1、 2021 年甘肃省兰州市中考模拟年甘肃省兰州市中考模拟数学数学试卷（白卷）试卷（白卷） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。 1 （3 分）2021 的相反数等于（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 2 （3 分）计算8 2的结果是（ ） A2 B2 C6 D2 3 （3 分）如图，ABCD，A50，ECD110，则ECA（ ） A100 B110 C120 D130 4 （3 分）据全国政协十三届
2、四次会议召开新闻发布会报道，截止 2021 年 2 月 28 日，中国已累计接种新冠疫苗约 5200 万剂次数据 5200 万剂用科学记数法可表示为（ ） A5200104剂 B52106剂 C5.2106剂 D5.2107剂 5 （3 分）剪纸是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受在 2021 年春节团拜会上，习近平总书记号召：大力发扬孺子牛、拓荒牛、老黄牛精神，在新时代创造新的历史辉煌！春节期间，剪纸爱好者发起“百牛迎新春”剪纸创作活动下列作品中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，ABC 与ABC是位似图形，点 O 是位
3、似中心，位似比为 2：3若 AB4，则 AB的长度为（ ） A3 B4 C5 D6 7 （3 分） 已知点 A 的坐标为 （2， 4） ， 将点 A 向右平移 2 个单位长度， 再向下平移 5 个单位长度得到点 A1，则点 A1的坐标为（ ） A （7，1） B （0，1） C （4，1） D （6，3） 8 （3 分）化简：2;3;3+63;=（ ） Aa3 Ba+3 C1;3 D1:3 9 （3 分）如图，在O 中，点 A 在上，ABO50，BAC110，则ACO（ ） A80 B70 C60 D55 10 （3 分）如图，在ABC 中，AB4，AC2，点 D 为 BC 的中点，则 AD
4、的长可能是（ ） A1 B2 C3 D4 11 （3 分）已知点 A（x1，2） ，B（x2，4） ，C（x3，1）都在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax3x1x2 Bx2x1x3 Cx1x3x2 Dx1x2x3 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BCAC，分别以点 A，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点 M，N，连接 MN 交 BC 于点 D，交 AB 于点 F，连接 AD若 AC6，AB10，则四边形 ACDF 的周长为（ ） A74 B154 C152 D332 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共
5、4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分。分。 13 （3 分）因式分解：a3+4a2+4a 14 （3 分）二次函数 y（xm） （xm2）的图象（其中 m 是常数）与 x 轴交于 A、B 两点，则 A、B两点间的距离为 15 （3 分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止后（若指针指向区域分界线，则重新转动转盘） ，指针所指区域内的数字之和为 3 的概率是 16 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB若 AB8，AD63，AF43，则 A
6、E 的长为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 12 小题，共小题，共 72 分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （4 分）化简： （a3） （a+3）a（a+1） 18 （4 分）解不等式组：3( 2)2 1，12 1 4 19 （4 分）阅读下列解 3x（x1）2（1x）的过程，并解决相关问题 解：方程两边都除以（x1） ，得 3x2，第一步 解得 = 23第二步 （1）解方程的过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ； （2）请直接写出方程的根为 20 （5 分）如图，已知等边三角形 ABC，延长 BA 至点
7、D，延长 AC 至点 E，使 ADCE，连接 CD，BE求证：CDBE 21 （5 分）定西地处中国甘肃省中部，素有“兰州门户、甘肃咽喉”之称，已知兰州至定西的铁路里程大约为 106 千米，D2688 次列车平均每小时的速度为 T284 次列车平均每小时速度的52倍，且行驶完全程D2688 次列车所需的时间比 T284 次列车所需的时间少34小时求 D2688 次列车平均每小时的速度 22 （6 分）如图是某公园的一个上肢牵引器，图是其静止状态下的简化示意图（CE、DF 分别在同一水平线上） ，立柱 AB 与水平地面 MN 垂直，挑杆 ACAE，手拉链 CDEF，且始终与地面垂直经查 询，挑杆
