灯塔 B，船续向东航行 30min 后达到 C 处，发现灯塔 B 在它的南偏东 15方向，求此时渔船与灯塔 B 的
25、距离 【分析】作 CEAB 于 E，根据题意求出 AC 的长，根据正弦的定义求出 CE，根据三角形的外角的性质求出B 的度数，根据正弦的定义计算即可 【解答】解：如图，作 CEAB 于 E， 182 12=92（km） ， AC92km， CAB45， CEACsin459km， 灯塔 B 在它的南偏东 15方向， NCB75，CAB45， B30， BC=18（km） ， 答：此时渔船与灯塔 B 的距离为 18km 18 （8 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以点 A 为圆心，AD 为半径画圆弧 DE 得到扇形 DAE（阴影部分，点 E 在对角线 AC 上） 若扇形 DAE 正好是
26、一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径 【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 4， ADAE4， AC 是正方形 ABCD 的对角线， EAD45， =454180= ， 圆锥底面周长为 C2r， 解得 =12， 该圆锥的底面圆的半径是12 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，以点 M（3，5）为圆心，AB 为直径的圆与 x 轴相切，与 y 轴交于 A，C 两点，求点 B 的坐标 【分析】设切点为 D，连接 BC
27、、MD，交于点 E，可知 BCMD，在MCE 中根据勾股定理即可求出各边长，进而求出 B 点坐标 【解答】解：如图，连接 BC，设圆与 x 轴相切于点 D，连接 MD 交 BC 与点 E，则 MDx 轴， AB 为直径，则ACB90， BCMD， BC/x 轴， M（3，5） ， MBMD5，CEEB3， ME4， CB6， DEMDME1， BC/x 轴， B（6，1） 20 （10 分）抛物线 yx23x4 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，直线 ykx+b，经过点 B，C （1）点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点，求四边形 ACPB 面积最大时点 P 的坐标； （
28、2）若 M 是抛物线上一点，且MCB15，请直接写出点 M 的坐标 【分析】 （1）根据抛物线的解析式先求出点 A，B，C 的坐标，再求出直线 BC 的解析式过点 P 作 PEAB 交 BC 于点 E，点 P（a，a23a4） ，则点 E（a，a4） ， 所以 PEa4（a23a4）a2+4a，利用四边形 ACPB 的面积公式可表达出四边形的面积，再根据二次函数的性质求出最值即可 （2）根据（1）中可得出OBC 是等腰直角三角形，则OCB45，点 M 是抛物线上一点，且MCB15，由此可得出OCM30或OCM60根据直角三角形的性质可得出直线 CM 的解析式，进而求出点 M 的坐标 【解答】解
29、： （1）抛物线 yx23x4 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C， 当 x0 时，y4，C 点坐标为（0，4） ，当 y0 时，0 x23x4， 解得 x11，x24，点 A（1，0） ，点 B（4，0） ， 直线 ykx+b，经过点 B，C， 4k+b0，b4，解得：k1，b4 直线 BC 解析式为 yx4； 如图，过点 P 作 PEAB 交 BC 于点 E，A（1，0） ， 设点 P（a，a23a4） ，则点 E（a，a4） ， PEa4（a23a4）a2+4a， 四边形 ACPB 面积=12（4+1）4+12（a2+4a）42（a2）2+18， 当 a2 时，四边形 A
30、CPB 面积有最大值，此时点 P（2，6） ； （2）根据（1）中可得 OBOC4， OBC 是等腰直角三角形， OCB45， 若点 M 是抛物线上一点，MCB15， 当点 M 在直线 BC 上方时，OCM30，设射线 OM 与 x 轴交于点 N，如图： 此时ONC60，CON90， ON=33OC=433 直线 CN：y= 3 4， 令3 4x23x4，解得 x0 或 x3+3， M（3+3，33 1） 当点 M 在直线 BC 下方时，OCM60，设射线 OM 与 x 轴交于点 F，如图： . 此时OFC30，COF90， OF= 3OC43 直线 CN：y=33x4， 令33x4x23x4
31、，解得 x0 或 x3+33， M（3+33，3 113） 综上可知，点 M（3+3，33 1）或（3+33，3 113） 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）2022 北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被调查的学生在 4 种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种） ，4 种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整） （1）这次调查中，一共调查了 40 名学生，请补全条形统计图； （2）若全校有 2800 名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数
