1、2022年初中毕业生第一次质量调查数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效.一、选择题（本题共10道题，每道题3分，满分30分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A.B.C.D.2.在下列四个图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.下列事件中，是必然事件的是（ ）A.掷一次骰子，向上一面的点数是2B.买一张电影票座位号是奇数C.菱形的对角线互相垂直D.射击运动员射击一次，命中靶心4.掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（ ）A.0B.C.D.15.如果在二
2、次函数的表达式中，那么这个二次答函数的图象可能是（ ）A.B.C. D.6.若关于x的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.7.把抛物线的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图无象的函数表达式是（ ）A.B.C.D.8.如图，在中，将绕着点逆时针旋转，得到，使得点落在边上，过点的直线，则（ ）A.B.C.D.9.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接，若，则的大小为（ ）A.B.C.D.10.如图，抛物线（，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：；无论，取何值，抛物线一定经过；其中正确结论的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（
3、本题共8道题，每道题3分，满分24分）11.方程的根是_.12.若的半径为3，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是_.13.设，分别为一元二次方程的两个实数根，则_.14.在如图所示的同心圆组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是_.15.如图，在中，将绕边所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是_.16.要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请_个球队参加比赛.17.如图，边长为4的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，的最小值是_.18.如图，点在以为直径的半圆上，点在线段上运动，
4、点与点关于对称，于点，并交的延长线与点.下列结论：；线段的最小值为；当时，与半圆相切；当点从点运动到点时，线段扫过的面积是.其中正确的结论的序号为_.三、解答题（本题共2道题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19.解方程：（1）（2）20.在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上.（1）将以为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后的，并直接写出坐标_，_，_；（2）画出关于原点对称的，并直接写出坐标_，_，_；（3）若内有一点，经过上面两次变换后点在中的对应点为，请直接写出点的坐标_.（用含，的代数式表示）四、（本题共2个小题，每道题12分，满分24分）2
5、1.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛.某年级随机选出了一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图分数段对应的扇形六圆心角为.某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的统计表和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：统计表分段成绩范围（分）频数频率901000.180892070790.370分以下10注：90100表示成绩，满足，以下相同.扇形统计图（1）在统计表中，_，_，_；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表分数段的男生比女生少1人
6、，从段中任选2人参加复赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.22.如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子.（纸板的厚度忽略不计）.（1）若该无盖盒子的底面积为900，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值.五、（本题满分12分）23.如图，是的内接三角形，是的直径，点在上，且，过点作的垂线与的延长线交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径.六、（本题满分12分）24.经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度（单位：千米/时）与车流密度（单位：辆/千米）的函数图象如图所示.（1）
7、求当时，与之间的函数表达式；（2）求车流量（单位：辆/时）与车流密度之间的函数关系式；（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度）（3）若车流速度不低于50千米/时，当车流密度为多少时，车流量达到最大，最大值是多少？y（千米/时）七、（本题满分12分）25.如图，中，垂足为，点在直线上，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，直线与直线相交于点.（1）连接，请直接写出线段与线段的数量关系；（2）猜想线段与线段的数量关系，并说明理由；（3）若，请直接写出线段的长.备用图八、（本题满分14分）26.如图，抛物线的对称轴是，与轴交于点，与轴交于点.（1）求抛
