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2021年甘肃省兰州市中考模拟数学试卷(白卷)含答案解析

1、 2021 年甘肃省兰州市中考模拟年甘肃省兰州市中考模拟数学数学试卷(白卷)试卷(白卷) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。目要求的。 1 (3 分)2021 的相反数等于( ) A2021 B2021 C12021 D12021 2 (3 分)计算8 2的结果是( ) A2 B2 C6 D2 3 (3 分)如图,ABCD,A50,ECD110,则ECA( ) A100 B110 C120 D130 4 (3 分)据全国政协十三届

2、四次会议召开新闻发布会报道,截止 2021 年 2 月 28 日,中国已累计接种新冠疫苗约 5200 万剂次数据 5200 万剂用科学记数法可表示为( ) A5200104剂 B52106剂 C5.2106剂 D5.2107剂 5 (3 分)剪纸是最古老的中国民间艺术之一,作为一种镂空艺术,它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受在 2021 年春节团拜会上,习近平总书记号召:大力发扬孺子牛、拓荒牛、老黄牛精神,在新时代创造新的历史辉煌!春节期间,剪纸爱好者发起“百牛迎新春”剪纸创作活动下列作品中,是轴对称图形的是( ) A B C D 6 (3 分)如图,ABC 与ABC是位似图形,点 O 是位

3、似中心,位似比为 2:3若 AB4,则 AB的长度为( ) A3 B4 C5 D6 7 (3 分) 已知点 A 的坐标为 (2, 4) , 将点 A 向右平移 2 个单位长度, 再向下平移 5 个单位长度得到点 A1,则点 A1的坐标为( ) A (7,1) B (0,1) C (4,1) D (6,3) 8 (3 分)化简:2;3;3+63;=( ) Aa3 Ba+3 C1;3 D1:3 9 (3 分)如图,在O 中,点 A 在上,ABO50,BAC110,则ACO( ) A80 B70 C60 D55 10 (3 分)如图,在ABC 中,AB4,AC2,点 D 为 BC 的中点,则 AD

4、的长可能是( ) A1 B2 C3 D4 11 (3 分)已知点 A(x1,2) ,B(x2,4) ,C(x3,1)都在反比例函数 y=(k0)的图象上,则 x1,x2,x3的大小关系是( ) Ax3x1x2 Bx2x1x3 Cx1x3x2 Dx1x2x3 12 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,BCAC,分别以点 A,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧交于点 M,N,连接 MN 交 BC 于点 D,交 AB 于点 F,连接 AD若 AC6,AB10,则四边形 ACDF 的周长为( ) A74 B154 C152 D332 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共

5、4 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 12 分。分。 13 (3 分)因式分解:a3+4a2+4a 14 (3 分)二次函数 y(xm) (xm2)的图象(其中 m 是常数)与 x 轴交于 A、B 两点,则 A、B两点间的距离为 15 (3 分)如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转动两个转盘一次,转盘停止后(若指针指向区域分界线,则重新转动转盘) ,指针所指区域内的数字之和为 3 的概率是 16 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 A 作 AEBC,垂足为 E,连接 DE,F 为线段 DE 上一点,且AFEB若 AB8,AD63,AF43,则 A

6、E 的长为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 12 小题,共小题,共 72 分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (4 分)化简: (a3) (a+3)a(a+1) 18 (4 分)解不等式组:3( 2)2 1,12 1 4 19 (4 分)阅读下列解 3x(x1)2(1x)的过程,并解决相关问题 解:方程两边都除以(x1) ,得 3x2,第一步 解得 = 23第二步 (1)解方程的过程从第 步开始出现错误,错误的原因是 ; (2)请直接写出方程的根为 20 (5 分)如图,已知等边三角形 ABC,延长 BA 至点

7、D,延长 AC 至点 E,使 ADCE,连接 CD,BE求证:CDBE 21 (5 分)定西地处中国甘肃省中部,素有“兰州门户、甘肃咽喉”之称,已知兰州至定西的铁路里程大约为 106 千米,D2688 次列车平均每小时的速度为 T284 次列车平均每小时速度的52倍,且行驶完全程D2688 次列车所需的时间比 T284 次列车所需的时间少34小时求 D2688 次列车平均每小时的速度 22 (6 分)如图是某公园的一个上肢牵引器,图是其静止状态下的简化示意图(CE、DF 分别在同一水平线上) ,立柱 AB 与水平地面 MN 垂直,挑杆 ACAE,手拉链 CDEF,且始终与地面垂直经查 询,挑杆

