1、2021 年福建省厦门市思明区年福建省厦门市思明区三校联考三校联考中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题有且只有一个选项正确）每小题有且只有一个选项正确） 1. 比2小数是（ ） A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 2. 如图长方体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子运算正确的是（ ） A a8 a2a6 B. a2+a3a5 C. (a+1)2a2+1 D. 3a22a21 4. 在一次数学测试中，某学习小组 6 名同学成绩（单位：分）分别是 65，75，85，8
2、5，90，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 极差是 30 B. 中位数是 85 C. 众数是 85 D. 平均数是 85 5. 不等式组21?1 0?xx 的解集是（ ） A. 1x B. 112x C. 21x D. 12x 6. 如图，175 ，275 ，3110 ，则54的度数是（ ） A. 70 B. 180 C. 40 D. 20 7. 九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8元，多 3元；每
3、人出 7元，少 4 元，求有几个人及该物品的价格用二元一次方程组解答该问题，若已经列出一个方程 8x3y，则符合题意的另一个方程是（ ） A. 7x4y B. 7x+4y C. 7y4x D. 7y4x 8. 如图，在菱形 ABCD中，O、E 分别是 AC、AD 的中点，连接 OE，若 AB10，AC12，则 tanAOE的值为（ ） A. 35 B. 45 C. 34 D. 43 9. 如图， 正五边形ABCDE内接于Oe， 点 P 为DE（点 P与点 D， 点 E不重合） ， 连接,PC PD， DGPC，垂足为 G，则PDG等于（ ） A. 72 B. 54 C. 36 D. 64 10
4、. 如图，直线 yx+6 分别与 x 轴、y轴相交于点 M，N，MPN90 ，点 C(0，3)，则 PC 长度的最小值是（ ） A 32 3 B. 322 C. 2 55 D. 3 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 计算：(3.14)011( )2_ 12. 如图， 数轴上有三个点 A， B， C， 若点 A， B表示的数互为相反数， 且 AB4， 则点 C表示的数是_ 13. 若 a是方程 x2+x20 的根，则代数式 202112a212a的值是_ 14. 如图，在 ABCV 中，D 为 AB上一点，AD=DC
5、=BC，且A=30 ,AD=5 ，则 AB=_ 15. 如图，以 AB 为直径的O 与 CE 相切于点 C，CE交 AB的延长线于点 E，半径 OA6，30A，弦CDAB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是_ （写出所有正确结论的序号） BCBD； 扇形 OBC 的面积为 12； OCFOEC； 若点 P为线段 OA 上一动点， 则AP OPg有最大值 9 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A C、分别在x轴、y轴的正半轴上，点( 2,3)D ， 5AD ，若反比例函数(0,0)kykxx的图象经过AB的中点E，则k _ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题
6、有 9 小题，共小题，共 86分请在答题卡的相应位置作答）分请在答题卡的相应位置作答） 17. 解方程组：10235xyxy 18. 如图，直线 AB、CD相交于点 E，E是 AB的中点，ADBC 求证：ADBC 19. 先化简，再求值22121111xxxx，其中 x12 20. 如图， 有一块三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形硬纸板， 现要从中剪下一块底边长为5cm的等腰三角形 （1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹） （2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积 21. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若
7、干年使城区绿化总面积新增 360万平方米自 2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.5倍，这样可提前 4 年完成任务 （1）实际每年绿化面积为多少万平方米？ （2）为加大创建力度，市政府决定从 2021年起加快绿化速度，要求不超过 3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？ 22. 如图，AB 是O的弦，C 为O 上一点，过点 C作 AB的垂线与 AB 的延长线交于点 D，连接 BO并延长，与O交于点 E，连接 EC，2ABEE （1）求证：CD是O 的切线； （2）若1tan3E，1BD ，求 AB 的长 23. 为响应党中央关于打好精准扶贫攻坚战的号召，东
8、部帮助西部进行扶贫产业开发，“食良品”是某市农产品商贸集团有限公司旗下的“消费扶贫”的电商平台，依托地理、集团专业等渠道的优势，基地直采，降低采购成本，全心全意为全市广大客户提供优质的食材，也解决了西部各地农副产品销售难的问题目前，该平台为广大客户仅提供 300元、500元、800元、1000元四种不同面额的提货券随机抽查了其中 100天的销售情况，整理统计后得到如下表一和表二： 表一 提货券每张面额（元） 300 500 800 1000 销售量（张）的百分比 30% m% 18% 12% 表二 日均销售量（张） 300 450 500 650 天数 25 30 35 10 （1）随机抽取一