8、 ACAE0.33m，CAE130当运动者做上肢牵引运动时，将牵引器由静止状态拉至如图所示的状态，此时CAB52，求点 E 上升的高度 （结果精确到 0.01m，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin780.98，cos780.21，tan784.70） 23 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，1） ，B（0，2） ，以 AB 为边在 y 轴右侧作正方形 ABCD，反比例函数 y=（k0）的图象恰好经过点 C （1）求点 C 的坐标及反比例函数的表达式； （2）设直线 AC 与反比例函数 y=（k0）的图象的另一个交点为 M，且点 M 的横坐
9、标为2连接MB，求MBC 的面积 24 （7 分）青少年健康问题越来越引起社会的广泛关注，某学校九年级的学生有 600 人，该校为了解学生的健康状况，对九年级的学生进行了一次心理健康和体质健康的测试，调查小组从九年级学生的测试成绩中抽取了 40 人的测试成绩进行了整理描述和分析，下面给出了部分信息： a40 名学生的心理健康测试成绩的频数分布直方图如图： b.40 名学生的心理健康测试成绩在 70 x80 分这一组的是： 71 72 73 73 74 75 75 78 79 79 c40 名学生的心理健康测试成绩和体质健康测试成绩情况统计图如图； d甲同学的心理测试成绩是 74 分 根据以上信
10、息，回答下列问题： （1）甲同学心理测试成绩在抽取的样本中排名第 ； （2）某位同学的体质测试成绩排名最高，那他的心理健康测试成绩为 分； （3）下列推断合理的是 乙同学更需要加强心理方面的素质； 丙同学相较于乙同学测试成绩总的排名更高 25 （7 分）如图，在ABC 中，ACB90，AB5cm，AC3cm，点 D 为 AB 的中点，射线 CB 上有动点 E，F，连接 DE，DF，使得EDFA 小军根据学习函数的经验，对线段 CE，BF，DE 长度之间的关系进行了探讨，下面是小军的探究过程，请补充完整 （1）列表：如表的已知数据是根据取点、画图、测量得到： CE/cm 0 0.51 0.81
11、1 1.40 1.74 2 2.22 2.41 2.71 BF/cm 2 1.78 1.61 1.47 1.09 0.59 0 0.76 1.78 5.35 DE/cm 2.50 2.11 1.91 1.80 1.62 1.52 1.50 1.52 1.55 1.66 在线段 CE，BF，DE 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量 x，另外两条线段的长度都是这个自变量的函数 y； （2）描点、连线：在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的两个函数图象； （3）解决问题：当 BFCE1 时，CE 的长度大约是 cm （保留两位小数） 26 （7 分）如图，在ABC 中，ABAC，
12、以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）若 BC6，tanB=23，求 DE 的长 27 （8 分）问题解决 （1）如图，在矩形纸片 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将ABE 沿 AE 折叠得到AFE，点 B 的对应点 F 恰好落在 AD 边上，请你判断四边形 ABEF 的形状，并说明理由； 问题探索 （2）如图，在矩形纸片 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将ABE 沿 AE 折叠得到AFE，点 B 的对应点 F 在矩形纸片 ABCD 的内部，延长 AF 交 CD 于点 G，求证：FGCG； 拓展应用
13、 （3）如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将ABE 沿 AE 折叠得到AFE，点 B 的对应点 F 落在正方形纸片 ABCD 内，延长 AF 交 CD 于点 G，若 AB4，求线段 FG 的长 28 （9 分）如图，抛物线 y= 38x2+bx+c 过 A（4，0） ，B（2，3）两点，交 y 轴于点 C动点 P 从点 C 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 CA 运动，设运动的时间为 t 秒 （1）求抛物线 y= 38x2+bx+c 的表达式； （2）过点 P 作 PQy 轴，交抛物线于点 Q当 t=14时，求 PQ 的长； （3）若在平面内存在一点 M，使得以