32、； （3）学校想要从 D 档的 4 名学生中随机抽取 2 名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这 4 名学生中 1 名来自七年级，1 名来自八年级，2 名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2 名学生来自不同年级的概率 【分析】 （1）由 B 档人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再用总人数减去 B、C、D 的人数求出 A档人数，从而补全条形统计图； （2）由全校学生人数乘以最喜欢“滑冰”运动项目的学生所占的百分比即可； （3）画树状图，共有 12 种等可能的情况数，其中抽到的 2 名学生来自不同年级的情况有 10 种，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）本次调查的学生共有 1
33、640%40（名） ， 故答案为：40， A 档人数为 40（16+12+4）8（人） ， 补全条形统计图如下： （2）280040%1120（人） ， 即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为 1120 人； （3）用 A 表示七年级学生，用 B 表示八年级学生，用 C 和 D 分别表示九年级学生， 画树状图如下： 共有 12 种等可能的情况数，其中抽到的 2 名学生来自不同年级的情况有 10 种， 抽到的 2 名学生来自不同年级的概率是1012=56 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）如图，AC 是O 的直径，BC，BD 是O 的弦，M 为 BC 的中点，
34、OM 与 BD 交于点 F，过点D 作 DEBC，交 BC 的延长线于点 E，且 CD 平分ACE （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DE12，tanCDE=23，求 BM 的长 【分析】 （1）连接 OD，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到ODCECD，根据直角三角形的性质得到DCE+CDE90，进而得到ODE90，根据切线的判定定理证明即可； （2） 连接 AD， 根据圆周角定理得到CDEDBE， 根据正切的定义分别求出 CE、 BE， 进而求出 BC，根据垂径定理计算即可 【解答】 （1）证明：连接 OD， ODOC， ODCOCD， CD 平分ACE， OCDECD，
35、ODCECD， DEBC， DEC90， DCE+CDE90， ODC+CDE90，即ODE90， OD 为半径， DE 是O 的切线； （2）解：连接 AD， DE 是O 的切线， CDECAD， 由圆周角定理得：CADDBE， CDEDBE， 在 RtCDE 中，DE12，tanCDE=23， 12=23， CE8， 在 RtBDE 中，DE12，tanDBE=23， 12=23， BE18， BCBECE10， M 为 BC 的中点， OMBC， BM=12BC5 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图，ABC 中，ACB90，CBCA，CEAB 于 E
36、，点 F 是 CE 上一点，连接 AF 并延长交 BC 于点 D，CGAD 于点 G，连接 EG （1）求证：CD2DGDA； （2）如图 1，若点 D 是 BC 中点，求证：CF2EF； （3）如图 2，若 GC2，GE22，求证：点 F 是 CE 中点 【分析】 （1）先证明ACDCGD，根据相似三角形性质即可证得结论； （2）如图 1，过 E 作 EHAD 交 BC 于点 H，运用平行线分线段成比例定理即可证得结论； （3） 如图 2， 过点 E 作 EMAD 于点 M，可得EGM 是等腰直角三角形，可得 EM 的长，再证明CFGEFM（AAS）可得结论 【解答】证明： （1）CGAD，
37、ACB90， CGDACB90， CDACDG， ACDCGD， CD：DGDA：CD， CD2DGDA； （2）如图 1，过 E 作 EHAD 交 BC 于点 H， HEAD， BH：HDBE：EA，CD：HDCF：EF， CBCA，ACB90，CEAB， E 为 AB 的中点， BE：EA1， BH：HDBE：EA1， D 为 BD 的中点， CDBD， CD：HD2， EHAD， CD：HDCF：EF2， CF2EF； （3）CBCA，ACB90， BAC45， CEAB，CGAD， AGCAEC90，ACE45， CFGAFE GCFEAF， =， GFECFA， EGFACF， EGFACF45， 如图 2，过点 E 作 EMAD 于点 M， EGM 是等腰直角三角形， EG22 EM2， CG2， CGEM， CGFEMG90，CFGEFM， CGFEMF（AAS） ， CFEF， 点 F 是 CE 中点
