1、2022年苏州市中考数学全真模拟卷（1）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12022的相反数是（）A2022B2022CD2如果2xm-1y2与x2yn是同类项，则nm的值是（）A4B6C8D93函数中自变量x的取值围是（）ABCD4若x2021是关于x的一元二次方程ax22bx10的一个根，则20204042b+20212a的值为（）A2019B2020C2021D20225下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）已知：如图，BECB+C求
2、证：ABCD证明：延长BE交于点F，则BEC180FEC+C又BECB+C，得B故ABCD（相等，两直线平行）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB6如图，在半径为的中，弦AB与CD交于点E，则CD长是（）ABCD 第6题 第7题7我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C处测得该座建筑物顶点A的仰角为45，沿着C向上走到30米处的D点再测得顶点A的仰角为22，已知CD的坡度：i=1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB的高度为（）（参考数据；sin220.37，cos220.93，tan220.40）A60B70C80D908如图，在平面直角
3、坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（，0），顶点D的坐标为（0，），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的边长为（）ABCD9直线，在上任选一点，将一直角三角板直角顶点放在处，当，此时的大小是（）ABCD10如图，点是反比例函数上的一个动点，点分别在轴、轴上当点到所在直线距离最大时，点的坐标是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上）11已知（a1）2+|b+2|0，则（a+b）2022的值是_12 2021年5月16日全球新冠肺炎
4、疫情简报，日新增62.1万，国内日接种新冠疫苗超1370万剂次，疫情第二年更“致命”，数据13700000用科学计数法可以表示为_13因式分解：_14已知a是一元二次方程2x23x50的根，则代数式2a的值为_15人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点图2是它的示意图，已知，BD140cm，BAC40，则点离地面的高度为_cm（结果精确到0.1 cm；参考数据：sin700.94，cos700.34，sin200.34，cos200.94）16如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的
5、概率_（填、或=）【答案】【解析】【分析】通过已知条件求出圆的半径，根据圆的面积占比就可以推算出概率，进一步得到答案【详解】解：如下图：设圆O与ABC的三边相切于点D、E、F，连接OD、OE、OF，设半径为r，又为直角三角形，且四边形为矩形又四边形为正方形又圆是三角形的内切圆，解得：所以的的面积，树叶恰好落入水池的概率大于；故答案为：【点睛】本题考查三角形的内切圆与概率的实际应用，根据面积占比推算概率是常考的知识点.17（2021江苏徐州二模）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE1， P、Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长最小时，四边形AEP
6、Q的面积是_【答案】#【解析】【分析】根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E，再确定点A关于DC的对称点A，连接AE即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积【详解】解：如图所示：作E关于BC的对称点E，点A关于DC的对称点A，此时四边形AEPQ的周长最小，ADAD3，BEBE1，AA6，AE4DQAE，D是AA的中点，DQAE2，BPAA，BEPAEA，即，BP，S四边形AEPQS正方形ABCDSADQSPCQSBEP故答案为：【点睛】此题考查轴对称、相似三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，利用轴对称作出辅助线确定得出P、Q的位置是解题关键1
7、8如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=4，BC=6，AD=3，E为对角线BD上的动点，点F在边AB上，且满足连接AE，记AEF的S面积为S1，BCE的面积为S2，若，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】过点E作EHAB于点H，作EGBC于点G，证明BHEBAD，得到，根据得到，可证明EHFEGC，可得CEEF，设EH=x，表示出S1和S2，得到，分别得到EH最大和最小时的情况，可得对应EH值，代入可得a的取值范围【详解】解：过点E作EHAB于点H，作EGBC于点G，则四边形HEGB为矩形，HEAD，BHEBAD，又，EHF=EGC=90，EHFEGC，HEF=GEC，
8、HEG=FEC=90，即CEEF，设EH=x，HB=EG=，CG=BC-BG=6-x，HF=，BF=BH-HF=，AF=AB-BF=，=，=4x，点F在AB上，当F与B重合时，EH最小，此时EH=，当E与D重合时，EH最大，此时EH=AD=3，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，线段的最值问题，解题的关键是求出EH的最大值和最小值三、解答题（本大题共10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2021江苏苏州高新区实验初级中学一模）计算和解方程：（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根
9、据绝对值的意义，二次根式的性质，特殊角的锐角三角函数，零次幂进行计算即可；（2）根据分式方程的步骤将其化为整式方程再进行计算即可，最后检验【详解】（1）解：原式（2）解：解得：检验：是原方程的解【点睛】本题考查了绝对值的意义，二次根式的性质，特殊角的锐角三角函数，零次幂，解分式方程等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键20（2021江苏苏州市振华中学校一模）（1）解方程：（2）解不等式组：【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：（1），则，解得：，
10、；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21（2021江苏宿迁二模）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果某超市计划购进一批甲、乙两种玩具共20件，其中甲的数量不少于乙种数量的2倍，请问该超市如何采购，至少要投入多少元才能完成采购计划
11、?【答案】（1）甲30元/件，乙27元/件；（2）甲14件，乙6件，投入582元【解析】【分析】（1）设甲种玩具的进价x元/件，甲种玩具的进价y元/件，根据5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元列二元一次方程组解方程组即可；（2）设甲种玩具计划购进m件，乙种玩具购进（20-m）件，列一次函数n=540+3m，再根据甲的数量不少于乙种数量的2倍，列不等式，再根据函数性质即可求解【详解】解：（1）设甲种玩具的进价x元/件，甲种玩具的进价y元/件，根据题意得，解得，经检验符合题意，答每件甲种、乙种玩具的进价分别是30元，27元；（2