14、 A，B，P，M 为顶点的四边形是菱形，求点 M 的坐标 2021 年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（白卷）年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（白卷） 答案与解析答案与解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。 1 （3 分）2021 的相反数等于（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 【分析】根据相反数的定义即可得出答案 【解答】解：2021 的相反数是 2021， 故选：A 2 （3 分）计算8 2的结果
15、是（ ） A2 B2 C6 D2 【分析】先把8化为最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算即可 【解答】解：8 2 =22 2 = 2， 故选：A 3 （3 分）如图，ABCD，A50，ECD110，则ECA（ ） A100 B110 C120 D130 【分析】利用平行线的性质定理可得ACD130，易得结果 【解答】解：ABCD，A50， A+ACD180， ACD130， ECD110， ECA360ECDACD360110130120， 故选：C 4 （3 分）据全国政协十三届四次会议召开新闻发布会报道，截止 2021 年 2 月 28 日，中国已累计接种新冠疫苗约 5200 万剂
16、次数据 5200 万剂用科学记数法可表示为（ ） A5200104剂 B52106剂 C5.2106剂 D5.2107剂 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：5200 万520000005.2107 故选：D 5 （3 分）剪纸是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受在 2021 年春节团拜会上，习近平总书记号召：大力发扬孺子牛、拓荒牛
17、、老黄牛精神，在新时代创造新的历史辉煌！春节期间，剪纸爱好者发起“百牛迎新春”剪纸创作活动下列作品中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：选项 A、B、D 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项 C 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：C 6 （3 分）如图，ABC 与ABC是位似图形，点 O 是位似中心，位似比为 2：3若 A
18、B4，则 AB的长度为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】利用位似的性质得到 OA：OA2：3，由 AB4 进而得出 AB的长度 【解答】解：ABC 与ABC是位似图形，点 O 是位似中心，位似比为 2：3， =23=， AB4， 4=23， AB的长度为：6 故选：D 7 （3 分） 已知点 A 的坐标为 （2， 4） ， 将点 A 向右平移 2 个单位长度， 再向下平移 5 个单位长度得到点 A1，则点 A1的坐标为（ ） A （7，1） B （0，1） C （4，1） D （6，3） 【分析】利用点平移的坐标规律求解 【解答】解：将点 A（2，4）向右平移 2 个单位长度，再向下平移
19、 5 个单位长度， 到点 A的坐标为（2+2，45） ，即（4，1） 故选：C 8 （3 分）化简：2;3;3+63;=（ ） Aa3 Ba+3 C1;3 D1:3 【分析】将原式化为同分母分式再化简即可 【解答】解：原式=23363 =293 =(+3)(3)3 =+31 a+3， 故选：B 9 （3 分）如图，在O 中，点 A 在上，ABO50，BAC110，则ACO（ ） A80 B70 C60 D55 【分析】在O 上取一点 D，连接 CD，BD，令四边形 ABDC 为圆内接四边形，根据圆内接四边形的性质得到D70，再根据圆周角定理即四边形内角和即可求解 【解答】解：如图，在O 上取一
20、点 D，连接 CD，BD，令四边形 ABDC 为圆内接四边形， 则D+BAC180， BAC110， D70， BOC2D140， ABO50， ACO360BOCABOBAC3601405011060， 故选：C 10 （3 分）如图，在ABC 中，AB4，AC2，点 D 为 BC 的中点，则 AD 的长可能是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 BE易证ADCEDB（SAS） ，可得 BEAC2，再利用三角形的三边关系求出 AE 的范围即可解决问题 【解答】解：延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 BE， 在ADC 和EDB 中， = = = ，
