1、 2022 年江苏省盐城市建湖县中考数学综合练习年江苏省盐城市建湖县中考数学综合练习试试卷卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 如图， 若数轴上两点， 所对应的实数分别为， ， 则 + 的值可能是( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 2. 下列计算正确的是( ) A. 4 2= 8 B. 4+ 2= 8 C. (2)4= 8 D. 4 2= 2 3. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 4. 如图，已知/，和分别平分和，若 = 46， = 56，则的度数为( ) A. 42 B. 43 C. 44 D. 45
2、 5. 已知等腰三角形的两条边长分别是5、11，则该三角形的周长是( ) A. 16 B. 21 C. 27 D. 21或27 6. 如图所示，、是一个外角为40的正多边形的顶点若为正多边形的中心，则的度数为( ) A. 14 B. 40 C. 30 D. 15 7. 如图，已知每个小方格的边长为1，两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点，使 是等腰三角形，这样的格点有( ) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 8. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(米)与小球运动的时间(秒)之间的关系式为 = 2+ + ( 0).若小球在第2秒与第6秒时的高度相同， 则在下列时间中小球
3、所在高度最高的是( ) A. 第3秒 B. 第4秒 C. 第5秒 D. 第6秒 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分） 9. 甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差甲2= 6.5分2，乙同学成绩的方差乙2= 3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是_(填“甲”或“乙”) 10. 因式分解：123 + 273= _ 11. “世卫组织”宣布：截止到2020年6月13日，全球新冠肺炎确诊病例超753万人，数字753万用科学记数法表示为_ 12. 若，为实数，且满足( + 4)2+ 3 = 0，那么2 3的值为_ 第 2 页，共 21 页 13. 锐角 与锐角
4、，若 = ， = ， = ，则 与 是否全等填(是或否)_ 14. 如图， 中 = 90， 垂直平分交于， = 30， = 4，则 = _ 15. 如图，四边形内接于 ，为延长线上一点，若 = 80，则 = _ . 16. 如图 有一个三角形纸片， = 65， = 75， 将纸片一角折叠， 使点落在 外， 若2 = 20，则1的大小为_ 三、解答题（本大题共 11 小题，共 72 分） 17. 计算： (1)(3)4 (2)5； (2)(2)3 62 4； (3)30 2 3 + (3)2 (14);1； (4)(318)12 (825)11 (2)3 18. 解不等式组： + 2 3(2(
5、1) 4 + 1 19. 化简，再求值：(3:2;222;2):2;2，其中，是方程2 22 + 1 = 0的两根 20. 已知 中， = 90， = ，有一个圆心角为45，半径的长等于的扇形绕点旋转， 且直线， 分别与直线交于点，当扇形绕点在的内部旋转时，如图，求证：2= 2+2 (提示：考虑2= 2+ 2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决， 可将 绕点逆时针旋转90， 得 ， 连， 只需要 = ， = 90即可，也可用其它证法) 21. 在一个布袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球记下颜色后放回，再由乙从袋中
6、摸出一球 (1)用树状图或列表法表示摸球游戏所有可能的结果； (2)规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率 22. 某学校在、 两个校区各有九年级学生200人， 为了解这两个校区九年级学生的教学学业水平的情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整 收集数据： 从、 两个校区各随机抽取20名学生， 进行了数学学业水平测试， 测试成绩(百分制)如下： 校区86 74 78 81 76 75 86 70 75 90 75 79 81 70 74 80 87 69 83 77 第 4 页，共 21 页 校区80 73 70 82 71 82 83 93 77 80 81
7、 93 81 73 88 79 81 70 40 83 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩 人数 校区 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 0 0 1 11 7 1 (说明： 成绩80分及以上的学业水平优秀， 70 79分为淡定业水平良好， 60 69分为学业水平合格， 60分以下为学业水平不合格) 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 校区 平均数 中位数 众数 78.3 75 78 80.5 81 其中 =_； 得出结论：.估计校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为_； .可以推断出_校区的九年级学生的数