8、 ACAE0.33m,CAE130当运动者做上肢牵引运动时,将牵引器由静止状态拉至如图所示的状态,此时CAB52,求点 E 上升的高度 (结果精确到 0.01m,参考数据:sin650.91,cos650.42,tan652.14,sin780.98,cos780.21,tan784.70) 23 (6 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(0,1) ,B(0,2) ,以 AB 为边在 y 轴右侧作正方形 ABCD,反比例函数 y=(k0)的图象恰好经过点 C (1)求点 C 的坐标及反比例函数的表达式; (2)设直线 AC 与反比例函数 y=(k0)的图象的另一个交点为 M,且点 M 的横坐

9、标为2连接MB,求MBC 的面积 24 (7 分)青少年健康问题越来越引起社会的广泛关注,某学校九年级的学生有 600 人,该校为了解学生的健康状况,对九年级的学生进行了一次心理健康和体质健康的测试,调查小组从九年级学生的测试成绩中抽取了 40 人的测试成绩进行了整理描述和分析,下面给出了部分信息: a40 名学生的心理健康测试成绩的频数分布直方图如图: b.40 名学生的心理健康测试成绩在 70 x80 分这一组的是: 71 72 73 73 74 75 75 78 79 79 c40 名学生的心理健康测试成绩和体质健康测试成绩情况统计图如图; d甲同学的心理测试成绩是 74 分 根据以上信

10、息,回答下列问题: (1)甲同学心理测试成绩在抽取的样本中排名第 ; (2)某位同学的体质测试成绩排名最高,那他的心理健康测试成绩为 分; (3)下列推断合理的是 乙同学更需要加强心理方面的素质; 丙同学相较于乙同学测试成绩总的排名更高 25 (7 分)如图,在ABC 中,ACB90,AB5cm,AC3cm,点 D 为 AB 的中点,射线 CB 上有动点 E,F,连接 DE,DF,使得EDFA 小军根据学习函数的经验,对线段 CE,BF,DE 长度之间的关系进行了探讨,下面是小军的探究过程,请补充完整 (1)列表:如表的已知数据是根据取点、画图、测量得到: CE/cm 0 0.51 0.81

11、1 1.40 1.74 2 2.22 2.41 2.71 BF/cm 2 1.78 1.61 1.47 1.09 0.59 0 0.76 1.78 5.35 DE/cm 2.50 2.11 1.91 1.80 1.62 1.52 1.50 1.52 1.55 1.66 在线段 CE,BF,DE 的长度这三个量中,确定 的长度是自变量 x,另外两条线段的长度都是这个自变量的函数 y; (2)描点、连线:在同一平面直角坐标系 xOy 中,画出(1)中所确定的两个函数图象; (3)解决问题:当 BFCE1 时,CE 的长度大约是 cm (保留两位小数) 26 (7 分)如图,在ABC 中,ABAC,

12、以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D,过点 D 作 DEAC 于点 E (1)求证:直线 DE 是O 的切线; (2)若 BC6,tanB=23,求 DE 的长 27 (8 分)问题解决 (1)如图,在矩形纸片 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,将ABE 沿 AE 折叠得到AFE,点 B 的对应点 F 恰好落在 AD 边上,请你判断四边形 ABEF 的形状,并说明理由; 问题探索 (2)如图,在矩形纸片 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,将ABE 沿 AE 折叠得到AFE,点 B 的对应点 F 在矩形纸片 ABCD 的内部,延长 AF 交 CD 于点 G,求证:FGCG; 拓展应用

13、 (3)如图,在正方形纸片 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,将ABE 沿 AE 折叠得到AFE,点 B 的对应点 F 落在正方形纸片 ABCD 内,延长 AF 交 CD 于点 G,若 AB4,求线段 FG 的长 28 (9 分)如图,抛物线 y= 38x2+bx+c 过 A(4,0) ,B(2,3)两点,交 y 轴于点 C动点 P 从点 C 出发,以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 CA 运动,设运动的时间为 t 秒 (1)求抛物线 y= 38x2+bx+c 的表达式; (2)过点 P 作 PQy 轴,交抛物线于点 Q当 t=14时,求 PQ 的长; (3)若在平面内存在一点 M,使得以