21、 ADCEDB（SAS） ， BEAC2， 在ABE 中，BEABAEAB+BE， 即 22AD6， 解得 1AD3， 故选：B 11 （3 分）已知点 A（x1，2） ，B（x2，4） ，C（x3，1）都在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax3x1x2 Bx2x1x3 Cx1x3x2 Dx1x2x3 【分析】利用反比例函数的图象，标出点 A，B，C 的位置，即可得出结论 【解答】解：如图， 点 A（x1，2） ，B（x2，4） ，C（x3，1）都在反比例函数 y=（k0）的图象上， x1x2x3， 故选：D 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，
22、ACB90，BCAC，分别以点 A，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点 M，N，连接 MN 交 BC 于点 D，交 AB 于点 F，连接 AD若 AC6，AB10，则四边形 ACDF 的周长为（ ） A74 B154 C152 D332 【分析】根据勾股定理得到 BC= 2 2=8，根据线段垂直平分线的性质得到 ADBD，AFBF=12AB5，DFAB，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解：ACB90，AC6，AB10， BC= 2 2=8， 由作法得 MN 垂平分 AB， ADBD，AFBF=12AB5，DFAB， AC2+CD2AD2， 62+CD2（
23、8CD）2， CD=74， BFDC90，BB， BFDBCA， =， 6=58， DF=154， 四边形 ACDF 的周长AC+CD+DF+AF6+74+154+5=332， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分。分。 13 （3 分）因式分解：a3+4a2+4a a（a+2）2 【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可 【解答】解：a3+4a2+4a a（a2+4a+4） a（a+2）2， 故答案为：a（a+2）2 14 （3 分）二次函数 y（xm） （xm2）的图象（其中 m 是常数）与 x 轴交于 A
24、、B 两点，则 A、B两点间的距离为 2 【分析】求得交点横坐标，然后根据|x1x2|求得即可 【解答】解：y（xm） （xm2） ， x1m，x2m+2， |x1x2|2 故答案为：2 15 （3 分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止后（若指针指向区域分界线，则重新转动转盘） ，指针所指区域内的数字之和为 3 的概率是 12 【分析】画树状图（把第一个装盘分为三个相同的扇形）展示所有 6 种等可能的结果，再找出指针所指区域内的数字之和为 3 的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】解：画树状图为： （把第一个装盘分为三个相同的扇形） ， 共
25、有 6 种等可能的结果，其中指针所指区域内的数字之和为 3 的结果数为 3， 所以指针所指区域内的数字之和为 3 的概率=36=12 故答案为：12 16 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB若 AB8，AD63，AF43，则 AE 的长为 6 【分析】四边形 ABCD 为平行四边形，得到 ADBC，BADC；而 AEBC，求得DAE90，根据已知条件得到DAFEDC； 推出ADFDEC， 由相似三角形的性质得到=而 AB8，AD63，AF43，求得 DE12，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：四边
26、形 ABCD 为平行四边形， ADBC，BADC；AEBC， AEAD， DAE90， AFEB， AFEADC，即ADF+DAFADF+EDC， DAFEDC； ADFDEC， =而 AB8，AD63，AF43， DE12， AE= 2 2=6， 故答案为：6 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 12 小题，共小题，共 72 分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （4 分）化简： （a3） （a+3）a（a+1） 【分析】先用平方差公式计算，再用单项式与多项式相乘的运算法则 【解答】解：原式a29a2a 9a 18