8、学学业水平较高，理由为_(至少从两个不同的角度说明推断的合理性) 23. 如图，在平行四边形中点，分别是边，上的点，/ (1)求证： ； (2)连接，.若 ，判断四边形的形状 24. 某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话： 邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元 邻队：超过25人怎样优惠呢？ 导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元 该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元 请你根据上述信息，
9、求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？ 25. 如图， 中， = ，点是上一点， 于， 于，是的中点，连接.求证： 26. 问题提出： (1)在等腰直角三角形中，以为边在 右侧作正方形，如图1，线段与线段的数量关系为_ 深入探究： (2)将正方形绕点在平面内旋转，连接，(1)中的结论是否有变化？请说明理由； 拓展延伸： (3)若 = 2，正方形绕点在平面内旋转的过程中，当点，在一条直线上时，直接写出线段的长 第 6 页，共 21 页 27. 如图， 抛物线 = 2+ + 关于直线 = 1对称， 与坐标轴交与， ， 三点， 且 = 4， 点(2,32)在抛物线上，直线是一次函数 = 2
10、( 0)的图象，点是坐标原点 (1)求抛物线的解析式； (2)若直线平分四边形的面积，求的值； (3)把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于，两点，问在轴正半轴上是否存在一定点， 使得不论取何值， 直线与总是关于轴对称？若存在， 求出点坐标；若不存在，请说明理由 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解： ，所对应的实数分别为， 3 2 0 1， + 的值可能是2 故选： 根据在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，可得：3 2 0 1， + 的结果即可求得 本题考查了实数与数轴， 利用数轴可以比较任意两个实数的大小， 确定两个实数的范围是解决本题的关键 2
11、.【答案】 【解析】 【分析】 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、 合并同类项， 正确掌握相关运算法则是解题关键 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案 【解答】 解：、4 2= 6，故此选项错误； B、4+ 2，无法计算，故此选项错误； C、(2)4= 8，正确； D、4 2= 2，故此选项错误； 故选 C 3.【答案】 【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形 故选： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 本题考查了三视图的知识注意左视图是指从物体的左边看物体 4.【答案】
12、第 8 页，共 21 页 【解析】解：过点作/，过点作/， /，/，/， / = ， = ， = ， = = + ， = + 又 和分别平分和， = 2 = 2， = 2 = 2 56 = + 2， 46 = + 2 + ，得3( + ) = 102， + = 34 ，得 = 22 = 2 = 44 故选： 过点作/，过点作/，易证与、，与、间关系再由角平分线的性质及角的和差关系计算得结论 本题考查了角平分线的性质、 平行线的性质及角的和差关系 根据平行线的性质得到 = + ， = + 是解决本题的关键 5.【答案】 【解析】解：当5是腰时，则5 + 5 乙2= 3.1， 它们的数学测试成绩较
13、稳定的是乙； 故答案为：乙 根据方差的定义，方差越小数据越稳定 本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 10.【答案】3(2 + 3)(2 3) 【解析】解：123 + 273= 3(42 92) = 3(2 + 3)(2 3) 故答案为：3(2 + 3)(2 3) 首先提取公因式3，再利用公式法分解因式即可 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键 11.【答案】7.53 106 【解析】解：7
14、53万= 7530000 = 7.53 106 故答案为：7.53 106 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， 为整数 确定的值时， 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，是正整数；当原数的绝对值 1时，是负整数 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， 为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值 12.【答案】1 【解析】解： ( + 4)2+ 3 = 0， + = 43 = 0， + 得：4 = 4， 解得： = 1， 把 = 1代入得： = 3， 则2 3= 2 1 3
15、3= 13= 1 故答案为：1 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法；同时本题还考查了偶次方的非负性和求立方根，本题属于中档题 13.【答案】否 【解析】解：如图所示： 以为圆心，长为半径画弧，交于； 则 = ， ， 和 不全等； 故答案为：否 以为圆心， 长为半径画弧， 交于； 则 = ， ， 和 不全等 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关第 12 页，共 21 页 键 14.【答案】8 【解析】解： 垂直平分交于， =
16、 ， = 90， = = 30， = 4， = 2 = 8， 中， = 90， = 30， = 90 = 60， = 90 = 60， 是等边三角形， = = 8 故答案为：8 由垂直平分交于， = 30， = 4， 可求得的长， 的度数， 又由 中， = 90，可得 是等边三角形，继而求得答案 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 15.【答案】80 【解析】解：四边形是 的内接四边形， + = 180， 又 + = 180 = = 80 故答案为：80 利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解 本题考查了圆内接四边形的性质解决
