1、2021 年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（二）年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 12 的倒数是（ ） A2 B2 C D 【考点】倒数 【答案】D 【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】解：2（）1， 2 的倒数是 故选：D 2.下列计算正确的是（ ） A4a22a22 Bx2x5x10 C （a4）3a12 Dy8y2y4 【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘
2、方；同底数幂的除法 【专题】整式；运算能力 【答案】C 【分析】分别计算各选项即可 【解答】解：A根据合并同类项的法则，应该等于 2a2，该选项错误，不符合题意； B根据同底数幂的乘法法则，应该等于 x7，该选项错误，不符合题意； C根据幂的乘方法则，该选项正确，符合题意； D根据同底数幂的除法，应该等于 y6，该选项错误，不符合题意 故选：C 3 某班派 6 名同学参加拔河比赛，他们的体重（单位：千克）分别是：67，61，59，63，57，66这组数据 的中位数是（ ） A59 B61 C62 D63 【考点】中位数 【专题】统计的应用；数据分析观念 【答案】C 【分析】将数据重新排列，再根
3、据中位数的定义求解即可 【解答】解：将这组数据重新排列为 57，59，61，63，66，67， 所以这组数据的中位数为62， 故选：C 4 不等式组的解集是（ ） Ax1 B1x1 Cx1 D1x1 【考点】不等式的解集 【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力 【答案】D 【分析】根据“大小小大取中间”得出1x1 【解答】解：由不等式组可得， 原方程组的解集为1x1 故选：D 5 由抛物线 yx2平移得到抛物线 y（x+3）2，则下列平移方式可行的是（ ） A向上平移 3 个单位长度 B向下平移 3 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度 【考点】二次函数图象
4、与几何变换 【专题】二次函数图象及其性质；推理能力 【答案】C 【分析】先确定抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0） ，抛物线 y（x+3）2的顶点坐标为（3，0） ，然后 利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况 【解答】解：抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0） ，抛物线 y（x+3）2的顶点坐标为（3，0） ， 因为点（0，0）向左平移 3 个单位长度后得到（3，0） ， 所以把抛物线 yx2向左平移 3 个单位得到抛物线 y（x+3）2 故选：C 6 在一个直角三角形中，有一个锐角等于 40，则另一个锐角的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 【考点】直角三角形的性质 【答案】B 【
5、分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 【解答】解：直角三角形中，一个锐角等于 40， 另一个锐角的度数904050 故选：B 7 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A圆 B等腰三角形 C平行四边形 D菱形 【考点】轴对称图形；中心对称图形 【专题】平移、旋转与对称；应用意识 【答案】B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意； B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、菱形既是中心对称图形又是轴
6、对称图形，故此选项不合题意 故选：B 8 如图，在ABC 中，AB8，AC6，BAC30，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AB1C1，连 接 BC1，则 BC1的长为（ ） A6 B8 C10 D12 【考点】勾股定理；旋转的性质；解直角三角形 【专题】几何图形 【答案】C 【分析】根据旋转的性质得出 ACAC1，BAC190，进而利用勾股定理解答即可 【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AB1C1， ACAC1，CAC160， AB8，AC6，BAC30， BAC190，AB8，AC16， 在 RtBAC1中，BC1的长， 故选：C 9 如图，E 是ABCD 的 AD
7、 边上一点，CE 与 BA 的延长线交于点 F，则下列比例式：； ；，其中一定成立的是（ ） A B C D 【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质得到 ABCD，ADBC，ABCD，ADBC，根据平行线分线段成比 例定理得到，即；根据相似三角形的性质得到，即，根据相似三角形 的性质得到，即 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，ABCD，ADBC， ，即；故正确； ABCD， AEFCDE， ，即，故正确； AEBC， AEFFBC， ，即，故正确； AFCD， ，故错误， 故选：B 10 如图，等边ABC 的边
