1、 2021 年湖北省恩施州利川市中考数学适应性试卷年湖北省恩施州利川市中考数学适应性试卷 一一.选择题（本大题共有选择题（本大题共有 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上） 12 的绝对值为（ ） A B C2 D2 2 “新冠病毒”的平均直径为 0.0000001 米用科学记数法表示“0.0000001”正确的是（ ） A1107 B1.0106 C107 D11
2、06 3九年级 10 名同学的年龄如下表： 年龄（岁） 14 15 16 17 人数（个） 1 4 4 1 则这 10 名同学年龄的中位数和平均数是（ ） A15 和 15 B15.5 和 15.5 C15.5 和 16 D16 和 16 4下列几何图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 5若代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 6下列计算正确的是（ ） A3x2yxy B2x2+3x25x4 C（2xy3）24x2y6 Dx4x3x7 7 已知直线 ab， 把 RtABC 如图所示放置， 点 B 在直线 b 上， ABC90， A30， 若12
3、8，则2 等于（ ） A28 B32 C58 D60 8如图，AOB 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 O 是原点以点 O 为位似中心，在 x 轴的下方作AOB 的位似图形AOB，且 AB：AB1：2若点 A 的横坐标是 a，则点 A 的对应点 A的横坐标是（ ） A2a B2a C D 9两年前生产 1 套学生课桌凳的成本是 200 元随着生产技术的进步，现在生产 1 套相同的课桌凳的成本是 128 元求生产成本的年平均下降率 x，列方程正确的是（ ） A200（1x2）128 B200（1x）2128 C200（12x）128 D200（12x2）128 10一个袋中有 2 个红球
4、，2 个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出 2 个球，2 个球都是红球的可能性是（ ） A B C D 11如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，以顶点 A 为圆心，AD 为半径画弧，若顶点 C 恰好在 BD 弧上，则图中阴影部分的面积等于（ ） A B C D 12抛物线 yax2+bx+c 的图象如图所示，她与 x 轴的两个交点的横坐标分别是4 和 3，下列判断中：a0；abc0；ab+c0；b24ac0；ab其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二二.填空题（本大题共有填空题（本大题共有 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分不要求写出解
5、答过程，请把答案直接填写在答分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷的相应位置上）题卷的相应位置上） 13分解因式：2x38x 14一圆锥体的主视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面展开图（扇形）的半径是 15如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、O、C 在坐标轴上，点 B 的坐标为（，1） ，若将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在 A处，则点 A的坐标是 16观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，其中每个数 n 都连续出现 n次，那么这一组数的第 99 个数是 三三.解答题（本大题共有解答题（本大题共有 8 个小题，共
6、个小题，共 72 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）过程或演算步骤） 17 （8 分）先化简，再求值：，其中 18 （8 分）已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，AD 平分CAB，DEAB，垂足为 E，EFBC交 AD 于 F，连接 CF求证：四边形 CDEF 是菱形 19 （8 分）为了了解学生对音、体、美的喜欢情况，对学生进行抽样调查（问卷说明：在音、体、美中，每个学生选且只选一种自己最喜欢的学科） ， 并将这些调查情况整理绘制成如下不完整的两幅统计图 请你根据相关信息，解答下列问题： （1）求抽
