1、安徽省芜湖市弋江区安徽省芜湖市弋江区 2021-2022 学年八年级上期末数学试题学年八年级上期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36分）在每个小题的下面，都给出了代号分）在每个小题的下面，都给出了代号为为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中中 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x3 B. x3 C. x3 D.
2、 x3 3. 下列运算正确的是（ ） A. 236aaa B. 33aaa C. 325aa D. 2242a ba b 4. 如图，由边长为 1 的小等边三角形构成的网格图中，有 3个小等边三角形已涂上阴影在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得 4 个阴影等边三角形组成一个轴对称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 5. 如图，点 B，F，C，E共线，B=E，BF=EC，添加一个条件，不能判断 ABCDEF 的是（ ） A. AB=DE B. A=D C. AC=DF D. ACFD 6. 如图，在ABC 中，AB=A
3、C，AC的垂直平分线交 AB，AC分别于 D，E，连接 CD，若B=70 ，则DCB等于（ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 7. 若k为正整数，则()kkkkkk1 4 4 2 4 4 3个（ ） A. 2kk B. 21kk C. 2kk D. 2 kk 8. 如图， AD 垂直平分 BC， 垂足为 D， BAC45， CEAB于 E， 交 AD于 F， BD2， 则 AF 等于 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 分解因式 x2-5x-14，正确结果是（ ） A. （x5） （x14） B. （x2） （x7） C. （x2） （x7） D. （x2）
4、 （x7） 10. 已知15aa，则221aa的值为（ ） A. 5 B. 27 C. 23 D. 25 11. 若关于 x的分式方程32xx2mx+5的解为正数，则 m的取值范围为（ ） A. m10 B. m10 C. m10 且 m6 D. m10 且 m6 12. 如图，点 P 是BAC平分线 AD上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则 PC的长可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填在分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上题后的横
5、线上 13. 用科学记数法表示 0.0000064，可写成_ 14. 若 xy=-3，x+y=5，则 2x2y+2xy2=_ 15. 计算：221yxxyxy的结果是_ 16. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4倍，则n_ 17. 若115mn，则333mmnnmmnn的值为_ 18. 【问题背景】 （1）过等腰直角ABC两个锐角顶点，分别向直角顶点 C 所在的一条直线作垂线，垂足分别为点 D，E如图 1，这种图形可归纳为“一线三等角”其中已知ADC=CEB=90 ，AC=CB，又由ACD+BCE=90 ，CBE+BCE=90 ，得到ACD=CBE，所以ACDCBE，这种判定三角形全等
6、的依据是_（填写 SSS，SAS，ASA，AAS或 HL） 图 1 【问题解决】 （2）如图 2，已知平面直角坐标系中的两点 A（-2，4） ，B（3，1） ，在直线 AB的上方，以 AB为边作等腰直角ABM，写出所有符合条件的点 M坐标：_ 图 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题，共个小题，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤骤 19. 如图，是平面直角坐标系中网格线，每一小格的边长都是为 1，ABC的顶点都是格点 （1）在网格图中作出ABC 关于 y轴的对称图形，并直接写出点 A的对应点的坐标； （2
7、）在 x轴上有一点 P，使得 APBP最短，找出并标记点 P位置 20. 2021年 12 月 14日，安徽省确定中长跑是 2022 年初中学业水平体育与健康学科考试必考项目某体育用品商店预测某款运动鞋能够畅销，就用 16000元购进了一批这款运动鞋，上柜后很快销完，该商店又用40000 元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的 2 倍，但每双鞋的进价却高了 10元，求第一次购买时，这款运动鞋每双的进价 21. 已知： 如图， 在四边形 ABCD 中， ABCD， 且 AB=CD， 点 E 在 AB 上， 将BCE 沿 CE 对折得到FCE，EF 恰好过点 A，FC边与 AD边交于点 G，且
8、 DC=DG （1）求证：ABCCDA； （2）试判断FAG 的形状，并说明理由 22. 已知：如图，在 ABC中，ABAC，在 ADE中，ADAE，且BACDAE，连接 BD，CE交于点 F，连接 AF （1）求证： ABDACE； （2）求证：FA 平分BFE 23. 已知：如图，在等边 ABC 中，点 O是 BC 的中点，DOE120 ，DOE 绕着点 O旋转，角的两边与 AB相交于点 D，与 AC相交于点 E （1）若 OD，OE 都在 BC的上方，如图 1，求证：ODOE （2）在图 1中，BD，CE与 BC的数量关系是 （3） 若点 D在 AB的延长线上， 点 E 在线段 AC上，