17、本题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补 16.【答案】100 【解析】解：如图， = 65， = 75， = 180 = 180 65 75 = 40； 又将三角形纸片的一角折叠，使点落在 外， = = 40， 而3 + 2 + 5 + = 180，5 = 4 + = 4 + 40，2 = 20， 3 + 20 + 4 + 40 + 40 = 180， 3 + 4 = 80， 1 = 180 80 = 100 故答案为100 先根据三角形的内角和定理可出 = 180 = 180 65 75 = 40；再根据折叠的性质得到 = = 40， 再利用三角形的内角和定理以及外角性质得3 + 2 +
18、5 + = 180， 5 = 4 + =4 + 40，即可得到3 + 4 = 80，然后利用平角的定义即可求出1 本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了三角形的内角和定理以及外角性质 17.【答案】解：(1)原式= 12 (10) = 22； (2)原式= 6 66= 76； (3)原式= 1 2 3 + 9 + 4 = 9； (4)原式=25128128112511 (8) = 25 【解析】(1)根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算； (2)根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，合并同类项的法则进行计算 (3
19、)原式第一项利用零指数幂法则计算， 第四项利用乘方的意义计算， 最后一项利用负整数指数幂法则计算 (4)先算乘方，然后算乘法 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18.【答案】解： + 2 32( 1) 4 + 1， 由不等式得： 1， 由不等式得： 32， 不等式组的解集为 32 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键 第 14 页，共 21 页 19.【答案】解：原式=3:;2(:)(;)(;):=: 因为，是方程2 22 + 1 = 0的两根， 所以 + = 22， =
20、1， 所以，原式=122=24 【解析】根据分式的运算法则即可求出答案 本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及根与系数的关系，本题属于基础题型 20.【答案】解：如图，作 的对称 ，连接； = 90， = ， = 45， = = 45， + = 45； 由题意得： = ， = (设为)， = = 45； = 45 ， = 45 ， = ； 在 与 中， = = = ， ()， = ， = = 45， = 90； 由勾股定理得：2= 2+ 2， = ， = ， 2= 2+ 2 【解析】如图，作辅助线；证明 = ；证明 ，得到 = ， = = 45；进而证明 = 90；运用
21、勾股定理即可解决问题 该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形 21.【答案】解：(1)用列表法表示摸球游戏所有可能的结果如下： 甲 白 红 黑 白 (白，白) (白，红) (白，黑) 红 (红，白) (红，红) (红，黑) 黑 (黑，白) (黑，红) (黑，黑) (2)不公平，理由如下： 摸球游戏所有可能出现的结果共有9种情况，每种结果出现的可能性相同， 乙摸到与甲颜色相同的球有3种情况，乙摸到与甲颜色不相同的球有6种情况， 乙在游戏中获胜的概率是39=13， 甲在游戏中获胜的概率是69=23， 1323， 这个游戏对
22、双方不公平 【解析】(1)根据题意用列表法表示摸球游戏所有可能的结果； (2)根据(1)得出摸球游戏所有可能出现的结果，求出乙在游戏中获胜的概率和甲在游戏中获胜的概率，然后进行比较即可得出答案 此题考查了游戏的公平性，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 22.【答案】77.5 120 校区中位数、众数比校区大，可见校区半数学生分数在80.5分以上，而校区半数学生分数在77.5分以上，校区81分的最多，校区75分最多 【解析】解： 组有20人，所以中位数为第10和第11个数的平均数， 根据表格可知，第10和第11个数落在70 80，为77:78
23、2= 77.5， .样本中校区九年级数学优秀学生人数为12人，优秀率为1220 100% = 60%， 估计校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为200 60% = 120(人) .由此可以推断校区的九年级学生的数学学业水平较高， 理由是校区中位数比校区大， 众数比校区大，可见校区半数学生分数在80.5分以上， 而校区半数学生分数在77.5分以上， 校区81分的最多， 校区75分最多 故答案为：77.5，120，校区中位数、众数比校区大，可见校区半数学生分数在80.5分以上，而校区半数学生分数在77.5分以上，校区81分的最多，校区75分最多 组有20人， 所以中位数为第10和第11个数
24、的平均数， 所以根据表格可知， 第10和第11个数落在70 80，第 16 页，共 21 页 为77:782= 77.5， .样本中校区九年级数学优秀学生人数为12人，优秀率为1220 100% = 60%，估计校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为200 60% = 120(人) .由此可以推断校区的九年级学生的数学学业水平较高， 理由是校区中位数比校区大， 众数比校区大，可见校区半数学生分数在80.5分以上， 而校区半数学生分数在77.5分以上， 校区81分的最多， 校区75分最多 本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图的意义是解题的关键 23.【答案】解：(1) 在平行四边形中， =