7、样调查的样本数是多少？ （2）求体育所在扇形的圆心角的度数是多少？ （3）补全条形统计图； （4）从接受抽样调查的学生中随机选取一人，求是喜欢音乐的学生的概率 20 （8 分）如图所示，一艘轮船从 A 处出发向正东方向匀速航行，领航员在 A 处观测到灯塔 C 位于北偏东45，30min 后轮船航行到 B 处，再观测时，灯塔 C 位于北偏东 30，且轮船与灯塔 C 相距 20km求轮船航行的速度是多少 km/h？（结果精确到 0.1km/h） （参考数据：1.414，1.732） 21 （8 分）如图，正方形 OABC 在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（2，2） ，顶点 A、C 在坐标轴上，
8、反比例函数 y（k0）在第一象限的图象分别交 BC、BA 于 E、F，连接 OE、CF 交于 M，OEC 的面积等于 1 （1）求反比例函数的解析式； （2）求四边形 OAFM 的面积 22 （10 分）某水果店用四种水果共 60kg 混合在一起，恰好制作成 A、B、C 三种型号的果篮 20 个销售根据下表提供的信息，解答问题： 果篮型号 A B C 果篮净重（kg） 2 3 4 每个果篮的利润（元） 12 10 16 （1）设制作 A 型果篮 x 个，制作 B 型果篮 y 个，求 y 与自变量 x 间的函数关系式； （2）如果制作每种型号的果篮都不少于 5 个，那么制作果篮的方案有几种？并写
9、出每种制作方案； （3）若要使这批果篮销售的利润最大，应采用哪种制作方案？并求出最大利润 23 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，D 点在 AB 边上，E 点在 BC 边上，以 AD 为直径的O 过E 点，与 AC 边相交于点 F，DEEF （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 sinB，O 的半径为 3，求 CF 的长 24 （12 分）抛物线 yax2+bx2 的图象经过 M（2，3） ，N（1，3） ，与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点 （1）求抛物线的函数解析式； （2）求 A、B、C 点的坐标； （3）求证：ACB 是直角三角形； （4）P 为坐标
10、平面内一点，如果以 A、B、C、P 为顶点的四边形是平行四边形，求 P 点的坐标 参考答案解析参考答案解析 一一.选择题（本大题共有选择题（本大题共有 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上） 12 的绝对值为（ ） A B C2 D2 【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案 【解答】解：2 的绝对值为：2 故选：D 2 “新冠病毒”的平均直径为 0.0000001
11、 米用科学记数法表示“0.0000001”正确的是（ ） A1107 B1.0106 C107 D1106 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000011107 故选：A 3九年级 10 名同学的年龄如下表： 年龄（岁） 14 15 16 17 人数（个） 1 4 4 1 则这 10 名同学年龄的中位数和平均数是（ ） A15 和 15 B15.5 和 15.5 C15.5 和 16 D16 和 16 【分析】根据中
12、位数、平均数的意义和计算方法进行计算即可 【解答】解：将这 10 名同学的年龄从小到大排列后，处在中间位置的两个数分别是 15 岁和 16 岁， 因此中位数是15.5（岁） ， 平均数为（141+154+164+1721）1015.5（岁） ， 故选：B 4下列几何图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据中心对称图形的定义， 结合选项所给图形进行判断即可 把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答】解：选项 B、C、D 均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 度后和原图形完
13、全重合，所以是中心对称图形， 选项 A 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 故选：A 5若代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列不等式组求解 【解答】解：由题意可得 x10， 解得：x1， 故选：B 6下列计算正确的是（ ） A3x2yxy B2x2+3x25x4 C（2xy3）24x2y6 Dx4x3x7 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方进行计算，再得出选项即可 【解答】解：A3x 与2y 不能合并，故本选项不符合题