9、 如图 2， 直接写出 BD， CE与 BC的数量关系是 安徽省芜湖市弋江区安徽省芜湖市弋江区 2021-2022 学年八年级上期末数学试题学年八年级上期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36分）在每个小题的下面，都给出了代号分）在每个小题的下面，都给出了代号为为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中中 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据轴
10、对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 A 考点：轴对称图形 2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A. x3 B. x3 C. x3 D. x3 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：要使有意义，则 x30，即 x3，故答案选 C. 考点：分式有意义的条件. 3. 下列运算正确的是（ ） A. 236aaa B. 33aaa C. 325aa D. 224
11、2a ba b 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得 【详解】解： A、235aaa，此选项错误； B、32aaa，此选项错误； C、326aa，此选项错误； D、2242a ba b，此选项正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则 4. 如图，由边长为 1 的小等边三角形构成的网格图中，有 3个小等边三角形已涂上阴影在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得 4 个阴影等边三角形组成一个轴对称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用轴对称
12、图形的性质进而得出符合题意的图形即可 【详解】解：轴对称图形如 1所示 故符合选取条件的空白小等边三角形有 4 个， 故选：C 【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 5. 如图，点 B，F，C，E 共线，B=E，BF=EC，添加一个条件，不能判断ABCDEF 的是（ ） A. AB=DE B. A=D C. AC=DF D. ACFD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题 【详解】解：QBF=EC， BCEF A 添加一个条件 AB=DE， 又,BCEFBE Q ()ABCDEF SAS 故 A 不符合题意； B
13、. 添加一个条件A=D 又,BCEFBE Q ()ABCDEF AASVV 故 B 不符合题意； C. 添加一个条件 AC=DF ，不能判断ABCDEF ，故 C符合题意； D. 添加一个条件 ACFD ACBEFD 又,BCEFBE Q ()ABCDEF ASAVV 故 D 不符合题意， 故选：C 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 6. 如图，在ABC 中，AB=AC，AC的垂直平分线交 AB，AC分别于 D，E，连接 CD，若B=70 ，则DCB等于（ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】B 【解
14、析】 【分析】已知B=70 ，AB=AC 可得ABC=ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出ACD=A，易求BCD 【详解】解：B=70 ，AB=AC， A=180 -2 70 =40 ， 又DE 垂直平分 AC， DA=DC， ACD=A=40 ， BCD=ACB-ACD=70 -40 =30 故选：B 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质主要了解线段垂直平分线的性质即可求解 7. 若k为正整数，则()kkkkkk1 4 4 2 4 4 3个（ ） A. 2kk B. 21kk C. 2kk D. 2 kk 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则
15、即可求解 【详解】()kkkkkk1 4 4 2 4 4 3个2kkk kk=2kk， 故选 A 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则 8. 如图， AD 垂直平分 BC， 垂足为 D， BAC45， CEAB于 E， 交 AD于 F， BD2， 则 AF 等于 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】求出ACE=45 ，证明EAC=ACE，利用同角的余角相等，证明BAD=BCE，利用 ASA证明即可解答 【详解】解：AD垂直平分 BC，BD=2， BC=2BD=4， CEAB， AEC=90 ， BAC=45 ， ACE=90 -45
16、 =45 ， EAC=ACE， AE=CE， AB=AC，点 D 是 BC 的中点， ADBC， ADB=90 ， B+BAD=90 ， B+BCE=90 ， BAD=BCE， 在AEF和CEB 中， AEFCEBAECEEAFBCE ， AEFCEB（ASA） ， AF=BC=4， 故选：B 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是熟记全等三角形的判定方法 9. 分解因式 x2-5x-14，正确的结果是（ ） A. （x5） （x14） B. （x2） （x7） C. （x2） （x7） D. （x2） （x7） 【答案】D 【解析】 【分析】根据-1