27、（4 分）解不等式组：3( 2)2 1，12 1 4 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 找不到”确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式得：x5 解不等式得：x2 原不等式组的解为 2x5 19 （4 分）阅读下列解 3x（x1）2（1x）的过程，并解决相关问题 解：方程两边都除以（x1） ，得 3x2，第一步 解得 = 23第二步 （1）解方程的过程从第 一 步开始出现错误，错误的原因是 方程两边都除以等于 0 的式子（x1） ； （2）请直接写出方程的根为 x11，x2= 23 【分析】 （1）根据等式的性质可判断第一步错误； （2
28、）利用因式分解法解方程 【解答】解： （1）解方程的过程从第一步开始出现错误，错误的原因是方程两边都除以等于 0 的式子（x1） ； 故答案为：一；方程两边都除以等于 0 的式子（x1） ； （2）3x（x1）+2（x1）0， （x1） （3x+2）0， x10 或 3x+20， 所以 x11，x2= 23 故答案为：x11，x2= 23 20 （5 分）如图，已知等边三角形 ABC，延长 BA 至点 D，延长 AC 至点 E，使 ADCE，连接 CD，BE求证：CDBE 【分析】根据等边三角形的性质得出BAECBD60，BCABAC，求出 BDAE，根据全等三角形的判定得出BCDABE，根据
29、全等三角形的性质得出即可 【解答】证明：ABC 是等边三角形， BAECBD60，BCABAC， ADCE， AD+ABCE+AC， 即 BDAE， 在BCD 和ABE 中， = = = 60 = ， BCDABE（SAS） ， CDBE 21 （5 分）定西地处中国甘肃省中部，素有“兰州门户、甘肃咽喉”之称，已知兰州至定西的铁路里程大约为 106 千米，D2688 次列车平均每小时的速度为 T284 次列车平均每小时速度的52倍，且行驶完全程D2688 次列车所需的时间比 T284 次列车所需的时间少34小时求 D2688 次列车平均每小时的速度 【分析】设 T284 次列车平均每小时速度为
30、 x 千米，则 D2688 次列车平均每小时的速度为52x 千米，利用时间路程速度，结合行驶完全程 D2688 次列车所需的时间比 T284 次列车所需的时间少34小时，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可求出 T284 次列车平均每小时速度，再将其代入52x 中即可求出 D2688 次列车平均每小时的速度 【解答】解：设 T284 次列车平均每小时速度为 x 千米，则 D2688 次列车平均每小时的速度为52x 千米， 依题意得：10610652=34， 解得：x8445， 经检验，x8445是原方程的解，且符合题意， 52x=528445=212 答：D2688 次列车平均每小时
31、的速度为 212 千米 22 （6 分）如图是某公园的一个上肢牵引器，图是其静止状态下的简化示意图（CE、DF 分别在同一水平线上） ，立柱 AB 与水平地面 MN 垂直，挑杆 ACAE，手拉链 CDEF，且始终与地面垂直经查询，挑杆 ACAE0.33m，CAE130当运动者做上肢牵引运动时，将牵引器由静止状态拉至如图所示的状态，此时CAB52，求点 E 上升的高度 （结果精确到 0.01m，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin780.98，cos780.21，tan784.70） 【分析】先在图 2 中，设 AB 与 CE 相交于点 Q 利用等腰三角形
32、的三线合一性质求出CAQ65，然后在 RtACQ 中，求出 AQ，再在图 3 中，过点 E 作 EPAB，垂足为 P，先求出EAP78，然后在RtAPE 中，求出 AP，然后进行计算即可解答 【解答】解：设 AB 与 CE 相交于点 Q，如图： CEMN，ABN， AQCE， ACAE， CAQ=12CAE=1213065， 在 RtACQ 中，AQACcos650.330.420.1386m， 过点 E 作 EPAB，垂足为 P， CAB52，CAE130， EAPCAECAB1305278， 在 RtAPE 中，APAEcos780.330.210.0693m， AQAP0.13860.0
33、6930.07（m） ， 点 E 上升的高度为 0.07m 23 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，1） ，B（0，2） ，以 AB 为边在 y 轴右侧作正方形 ABCD，反比例函数 y=（k0）的图象恰好经过点 C （1）求点 C 的坐标及反比例函数的表达式； （2）设直线 AC 与反比例函数 y=（k0）的图象的另一个交点为 M，且点 M 的横坐标为2连接MB，求MBC 的面积 【分析】 （1）由 A、B 的坐标以及正方形的性质即可得到 C（3，2） ，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）求得 M 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得即可 【解答】解： （1