14、 A,B,P,M 为顶点的四边形是菱形,求点 M 的坐标 2021 年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷(白卷)年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷(白卷) 答案与解析答案与解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。目要求的。 1 (3 分)2021 的相反数等于( ) A2021 B2021 C12021 D12021 【分析】根据相反数的定义即可得出答案 【解答】解:2021 的相反数是 2021, 故选:A 2 (3 分)计算8 2的结果

15、是( ) A2 B2 C6 D2 【分析】先把8化为最简二次根式,再根据二次根式的加减法法则计算即可 【解答】解:8 2 =22 2 = 2, 故选:A 3 (3 分)如图,ABCD,A50,ECD110,则ECA( ) A100 B110 C120 D130 【分析】利用平行线的性质定理可得ACD130,易得结果 【解答】解:ABCD,A50, A+ACD180, ACD130, ECD110, ECA360ECDACD360110130120, 故选:C 4 (3 分)据全国政协十三届四次会议召开新闻发布会报道,截止 2021 年 2 月 28 日,中国已累计接种新冠疫苗约 5200 万剂

16、次数据 5200 万剂用科学记数法可表示为( ) A5200104剂 B52106剂 C5.2106剂 D5.2107剂 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是非负数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:5200 万520000005.2107 故选:D 5 (3 分)剪纸是最古老的中国民间艺术之一,作为一种镂空艺术,它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受在 2021 年春节团拜会上,习近平总书记号召:大力发扬孺子牛、拓荒牛

17、、老黄牛精神,在新时代创造新的历史辉煌!春节期间,剪纸爱好者发起“百牛迎新春”剪纸创作活动下列作品中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解:选项 A、B、D 不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形, 选项 C 能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形, 故选:C 6 (3 分)如图,ABC 与ABC是位似图形,点 O 是位似中心,位似比为 2:3若 A

18、B4,则 AB的长度为( ) A3 B4 C5 D6 【分析】利用位似的性质得到 OA:OA2:3,由 AB4 进而得出 AB的长度 【解答】解:ABC 与ABC是位似图形,点 O 是位似中心,位似比为 2:3, =23=, AB4, 4=23, AB的长度为:6 故选:D 7 (3 分) 已知点 A 的坐标为 (2, 4) , 将点 A 向右平移 2 个单位长度, 再向下平移 5 个单位长度得到点 A1,则点 A1的坐标为( ) A (7,1) B (0,1) C (4,1) D (6,3) 【分析】利用点平移的坐标规律求解 【解答】解:将点 A(2,4)向右平移 2 个单位长度,再向下平移

19、 5 个单位长度, 到点 A的坐标为(2+2,45) ,即(4,1) 故选:C 8 (3 分)化简:2;3;3+63;=( ) Aa3 Ba+3 C1;3 D1:3 【分析】将原式化为同分母分式再化简即可 【解答】解:原式=23363 =293 =(+3)(3)3 =+31 a+3, 故选:B 9 (3 分)如图,在O 中,点 A 在上,ABO50,BAC110,则ACO( ) A80 B70 C60 D55 【分析】在O 上取一点 D,连接 CD,BD,令四边形 ABDC 为圆内接四边形,根据圆内接四边形的性质得到D70,再根据圆周角定理即四边形内角和即可求解 【解答】解:如图,在O 上取一

20、点 D,连接 CD,BD,令四边形 ABDC 为圆内接四边形, 则D+BAC180, BAC110, D70, BOC2D140, ABO50, ACO360BOCABOBAC3601405011060, 故选:C 10 (3 分)如图,在ABC 中,AB4,AC2,点 D 为 BC 的中点,则 AD 的长可能是( ) A1 B2 C3 D4 【分析】延长 AD 到 E,使 DEAD,连接 BE易证ADCEDB(SAS) ,可得 BEAC2,再利用三角形的三边关系求出 AE 的范围即可解决问题 【解答】解:延长 AD 到 E,使 DEAD,连接 BE, 在ADC 和EDB 中, = = = ,

21、 ADCEDB(SAS) , BEAC2, 在ABE 中,BEABAEAB+BE, 即 22AD6, 解得 1AD3, 故选:B 11 (3 分)已知点 A(x1,2) ,B(x2,4) ,C(x3,1)都在反比例函数 y=(k0)的图象上,则 x1,x2,x3的大小关系是( ) Ax3x1x2 Bx2x1x3 Cx1x3x2 Dx1x2x3 【分析】利用反比例函数的图象,标出点 A,B,C 的位置,即可得出结论 【解答】解:如图, 点 A(x1,2) ,B(x2,4) ,C(x3,1)都在反比例函数 y=(k0)的图象上, x1x2x3, 故选:D 12 (3 分)如图,在 RtABC 中,