17、4=-7 2，-5=-7+2，进行分解即可 【详解】解：x2-5x-14=（x-7） （x+2） ， 故选：D 【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解-十字相乘法是解题的关键 10. 已知15aa，则221aa的值为（ ） A. 5 B. 27 C. 23 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】等式15aa两边同时平方即可求解 【详解】解：15aa， 221()5aa， 221225aa+=， 22123aa， 故选：C 【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是根据题目信息，两边同时平方，利用等式变形求解 11. 若关于 x的分式方程32xx2mx+5的解为正数，则 m的
18、取值范围为（ ） A. m10 B. m10 C. m10且 m6 D. m10且 m6 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出 m 的范围即可 【详解】解：去分母得35(2)xmx ， 解得102mx， 由方程的解为正数，得到100m，且2x，104m， 则 m范围为10m且6m， 故选：D 【点睛】本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出 m的范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键 12. 如图，点 P 是BAC平分线 AD上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则 PC的长可能是（ ）
19、A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】在 AC上取 AE=AB=5，然后证明AEP-ABP，根据全等三角形对应边相等得到 PE=PB=3，再根据三角形的任意两边之差小于第三边即可求解 【详解】解：在 AC上截取 AE=AB=5，连接 PE， AC=9， CE=AC-AE=9-5=4， 点 P是BAC平分线 AD上的一点， CAD=BAD， 在APE和APB中，AEABCAPBADAPAP ， APEAPB（SAS） ， PE=PB=3， 4-3PC4+3， 解得 1PC7， 观察四个选项，PC的长可能是 6， 故选：A 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性
20、质、三角形的三边关系；通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填在分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上题后的横线上 13. 用科学记数法表示 0.0000064，可写成_ 【答案】6.4 10-6 【解析】 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【详解】解：0.0000064=6.4 10-6； 故答案为
21、：6.4 10-6 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10-n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14. 若 xy=-3，x+y=5，则 2x2y+2xy2=_ 【答案】-30 【解析】 【分析】对原式用提公因式法因式分解，然后把 x+y、xy整体代入，即可求出原式的值 【详解】解：2x2y+2xy2=2xy（x+y） xy=-3，x+y=5 原式=2 （-3） 5， =-30 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，整体代入是本题的关键 15. 计算：221yxxyxy的结果是_ 【答案】1xy 【解析】 【分析】先计算括
22、号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得 【详解】解：221yxxyxy yxyxxyxyxyxy yyxyxyxy yxyxyxyy 1xy， 故答案为：1xy 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 16. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4倍，则n_ 【答案】12 【解析】 【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为 60 ，进而得到其内角为 120 ，再求出正 n边形的外角为30 ，再根据外角和定理即可求解 【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360 6=60 ， 故正六边形的内角为
23、 180 -60 =120 ， 又正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4 倍， 正 n 边形的外角为 30 ， 正 n 边形的边数为：360 30 =12 故答案为：12 【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键 17. 若115mn，则333mmnnmmnn的值为_ 【答案】7 【解析】 【分析】将已知变形为 m-n=-5mn，再将原式变形，整体代入计算即可 【详解】解：115mn，即nmmn=5， n-m=5mn，即 m-n=-5mn， 333()15143()3532mmnnmnmnmnmnmnmmnnmnmnmnmnmn