9、张提货券，面额不少于 800元的概率是多少？ （2）哪种面额的提货券应多提供些？估计日均销售该面额的提货券多少张？ （3）估计月销售总额是多少元？（月以 30天计算） 24. 定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形” （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称； （2）如图 1，四边形 ABCD是“等对边四边形”，其中 AB=CD，边 BA 与 CD的延长线交于点 M，点 E、F是对角线 AC、BD的中点，若M=60，求证：EF12AB； （3）如图 2ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，且满足DBC=ECB12A，线段 CE、BD交于点 求证：BDC
10、=AEC； 请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明 25. 已知抛物线 C1：yx2+4mx+4m24m3的顶点 C在定直线 l上 （1）求 C 点的坐标（用含 m 的式子表示） ； （2）求证：不论 m为何值，抛物线与定直线 l的两交点间的距离 d 恒为定值； （3）当 C1的顶点 C在 y轴上，且与 x轴交于 A、B两点（A点在 B 点左侧）时，在 C1上是否存在两点 M，N（xMxN） ，设 MN交线段 AC于 P 点，使APN2ACO，且直线 MN 将ABC的面积分成 1：2 的两部分？若存在，求出直线 MN的解析式：若不存在，请说明理由 2021 年福建省厦门市思明区年福建省厦
11、门市思明区三校联考三校联考中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题有且只有一个选项正确）每小题有且只有一个选项正确） 1. 比2小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先根据 0比负数要大，得出-2小于 0，再根据负数比较大小时，绝对值大的反而小，可得出答案 【详解】|3|3，|2|2，|1|1，而 321， 3210， 小于2 的是3，故 C正确 故选：C 【点睛】本题考查有理数大小的判断，先比正负，再比绝对值 2. 如图长方体
12、的左视图是（ ） A. B. C. D. 【2 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答即可 【详解】解：从左边看，是一个长为 5，宽为 3的矩形 故选：B 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3. 下列式子运算正确的是（ ） A. a8 a2a6 B. a2+a3a5 C. (a+1)2a2+1 D. 3a22a21 【3 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数指数幂的除法运算，合并同类项，完全平方公式，对各选项进行计算，然后判断正误即可 【详解】解：A中 a8 a2a6，正确，故符合题意； B中 a2与 a3不是同类
13、项，不能合并，错误，故不符合题意； C中（a+1）2a2+1，错误，故不符合题意； D 中222321aaa，错误，故不符合题意； 故选 A 【点睛】本题考查了同底数指数幂的除法运算，合并同类项，完全平方公式解题的关键在于正确的计算 4. 在一次数学测试中，某学习小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别是 65，75，85，85，90，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 极差是 30 B. 中位数是 85 C. 众数是 85 D. 平均数是 85 【4 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可 【详解】解：将数据按照从小到大
14、排列为：65，75，85，85，90，95， A.极差为95 6530，说法正确，不符合题意； B.中位数是85 85285，说法正确，不符合题意； C.众数是85，说法正确，不符合题意； D.平均数165758585909582.5856，原来的说法错误，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握各部分的定义 5. 不等式组21?1 0?xx 的解集是（ ） A. 1x B. 112x C. 21x D. 12x 【5 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用解一元一次不等式组的一般步骤求解即可 【详解】解： 21?1 0?xx 解不等式
15、得：21x ， 解不等式得： 1x， 故不等式组的解集为112x 故选：B 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，重点要掌握解一元一次不等式组一般步骤：分别求出不等式组中各不等式的解集；将各不等式的解集在数轴上表示出来；在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集 6. 如图，175 ，275 ，3110 ，则54的度数是（ ） A. 70 B. 180 C. 40 D. 20 【6 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的判定可得ab，再根据平行线的性质可得4、5的度数，然后根据角的和差即可得 【详解】1275 ， ab， 53110 ， 5+4180 ，
16、 4180518011070 ， 5-4110 -70 40 ，故 C正确 故选：C 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键 7. 九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下： “今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？”大意是： 有几个人一起去买一件物品， 每人出 8 元， 多 3 元； 每人出 7 元， 少 4 元， 求有几个人及该物品的价格 用二元一次方程组解答该问题，若已经列出一个方程 8x3y，则符合题意的另一个方程是（ ） A. 7x4y B. 7x+4y C.