8、长为 3，点 D 在边 AC 上，AD，线段 PQ 在边 BA 上运动，PQ，有下列 结论： CP 与 QD 可能相等； AQD 与BCP 可能相似； 四边形 PCDQ 面积的最大值为； 四边形 PCDQ 周长的最小值为 3+ 其中，正确结论的序号为（ ） A B C D 【考点】二次函数的最值；等边三角形的性质；轴对称最短路线问题；相似三角形的判定与性质 【专题】平移、旋转与对称；图形的相似；应用意识 【答案】D 【分析】利用图象法判断或求出 DQ 的最大值，PC 的最小值判定即可 设 AQx，则 BPABAQPQ3xx，因为AB60，当时，ADQ 与BPC 相似， 即，解得 x1 或，推出
9、当 AQ1 或时，两三角形相似 设 AQx，则四边形 PCDQ 的面积32x3（3x）+ x，当 x 取最大值时，可得结论 如图，作点 D 关于 AB 的对称点 D，作 DFPQ，使得 DFPQ，连接 CF 交 AB 于点 P，在 射线 PA 上取 PQPQ，此时四边形 PCDQ的周长最小求出 CF 的长即可判断 【解答】 解： 利用图象法可知 PCDQ， 或通过计算可知 DQ 的最大值为， PC 的最小值为， 所以 PCDQ，故错误 设 AQx，则 BPABAQPQ3xx， AB60， 当或时，ADQ 与BPC 相似， 即或，解得 x1 或或， 当 AQ1 或或时，两三角形相似，故正确 设
10、AQx，则四边形 PCDQ 的面积SABCSADQSBCP32x3（3 x）+x， x 的最大值为 3， x时，四边形 PCDQ 的面积最大，最大值，故正确， 如图，作点 D 关于 AB 的对称点 D，作 DFPQ，使得 DFPQ，连接 CF 交 AB 于点 P，在射 线 PA 上取 PQPQ，此时四边形 PCDQ的周长最小 过点 C 作 CHDF 交 DF 的延长线于 H，交 AB 于 J 由题意，DD2ADsin60，HJDD，CJ，FH， CHCJ+HJ， CF， 四边形 PCDQ的周长的最小值3+，故错误， 故选：D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出
11、解答过程，请把答案直接填写 在答题卡相应位置上） 11 要使分式有意义，则 x 的取值范围为 【考点】分式有意义的条件 【答案】见试题解答内容 【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案 【解答】解：由题意可知：x+20， x2 故答案为：x2 12 因式分解：a24 【考点】因式分解运用公式法 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：a24（a+2） （a2） 故答案为： （a+2） （a2） 13 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 y 轴： 【考点】二次函数的性质 【专题】二次函数图象及其性质；模型思想 【答案】见试题解答内容 【分析】根据形如
12、 yax2的二次函数的性质直接写出即可 【解答】解：图象的对称轴是 y 轴， 函数表达式 yx2（答案不唯一） ， 故答案为：yx2（答案不唯一） 14 如图，在平面直角坐标系中，点 M 是直线 yx 上的动点，过点 M 作 MNx 轴，交直线 yx 于点 N， 当 MN8 时，设点 M 的横坐标为 m，则 m 的取值范围为 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】先确定出 M，N 的坐标，进而得出 MN|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论 【解答】解：点 M 在直线 yx 上， M（m，m） ， MNx 轴，且点 N 在直线 yx 上，
13、N（m，m） ， MN|mm|2m|， MN8， |2m|8， 4m4， 故答案为：4m4 15 用一张边长为 4cm 的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径为 cm 【考点】几何体的展开图 【专题】几何图形；空间观念 【答案】 【分析】正方形的边长等于底面圆的周长，列出方程求出半径即可 【解答】解：设圆的半径为 rcm， 根据题意得：2r4， r（cm） ， 故答案为： 16 如图，在正方形网格中，ABC 的顶点都在格点上，则 tanACB 的值为 【考点】锐角三角函数的定义 【答案】见试题解答内容 【分析】作 ADBC 于 D，利用勾股定理分别求出 AC、AB、BC 的
14、长，根据三角形的面积公式求出 AD、 CD，根据正切的定义解答即可 【解答】解：作 ADBC 于 D， 由勾股定理得，AC，AB3，BC4， ABC 的面积为：ABCE6， CBAD6， 解得 AD， CD， tanACB 故答案为： 17 将被 3 整除余数为 1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第 20 行第 19 个数是 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第 20 行第 19 个数是多少，本题得以解 决 【解答】解：由图可得， 第一行 1 个数，第二行 2 个数，第三行 3 个数，则前