24、=7， 故答案为：7 【点睛】本题考查分式的求值，整体代入是解题的关键 18. 【问题背景】 （1）过等腰直角ABC 的两个锐角顶点，分别向直角顶点 C所在的一条直线作垂线，垂足分别为点 D，E如图 1，这种图形可归纳为“一线三等角”其中已知ADC=CEB=90 ，AC=CB，又由ACD+BCE=90 ，CBE+BCE=90 ，得到ACD=CBE，所以ACDCBE，这种判定三角形全等的依据是_（填写 SSS，SAS，ASA，AAS或 HL） 图 1 【问题解决】 （2）如图 2，已知平面直角坐标系中的两点 A（-2，4） ，B（3，1） ，在直线 AB的上方，以 AB为边作等腰直角ABM，写出
25、所有符合条件的点 M坐标：_ 图 2 【答案】 . AAS . （1，9） ， （6，6） ， （2，5） 【解析】 【分析】 （1）根据垂直的定义得到ADC=CEB=90 ，根据余角的性质得到ACD=BCE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2） 当M1AB=90 ， ABM1是等腰直角三角形， 当M3BA=90 ， ABM3是等腰直角三角形， 当AM2B=90 ，ABM2是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论 【详解】 （1）证明：ADDE，BEDE， ADC=CEB=90 ， ACB=90 ， ACD+BCE=90 ，CBE+BCE=90 ， ACD
26、=EBC， 在ACD和CBE 中，ADCCEBACDEBCACBC， ACDCBE（AAS） ， 故答案为：AAS； （2）解：当M1AB=90 ，ABM1是等腰直角三角形， 过 A 作直线 ly 轴，过 B作 BF直线 l于 F，过 M1作 M1E直线 l于 E， AEM1=AFB=90 ， BAM1=90 ， EAM1+FAB=FAB+ABF=90 ， EAM1=ABF， AM1=AB， AEM1BFA（AAS） ， AE=BF，AF=EM1， 点 A（-2，4） ，B（3，1） ， AE=BF=5，AF=EM1=3， M1（1，9） ， 当M3BA=90 ，ABM3是等腰直角三角形， 过
27、 B 作直线 mx轴，分别过 A，M3作 AFm于 F，M3Gm于 G， 同理，M3（6，6） ； 当AM2B=90 ，ABM2是等腰直角三角形， M2AB=ABM2=M1AM2=AM1M2=45 ， M11M2=BM2， M2是线段 BM1的中点， M2（2，5） ， 综上所述，符合条件的点 M 坐标为： （1，9） ， （6，6） ， （2，5） ， 故答案为： （1，9） ， （6，6） ， （2，5） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题，共个小题，共 40 分
28、）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤骤 19. 如图，是平面直角坐标系中的网格线，每一小格的边长都是为 1，ABC的顶点都是格点 （1）在网格图中作出ABC 关于 y轴的对称图形，并直接写出点 A的对应点的坐标； （2）在 x轴上有一点 P，使得 APBP最短，找出并标记点 P位置 【答案】 （1）见解析， （1，2） （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据轴对称的性质即可在网格图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形，并直接写出点 A 的对应点的坐标； （2）先找到点 B关于 x 轴的对称点 B，连接 BA 与 x 轴交于点 P 即
29、可 【小问 1 详解】 解： （1）如图，ABC 即为所求； 点 A 的对应点 A的坐标为（1，2） ； 【小问 2 详解】 解：如图，点 P即为所求 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质 20. 2021年 12 月 14日，安徽省确定中长跑是 2022 年初中学业水平体育与健康学科考试必考项目某体育用品商店预测某款运动鞋能够畅销，就用 16000元购进了一批这款运动鞋，上柜后很快销完，该商店又用40000 元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的 2 倍，但每双鞋的进价却高了 10元，求第一次购买时，这款运动鞋每双的进价 【答案】第一
30、次购买时，这款运动鞋每双的进价为 40 元 【解析】 【分析】设第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为 x 元，则第二次进价为（x+10）元，接下来，用含 x的式子可表示出两次购进这款运动鞋的数量，最后依据第二批所购数量是第一批的 2倍列方程求解即可 【详解】解：设第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为 x元，则 1600040000210 xx 解得 x=40 检验：当 x=40 时，x（x+10）0所以 x=40是原方程的解 答：第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为 40 元 【点睛】 本题主要考查的是分式方程的应用， 依据第二批所购数量是第一批的 2倍列出关于 x的方程是解题的关键 21.