14、意； B2x2+3x25x2，故本选项不符合题意； C （2xy3）24x2y6，故本选项符合题意； Dx4x3x，故本选项不符合题意； 故选：C 7 已知直线 ab， 把 RtABC 如图所示放置， 点 B 在直线 b 上， ABC90， A30， 若128，则2 等于（ ） A28 B32 C58 D60 【分析】先利用外角和内角的关系求出4，再利用平行线的性质求出2 【解答】解：3128，43+A， 428+3058 ab， 2458 故选：C 8如图，AOB 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 O 是原点以点 O 为位似中心，在 x 轴的下方作AOB 的位似图形AOB，且 AB：
15、AB1：2若点 A 的横坐标是 a，则点 A 的对应点 A的横坐标是（ ） A2a B2a C D 【分析】设 B 点的横坐标为 x，由于在 x 轴的下方作AOB 的位似图形，相似比为 2，将AOB 放大，得到AOB，根据位似变换的坐标特点得到 A点的横坐标 【解答】解：在 x 轴的下方作AOB 的位似图形，AB：AB1：2， 相似比为 2， 点 A 的横坐标是 a， 点 A 的对应点 A的横坐标是：2a 故选：A 9两年前生产 1 套学生课桌凳的成本是 200 元随着生产技术的进步，现在生产 1 套相同的课桌凳的成本是 128 元求生产成本的年平均下降率 x，列方程正确的是（ ） A200（
16、1x2）128 B200（1x）2128 C200（12x）128 D200（12x2）128 【分析】若这种课桌凳的年平均下降率为 x，根据两年前生产 1 套的成本是 200 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 套的成本是 128 元可列方程 【解答】解：设这种课桌凳的年平均下降率为 x， 200（1x）2128 故选：B 10一个袋中有 2 个红球，2 个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出 2 个球，2 个球都是红球的可能性是（ ） A B C D 【分析】列举出所有情况，让 2 个球都是红球的情况数除以总情况数即为所求的可能性 【解答】解： P（2 个球都是红球） 故选：C 11如图
17、，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，以顶点 A 为圆心，AD 为半径画弧，若顶点 C 恰好在 BD 弧上，则图中阴影部分的面积等于（ ） A B C D 【分析】先证得ABC 是等边三角形，进而利用扇形面积和菱形面积求出即可 【解答】解：连接 AC，BD， 菱形 ABCD 的边长为 2， ABBC2，ACBD， ABAC， ABC 是等边三角形， BAC60，ABAC2，OA1，OBOD， OBOD， BD2， CDBC2，BAD120， 图中阴影部分的面积为：222 故选：C 12抛物线 yax2+bx+c 的图象如图所示，她与 x 轴的两个交点的横坐标分别是4 和 3，下列判断中：a0；
18、abc0；ab+c0；b24ac0；ab其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据抛物线开口方向可判断，由抛物线经过（4，0） ， （3，0）可得抛物线对称轴，从而可得 a 与 b 的关系，再由抛物线与 y 轴交点位置可得 c0，从而判断，由抛物线与 x 轴有 2 个交点可判断 【解答】解：抛物线开口向上， a0， 抛物线经过（4，0） ， （3，0） ， 抛物线对称轴为直线 x， ba0， 抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方， c0， 正确，正确，正确 x1 时，y0， ab+c0，正确 抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0，正确 故选：D 二二.填空
19、题（本大题共有填空题（本大题共有 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷的相应位置上）题卷的相应位置上） 13分解因式：2x38x 2x（x2） （x+2） 【分析】先提取公因式 2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式 【解答】解：2x38x， 2x（x24）， 2x（x+2） （x2） 14一圆锥体的主视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面展开图（扇形）的半径是 5 【分析】观察图形可知，圆锥体主视图的三角形底边长等于底面圆的直径，再根据勾股定理即可求解 【解答】解：由图形可知，圆
20、锥体主视图的三角形底边长等于底面圆的直径， 623， 则该几何体的侧面展开图（扇形）的半径是5 故答案为：5 15如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、O、C 在坐标轴上，点 B 的坐标为（，1） ，若将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在 A处，则点 A的坐标是 （，） 【分析】作 A1DOA 于 D根据 OA，AB1，得AOB30；根据折叠，得A1OB30，OA1OA；再进一步利用解直角三角形的知识进行求解 【解答】解：作 A1DOA 于 D 点 B 的坐标为（，1） ， OA，AB1， AOB30 根据题意，得： A1OB30，OA1OA 在直角三角形 A1DO 中