15、 20 行的数字有：1+2+3+19+20210 个数， 第 20 行第 20 个数是：1+3（2101）628， 第 20 行第 19 个数是：6283625， 故答案为：625 18 如图，在 RtOAB 中，AOB90，OA8，AB10，O 的半径为 4点 P 是 AB 上的一动点，过 点 P 作O 的一条切线 PQ， Q 为切点 设 APx （0 x10） ， PQ2y， 则 y 与 x 的函数关系式为 【考点】切线的性质 【答案】见试题解答内容 【分析】连接 OQ、OP、作 PMOA 于 M，由 PMBO，得，求出 PM、AM，利用 OP2 PQ2+OQ2PM2+OM2，列出等式即可
16、解决问题 【解答】解：如图连接 OQ、OP、作 PMOA 于 M PQ 是O 切线， PMABOA90，AO8，AB10， PMBO，BO6， ， PMx，AMxOM8x， OP2PQ2+OQ2PM2+OM2， y+16x2+64x+x2， yx2x+48， 故答案为 yx2x+48 三、 解答题 （本大题共 10 小题， 共 76 分在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 19.计算：+2cos60 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】常规题型 【答案】见试题解答内容 【分析】本题涉及绝对值、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值
17、 4 个考点在计算时，需要 针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式3+23+2， 3+23+1， 4 20 若点 P 的坐标为（，2x9） ，其中 x 满足不等式组，求点 P 所在的象限 【考点】解一元一次不等式组；点的坐标 【专题】一元一次不等式(组)及应用 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出不等式组的解集，进而求得 P 点的坐标，即可求得点 P 所在的象限 【解答】解：， 解得：x4， 解得：x4， 则不等式组的解集是：x4， 1，2x91， 点 P 的坐标为（1，1） ， 点 P 在的第四象限 21 如图，BD 是ABCD 的对角线，AEBD，
18、CFBD，垂足分别为 E、F，求证：AECF 【考点】平行四边形的性质 【专题】证明题 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行四边形的性质得出 ABCD，ABCD，根据平行线的性质得出ABECDF，求出 AEBCFD90，根据 AAS 推出ABECDF，得出对应边相等即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABECDF， AEBD，CFBD， AEBCFD90， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（AAS） ， AECF 22 有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字 2，2，3 后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个 小球，记下数字 a 后，放
19、回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字 b这样就得到一个点的坐 标（a，b） （1）求这个点（a，b）恰好在函数 yx 的图象上的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法给出 分析过程，并求出结果） （2）如果再往口袋中增加 n（n1）个标上数字 2 的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b） 恰好在函数 yx 的图象上的概率是 （请用含 n 的代数式直接写出结果） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这个点（a，b）恰好在 函数 yx 的图象上的情况，再利用概率公式
20、即可求得答案； （2）由再往口袋中增加 n（n1）个标上数字 2 的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求 的结果有 2（n+1）种，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： （1）列表得： a b 2 2 3 2 （2，2） （2，2） （2，3） 2 （2，2） （2， 2） （2，3） 3 （3，2） （3，2） （3，3） 共有 9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 2 种， P（点在函数图象上）； （2）再往口袋中增加 n（n1）个标上数字 2 的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求 的结果有 2（n+1）种， 故答案为： 23 如图，在ABC 中
21、，ABAC，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 DCDE （1）求证：ABCDEC； （2）若 AB5，AE1，DE3，求 BC 的长 【考点】相似三角形的判定与性质 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）与等腰三角形的性质得出BC，DECC，得出DECB，即可得出ABC DEC； （2）求出 CE，由相似三角形的对应边成比例得出，即可求出 BC 的长 【解答】 （1）证明：ABAC， BC， DCDE， DECC， DECB， CC， ABCDEC； （2）解：ABAC5，AE1， CEACAE4， ABCDEC， ， 即 解得：BC 24 小李 2014 年参加工作， 每年年底都把本