34、）点 A（0，1） ，B（0，2） ，以 AB 为边在 y 轴右侧作正方形 ABCD， BCAB3， C（3，2） ， 反比例函数 y=（k0）的图象恰好经过点 C， k3（2）6， 反比例函数的表达式为 y= 6； （2）点 M 在反比例函数 y= 6的图象上，点 M 的横坐标为2， M（2，3） ， SMBC=12 3 （3+2）=152 24 （7 分）青少年健康问题越来越引起社会的广泛关注，某学校九年级的学生有 600 人，该校为了解学生的健康状况，对九年级的学生进行了一次心理健康和体质健康的测试，调查小组从九年级学生的测试成绩中抽取了 40 人的测试成绩进行了整理描述和分析，下面给出
35、了部分信息： a40 名学生的心理健康测试成绩的频数分布直方图如图： b.40 名学生的心理健康测试成绩在 70 x80 分这一组的是： 71 72 73 73 74 75 75 78 79 79 c40 名学生的心理健康测试成绩和体质健康测试成绩情况统计图如图； d甲同学的心理测试成绩是 74 分 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲同学心理测试成绩在抽取的样本中排名第 12 名 ； （2）某位同学的体质测试成绩排名最高，那他的心理健康测试成绩为 98 分； （3）下列推断合理的是 乙同学更需要加强心理方面的素质； 丙同学相较于乙同学测试成绩总的排名更高 【分析】 （1）利用 a，b 中的
36、信息，可得结论； （2）利用图判断即可； （3）利用图判断即可 【解答】解： （1）甲同学心理测试成绩在抽取的样本中排名第 7+512（名） ； 故答案为：12 名； （2）某位同学的体质测试成绩排名最高，由图可知，他的心理健康测试成绩为 98 分； 故答案为：98； （3） 由图可知： 乙同学更需要加强心理方面的素质； 丙同学相较于乙同学测试成绩总的排名更高 故答案为： 25 （7 分）如图，在ABC 中，ACB90，AB5cm，AC3cm，点 D 为 AB 的中点，射线 CB 上有动点 E，F，连接 DE，DF，使得EDFA 小军根据学习函数的经验，对线段 CE，BF，DE 长度之间的关系
37、进行了探讨，下面是小军的探究过程，请补充完整 （1）列表：如表的已知数据是根据取点、画图、测量得到： CE/cm 0 0.51 0.81 1 1.40 1.74 2 2.22 2.41 2.71 BF/cm 2 1.78 1.61 1.47 1.09 0.59 0 0.76 1.78 5.35 DE/cm 2.50 2.11 1.91 1.80 1.62 1.52 1.50 1.52 1.55 1.66 在线段 CE，BF，DE 的长度这三个量中，确定 CE 的长度是自变量 x，另外两条线段的长度都是这个自变量的函数 y； （2）描点、连线：在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定
38、的两个函数图象； （3）解决问题：当 BFCE1 时，CE 的长度大约是 0.65 或 2.56 cm （保留两位小数） 【分析】 （1）结合图象并观察表格，因变量随着自变量的变化而变化，从而确定自变量； （2）根据表格中的数据描点连线即可得到函数图象； （3）通过观察图象和表格，找到符合条件的 CE 的范围，再保留两位小数 【解答】解： （1）由题意并结合表格中的数据可以看出，DE 和 BF 随着 CE 的变化而变化，所以 CE 的长度就是自变量 x 故答案为：CE （2）根据表格描点画图， （3）令 CE 的横坐标变为纵坐标，即 yx， BFCE1 时， 由题意得 CE0.65cm 或 C
39、E2.56cm， 故答案为：0.65 或 2.56 26 （7 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）若 BC6，tanB=23，求 DE 的长 【分析】 （1）根据已知条件得到 ODAC 即可，于是得到结论； （2）连接 AD，根据圆周角定理得到 ADBC，根据等腰三角形的性质得到 CDBD=12BC3，CB，设 DE2x，CE3x，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OD， OBOD， ABCODB， ABAC， ABCACB， ODBACB， ODAC，
40、 DEAC，OD 是半径， DEOD， DE 是O 的切线； （2）解：连接 AD， AB 为O 的直径， ADBC， ABAC， CDBD=12BC3，CB， tanB=23， tanC=23， 设 DE2x，CE3x， 在 RtCDE 中，由勾股定理得 CD= 2+ 2= (3)2+ (2)2= 13x3， x=31313， DE231313=61313 27 （8 分）问题解决 （1）如图，在矩形纸片 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将ABE 沿 AE 折叠得到AFE，点 B 的对应点 F 恰好落在 AD 边上，请你判断四边形 ABEF 的形状，并说明理由； 问题探索 （2）如图，