21、，A1OD60， OD，A1D， 即点 A1（，） 故答案为： （，） 16观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，其中每个数 n 都连续出现 n次，那么这一组数的第 99 个数是 14 【分析】根据每个数 n 都连续出现 n 次，设这一组数的第 99 个数是 x，则：1+2+3+4+x99，解方程即可得出答案 【解答】解：设这一组数的第 99 个数是 x， 因为每个数 n 都连续出现 n 次，可得： 1+2+3+4+x99， 99， 105， 1051491， 故第 92 个数为开始为 14， 第 99 个数是 14 三三.解答题（本大题共有解答题（本
22、大题共有 8 个小题，共个小题，共 72 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）过程或演算步骤） 17 （8 分）先化简，再求值：，其中 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将 x 的值求出并代入即可求出答案 【解答】解：原式 ， 当时， 原式的值 18 （8 分）已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，AD 平分CAB，DEAB，垂足为 E，EFBC交 AD 于 F，连接 CF求证：四边形 CDEF 是菱形 【分析】 由角平分线的性质得到 DCDE， 进而由 “HL” 定理证得 RtAC
23、DRtAED， 得到34，由平行线的性质及等腰三角形的判定得到 EFDEDC， EFDC， 由菱形的判定即可得到四边形 CDEF是菱形 【解答】证明：如图，ACB90，DEAB，AD 平分CAB， DCDE， 在 RtACD 和 RtAED 中， ， RtACDRtAED（HL）， 34， EFBC， 35， 45， EFDE， EFDC，EFDEDC， 四边形 CDEF 是菱形 19 （8 分）为了了解学生对音、体、美的喜欢情况，对学生进行抽样调查（问卷说明：在音、体、美中，每个学生选且只选一种自己最喜欢的学科） ， 并将这些调查情况整理绘制成如下不完整的两幅统计图 请你根据相关信息，解答下
24、列问题： （1）求抽样调查的样本数是多少？ （2）求体育所在扇形的圆心角的度数是多少？ （3）补全条形统计图； （4）从接受抽样调查的学生中随机选取一人，求是喜欢音乐的学生的概率 【分析】 （1）根据音乐和体育的总人数和所占的百分比即可得出答案； （2）用 360乘以体育人数所占的百分比即可； （3）求出美术的人数，即可补全统计图； （4）用音乐的人数除以总人数，即可得出喜欢音乐的学生的概率 【解答】解： （1）抽样调查的样本数是： （30+15）（110%）50； （2）体育所在扇形的圆心角的度数是：360108； （3）美术的人数有：5010%5（人） ， 补全条形统计图如图所示； （4）
25、喜欢音乐的学生的概率是0.6 20 （8 分）如图所示，一艘轮船从 A 处出发向正东方向匀速航行，领航员在 A 处观测到灯塔 C 位于北偏东45，30min 后轮船航行到 B 处，再观测时，灯塔 C 位于北偏东 30，且轮船与灯塔 C 相距 20km求轮船航行的速度是多少 km/h？（结果精确到 0.1km/h） （参考数据：1.414，1.732） 【分析】如图，作 CDAB 于 D，依题意有：BCD30，ACD45，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：如图，作 CDAB 于 D，依题意有：BCD30，ACD45， BDBC2010（km）， ADCD（km）， ABADBD（）km， 则
26、， 即轮船航行的速度是 14.6km/h 21 （8 分）如图，正方形 OABC 在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（2，2） ，顶点 A、C 在坐标轴上，反 比例函数 y（k0）在第一象限的图象分别交 BC、BA 于 E、F，连接 OE、CF 交于 M，OEC 的面积等于 1 （1）求反比例函数的解析式； （2）求四边形 OAFM 的面积 【分析】 （1）根据三角形的面积可得点 E 的坐标，再根据点 E 的坐标可得反比例函数的解析式； （2） 首先求出点 F 的坐标， 根据利用待定系数法求出 OE 和 CF 的关系式， 联立方程组可得点 M 的坐标，再根据三角形的面积公式可得答案 【解答】
27、解： （1）由题意知 C（0，2） ，OC2， OEC 的面积等于 1， 即OCEC1， EC1， E（1，2） ，且在反比例函数的图象上， ，求得 k2， 反比例函数的解析式为； （2）由 F 在的图象上，求得 F（2，1） ， 设 OE 为 yk1x， 由（1）知 E（1，2） ，求得 k12， 即 OE 为 y2x 设 CF 为 yk2x+b，由（1）知 C（0，2） ，F（2，1） ， 得， 解得， 即 CF 为 联立得， 解得 M（，）， ， 22 （10 分）某水果店用四种水果共 60kg 混合在一起，恰好制作成 A、B、C 三种型号的果篮 20 个销售根据下表提供的信息，解答问题