22、年度收入减去支出后的余额存入银行 （存款利息记入收入） ， 2014 年底到 2019 年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示： （单位：万元） 年份 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 收入 3 8 9 a 14 18 支出 1 4 5 6 c 6 存款余额 2 6 10 15 b 34 （1）表格中 a ； （2）请把下面的条形统计图补充完整； （画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？ 【考点】条形统计图 【专题】统计的应用；数据分析观念 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）本年度收入减去支出后的余
23、额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元 一次方程 10+a615，然后解方程即可； （2）根据题意得，再解方程组得到 2018 年的存款余额，然后补全条形统计图； （3）利用（2）中 c 的值进行判断 【解答】解： （1）10+a615，解得，a11， 故答案为：11； （2）根据题意得，解得， 即存款余额为 22 万元， 条形统计图补充为： （3）小李在 2018 年的支出最多，支出了 7 万元 25 初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩从公园入口处到景点只有一条长 15km 的观光道路小 明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h 后，迟到的另 3 位同学在入口处搭乘小
24、型观光车（限载客 3 人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到 45min已知小型观光车的速度是步行速度的 4 倍 （1）分别求出小型观光车和步行的速度 （2）如果小型观光车在某处让这 3 位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同） ，观光车立即返回 接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这 3 位同学同时到达求这样做可以使小明提前多长时 间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计） 【考点】一元一次方程的应用；分式方程的应用 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）分别表示出小型观光车和步行所用的时间，进而得出等式求出答案； （2）首先表示出观光车返回与小明相遇用时，进而求出观光车在距景点
25、的距离，求出小明全程用时进而 得出答案 【解答】解： （1）设步行的速度为 x km/h，则小型观光车的速度为 4x km/h 由题意得：1.5+， 解得 x5 经检验，x5 是原方程的根， 答：步行的速度为 5 km/h，小型观光车的速度为 20 km/h； （2）设观光车在距景点 m km 处把人放下， 此时观光车行驶用时 h，小明已步行路程为：5（1.5+） km 故观光车返回与小明相遇用时 h 由题意得2+， 解得：m 小明此时全程用时为 1.5+（h） ， 故小明可提前 h， 答：这样做可以使小明提前h 到达景点 26（1）证明推断：如图（1） ，在正方形 ABCD 中，点 E，Q
26、分别在边 BC，AB 上，DQAE 于点 O，点 G， F 分别在边 CD，AB 上，GFAE 求证：DQAE； 推断：的值为 ； （2）类比探究：如图（2） ，在矩形 ABCD 中，k（k 为常数） 将矩形 ABCD 沿 GF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，得到四边形 FEPG，EP 交 CD 于点 H，连接 AE 交 GF 于点 O试探究 GF 与 AE 之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接 CP，当 k时，若 tanCGP，GF2，求 CP 的长 【考点】相似形综合题 【专题】几何综合题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由正方形的性
27、质得 ABDA，ABE90DAH所以HAO+OAD90，又知 ADO+OAD90，所以HAOADO，于是ABEDAH，可得 AEDQ 证明四边形 DQFG 是平行四边形即可解决问题 （2）结论：k如图 2 中，作 GMAB 于 M证明：ABEGMF 即可解决问题 （3） 如图 2 中， 作 PMBC 交 BC 的延长线于 M 利用相似三角形的性质求出 PM， CM 即可解决问题 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABDA，ABE90DAQ QAO+OAD90 AEDQ， ADO+OAD90 QAOADO ABEDAQ（ASA） ， AEDQ 解：结论：1 理由：DQAE，FG