17、 7y4x D. 7y4x 【7 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由已经列出方程，可得出 x 表示买这件物品的人数，y 表示这件物品的价格，结合“每人出 7 元，少 4元” ，即可列出另一方程，此题得解 【详解】解：每人出 8元，多 3元，且已经列出一个方程 8x-3=y， x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格 又每人出 7元，少 4 元， 7x+4=y 故选：B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键 8. 如图，在菱形 ABCD中，O、E 分别是 AC、AD 的中点，连接 OE，若 AB10，AC12，则
18、tanAOE的值为（ ） A. 35 B. 45 C. 34 D. 43 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】连接 OD，由菱形的性质可知 ADCDAB10由 O是 AC 的中点结合等腰三角形“三线合一”得出 ODAC，OAOC=6从而在RtAOD中，利用勾股定理可求出 OD 的长由 O、E 分别是 AC、AD 的中点，即可根据三角形中位线的性质得出 OECD，从而得出AOEACD，即求出 tanACD 即可 【详解】如图，连接 OD， 四边形 ABCD为菱形， ADCDAB10 O 是 AC 的中点， ODAC，OAOC12AC6， 由勾股定理得，OD22221068ADOA， O
19、、E 分别是 AC、AD 的中点， OE是ACD的中位线， OECD， AOEACD， tanAOEtanACD8463ODOC， 故选：D 【点睛】本题考查菱形的性质，等腰三角形“三线合一”，勾股定理，三角形中位线的性质以及求正切值正确的作出辅助线是解题关键 9. 如图，正五边形ABCDE内接于Oe，点 P为DE（点 P 与点 D，点 E 不重合） ，连接,PC PD，DGPC，垂足为 G，则PDG等于（ ） A. 72 B. 54 C. 36 D. 64 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】连接 OC，OD求出正五边形中心角，再利用圆周角定理可得结论 【详解】解：连接 OC，OD
20、 在正五边形 ABCDE中，COD=3605=72 ， CPD=12COD=36 ， DGPC， PGD=90 ， PDG=90 -36 =54 ， 故选：B 【点睛】本题考查正多边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 10. 如图，直线 yx+6 分别与 x 轴、y轴相交于点 M，N，MPN90 ，点 C(0，3)，则 PC 长度的最小值是（ ） A. 32 3 B. 322 C. 2 55 D. 3 【10 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】以 MN 为直径作E，连接 EC并延长交E 于点 P，此时 PC 的长度最小，利用一次函数图象上点的坐标特
21、征可求出点 M， N的坐标， 进而可得出 MN 的长度及点 E的长度， 结合点 C 的坐标可求出 CE的长，再利用 CP=EP-CE=12MN-CE，即可求出 PC长度的最小值 【详解】解：以 MN 为直径作E，连接 EC并延长交E 于点 P，此时 PC 的长度最小. 当 x0 时，y0+66， 点 N的坐标为（0，6） ； 当 y0 时，x+60， 解得：x6， 点 M 的坐标为（-6，0） MN222266OMON62，点 E 的坐标为（3，3） 又点 C 的坐标为（0，3） ， CE3， CPEPCE12MNCE1262 332 3 故选：A 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征
22、、一次函数图象与几何变换、勾股定理以及圆的认识，牢记点内一点到圆的最短距离=半径-该点到圆心的距离是解题的关键 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 计算：(3.14)011( )2_ 【11 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂法则化简，再计算即可得到结果 【详解】解：原式1+2 3 故答案为：3 【点睛】本题考查零指数幂和负整数指数幂法则，熟记相关法则是解题的关键 12. 如图， 数轴上有三个点 A， B， C， 若点 A， B表示的数互为相反数， 且 AB4， 则点 C表示的数是_