22、ACB90,BCAC,分别以点 A,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧交于点 M,N,连接 MN 交 BC 于点 D,交 AB 于点 F,连接 AD若 AC6,AB10,则四边形 ACDF 的周长为( ) A74 B154 C152 D332 【分析】根据勾股定理得到 BC= 2 2=8,根据线段垂直平分线的性质得到 ADBD,AFBF=12AB5,DFAB,根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解:ACB90,AC6,AB10, BC= 2 2=8, 由作法得 MN 垂平分 AB, ADBD,AFBF=12AB5,DFAB, AC2+CD2AD2, 62+CD2(

23、8CD)2, CD=74, BFDC90,BB, BFDBCA, =, 6=58, DF=154, 四边形 ACDF 的周长AC+CD+DF+AF6+74+154+5=332, 故选:D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 12 分。分。 13 (3 分)因式分解:a3+4a2+4a a(a+2)2 【分析】先提公因式,然后利用完全平方公式继续分解即可 【解答】解:a3+4a2+4a a(a2+4a+4) a(a+2)2, 故答案为:a(a+2)2 14 (3 分)二次函数 y(xm) (xm2)的图象(其中 m 是常数)与 x 轴交于 A

24、、B 两点,则 A、B两点间的距离为 2 【分析】求得交点横坐标,然后根据|x1x2|求得即可 【解答】解:y(xm) (xm2) , x1m,x2m+2, |x1x2|2 故答案为:2 15 (3 分)如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转动两个转盘一次,转盘停止后(若指针指向区域分界线,则重新转动转盘) ,指针所指区域内的数字之和为 3 的概率是 12 【分析】画树状图(把第一个装盘分为三个相同的扇形)展示所有 6 种等可能的结果,再找出指针所指区域内的数字之和为 3 的结果数,然后根据概率公式计算 【解答】解:画树状图为: (把第一个装盘分为三个相同的扇形) , 共

25、有 6 种等可能的结果,其中指针所指区域内的数字之和为 3 的结果数为 3, 所以指针所指区域内的数字之和为 3 的概率=36=12 故答案为:12 16 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 A 作 AEBC,垂足为 E,连接 DE,F 为线段 DE 上一点,且AFEB若 AB8,AD63,AF43,则 AE 的长为 6 【分析】四边形 ABCD 为平行四边形,得到 ADBC,BADC;而 AEBC,求得DAE90,根据已知条件得到DAFEDC; 推出ADFDEC, 由相似三角形的性质得到=而 AB8,AD63,AF43,求得 DE12,根据勾股定理即可得到结论 【解答】解:四边

26、形 ABCD 为平行四边形, ADBC,BADC;AEBC, AEAD, DAE90, AFEB, AFEADC,即ADF+DAFADF+EDC, DAFEDC; ADFDEC, =而 AB8,AD63,AF43, DE12, AE= 2 2=6, 故答案为:6 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 12 小题,共小题,共 72 分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (4 分)化简: (a3) (a+3)a(a+1) 【分析】先用平方差公式计算,再用单项式与多项式相乘的运算法则 【解答】解:原式a29a2a 9a 18

27、(4 分)解不等式组:3( 2)2 1,12 1 4 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 找不到”确定不等式组的解集 【解答】解:解不等式得:x5 解不等式得:x2 原不等式组的解为 2x5 19 (4 分)阅读下列解 3x(x1)2(1x)的过程,并解决相关问题 解:方程两边都除以(x1) ,得 3x2,第一步 解得 = 23第二步 (1)解方程的过程从第 一 步开始出现错误,错误的原因是 方程两边都除以等于 0 的式子(x1) ; (2)请直接写出方程的根为 x11,x2= 23 【分析】 (1)根据等式的性质可判断第一步错误; (2