28、： 果篮型号 A B C 果篮净重（kg） 2 3 4 每个果篮的利润（元） 12 10 16 （1）设制作 A 型果篮 x 个，制作 B 型果篮 y 个，求 y 与自变量 x 间的函数关系式； （2）如果制作每种型号的果篮都不少于 5 个，那么制作果篮的方案有几种？并写出每种制作方案； （3）若要使这批果篮销售的利润最大，应采用哪种制作方案？并求出最大利润 【分析】 （1）表示制作 C 型果篮为（20 xy）个，然后根据四种水果的总量为 60 千克列出方程整理即可得解 （2）根据装运每种型号的果篮都不少于 5 个列出不等式组，然后根据 x 是正整数确定安排方案即可 （3）根据总利润等于三种果
29、篮的利润之和列式整理，再根据一次函数的最值问题确定安排方案 【解答】解： （1）根据题意，制作 C 型果篮为（20 xy）个，则有：2x+3y+4（20 xy）60，即 y2x+20 （2）由（1）知，制作 A、B、C 型果篮的个数分别为 x、2x+20、x，由题意得：，解得： x 为整数，x 的值为 5、6、7，制作果篮的方案共有 3 种，即： 方案一：制作 A 型 5 个，B 型 10 个，C 型 5 个 方案二：制作 A 型 6 个，B 型 8 个，C 型 6 个 方案三：制作 A 型 7 个，B 型 6 个，C 型 7 个 （3）设利润为 W（元）则： W12x+10（2x+10）+1
30、6x， 8x+200 k80 W 的值随 x 的增大而增大，要使 W 最大，由（1）知 y2x+20，则 0 x10， 当 x10 时，W最大810+200280 当制作 A 型 10 个，B 型 0 个，C 型 10 个时，获得最大利润 280 元 23 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，D 点在 AB 边上，E 点在 BC 边上，以 AD 为直径的O 过E 点，与 AC 边相交于点 F，DEEF （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 sinB，O 的半径为 3，求 CF 的长 【分析】 （1）如图，连接半径 OE，根据等腰三角形的性质得到OAEOEA，求得OAEFAE，根
31、据平行线的性质得到 OEBC，于是得到 BC 是O 的切线； （2）如图，作 DHBC 于 H，根据三角函数的定义得到 OB5，求得 BD2，根据全等三角形的性质得到结论 【解答】 （1）证明：如图，连接半径 OE， OAOE， OAEOEA， 又DEEF， ， OAEFAE， OEAFAE， OEAC，ACBC， OEBC， OE 为圆 O 的半径， BC 是O 的切线； （2）解：如图，作 DHBC 于 H， sinB，OEODOA3， ， 解得 OB5， 故 BD2， ， 由（1）知 DHOEAC，且 ODOA， EHEC， 又DEEF， RtEDHRtEFC（HL）， 24 （12 分
32、）抛物线 yax2+bx2 的图象经过 M（2，3） ，N（1，3） ，与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点 （1）求抛物线的函数解析式； （2）求 A、B、C 点的坐标； （3）求证：ACB 是直角三角形； （4）P 为坐标平面内一点，如果以 A、B、C、P 为顶点的四边形是平行四边形，求 P 点的坐标 【分析】 （1）利用待定系数确定抛物线的函数解析式； （2）利用抛物线解析式与一元二次方程的关系写出带你 A、B、C 的坐标； （3）利用勾股定理的逆定理证明； （4）需要分类讨论：分当 P 点在 AB（x 轴）下方和当 P 点在 AB（x 轴）上方两种情况，利用平行四边形的
33、对边平行且相等的性质解答 【解答】 （1）解：依题意得：， 解得 即为所求； （2）解：由知，令 x0，得 y2； 令 y0，即， 解得 x11，x24 A（1，0），B（4，0），C（0，2）； （3）证明：如图，由（2）知 OA1，OB4，OC2， ABOA+OB5 又由勾股定理得：AC，BC AC2+BC25+2025AB2， ABC 是直角三角形； （4）解：如图，当 P 点在 AB（x 轴）下方时， 则当 PCAB，且 PCAB 时，四边形 ABCP 为平行四边形， 过 C 点向右作 PCAB，此时 P1（5，2） 过 C 点向左作 PCAB，此时 P2（5，2） ； 当 P 点在 AB（x 轴）上方时， 则当 AB 和 CP 为对角线时，四边形 ABCP 为平行四边形， 作 P3DAB 于 D，连接 P3C 交 AB 于 E，则 P3DOC2，OE， OD3，即 P3（3，2） （此时为特殊的平行四边形） 满足要求的 P 点有 3 个，分别为 P1（5，2） ，P2（5，2） ，P3（3，2）