8、物线的解析式；（2）如图1，点在抛物线的对称轴上，连接，将线段以点为旋转中心顺时针旋转，得到线段，当点落在抛物线上，求出此时点的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴与直线相交于点，于轴交于点，点在直线上，点在抛物线上，是否存在以，为顶点的四边形为平行四边形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在请说明理由.图1图220212022学年度（上）学期教学质量检测九年级数学试卷（一）一、选择题（每题3分，满分30分）1 D 2 D 3 C 4 B 5 A 6 D 7 A 8 B 9 C 10 C二、填空题（每题3分，满分24分）11 12 相交 13 2020 14 15 90 16 6 171 18 三
9、、（本题共2道题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19（1）解： . . . 3分， . 5分（2）解：a=1，b=3，c=2，=b24ac=（3）241（2）=17， 2分， 5分20（1）如图，A1B1C1即为所作， 2分A1（-4，2），B1（-2，1），C1（-1，5）； 5分（2）如图，A2B2C2即为所作， 7分A2（4，-2），B2（2，-1），C2（1，-5）； 10分（3）P2（b，-a） 12分四、（本题共2个小题，每道题12分，满分24分）21解：（1）在统计表中，a = 5， b = 0.4，c = 15； 3分 （2）由题意得，成绩在90100之间的人数为
10、5， 5+20+15+10=50， =10%， 200010%=200， 估计该年级90分及以上的学生人数为200 7分（3）由（1）可知A段共有5人，男生比女生少1人，有男生2人，女生3人，记2名男生分别为男1，男2；3名女生分别为女1，女2，女3列表如下：男1男2女1女2女3男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）（女2，女3）女3（女3，男1）（女3，男2）（女3，女1）（女3，女2） 9分从五人中随机抽
11、取两人有12种可能的结果，每种结果发生的可能性相等，恰好是1名男生和1名女生的有12种可能， 10分抽取两人恰好是是1名男生和1名女生的概率是P 12分22 解：（1）设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意，得，（402x）2900， 402x30，解得x135（不合题意，舍去），x25；答：剪掉的正方形边长为5cm； 6分 （2）设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，根据题意，得， 80， 开口向下，y有最大值， 当x=10时，y最大=800， 答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2 12分五、解答题（满分12分）23（1）证明：连接OD，在O中BOD
12、=2BAD，ABC=2BAD，BOD=ABC， ODBC，ODE+DEC=180，DEBC于点E，DEC=90，ODE=90，OCCD，OD是半径，DE是O的切线 6分（2）解：过点O作OFBC于F，设O的半径为rOFE=90，DEBC于点E，DEC=90，DE是O的切线，ODE=90，四边形ODEF是矩形，OF=DE，OD=EF=r，DE=3，BE=1，OF=3，BF=EF-BE=r-1， RtOFB中， 解得：答：O的半径是5 12分六、解答题（满分12分）24解：（1）由图象可知，当28x188时，y是x的一次函数，设函数解析式为ykx+b，经过点（28，80），（188，0）， 1分
13、，解得，； 3分（2）当0x28时，；当28x188时，； 5分（3）当y50时，包含y80，由函数图象可知，当y80时，0x28，此时W80x，k=800，W随x的增大而增大， 6分当x28时，W最大2240； 7分 由题意得，当y50时，50，解得：x88，开口向下， 8分x88，在对称轴左侧， 9分当28x88时，W随x的增大而增大，即当x88时，W取得最大值， 10分 ，22404400， 11分当车流密度x为88时，车流量W达到最大，W的最大值为4400 12分七、解答题（满分12分）25证明：（1）AE=BD -2分（2）FE=FD -3分CD绕点C逆时针旋转60，得到线段CECE
14、=CD，DCE=60ACB=60ECA=DCB=60-ACD 又CA=CBECADCB（SAS） -5分AE=BD过点D作DHAE，DH交AB于H -6分DHF=EAFCA=CB，ACB=60 ABC为等边三角形CAB=CBA= 60MBBCCBD=90HBD=CBD-CBA=90- 60=30ECADCBEAC=CBD=90 DHF=EAF=EAC+CAB=90+60=150DHB=180-FHD =180-150=30HBD=DHBDH=DBAE=BD AE=HD又EFA=DFH，EAF=DHF EFADFH（AAS）FE=FD -10分（3） -12分八、解答题（满分14分）26解：（1）抛物线的对称轴为x =1设抛物线的解析式为抛物线经过点B（3，0）和点C（0，3）代入，得 - 4分（2）过点E作EM对称轴，垂足为F，对称轴于x轴相交于点N，由题意得，AD=DE，ADE=90，AND=DME=90， NDA+MDE=90， 在RtAND中，NDA+NAD=90， NAD =MDE， ANDDME，AN=DM，DN=ME， - 6分设点D的坐标为（1，m），则E（1-m，2+m），点E落在抛物线上，将E（1-m，2+m）代入抛物线解析式得，解得，（1，1），（1，-2）， -10分（3）存在， -14分