23、【12 题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】根据点 A，B 表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而可得C点表示的数 【详解】A，B表示的数互为相反数，且 AB=4 A表示2，B 表示 2， C 表示 4， 故答案为：4 【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数形结合是解题的关键 13. 若 a是方程 x2+x20根，则代数式 202112a212a的值是_ 【13 题答案】 【答案】2020 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义得到 a2+a=2，再把要求的式子变形，最后利用整体代入的方法计算 【详解】解：a是方程 x2+x20 的根， a2+a20， a2+a2，
24、 202112a212a202112（a2+a）20211222020 故答案是：2020 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 14. 如图，在 ABCV 中，D 为 AB上一点，AD=DC=BC，且A=30 ,AD=5 ，则 AB=_ 【14 题答案】 【答案】10 【解析】 【详解】AD=CD，ACD=A=30 ， CDB=A+ACD，CDB=60 ， DC=BC，BCD是等边三角形， BD=CD，BD=AD=5， AB=AD+BD=10， 故答案为 10 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，以及三角形外角
25、的性质，结合图形与已知条件进行解答是关键 15. 如图，以 AB 为直径的O 与 CE 相切于点 C，CE交 AB的延长线于点 E，半径 OA6，30A，弦CDAB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是_ （写出所有正确结论的序号） BCBD； 扇形 OBC 的面积为 12； O C FO E C； 若点 P 为线段 OA 上一动点， 则AP OPg有最大值 9 【15 题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据垂径定理可知BCBD；利用同弧所对的圆周等于圆心角的一半可知=60COB，再利用扇形的面积公式求出扇形 OBC 的面积为 6； 利用切线性质可知OCCE， 所以90OCE
26、OFC，又因为COFCOE，可判定OCFOEC；22(6)6(3)9AP OPOP OPOPOPOP ，当=3OP时，有最大值为 9 【详解】解：弦CDAB， 由垂径定理可知：BCBD， 故正确； 30A， 260COBA ， 半径6OA， 扇形 OBC的面积26066360 ， 故错误； O与 CE 相切于点 C， OCCE， 90OCE， COFCOE，OFCOCE， OCFOEC， 故正确； 22(6)6(3)9AP OPOP OPOPOPOP 当3OP时，AP OPg有最大值为 9， 故正确， 故答案为： 【点睛】本题考查垂径定理，扇形的面积，相似三角形的判定定理，最值问题，切线性质重
27、点要掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；记住扇形的面积公式2360n rS，熟记相似三角形的判定定理 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A C、分别在x轴、y轴的正半轴上，点( 2,3)D ， 5AD ，若反比例函数(0,0)kykxx的图象经过AB的中点E，则k _ 【16 题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】 过点 B作 BFx轴于点 F， 过点 D作 DGx轴于点 G， 证明ADGBCH， 得到 OF=BH=AG=4，根据矩形的性质得到 AD=BC，根据全等三角形的性质得到 BH=AD=4，求得 AF=2，根据相似三角形的性质即可得到结论
28、 【详解】解：过点 B作 BFx轴于点 F，过点 D作 DGx 轴于点 G，如图， ( 2,3)D ， 5AD ， DG=3，OG=2 由勾股定理得，2222534AGADDG AO=4-2=2 A（2，0） 过点B作BHy轴于点H， 四边形 ABCD是矩形， 90BADADCBCD，AD=BC 90DCOBCHBCHCBH CBHDCH 90DCPCPDAPODAG，CPDAPO DCPDAG CBHDAG 在ADG和BCH中， DAGCBHAGDBHCADBC ADGBCH 4BHAGOF OA=2 AF=OF-OA=2 90BAD 90DAGBAE 90ABFBAF DAGABF 又90
29、BFAAGD BFAAGD BFAFAGDG，即243BF 83BF 8(4, )3B (2,0)A，E是AB的中点， 4(3,)3E 把4(3,)3E代入kyx中，得,4343k 故答案为：4 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 小题，共小题，共 86分请在答题卡的相应位置作答）分请在答题卡的相应位置作答） 17. 解方程组：10235xyxy 【17 题答案】 【答案】73xy 【解析】 【分析】根据加减消元法消去 y 即可解方程 【详解】解：10235x