28、AE， DQFG， FQDG， 四边形 DQFG 是平行四边形， FGDQ， AEDQ， FGAE， 1 故答案为 1 （2）解：结论：k 理由：如图 2 中，作 GMAB 于 M AEGF， AOFGMFABE90， BAE+AFO90，AFO+FGM90， BAEFGM， ABEGMF， ， AMGDDAM90， 四边形 AMGD 是矩形， GMAD， k （3）解：如图 2 中，作 PMBC 交 BC 的延长线于 M FBGC，FEGP， CGPBFE， tanCGPtanBFE， 可以假设 BE3k，BF4k，EFAF5k， ，FG2， AE3， （3k）2+（9k）2（3）2， k1
29、 或1（舍弃） ， BE3，AB9， BC：AB2：3， BC6， BECE3，ADPEBC6， EBFFEPPME90， FEB+PEM90，PEM+EPM90， FEBEPM， FBEEMP， ， ， EM，PM， CMEMEC3， PC 27 已知，如图 1，直线 l 与反比例函数 y（k0）位于第一象限的图象相交于 A、B 两点，并与 y 轴、x 轴分别交于 E、F （1）试判断 AE 与 BF 的数量关系并说明理由 （2） 如图 2， 若将直线 l 绕点 A 顺时针旋转， 使其与反比例函数 y的另一支图象相交， 设交点为 B 试 判断 AE 与 BF 的数量关系是否依然成立？请说明理
30、由 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）作 AMy 轴于 M，BNx 轴于 N，连接 MN、OA、OB、BM、AN，由 AMx 轴，得到 S AMNSAMO ，同理，SBMNSBNO，于是得到 SAMNSBMN，推出 A、B 两点到 MN 的距离 相等，且 A、B 位于 MN 同侧，故 ABMN，得到四边形 AMNF 与 BNME 均为平行四边形，根据平行四 边形的性质得到 AMFN，EMBN根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）作 AMy 轴于 M，BNx 轴于 N，连接 MN、OA、OB、BM、AN，由 AMx 轴，得到 SAMNS AMO，
31、同理，SBMNSBNO，于是得到 SAMNSBMN，推出 A、B 两点到 MN 的距离相等， 且 A、B 位于 MN 同侧，故 ABMN，得到四边形 AMNF 与 BNME 均为平行四边形，根据平行四边形的 性质得到 AMFN，EMBN根据全等三角形的性质即可得到结论； 【解答】解： （1）AEBF， 理由如下：作 AMy 轴于 M，BNx 轴于 N，连接 MN、OA、OB、BM、AN， AMx 轴， SAMNSAMO， 同理，SBMNSBNO， SAMNSBMN， 即 A、B 两点到 MN 的距离相等，且 A、B 位于 MN 同侧，故 ABMN， 四边形 AMNF 与 BNME 均为平行四边
32、形， AMFN，EMBN 又AMEBNF90， 在EMA 与BNF 中， ， EMABNF， AEBF； （2）结论依然成立，AEBF， 理由：作 AMy 轴于 M，BNx 轴于 N，连接 MN、OA、OB、BM、AN， AMx 轴， SAMNSAMO， 同理，SBMNSBNO， SAMNSBMN， 即 A、B 两点到 MN 的距离相等，且 A、B 位于 MN 同侧，故 ABMN， 四边形 AMNF 与 BNME 均为平行四边形， AMFN，EMBN 又AMEBNF90， 在EMA 与BNF 中， ， EMABNF， AEBF 28 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 OA 交二次函数
33、yx2的图象于点 A，AOB90，点 B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m） （其中 m0）且平行于 x 轴的直线交直线 OA 于点 M，交直线 OB 于点 N，以线段 OM、ON 为邻边作矩形 OMPN （1）若点 A 的横坐标为 8 用含 m 的代数式表示 M 的坐标； 点 P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由 （2）当 m2 时，若点 P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线 OA 的函 数表达式 【考点】二次函数综合题 【专题】几何综合题；应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）求出点 A 的坐标，直线直线 OA
34、 的解析式即可解决问题 求出直线 OB 的解析式，求出点 N 的坐标，利用矩形的性质求出点 P 的坐标，再利用待定系数法求出 m 的值即可 （2）分两种情形：当点 A 在 y 轴的右侧时，设 A（a，a2） ，求出点 P 的坐标利用待定系数法构建方 程求出 a 即可 当点 A 在 y 轴的左侧时，即为中点 B 的位置，利用中结论即可解决问题 【解答】解： （1）点 A 在 yx2的图象上，横坐标为 8， A（8，16） ， 直线 OA 的解析式为 y2x， 点 M 的纵坐标为 m， M（m，m） 假设能在抛物线上，连接 OP AOB90， 直线 OB 的解析式为 yx， 点 N 在直线 OB 上，纵坐标为 m， N（2m，m） ， MN 的中点的坐标为（m，m） ， P（m，2m） ，把点 P 坐标代入抛物线的解析式得到 m （2）当点 A 在 y 轴的右侧时，设 A（a，a2） ， 直线 OA 的解析式为 yax， M（，2） ， OBOA， 直线 OB 的解析式为 yx，可得 N（，2） ， P（，4） ，代入抛物线的解析式得到，4， 解得，a44， 直线 OA 的解析式为 y（1）x 当点 A 在 y 轴的左侧时，即为中点 B 的位置， 直线 OA 的解析式为 yx（1）x， 综上所述，满足条件的直线 OA 的解析式为 y（1）x 或 y（1）x