25、 ， = ， 又 = 在 与 中， = = = ， ()； (2) ， = ， = ， = ， /， = ， = ， 在 与 中， = = = ， ()， = ， = ， 又 ， 四边形是菱形 【解析】(1)平行四边形的对边相等，对角相等，即 = ， = ，根据已知给出的 = ，可证明两个三角形全等 (2)可先证明四边形中对角线的关系，根据 ，从而判断出到底是什么特殊的四边形 本题考查了平行四边形的判定和性质，平行四边形的对边平行且相等，对角相等，全等三角形的判定和性 质，菱形的判定 24.【答案】解：设该单位这次参加旅游的共有人， 100 25 25 依题意得100 2( 25) = 270
26、0 整理得2 75 + 1350 = 0 解得1= 30，2= 45 当 = 30时，100 2( 25) = 90 70，符合题意 当 = 45时，100 2( 25) = 60 70，不符合题意，舍去 = 30 答：该单位这次参加旅游的共有30人 【解析】本题要先判断出人数的大致范围，判断是否超过25人，根据对话中给出的条件来套用合适的等量关系：人均旅游费人数= 2700元，即可列出方程求解 25.【答案】证明： = ， = ， ， ， = = 90， 1 + = 90，3 + = 90， 1 = 3， 是直角三角形的斜边中点， = ， 2 = 3， 1 = 2， = 2 + = 90，
27、1 + = 90， 2 + = 90， 【解析】只要证明1 = 3，2 = 3，推出1 = 2即可解决问题 本题考查等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线性质、等角的余角相等等知识，解题的关键是灵活应用第 18 页，共 21 页 这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型 26.【答案】 = 2 【解析】解：(1) 是等腰直角三角形， = 2， 四边形是正方形， = = ， = 2， 故答案为： = 2； (2)无变化，理由如下： 如图2，连接， 在 中， = 45， sin =22， 在正方形中，sin =22， =， = = 45， = ， = ， ， = 2， = 2， 线段与的数量关系无
28、变化； (3)线段的长为6 + 2或6 2， 如图，当点在线段上时， 由(1)知， = = = 2， 在 中， = 2， = 4， 根据勾股定理得： = 23， = = 23 2， 由(2)知， = 2， = 6 2， 当点在线段的延长线时，如图， 由(1)知， = = = 2，在 中， = 2， = 4， 根据勾股定理得： = 23， = + = 23 + 2， 由(2)知， = 2， = 6 + 2， 即当正方形旋转到、三点共线时， = 6 + 2或6 2 (1)根据 是等腰直角三角形，得 = 2，再由正方形的性质即可得出结论； (2)连接，根据 和 都是等腰直角三角形，可证明 ，得= 2
29、，则有 = 2； (3)分当点在线段上或点在线段的延长线两种情形，分别画出图形，利用勾股定理求得，从而得出的长，再根据(2)中结论即可得出答案 第 20 页，共 21 页 本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用探究的结论解决新的问题是解题的关键 27.【答案】 解： (1)因为抛物线关于直线 = 1对称， = 4， 所以(1,0)，(3,0)， 设抛物线的解析式为 = ( + 1)( 3)， 点(2,32)在抛物线上， 32= 3 (1)，解得 = 12， 抛物线解析式为： = 12( + 1)( 3) = 122+ +32
30、(2)抛物线解析式为： = 122+ +32，令 = 0，得 =32， (0,32)， (2,32)， /，直线解析式为 =32 直线解析式为 = 2，令 = 0，得 =2；令 =32，得 =72； 如答图1所示，设直线分别与、交于点、，则(2,0)，(72,32)， =2， = 3 2， =72， = 2 72 直线平分四边形的面积， 梯形= 梯形， 12( + ) =12( + ) ， + = + ，即：2+72= (3 2) + (2 72)， 解方程得： =115，经检验 =115是原方程的解且符合题意， =115 (3)假设存在符合题意的点，其坐标为(0,) 抛物线解析式为： = 1
31、22+ +32= 12( 1)2+ 2， 把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为： = 122 依题意画出图形， 如答图2所示， 过点作 轴于点， 轴于点， 设(,)，(,)，则 = ， = ； = ， = 直线与关于轴对称， = ， 又 = = 90， ， =，即;=; ， 点、在直线 = 2上， = 2，= 2， 代入式化简得：( + 2)(+ ) = 2 把 = 2代入 = 122.，整理得：2+ 2 4 = 0， + = 2，= 4，代入式解得： = 2，符合条件 所以在轴正半轴上存在一个定点(0,2)，使得不论取何值，直线与总是关于轴对称 【解析】(1)首先
32、求出点、的坐标，然后利用交点式、待定系数法求出抛物线的解析式； (2)首先求出点坐标，确定/；由题意，直线平分四边形的面积，则梯形= 梯形，据此列方程求出的值； (3)首先求出平移变换后的抛物线解析式，如答图2所示，然后证明 ，由相似三角形比例线段关系得到式：;=;，化简之后变为式：( + 2)(+ ) = 2；最后利用一元二次方程根与系数的关系求出的值 本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、抛物线的平移、相似三角形、一元二次方程根与系数关系、图形面积计算等知识点，有一定的难度第(2)问的解题要点是根据梯形=梯形(如答图1)列方程求解，第(3)问是存在型问题，综合利用相似三角形的判定与性质、函数图象上点的坐标特征及一元二次方程根与系数关系求解
