1、2022年陕西省西安市莲湖区中考第一次模拟数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1下列各数中，比-1小的数是（ ）A-4B0C-1D12如图，该几何体的主视图是（ ）ABCD3下列式子中，与相等的是（ ）ABCD4某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，11，10关于这组数据，以下结论错误的是（ ）A众数是11B平均数是11C中位数是12D方差是5点P的坐标为，A是x轴正半轴上一点，O为原点，则的值为（ ）A3BCD6如图，直线，一块含45角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a上，若，则2的度数是（ ）A50B60C70D807若
2、点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（ ）ABCD或8已知抛物线，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（ ）A0或BCD或二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9计算：_10分解因式：_11我国古代数学著作算法统宗中有一道题，大意如下：一支竿子一条索子，索子比竿子长一托（托为我国古代长度计量单位），对折索子来量竿，却比竿子短一托问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长x托，竿子长y托，则可列方程组为_12如图，在ABC中，CD，BE是ABC的两条中线，则的值为_13如图，等边ABC的边长为6，三角形内部有一个半径为1的，若含与ABC边相切的情况，则点P可移动的最大范围（
3、最大面积）是_三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14（本题满分5分）计算：15（本题满分5分）解不等式组：16（本题满分5分）解方程：17（本题满分5分）如图所示的是以O为圆心的圆，上有一点A，请用尺规作图法，求作的内接正方形ABCD（保留作图痕迹，不写作法）18（本题满分5分）如图，在ABC中，点D在BC的延长线上，且，求证：19（本题满分5分）香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同（1）求此期间五花肉价格月增长率（2）11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了
4、一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉？20（本题满分5分）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，另一张正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，冬冬同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪容融”的概率是_（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，求冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率21（本题满分6分）如图，某海轮在港口A处观测到在其北偏东50
5、有一灯塔P，海轮早上8：00从港口A出发沿北偏东70的方向航行，11：00到达B处，此时观测到灯塔P在其正西方向，若港口A与灯塔P的距离为40海里，求海轮的航行速度（结果精确到1海里/时；参考数据：，）22（本题满分7分）为落实教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知，进一步减轻中小学生的课业负担，规定中学生每天家庭作业时间少于1.5小时（90分钟），为符合作业管理要求，某校对该校七年级学生一周（7天）“家庭作业时间”（单位：小时）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表，请根据表中的信息回答下列问题（1）统计表中m的值为_，n的值为_（2）小丽同学说：“我的周家庭作业时间是此
6、次抽样调查所得数据的中位数”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内（3）已知该校七年级学生有700人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数周家庭作业时间t（单位：小时）频数频率50.05200.20m0.3525n150.1523（本题满分7分）涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中设涛涛同学距离家的路程为，运动时间为，y与x之间的函数图象如图所示（1）_（2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式（3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，
7、当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间24（本题满分8分）如图，AB是的直径，点C在上（不与点A，B重合），连接AC，BC过点C作的切线交AB的延长线于点P，过点O作交BC于点D，交PC于点E（1）求证：（2）若，求DE的长25（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，且点A在点B的左侧（1）求出点A、B的坐标（2）记抛物线的顶点为C，连接AC，BC，当ABC为等腰直角三角形时，在抛物线上是否存在一点D，使得？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由26（本题满分10分）问题提出（1）如图1，在ABC中，D为BC上一点，且满足
8、，则ABC形状为_（请填写序号：钝角三角形；直角三角形；锐角三角形）问题探究（2）如图2，四边形ABCD为的内接四边形，连接AC、BD，若，则对角线AC的长度为多少？问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，以C为圆心，CB长为半径画，M为上的一动点，过点M作，连接EF已知，探究：线段EF是否存在最小长度？若存在，请求出EF的最小长度；若不存在，请说明理由参考答案1A2D3D4C5B6C7B8A提示：抛物线，故抛物线C的顶点为点D到x轴的距离为3，当时，此方程无解；当时，解得，综上所述，m的值为0或9710111213提示：如图，当与ABC的边相切时，圆心P可移动的范围为，根据题意可知，即，且
9、三边到ABC三边的距离相等过点作，过点作，有，进而有同理可得，14解：原式15解：解不等式，得，解不等式，得所以不等式组的解集为16解：整理，得，方程两边同时乘以，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得检验：当时，是原方程的解17解：正方形ABCD即为所求，18证明：，在ABC和BED中，19解：（1）设五花肉价格月增长率为x，解得（舍去），答：五花肉价格月增长率为10%（2）（元），（千克），答：小刚妈妈买了3千克五花肉20解：（1）（2）列表如下：BB如上表所示，共有9种等可能的结果，冬冬两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个，21解：如图，过点P作于点C根据题意，在ABP
10、中，（海里）在RtAPC中，（海里），（海里），海轮的航行速度为（海里/时）海轮的航行速度约为25海里/时22解：（1）35；0.25（2）（单位：小时）（3），（人）答：该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的约为420人23解：（1）14（2）设y与x之间的函数关系式为，将与代入，得，解得，y与x之间的函数关系式为：（3）或20min24解：（1）证明：如图，连接OCAB是的直径，PC是的切线，（2），25（解）：（1）由可得，点A的坐标为，点B的坐标为（2）点D的坐标为，提示：根据（1）可知，且C为抛物线的顶点，如图，过点C作，则当ABC为等腰直角三角形时，点H的坐标为，故点
11、C的坐标为将点代入中，得，抛物线表达式为当时，则有，设点D的坐标为，过点D作x轴的垂线，进而有，当时，此方程无解；当时，解得，点D的坐标为，26解：（1）（2）如图1，连接OB，OD，过点O作，则AC为的直径，又由，可得，在等腰OBD中，（3）如图2，连接AM，取AM的中点O，连接OE，OF根据题意可知AEM与AFM均为直角三角形，故A、E、M、F四点在上，故由（2）可知，即要使EF最小，只需AM最小即可连接AC，MC，AC与的交点为，根据题意可知点M在上，且所对的圆心为C，故由，可知,当点M在点时，满足AM最小，进而可知EF最小连接BD，由，可知BCD为等边三角形，故，即,，即在RtACD中，,，