28、)利用因式分解法解方程 【解答】解: (1)解方程的过程从第一步开始出现错误,错误的原因是方程两边都除以等于 0 的式子(x1) ; 故答案为:一;方程两边都除以等于 0 的式子(x1) ; (2)3x(x1)+2(x1)0, (x1) (3x+2)0, x10 或 3x+20, 所以 x11,x2= 23 故答案为:x11,x2= 23 20 (5 分)如图,已知等边三角形 ABC,延长 BA 至点 D,延长 AC 至点 E,使 ADCE,连接 CD,BE求证:CDBE 【分析】根据等边三角形的性质得出BAECBD60,BCABAC,求出 BDAE,根据全等三角形的判定得出BCDABE,根据

29、全等三角形的性质得出即可 【解答】证明:ABC 是等边三角形, BAECBD60,BCABAC, ADCE, AD+ABCE+AC, 即 BDAE, 在BCD 和ABE 中, = = = 60 = , BCDABE(SAS) , CDBE 21 (5 分)定西地处中国甘肃省中部,素有“兰州门户、甘肃咽喉”之称,已知兰州至定西的铁路里程大约为 106 千米,D2688 次列车平均每小时的速度为 T284 次列车平均每小时速度的52倍,且行驶完全程D2688 次列车所需的时间比 T284 次列车所需的时间少34小时求 D2688 次列车平均每小时的速度 【分析】设 T284 次列车平均每小时速度为

30、 x 千米,则 D2688 次列车平均每小时的速度为52x 千米,利用时间路程速度,结合行驶完全程 D2688 次列车所需的时间比 T284 次列车所需的时间少34小时,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可求出 T284 次列车平均每小时速度,再将其代入52x 中即可求出 D2688 次列车平均每小时的速度 【解答】解:设 T284 次列车平均每小时速度为 x 千米,则 D2688 次列车平均每小时的速度为52x 千米, 依题意得:10610652=34, 解得:x8445, 经检验,x8445是原方程的解,且符合题意, 52x=528445=212 答:D2688 次列车平均每小时

31、的速度为 212 千米 22 (6 分)如图是某公园的一个上肢牵引器,图是其静止状态下的简化示意图(CE、DF 分别在同一水平线上) ,立柱 AB 与水平地面 MN 垂直,挑杆 ACAE,手拉链 CDEF,且始终与地面垂直经查询,挑杆 ACAE0.33m,CAE130当运动者做上肢牵引运动时,将牵引器由静止状态拉至如图所示的状态,此时CAB52,求点 E 上升的高度 (结果精确到 0.01m,参考数据:sin650.91,cos650.42,tan652.14,sin780.98,cos780.21,tan784.70) 【分析】先在图 2 中,设 AB 与 CE 相交于点 Q 利用等腰三角形

32、的三线合一性质求出CAQ65,然后在 RtACQ 中,求出 AQ,再在图 3 中,过点 E 作 EPAB,垂足为 P,先求出EAP78,然后在RtAPE 中,求出 AP,然后进行计算即可解答 【解答】解:设 AB 与 CE 相交于点 Q,如图: CEMN,ABN, AQCE, ACAE, CAQ=12CAE=1213065, 在 RtACQ 中,AQACcos650.330.420.1386m, 过点 E 作 EPAB,垂足为 P, CAB52,CAE130, EAPCAECAB1305278, 在 RtAPE 中,APAEcos780.330.210.0693m, AQAP0.13860.0

33、6930.07(m) , 点 E 上升的高度为 0.07m 23 (6 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(0,1) ,B(0,2) ,以 AB 为边在 y 轴右侧作正方形 ABCD,反比例函数 y=(k0)的图象恰好经过点 C (1)求点 C 的坐标及反比例函数的表达式; (2)设直线 AC 与反比例函数 y=(k0)的图象的另一个交点为 M,且点 M 的横坐标为2连接MB,求MBC 的面积 【分析】 (1)由 A、B 的坐标以及正方形的性质即可得到 C(3,2) ,然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式; (2)求得 M 的坐标,然后根据三角形的面积公式求得即可 【解答】解: (1

34、)点 A(0,1) ,B(0,2) ,以 AB 为边在 y 轴右侧作正方形 ABCD, BCAB3, C(3,2) , 反比例函数 y=(k0)的图象恰好经过点 C, k3(2)6, 反比例函数的表达式为 y= 6; (2)点 M 在反比例函数 y= 6的图象上,点 M 的横坐标为2, M(2,3) , SMBC=12 3 (3+2)=152 24 (7 分)青少年健康问题越来越引起社会的广泛关注,某学校九年级的学生有 600 人,该校为了解学生的健康状况,对九年级的学生进行了一次心理健康和体质健康的测试,调查小组从九年级学生的测试成绩中抽取了 40 人的测试成绩进行了整理描述和分析,下面给出

