1、20222022 年湖北省黄冈市中考一模数学试题年湖北省黄冈市中考一模数学试题 一、一、选择题（共选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1.一个数的相反数是它本身，则该数为（） A.0 B.1 C.-1 D.不存在 2.2021 年 9 月 20 日天舟三号在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球 393000 米，数据 393000 米用科学记数法表示为（） A.0.393107米 B.3.93106米 C.3.93105米 D.39.3104米 3.在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 4.下列各式计
2、算正确的是（） A.(a-b)2=a2-b2 B.a8a4=a2(a0) C.2a3-3a2=6a5 D.(-a2)3=a6 5.如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（） 6.五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整） ，根据图中的信息，下列结论错误的是（） A.本次抽样调查的样本容量是 5000 B.扇形统计图中的 m 为 10% C.若五一期间观光的游客有 50 万人，则选择自驾方式出行的大约有 20 万人 D.样本中选择公共交通出行的有 2400 人 7.如图，O 是ABC 的外接圆，CAB=30，ACB=
3、105，CDAB 于点 D 且 CD=22， 则O 的半径为（） A.22 B.4 C.42 D.43 8.如图，正方形 ABCD 的边长为 5，动点 P 的运动路线为 ABC，动点 Q 的运动路线为 BD.点 P 与 Q 以相同的均匀速度分别从 A，B 两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止，设点P 运动的路程为 x，BPO 的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数图象大致是（） 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9.如果13m有意义，那么 m 能取的最小整数是 10.一个正多边形的一个外角等于 45，则
4、这个正多边形的边数是_ 11.为庆祝建党 100 周年，某校举行庆百年红歌大赛.七年级 5 个班得分分别为 85，90，88，95，92，则 5个班得分的中位数为_分. 12.关于 x 的一元二次方程 x2+2x-（m-2）=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 13.如图， 在ABC 中， ACB=90， A=30， 以点 C 为圆心， CB 长为半径作弧， 交 AB 于点 D， 连接 CD;再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于21BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 F、若 AF=12，则线段 CD 的长为_ 14.如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动
5、，此时无人机在离地面 30 米的 D 处，无人机测得操控者 A的俯角为30， 测得点 C 处的俯角为45.又经过人工测量操控者A 和教学楼 BC 距离为 57米， 则教学楼 BC的高度为_.（点 A，B，C，D 都在同一平面上，结果保留根号） 15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为杨辉三角，它具有一定规律性，从图中取一列数1，3，6，10。分别记为 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，那么aaaa103211.111的值是_ 16.如图，正方形 ABOD 的边长为 4，OB 在 x 轴上，OD 在 y 轴上，点 A 在第二象限内，且 AD/OB，AB/OD，点 C 为
6、 AB 的中点，直线 CD 交 x 轴于点 F，过点 C 作 CE 上 DF 于点 C，交 x 轴于点 E，点 P 是直线 CE 上的一个动点，当点 P 的坐标为_时，PB+PF 有最小值. 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17.（6 分）计算9+（21）0-l-3l+2cos60. 18. （7 分） 已知如图， 在ABC 中， 点 D 在边 BC 上， AE/BC， BE 与 AD、 AC 分别相交于点 F、 G， AF2=FG FE. （1）求证CADCBG;（3 分） （2）连接 DG，求证DGAE=ABAG.（4 分） 19.（7 分）在建党 100 周年之际，老红军谢某
7、打算到学校进行一次党史宣进活动，初步确定从 A 校、B 校、C 校、D 校、E 校中随机抽签选取. （1）若这次党史宣讲准备选取一所学校，则恰好抽到 A 校的概率是 （2）若这次党史宣讲准备选取两所学校，请用画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两校恰好是 A 校和 B 校的概率.（5 分） 20.（9 分）一次函数 y=k1x+b 和反比例函数 y=xk2的图象相交于 A（2，3） ，B（-3，m） ，与 x 轴交于点 C，连接 OA，OB. （1）请直接写出 m 的值为_，反比例函数 y=xk2表达式为_;（2 分） （2）观察图象，请直接写出 k1x+bxk20 的解集;（3 分）
8、 （3）求AOB 的面积.（4 分） 21.（8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点（与点 A，B 不重合） ，过点 C 作直线 MN，使得ACN=ABC. （1）求证直线 MN 是O 的切线.（3 分） （2） 过点 A 作 ADMN 于点 D， 交O 于点 E， 若O 的半径为 6， sinDAC=21.， 求图中阴影部分 （弓形）的面积.（5 分） 22. （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=120，D 为 BC 边上的点，将 DA 绕 D 逆时针旋转 120得到 DE. （1）如图 1，若DAC=30. 求证AB=BE;（3 分） 直接写出 BF2+CD
9、2与 AD的数量关系为_;（3 分） （2）如图 2，D 为 BC 边上任意一点，线段 BE、CD、AD 是否满足（1）中的关系，请给出结论并证明.（4 分） 23. （11 分）某超市从厂家购进 A、B 两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表 （1）求 A、B 两种型号的水杯进价各是多少元?（3 分） （2） ）在销售过程中、A 型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大 B 型水杯的销售量，超市决定对 B型水杯进行降价销售，当销售价为 44 元时，每天可以售出 20 个，每隆价 1 元，每天将多售出 5 个，请问超市应将 B 型水杯降价多少元时，每天售出 B 型水杯的利润达到最大?最大利
10、润是多少?（4 分） （3）第三次进货用 10000 元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个 A 型水杯可获利 10 元，售出一个 B 型水杯可获利 9 元，超市决定每售出一个 A 型水杯就为当地新冠疫情防控捐 b 元用于购买防控物资.若 A、B 两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时 b 为多少?利润为多少?（4 分） 24. （14 分）如图所示，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C、且 OA=2.OB=4，OC=8，抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 M，与 x 轴交于点 N. （1）求抛物线的解析式;（3 分） （2）若点 P 是对称轴上的一个动点，是否存在以 P、C、M 为顶点的三角形与MNB 相似?若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由;（3 分） （3）D 为 CO 的中点，一个动点 G 从 D 点出发，先到达 x 轴上的点 E，再走到抛物线对称轴上的点 F，最后返回到点 C 要使动点 G 走过的路程最短，请找出点 E、F 的位置，写出坐标，并求出最短路程. （4 分） （4）点 Q 是抛物线上位于 x 轴上方的一点，点 R 在 x 轴上，是否存在以点 O 为直角顶点的等腰 RtCOR?若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由、 （4 分）