12、）设甲种玩具计划购进m件，乙种玩具购进（20-m）件，要投入的钱数n=30m+27(20-m)=540+3m，根据题意，解得，m=14,15,16,17,18,19,n=540+3m，k=30，n随m的增大而增大，当m=14时，投入最小为n=540+314=582元【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列一次函数，利用函数性质与一元一次不等式结合是解题关键22（2021江苏常州模拟预测）某校为了进一步宣传垃圾分类相关知识，举办了全体1200名学生参加的垃圾分类知识竞赛，并随机抽取了参加竞赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分），将抽出的成绩分成五组，绘制了不完
13、整的统计图表分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1(1)表中m_，n_；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)小明同学的成绩被抽取到了，且他的成绩是40位参赛选手成绩的中位数，则他的成绩落在的分数段为_；(4)请你估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数【答案】(1)8，0.35(2)见解析(3)(4)540人【解析】【分析】（1）根据频率=频数总数求解可得；（2）根据（1）的数据即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）用总人数乘以样本中第4、5组的频率和即可(1)解：m=400
14、.2=8，n=1440=0.35，故答案为：8，0.35；(2)解：补全图形如下：，(3)解：由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.589.5，测他的成绩落在分数段84.589.5内，故答案为：84.589.5(4)解：估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数为1200（0.35+0.1）=540（人）【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（2021江苏模拟预测）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的个红球和个白球，把它们充分搅匀（1）“从中任意抽取个球不是红球就是白球”是_事件，“从
15、中任意抽取个球是黄球”是_事件；（2）为了更好的迎接“生物多样性公约第次缔约方大会”（简称“”）某校决定开展使城市形象大变化、大转身的“城市美容”演讲，学校要在甲、乙两名同学中选取一名同学作为主持人，制定如下规则：从盒子中同时抓两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明理由【答案】（1）必然，不可能；（2）公平，理由见解析【解析】【分析】（1）直接利用必然事件以及不可能事件的定义分别求解即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出两个球颜色相同的情况数和不同的情况数，再利用概率公式即可求出答案【详解】解：（1）
16、不透明的盒子中装有大小和形状相同的个红球和个白球，“从中任意抽取个球不是红球就是白球”是必然事件；“从中任意抽取个球是黄球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；（2）根据题意画图如下：一共有种可能出现的结果，其中两个球是同色的有种情况，则甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，这个规则公平【点睛】本题考查了必然，不可能，不确定事件的定义，列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，熟悉相关性质是解题的关键24（2021江苏苏州高新区实验初级中学一模）如图，一扇窗户垂直打开，即，是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在上滑动，将窗户按图示方向向内旋转到达位置，此时，点A、C的对应位置分别
17、是点B、D测出此时为，的长为求滑动支架的长【答案】【解析】【分析】题目中出现了特殊角度和，因此可以构造直角三角形，再利用特殊角的三角函数值，即可求解出对应线段的长度【详解】解：如图，过点B作于点E，由题意可知：在中，答：滑动支架的长为【点睛】本题主要考查了特殊角度的三角函数值，在遇到特殊角度时，适当添加垂线，构造直角三角形是解决本题的关键25（2021江苏连云港市新海实验中学二模）如图，在平面直角坐标系中有RtABC，已知A=90，AB=AC，A (-4，0)、B(0，2)、C(d，4)（1）求d的值：（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数y
18、1的图象上请求出这个反比例函数y1和此时的直线BC的解析式y2；（3）当x满足什么条件时，y1y2【答案】（1）6；（2）y1，y2 x6；（3）0x6或x12【解析】【分析】（1）作CNx轴于点N，根据HL证明RtCANRtAOB，求出NO的长度，进而求出d；（2）设ABC沿x轴的正方向平移c个单位，用c表示出C和B，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，进而求出c的值，即可求出反比例函数和直线BC的解析式；（3）直接从图象上找出y1y2时，x的取值范围【详解】解：（1）作CNx轴于点N，A (-4，0)、B(0，2)、C(d，4)，CN4，AO4，OB=2在RtCAN和RtAOB中，R
19、tCANRtAOB（HL），ANBO2，NONAAO6，又点C在第二象限，d6；（2）设ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C（6c，4），则B（c，2）又点C和B在该比例函数图象上，把点C和B的坐标分别代入y1，得244c2c，解得c12，即反比例函数解析式为y1，此时C（6，4），B（12，2），设直线BC的解析式y2mxn，代入C、B得，直线CB的解析式为y2 x6；（3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线BC的交点为C（6，4），B（12，2），若y1y2，则0x6或x12【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的知识，解决第（2）问关键求出c的值，此题难度不是很大26（2021江苏高港实验学校二模）如图，如图，ABC中，点O是边AB上任意一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AC于E，交AB交于D，给出下列信息：C90；BDFF；AC是O的切线；（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条作为结论组成一个命题试判断这个命题是否正确，并说明理由你选择的条件是，结论是（只要填写序号）（2）如果CF1，sinA=，求O的半径【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件证明AC是O的切线即可；（2）设，根据切线的性质和三角函数的定义求解即可；【详解】