41、在矩形纸片 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将ABE 沿 AE 折叠得到AFE，点 B 的对应点 F 在矩形纸片 ABCD 的内部，延长 AF 交 CD 于点 G，求证：FGCG； 拓展应用 （3）如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将ABE 沿 AE 折叠得到AFE，点 B 的对应点 F 落在正方形纸片 ABCD 内，延长 AF 交 CD 于点 G，若 AB4，求线段 FG 的长 【分析】 （1）由矩形的性质得BADBC90，再由折叠的性质得AFEB90，ABAF，则四边形 ABEF 是矩形，即可得出结论； （2）连接 EG，由折叠的性质可知，BEFE，AFEB9
42、0，再证 RtEFGRtECG（HL） ，即可得出结论； （3）由（2）得 FGCG，设 FGCGx，则 AG4+x，DG4x，再在 RtADG 中，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】 （1）解：四边形 ABEF 是正方形，理由如下： 四边形 ABCD 是矩形， BADBC90， 由折叠的性质得：AFEB90，ABAF， 四边形 ABEF 是矩形， 又ABAF， 矩形 ABEF 是正方形； （2）证明：如图，连接 EG， 由折叠的性质可知，BEFE，AFEB90， EFG90C， 点 E 是 BC 的中点， BECE， FECE， 又EGEG， RtEFGRtECG（HL） ， FGCG
43、； （3）解：四边形 ABCD 是正方形， ADCDAB4，D90， 由（2）得：FGCG， 设 FGCGx，则 AGAF+FG4+x，DGCDCG4x， 在 RtADG 中，由勾股定理得：AG2DG2+AD2， 即（4+x）2（4x）2+42， 解得：x1， FG1 28 （9 分）如图，抛物线 y= 38x2+bx+c 过 A（4，0） ，B（2，3）两点，交 y 轴于点 C动点 P 从点 C 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 CA 运动，设运动的时间为 t 秒 （1）求抛物线 y= 38x2+bx+c 的表达式； （2）过点 P 作 PQy 轴，交抛物线于点 Q当 t=14时，求
44、 PQ 的长； （3）若在平面内存在一点 M，使得以 A，B，P，M 为顶点的四边形是菱形，求点 M 的坐标 【分析】 （1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案； （2）首先求出PCEACO，列比例式可得 CE 和 PE 的长，可得点 Q 的横坐标为 1，计算点 Q 的纵坐标，可得 PQ 的长； （3）以 A，B，P，M 为顶点的四边形是菱形时，存在两种情况：以 AB 为边时，如图 2，作辅助线构建相似三角形，先确定点 P 的坐标，根据平移规律可得点 M 的坐标；如图 3，以 AB 为对角线时，根据 AC 的解析式根据 PAPB 可得点 P 的坐标，根据平移规律可得点 M 的坐标
45、 【解答】解： （1）将 A（4，0） ，B（2，3）代入 y= 38x2+bx+c 中得： 38 16 + 4 + = 038 4 + 2 + = 3， 解得： =34 = 3 故抛物线的解析式为 y= 38x2+34x+3； （2）当 t=14时，CP=54， 如图 1，过点 P 作 PEy 轴于 E， RtAOC 中，OC3，OA4， AC5， PEOA， PCEACO， =，即4=545=3， PE1，CE=34， OE334=94， 当 x1 时，y= 38+34+3=278， PQ=27894=98； （3）存在两种情况： 如图 2，四边形 ABMP 是菱形， 过点 P 作 PNx
46、 轴于 N， A（4，0） ，C（0，3） ， OA4，OC3， AC5， A（4，0） ，B（2，3） ， APAB= (4 2)2+ (3 0)2= 13， OCPN， ACOAPN， =，即513=4=3， AN=4135，PN=3135， P（4135+4，3135） ， M（4135+2，3135+3） ； 如图 3，四边形 APBM 是菱形， 设直线 AC 的解析式为：ykx+b， 则4 + = 0 = 3，解得 = 34 = 3， 直线 AC 的解析式为：y= 34x+3， 设点 P（x，34x+3） ， 四边形 APBM 是菱形， PAPB， （x2）2+（34x+33）2（x4）2+（34x+30）2， 解得：x=4217， P（4217，3934） ， M（4817，6334） ， M（6017，6334） ； 综上，点 M 的坐标为（4135+2，3135+3）或（6017，6334）
