1、2021 年湖北省荆门市中考数学适应性试卷年湖北省荆门市中考数学适应性试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只分在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只 有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑 ）有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑 ） 1的绝对值是（ ） A2 B C D 2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3根据美国约翰斯霍普金斯大学于美国东部时间 4 月 10 日 18 时 16 分（北京时间 4 月 11 日 6
2、 时 16 分） 统计的数据显示，美国新冠肺炎累计确诊病例已超过 3114 万例，达到 31145168 例将数字 3114 万用科 学记数法表示应为（ ） A0.3114107 B3.114106 C3.114107 D31.14105 4如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 5小明在学习平行线的性质后，把含有 60角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，ADBC，若2 70，则1（ ） A22 B20 C25 D30 6下列运算正确的是（ ） A3a2a1 Ba2 （a）3a5 Ca6a2a3 D （2a）24a 7 九章算术是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本
3、框架书中记载： “今有大器五、 小器一容三斛；大器一、小器五容二斛问大小器各容几何？”译文： “今有大容器 5 个、小容器 1 个， 总容量为 3 斛；大容器 1 个、小容器 5 个，总容量为 2 斛问大小容器的容积各是多少斛？”设 1 个大 容器的容积为 x 斛，1 个小容器的容积为 y 斛，则根据题意可列方程组是（ ） A B C D 8 如图， ABC 是等边三角形， BCD 是等腰三角形， 且 BDCD， 过点 D 作 AB 的平行线交 AC 于点 E， 若 AB8，DE6，则 BD 的长为（ ） A6 B C D 9如图，点 O 为ABC 的内心，A60，OB2，OC4，则OBC 的
4、面积是（ ） A B C2 D4 10已知抛物线 yax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点，其顶点为（m，n） ，有下列结论：c0； am2+bman2bn0；关于 x 的方程 ax2bx+cn+10 无实数根；的最大值为3其 中，正确结论的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上 ）分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上 ） 11计算：+（2cos60）2021（） 2（32 ）0 12不等式组的解集是 13如图，在菱形 OABC 中
5、，OB 是对角线，OAOB2，O 与边 AB 相切于点 D，则图中阴影部分的面 积为 14如图，矩形 OABC 的顶点 B 在双曲线 y （k0，x0）上，A，C 两点分别在 x 轴，y 轴的正半轴上， 将矩形 OABC 绕点 A 顺时针旋转 90，得到矩形 ADEF，边 DE，EF 分别交此双曲线于 M，N 两点，若 OC2OA，EMN 的面积为 1，则 k 15如图，在正方形 ABCD 中，AB4，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC 边上，且 BM 3，P 为对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最大值为 16如图，已知直线 l1：yx 和直线 l2：yx，
6、过 l1上的点 P1（1，）作 y 轴的平行线交 l2于 点 P2，过点 P2作 x 轴的平行线交 l1于点 P3，过点 P3作 y 轴的平行线交 l2于点 P4，按此作法进行 下去，则点 P2021的横坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分请在答题卡对应的答题区域内作答 ）分请在答题卡对应的答题区域内作答 ） 17先化简，再求值： （+），其中 a1 18如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合 （1）求证：ABEAGF； （2）若 AB4，BC8，求 AE 的长 19某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学
7、生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分 学生的成绩，分成四组：A：60 x70；B：70 x80；C：80 x90；D：90 x100，并绘制出如 图不完整的统计图 解答下列问题： （1）求被抽取的学生成绩在 C：80 x90 组的有多少人？ （2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？ （3）学校要将 D 组最优秀的 4 名学生分成两组，每组 2 人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲已 知这 4 名学生 1 名来自七年级，1 名来自八年级，2 名来自九年级，求九年级的 2 名学生恰好分在同一个 组的概率 20如图，某天我国一艘海监船巡航到 B 港口正西方的 A 处时，发现在 A 的北偏东 60方
8、向，相距 150 海 里的 C 处有一可疑船只正沿 CB 方向行驶， 点 C 在 B 港口的北偏东 30方向上， 海监船向 B 港口发出指 令，执法船立即从 B 港口沿 BC 方向驶出，在 D 处成功拦截可疑船只，此时点 D 与点 A 的距离为 75 海里 （1）求点 A 到直线 CB 的距离； （2）执法船从 B 到 D 航行了多少海里？ 21已知 x1，x2是一元二次方程 x22x+m+20 的两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）是否存在实数 m，使得等式+m2 成立？如果存在，求出 m 的值；如果不存在，请说明 理由 22如图 1，点 C 在以 AB 为直径的O 上，P 是 A
9、B 延长线上一点，PCBPAC，过点 C 作 CEAB， 垂足为 D，交O 于点 E （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若点 D 是 PA 的中点，求P 的度数； （3）如图 2，过点 B 作 BMPC 交O 于点 M，交 CD 于点 N，连接 AM若 tanP，CN5，求 AM 的长 23某水果超市经销一种进价为 18 元/kg 的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为两周时 间 （14 天） ， 销售人员整理出这种水果的销售单价 y （元/kg） 与第 x 天 （1x14） 的函数图象如图所示， 而第 x 天（1x14）的销售量 m（kg）是 x 的一次函数，满足下表： x
10、（天） 1 2 3 m（kg） 20 24 28 （1）请分别写出销售单价 y（元/kg）与 x（天）之间及销售量 m（kg）是 x（天）的之间的函数关系式； （2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？ （3）请求出试销的两周时间（14 天）中，当天的销售利润不低于 1680 元的天数 24如图，抛物线 yax23ax+2 与 x 轴交于 A（x1，0） ，B（x2，0）两点，与 y 轴交于点 C，且 x2x15， 连接 BC，直线 ykx+1（k0）与 y 轴交于点 D，与 BC 上方的抛物线交于点 E，与 BC 交于点 F （1）求点 A，B 的坐标及抛物线的解析式； （2）设CEF 的面积为 S1，CDF 的面积为 S2，当最大时，求 k 的值； （3）在（2）的条件下，点 P 是抛物线上一点，点 Q 是直线 DE 上一点，是否存在以 A，C，P，Q 为顶 点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由