35、了部分信息: a40 名学生的心理健康测试成绩的频数分布直方图如图: b.40 名学生的心理健康测试成绩在 70 x80 分这一组的是: 71 72 73 73 74 75 75 78 79 79 c40 名学生的心理健康测试成绩和体质健康测试成绩情况统计图如图; d甲同学的心理测试成绩是 74 分 根据以上信息,回答下列问题: (1)甲同学心理测试成绩在抽取的样本中排名第 12 名 ; (2)某位同学的体质测试成绩排名最高,那他的心理健康测试成绩为 98 分; (3)下列推断合理的是 乙同学更需要加强心理方面的素质; 丙同学相较于乙同学测试成绩总的排名更高 【分析】 (1)利用 a,b 中的

36、信息,可得结论; (2)利用图判断即可; (3)利用图判断即可 【解答】解: (1)甲同学心理测试成绩在抽取的样本中排名第 7+512(名) ; 故答案为:12 名; (2)某位同学的体质测试成绩排名最高,由图可知,他的心理健康测试成绩为 98 分; 故答案为:98; (3) 由图可知: 乙同学更需要加强心理方面的素质; 丙同学相较于乙同学测试成绩总的排名更高 故答案为: 25 (7 分)如图,在ABC 中,ACB90,AB5cm,AC3cm,点 D 为 AB 的中点,射线 CB 上有动点 E,F,连接 DE,DF,使得EDFA 小军根据学习函数的经验,对线段 CE,BF,DE 长度之间的关系

37、进行了探讨,下面是小军的探究过程,请补充完整 (1)列表:如表的已知数据是根据取点、画图、测量得到: CE/cm 0 0.51 0.81 1 1.40 1.74 2 2.22 2.41 2.71 BF/cm 2 1.78 1.61 1.47 1.09 0.59 0 0.76 1.78 5.35 DE/cm 2.50 2.11 1.91 1.80 1.62 1.52 1.50 1.52 1.55 1.66 在线段 CE,BF,DE 的长度这三个量中,确定 CE 的长度是自变量 x,另外两条线段的长度都是这个自变量的函数 y; (2)描点、连线:在同一平面直角坐标系 xOy 中,画出(1)中所确定

38、的两个函数图象; (3)解决问题:当 BFCE1 时,CE 的长度大约是 0.65 或 2.56 cm (保留两位小数) 【分析】 (1)结合图象并观察表格,因变量随着自变量的变化而变化,从而确定自变量; (2)根据表格中的数据描点连线即可得到函数图象; (3)通过观察图象和表格,找到符合条件的 CE 的范围,再保留两位小数 【解答】解: (1)由题意并结合表格中的数据可以看出,DE 和 BF 随着 CE 的变化而变化,所以 CE 的长度就是自变量 x 故答案为:CE (2)根据表格描点画图, (3)令 CE 的横坐标变为纵坐标,即 yx, BFCE1 时, 由题意得 CE0.65cm 或 C

39、E2.56cm, 故答案为:0.65 或 2.56 26 (7 分)如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D,过点 D 作 DEAC 于点 E (1)求证:直线 DE 是O 的切线; (2)若 BC6,tanB=23,求 DE 的长 【分析】 (1)根据已知条件得到 ODAC 即可,于是得到结论; (2)连接 AD,根据圆周角定理得到 ADBC,根据等腰三角形的性质得到 CDBD=12BC3,CB,设 DE2x,CE3x,根据勾股定理即可得到结论 【解答】 (1)证明:连接 OD, OBOD, ABCODB, ABAC, ABCACB, ODBACB, ODAC,

40、 DEAC,OD 是半径, DEOD, DE 是O 的切线; (2)解:连接 AD, AB 为O 的直径, ADBC, ABAC, CDBD=12BC3,CB, tanB=23, tanC=23, 设 DE2x,CE3x, 在 RtCDE 中,由勾股定理得 CD= 2+ 2= (3)2+ (2)2= 13x3, x=31313, DE231313=61313 27 (8 分)问题解决 (1)如图,在矩形纸片 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,将ABE 沿 AE 折叠得到AFE,点 B 的对应点 F 恰好落在 AD 边上,请你判断四边形 ABEF 的形状,并说明理由; 问题探索 (2)如图,