30、yxy， 3+，得 5x35， 解得 x7， 把 x7 代入，得 y3， 故原方程组的解为73xy 【点睛】本题考查二元一次方程的解法，熟练根据加减消元法或者代入消元法去掉一个未知数是解题的关键 18. 如图，直线 AB、CD相交于点 E，E是 AB的中点，ADBC 求证：ADBC 【18 题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】先利用平行线的性质可得：A=B，D=C，根据 AAS 可得ADEBCE，从而得结论 【详解】证明：如图， ADBC， AB，DC， E是 AB 的中点， AEBE， 在ADE和BCE中， ABDCAEBE ， ADEBCE（AAS） ， ADBC 【点睛】本题考查
31、了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明ADEBCE 19. 先化简，再求值22121111xxxx，其中 x12 【19 题答案】 【答案】1xx ，1 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x的值代入进行计算即可 【详解】原式（1111xxx）211(1)xxx 111xx11xx 1xx， 当 x12 时， 原式12112 1 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键 20. 如图， 有一块三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形硬纸板， 现要从中剪下一块底边长为5cm的等腰三角形 （1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的
32、等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹） （2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积 【20 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）7516 【解析】 【分析】 （1）作 AB的垂直平分线与 BC 交于一点，连接这点与点 A构成的三角形即可； （2）利用勾股定理求出 BD，再根据三角形面积计算即可. 【详解】 （1）作线段 AB垂直平分线，作图如下，三角形 DAB即为所求； （2）设ADBDx，则4CDx 222ACBCAB ABCV为直角三角形 ACD为直角三角形 222ACCDAD 258x 112575322816ABDSAC BD V 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线，
33、勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的基本作图，勾股定理及其逆定理是解题的关键 21. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增 360万平方米自 2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.5倍，这样可提前 4 年完成任务 （1）实际每年绿化面积为多少万平方米？ （2）为加大创建力度，市政府决定从 2021年起加快绿化速度，要求不超过 3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？ 【2122 题答案】 【答案】 （1）实际每年绿化面积 45 万平方米 （2）平均每年绿化面积至少增加 30
34、万平方米 【解析】 【分析】 （1）设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.5x 万平方米，根据题意可列出关于 x的分式方程，解出 x，并验证，即可求出答案； （2）设平均每年绿化面积增加 a 万平方米，根据题意即可列出关于 a的一元一次不等式，解出 a 的解集即可 【小问 1 详解】 设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.5x万平方米， 根据题意得：36036041.5xx， 解得：x30， 经检验，x30 是原分式方程的解， 1.5x45 答：实际每年绿化面积 45万平方米 【小问 2 详解】 设平均每年绿化面积增加 a 万平方米， 根据题