31、已知： 如图， 在四边形 ABCD 中， ABCD， 且 AB=CD， 点 E 在 AB 上， 将BCE 沿 CE 对折得到FCE，EF 恰好过点 A，FC边与 AD边交于点 G，且 DC=DG （1）求证：ABCCDA； （2）试判断FAG 的形状，并说明理由 【答案】 （1）见解析 （2）等边三角形，见解析 【解析】 【分析】 （1）根据 SAS 即可证明结论； （2）结合（1）可得BCA=DAC，然后根据平行线的性质可得FAG=AFG=FGA，进而可以解决问题 【小问 1 详解】 证明：ABCD， BAC=DCA， 在BCA 和DCA中， ABCDBACDCAACCA ， BACDCA（
32、SAS） ； 【小问 2 详解】 解：FAG是等边三角形理由如下： BACDCA， BCA=DAC， BCAD， FAG=ABC， 由折叠的性质知：ABC =BFC， FAG=AFG， DC=DG， DCG=DGC=FGA， ABCD， AFG=DCG， FAG=AFG=FGA， 所以FAG是等边三角形 【点睛】本题考查翻折变换，全等三角形的判定与性质，利用平行线的性质，确定FAG是等边三角形是解本题的关键 22. 已知：如图，在ABC中，ABAC，在ADE 中，ADAE，且BACDAE，连接 BD，CE 交于点F，连接 AF （1）求证：ABDACE； （2）求证：FA 平分BFE 【答案】
33、 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据 SAS 证明结论即可； （2）作 AMBD于 M，作 ANCE于 N由（1）可得 BDCE，SBADSCAE，然后根据角平分线性质即可解决问题 【小问 1 详解】 证明：BACDAE， BAC+CADDAE+CAD， 即BADCAE， 在BAD和CAE中， ABACBADCAEADAE ， BADCAE（SAS） ； 【小问 2 详解】 证明：如图，作 AMBD于 M，作 ANCE于 N 由BADCAE， BDCE，SBADSCAE， 1122BD AMCE AN， AMAN， 点 A在BFE平分线上， FA平分BFE 【点睛】本题
34、考查全等三角形的判定和性质、三角形的面积，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会转化的思想，巧用等积法进行证明 23. 已知：如图，在等边ABC中，点 O是 BC 的中点，DOE120 ，DOE 绕着点 O 旋转，角的两边与AB 相交于点 D，与 AC相交于点 E （1）若 OD，OE 都在 BC的上方，如图 1，求证：ODOE （2）在图 1中，BD，CE与 BC的数量关系是 （3） 若点 D在 AB的延长线上， 点 E 在线段 AC上， 如图 2， 直接写出 BD， CE与 BC的数量关系是 【答案】 （1）见解析 （2）2 CEBDBC （3）2()CEBDBC 【解析】 【分
35、析】 （1）取 AB的中点 F，连接 OF证明BOF 是等边三角形，DOFEOC，即可解决问题； （2）结论：2 CEBDBC，利用全等三角形的性质证明即可； （3）结论：2()CEBDBC，证明方法类似（2） 【小问 1 详解】 证明：取 AB 的中点 F，连接 OF ABC是等边三角形， ,60ABBCABCACB， 点 O与点 F分别是 BC与 AB的中点， BFBOOC， BOF是等边三角形， OFOBOC， 60OFDOCEBOF， 120COFDOE， DOFEOC， 在DOF和EOC 中， OFDOCEOFOCDOFEOC， ()DOFEOC ASAVV， ODOE 【小问 2 详解】 解：结论：2 CEBDBC 理由：DOFEOCVV， DFEC， BDECBDDFBF， BOFV是等边三角形， OBBF， 2BCOB， 2 CEBDBC 故答案为：2 CEBDBC； 【小问 3 详解】 结论：2()CEBDBC 理由如图 2 中，取AB的中点 F，连接 OF 同（1）中的方法可证BOFV是等边三角形，DOFEOCVV， DFCE， ECBDDFBDBFOB， 2BCOB， 2()CEBDBC 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题