41、在矩形纸片 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,将ABE 沿 AE 折叠得到AFE,点 B 的对应点 F 在矩形纸片 ABCD 的内部,延长 AF 交 CD 于点 G,求证:FGCG; 拓展应用 (3)如图,在正方形纸片 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,将ABE 沿 AE 折叠得到AFE,点 B 的对应点 F 落在正方形纸片 ABCD 内,延长 AF 交 CD 于点 G,若 AB4,求线段 FG 的长 【分析】 (1)由矩形的性质得BADBC90,再由折叠的性质得AFEB90,ABAF,则四边形 ABEF 是矩形,即可得出结论; (2)连接 EG,由折叠的性质可知,BEFE,AFEB9

42、0,再证 RtEFGRtECG(HL) ,即可得出结论; (3)由(2)得 FGCG,设 FGCGx,则 AG4+x,DG4x,再在 RtADG 中,由勾股定理得出方程,解方程即可 【解答】 (1)解:四边形 ABEF 是正方形,理由如下: 四边形 ABCD 是矩形, BADBC90, 由折叠的性质得:AFEB90,ABAF, 四边形 ABEF 是矩形, 又ABAF, 矩形 ABEF 是正方形; (2)证明:如图,连接 EG, 由折叠的性质可知,BEFE,AFEB90, EFG90C, 点 E 是 BC 的中点, BECE, FECE, 又EGEG, RtEFGRtECG(HL) , FGCG

43、; (3)解:四边形 ABCD 是正方形, ADCDAB4,D90, 由(2)得:FGCG, 设 FGCGx,则 AGAF+FG4+x,DGCDCG4x, 在 RtADG 中,由勾股定理得:AG2DG2+AD2, 即(4+x)2(4x)2+42, 解得:x1, FG1 28 (9 分)如图,抛物线 y= 38x2+bx+c 过 A(4,0) ,B(2,3)两点,交 y 轴于点 C动点 P 从点 C 出发,以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 CA 运动,设运动的时间为 t 秒 (1)求抛物线 y= 38x2+bx+c 的表达式; (2)过点 P 作 PQy 轴,交抛物线于点 Q当 t=14时,求

44、 PQ 的长; (3)若在平面内存在一点 M,使得以 A,B,P,M 为顶点的四边形是菱形,求点 M 的坐标 【分析】 (1)直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案; (2)首先求出PCEACO,列比例式可得 CE 和 PE 的长,可得点 Q 的横坐标为 1,计算点 Q 的纵坐标,可得 PQ 的长; (3)以 A,B,P,M 为顶点的四边形是菱形时,存在两种情况:以 AB 为边时,如图 2,作辅助线构建相似三角形,先确定点 P 的坐标,根据平移规律可得点 M 的坐标;如图 3,以 AB 为对角线时,根据 AC 的解析式根据 PAPB 可得点 P 的坐标,根据平移规律可得点 M 的坐标

45、 【解答】解: (1)将 A(4,0) ,B(2,3)代入 y= 38x2+bx+c 中得: 38 16 + 4 + = 038 4 + 2 + = 3, 解得: =34 = 3 故抛物线的解析式为 y= 38x2+34x+3; (2)当 t=14时,CP=54, 如图 1,过点 P 作 PEy 轴于 E, RtAOC 中,OC3,OA4, AC5, PEOA, PCEACO, =,即4=545=3, PE1,CE=34, OE334=94, 当 x1 时,y= 38+34+3=278, PQ=27894=98; (3)存在两种情况: 如图 2,四边形 ABMP 是菱形, 过点 P 作 PNx

46、 轴于 N, A(4,0) ,C(0,3) , OA4,OC3, AC5, A(4,0) ,B(2,3) , APAB= (4 2)2+ (3 0)2= 13, OCPN, ACOAPN, =,即513=4=3, AN=4135,PN=3135, P(4135+4,3135) , M(4135+2,3135+3) ; 如图 3,四边形 APBM 是菱形, 设直线 AC 的解析式为:ykx+b, 则4 + = 0 = 3,解得 = 34 = 3, 直线 AC 的解析式为:y= 34x+3, 设点 P(x,34x+3) , 四边形 APBM 是菱形, PAPB, (x2)2+(34x+33)2(x4)2+(34x+30)2, 解得:x=4217, P(4217,3934) , M(4817,6334) , M(6017,6334) ; 综上,点 M 的坐标为(4135+2,3135+3)或(6017,6334)