35、意得：45 3+3（45+a）360， 解得：a30 答：平均每年绿化面积至少增加 30 万平方米 【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用根据题意找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键 22. 如图，AB 是O的弦，C 为O 上一点，过点 C作 AB的垂线与 AB 的延长线交于点 D，连接 BO并延长，与O交于点 E，连接 EC，2ABEE （1）求证：CD是O 的切线； （2）若1tan3E，1BD ，求 AB 的长 【2223 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）8AB 【解析】 【分析】（1） 连接 OC， 利用三角形的外角定理得到：2BOCEOCEE ， 因为2AB
36、EE ，可证明/AB OC，因为ABCD，进一步可得OCCD； （2）分析可得：=BCDOCEE，再利用同弧所对圆周角相等可知：=AE，利用1tan=3E，1BD ，即可求出 AB 【小问 1 详解】 证明：连接 OC， OEOC， EOCE ， EOOCCEB ， 2BOCE ， 2ABEE ， ABEBOC， /AB OC， ABCD， OCCD， CD是O的切线； 【小问 2 详解】 解：连接 AC，BC， BE 是O的直径， 90BCE， 90OCEOCB， 90BCDOCB， BCDOCE， =OCEE， BCDE，即：tan13BCDBDCD， 1BD ， 3CD， EDAC ，
37、tan13DACCDAD， 9AD， 8AB 【点睛】本题考查切线的判定，解直角三角形，第（1）问证 CD是O的切线，关键是证明OCCD；第（2）问的关键是证明BCDE，=DACE 23. 为响应党中央关于打好精准扶贫攻坚战的号召，东部帮助西部进行扶贫产业开发， “食良品”是某市农产品商贸集团有限公司旗下的“消费扶贫”的电商平台，依托地理、集团专业等渠道的优势，基地直采，降低采购成本，全心全意为全市广大客户提供优质的食材，也解决了西部各地农副产品销售难的问题目前，该平台为广大客户仅提供 300元、500元、800元、1000元四种不同面额的提货券随机抽查了其中 100天的销售情况，整理统计后得
38、到如下表一和表二： 表一 提货券每张面额（元） 300 500 800 1000 销售量（张）的百分比 30% m% 18% 12% 表二 日均销售量（张） 300 450 500 650 天数 25 30 35 10 （1）随机抽取一张提货券，面额不少于 800元的概率是多少？ （2）哪种面额的提货券应多提供些？估计日均销售该面额的提货券多少张？ （3）估计月销售总额是多少元？（月以 30天计算） 【2325 题答案】 【答案】 （1）面额不少于 800元的概率为 30% （2）该面额的提货券约为 180 张 （3）月销售总额为 7479000 元 【解析】 【分析】(1)从表一中读取数据即
39、可得到答案 (2)由销售量的百分比总和为 1，可得 m 的值，对比各百分比大小可得答案；求出日均销售提货券的数量，按照该提货券占的百分比，可得答案 (3)根据加权平均数可得平均每张提货券的销售金额， 根据销售总额=平均每张提货券的销售金额 日均销售提货券的数量时间，可得答案 【小问 1 详解】 解：面额不少于 800 元的概率为：18%+12%30% 【小问 2 详解】 解： m10030181240， 故 500 的提货券应多提供些 平均每天销售提货券的数量为：300 25450 30500 35650 10450253035 10 （张） 其中该面额的提货券约为：450 40%180（张）
40、 【小问 3 详解】 解：平均每张提货券的销售金额为：300 30%+500 40%+800 18%+1000 12%554（元） 故月销售总额为：30 450 5547479000（元） 【点睛】本题考查统计概率方面知识的综合运用，正确读取并理解图表信息是解题的关键 24. 定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形” （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称； （2）如图 1，四边形 ABCD是“等对边四边形” ，其中 AB=CD，边 BA与 CD的延长线交于点 M，点 E、F是对角线 AC、BD的中点，若M=60，求证：EF12AB； （3）如图 2在ABC中，
41、点 D、E分别在边 AC、AB 上，且满足DBC=ECB12A，线段 CE、BD交于点 求证：BDC=AEC； 请在图中找到一个“等对边四边形” ，并给出证明 【24 题答案】 【答案】 （1）如：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等； （2）证明见解析； （3）证明见解析；四边形 EBCD是等对边四边形证明见解析 【解析】 【分析】 （1）理解等对边四边形的图形的定义，有平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等，可得出答案 （2）取 BC 的中点 N，连结 EN，FN，由中位线定理可得 EN12CD，FN12AB，可证明EFN为等边三角形，则结论得证； （3）证明EOBA，利用四边形内角和可证明BD
