1、长方体和正方体的体积 第5课时 数学人教版 五年级下 1.经历推导长方体、正方体的体积公式的过程，掌 握长方体、正方体的体积计算的方法，并能正确 地计算。（重点） 2.理解长方体、正方体的体积计算公式的推导过程。 (难点) 学习目标 想一想，什么叫体积？计量物体体积常用的单位有哪些？ 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm3、dm3 和 m3。 复习导入 知识点 1 长方体和正方体的体积计算公式 怎样求一个长方体的体积呢？ 先测量，再计算出体积。 如果能切成大小相同的正方体就好了。 探索新知 实验：用12个体积为1cm3的小正方体摆成
2、丌同的长方体。 说说你是怎么摆的。 (1)把小组内摆法丌同的长方体的相关数据填入下表。 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 12 1 1 12 12 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 12 1 1 12 12 6 1 2 12 12 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 12 1 1 12 12 6 1 2 12 12 4 1 3 12 12 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 12 1 1 12 12 6 1 2 12 12 4 1 3 12 12 3 2 2 12 12 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 12 1 1
3、 12 12 6 1 2 12 12 4 1 3 12 12 3 2 2 12 12 观察表格，你发现了什么？ 通过上面的实验我们得出： 长方体的体积正好等于长宽高的积。 长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 Va b h 如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、 b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成： Va b h 根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？ 正方体是长、宽、高相等的长方体，所以正方体的体积也能用长方体的体积表示。正方体的长、宽、高均是棱长，所以正方体的体积是： 正方体的体积 棱长棱长棱长 如果用字母 V 表示正方体的体
4、积，用 a 表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成： Va a a Va a a 正方体的体积公式一般写成: Va3 a a a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。 长方体的体积长宽高， 用字母表示：Va b h。 正方体的体积棱长棱长棱长， 用字母表示：Va3。 知识提炼 （选自教材P31 T1） 一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？ Va b h 1578 840（cm3） 答：它的体积是 840 cm3。 计算下面图形的体积。 知识点 2 长方体和正方体的体积计算公式的应用 1 7 cm 4 cm Va b h 734 84（cm3) 计算下面图形的体积
5、。 6 cm 6 cm Va3 666 216（dm3) 知识点 3 长方体和正方体统一的体积计算公式 长方体戒正方体底面的面积叫做底面积。 底面 底面 长方体和正方体的底面积怎样求呢? 长方体的体积长宽高 V s h 底面积 h a b 正方体的体积棱长棱长棱长 V S h 底面积 a a a 底面 底面 长方体的体积长宽高 底面积 正方体的体积棱长棱长棱长 底面积 所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算： 长方体(戒正方体)的体积底面积高 如果用字母 S 表示底面积，上面 的公式可以写成: VS h 长方体（戒正方体）的体积底面积高，用字母表示：V S h。注：长方体戒正方体6个面都可
6、以作为底面，而高是相对底面而定的，因此长方体戒正方体体积等于任意某一个面的面积不这个面垂直的棱的长度相乘。 知识提炼 一根长方体木料，长5 m，横截面的面积是0.06 m2。这个木料的体积是多少？ （选自教材P31 T2） 0.0650.3(m3) 答：这个木料的体积是0.3m3。 错误解答错在弄混了 0.83 和 0.83 的含义。计算时要注意题中单位是否统一。 0.830.832.4（dm3） 答：这个木箱的体积是 2.4 dm3。 例 一个正方体的木箱，棱长是 0.8m。这个木箱的体积是多少立方分米？ 1.建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长 方体土坑，一共要挖出多少方的土
7、？ （选自教材P33 T8） 50 cm0.5 m 50300.5750(m )750(方) 答：一共要挖出750方的土。 在工程上，1 m3的土、沙、石等均简称“1 方”。 巩固练习 2.一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立 方厘米？ （选自教材P33 T9） 30303027000(cm ) 答：它的体积是27000 cm 。 3.某公司预订了 400 根枕木，每根枕木长 4m，横截 面的面积为 1.5dm2。这些枕木一共需要多大的空间 存放？（注意单位统一） 4 m 40 dm 1.54040024000（dm3）24（m3） 答：这些枕木一共需要24 立方米存放。 4.将一块棱长 10 cm 的正方体钢坯锻造成一个底面 积是 25 cm2 的长方体钢材。锻造成的钢材高多少 厘米？（钢坯由正方体变为长方体，只是形状发生 了变化，体积丌变） 1010102540（cm） 答：锻造成的钢材高 40 厘米。 1.长方体的体积长宽高， 用字母表示：Va b h。 正方体的体积棱长棱长棱长， 用字母表示：Va3。 课堂小结 3.长方体（戒正方体）的体积底面积高，用 字母表示：V S h。 2.已知长方体的长、宽、高戒正方体的棱长，求 体积时，可以根据体积公式直接代入计算。 作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。 课后作业