42、CAEC； 作 CGBD于 G 点，作 BFCE交 CE延长线于 F点根据 AAS 可证明BCFCBG，则 BFCG，证明BEFCDG，可得 BECD，则四边形 EBCD 是“等对边四边形” 【详解】 （1）如：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等 （2）如图 1，取 BC的中点 N，连结 EN，FN， EN12CD，FN12AB， EN=FN M=60 ， MBC+MCB=120 FNAB，ENMC， FNC=MBC，ENB=MCB， ENF=180 120 =60 ， EFN 为等边三角形， EF=FN12AB （3）证明：BOE=BCE+DBC，DBC=ECB12A， BOE=2DBC=A
43、 A+AEC+ADB+EOD=360 ，BOE+EOD=180 ， AEC+ADB=180 ADB+BDC=180 ， BDC=AEC； 解：此时存在等对边四边形，是四边形 EBCD 如图 2，作 CGBD于 G点，作 BFCE 交 CE 延长线于 F点 DBC=ECB12A，BC=CB，BFC=BGC=90 ， BCFCBG(AAS)， BF=CG BEF=ABD+DBC+ECB，BDC=ABD+A， BEF=BDC， BEFCDG(AAS)， BE=CD， 四边形 EBCD是等对边四边形 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，中位线定理，等腰三角形的判定与性质，等边三角
44、形的判定与性质，四边形内角和等知识，解决本题的关键是理解等对边四边形的定义 25. 已知抛物线 C1：yx2+4mx+4m24m3的顶点 C在定直线 l上 （1）求 C 点的坐标（用含 m 的式子表示） ； （2）求证：不论 m为何值，抛物线与定直线 l的两交点间的距离 d 恒为定值； （3）当 C1的顶点 C在 y轴上，且与 x轴交于 A、B两点（A点在 B 点左侧）时，在 C1上是否存在两点 M，N（xMxN） ，设 MN交线段 AC于 P 点，使APN2ACO，且直线 MN 将ABC的面积分成 1：2 的两部分？若存在，求出直线 MN的解析式：若不存在，请说明理由 【2527 题答案】
45、【答案】 （1）点 C 的坐标为(2m，4m3) （2）见解析 （3）存在，直线 MN的表达式为 y3x+323或 y3x+326 【解析】 【分析】 （1）将原二次函数一般式变为顶点式即得出答案； （2）根据（1）所求 C 点坐标，即得出点 C在直线23yx上联立22234443yxyxmxmm，即得出其两个函数图象交点坐标，最后根据两点的距离公式计算即可； （3）由题意可求出抛物线的表达式为23yx，则可得出点 A、B、C的坐标分别为(3，0)、(3，0)、(0，-3)，且可求出 AB2 3根据函数的对称性知ACB2ACO，即得出APNACB，从而证明/BCMN利用待定系数法即可求出直线
46、BC 的表达式为33yx，从而可设直线 MN 的表达式为3yxt，设直线 MN交 x轴于点 H，由题意可知 SAPH：SABC13或23再根据三角形相似的判定和性质即得出APHACB，SAPH：SABC2()AHAB13或23，代入数据即可求出 AH 的长，从而即得出点H 的坐标，再次利用待定系数法即得出直线 MN的表达式 【小问 1 详解】 2224443(2 )43yxmxmmxmm ， 点 C的坐标为(-2m，-4m-3)； 【小问 2 详解】 由点 C的坐标知，点 C在直线23yx上， 联立22234443yxyxmxmm 解得：11243xmym ，222241xmym ， 则两个交
47、点之间的距离22222121()()(222 )( 41 43)2 5dxxyymmmm 即抛物线与定直线 l的两交点间的距离 d 恒为定值2 5； 【小问 3 详解】 由（1）知，当顶点 C在 y轴上时，则-2m0，即 m0 则抛物线表达式为23yx， 对于23yx，令 y=0，则230 x 解得3x 令 x=0，则 y=-3， 故点 A、B、C的坐标分别为(3，0)、(3，0)、(0，-3) AB2 3， 由函数的对称性知，ACB2ACO， APN2ACOACB APNACB， /BCMN 设直线 BC的表达式为ykxb，则033kbb ， 解得：33kb ， 直线 BC的表达式为33yx
48、， 故可设直线 MN 的表达式为3yxt，直线 MN交 x轴于点 H， 直线 MN 将ABC 的面积分成 1：2的两部分， SAPH：SABC13或23 /BCMN， APHACB， 则 SAPH：SABC2()AHAB13或23， 即2()2 3AH13或23， 解得：AH2或2 2 132OAAB， 点 H的坐标为(23，0)或(2 23，0)， 将点 H的坐标代入3yxt， 并解得32 3t 或32 6， 故直线 MN 的表达式为332 3yx 或332 6yx 【点睛】本题为二次函数综合题考查二次函数的图象和性质，两点的距离公式，利用待定系数法求函数解析式，一次函数的图象和性质，平行线的判定以及三角形相似的判定和性质为压轴题，困难题型
