1、 2021 年河南省信阳市息县中考数学适应性试卷（年河南省信阳市息县中考数学适应性试卷（A 卷） （二）卷） （二） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是（ ） A2 B1 C0 D1 2 （3 分）中国国家航天局 2020 年 7 月启动“天问一号”火星探测任务，今年 2 月 10 日，探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达 470000000公里，470000000 这个数字用科学记数法表示为（ ） A4.7107 B4.7108 C4.7109
2、 D47107 3 （3 分）一把直尺和一块三角板 ABC（含 30、60角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D 和点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F 和点 A，且CED50，那么BFA的大小为（ ） A145 B140 C135 D130 4 （3 分）如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ） A俯视图不变，左视图不变 B主视图改变，左视图改变 C俯视图不变，主视图不变 D主视图改变，俯视图改变 5 （3 分）若 a 为正整数，则( )2个=（ ） Aa2a B2aa Caa Da2 6 （3
3、分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 去图书馆收集学生借阅图书的记录 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（ ） A B C D 7 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx20，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数 b 的取值有关 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=43x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 B，点 A，以线段 AB 为边作正方形
4、 ABCD，且点 C 在反比例函数 y=（x0）图象上，则 k 的值为（ ） A12 B42 C42 D21 9 （3 分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数” 下列数中为“幸福数”的是（ ） A205 B250 C502 D520 10 （3 分）在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，顶点 A（4，6） ，C（4，0） ，连接 AC按照下列方法作图： （1）以点 C 为圆心，适当的长度为半径画弧分别交 CA，CD 于点 E，F； （2）分别以点 E，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧交于点 G； （3）作射线 CG 交 AD 于 H，
5、则点 H 的横坐标为（ ） A6 B4 C3 D1 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算18 2的结果是 12 （3 分） 易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或） ，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有 2 根和 1 根的概率为 13 （3 分）不等式组32 03 + 2 1的解集是 14 （3 分） 如图， 矩形 ABCD 中， AB6， BC8， 点 P 是矩形 ABCD 内一动点， 且 SPABSPCD， 则 PC+PD的最小值为 15 （3 分）如图，在 Rt
6、ABC 中，ABC90，AB3，BC6，点 D 是 AC 上一动点，连接 BD，将ABD 沿 BD 折叠， 点 A 落在 A处， 当点 A在ABC 内部 （不含边界） 时， AD 长的取值范围 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：(1 1) 2+2+121，其中 x= 2 1 17 （9 分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动活动前随机测查了 30 名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力两次相关数据记录如下： 活动前被测查学生视力数据： 4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3
7、 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 活动后被测查学生视力数据： 4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1 活动后被测查学生视力频数分布表 分组 频数 4.0 x4.2 1 4.2x4.4 2 4.4x4.6 b 4.6x4.8 7 4.8x5.
8、0 12 5.0 x5.2 4 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：a ，b ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ； （2）若视力在 4.8 及以上为达标，估计七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有多少？ （3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果 18 （9 分）小红帮弟弟荡秋千（如图 1） ，秋千离地面的高度 h（m）与摆动时间 t（s）之间的关系如图 2所示 （1）根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？ （2）结合图象回答： 当 t0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义 秋千摆动
9、第一个来回需多少时间？ 19 （9 分）图 1 是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下） ，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图 1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图 2 是其示意图，经测量，钢条ABAC50cm，ABC47 （1）求车位锁的底盒长 BC （2）若一辆汽车的底盘高度为 30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？ （参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07） 20 （9 分）请阅读材料，并完成相应的任务 在数学探究课上，同学们在探
10、索与圆有关的角的过程中发现这些角的两边都与圆相交，不断改变顶点的位置，可形成无数个角，而根据点和圆的位置关系可将这些角分为三类，分别是顶点在圆上、圆外和圆内的角结合数学课上学习的圆周角的概念，对顶点在圆外和圆内的角进行定义：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角顶点在圆内，两边都与圆相交的角叫做圆内角如图 1，AP1B 和AP2B 分别是所对的圆外角和圆内角 如图 2， 点 A， B 在O 上， APB 为所对的一个圆外角 AP， BP 分别交O 于点 C， D 若AOB120，所对的圆心角为 50，求APB勤奋小组的解题过程（部分）如下： 解：如图 2，连接 AD，OC，OD ADB 是所对
11、的圆周角，且AOB120， ADB=12AOB60 任务： （1）如图 1，在探究与圆有关的角时，运用的数学思想方法是： ； A公理化思想 B分类讨论 C数形结合 （2）将勤奋小组的解题过程补充完整； （3）如图 3，当点 P 在O 内时，APB 是所对的一个圆内角，延长 AP 交O 于点 C，延长 BP 交O 于点 D，若设AOBm，所对的圆心角为 n，则APB 21 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且OBOC3OA （1）求抛物线的解析式及对称轴 （2）在抛物线上任取一点 M，过点 M 作 MNx
12、轴，且四边形 ABMN 为平行四边形，在线段 MN 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q，记点 Q 的纵坐标为 yQ.当点 M 到抛物线对称轴的距离不超过 1 个单位长度时，求 yQ的取值范围 22（10分） 如图， Q是与弦AB所围成的图形内部的一定点， P是AB上一动点， 连接PQ并延长交于点C，连接 AC已知 AB6cm，设 A，P 两点间的距离为 xcm，P，C 两点间的距离为 y1cm，A，C 两点间的距离为 y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量
13、 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应值 x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画出函数 y1，y2的图象： （3）结合函数图象：解决问题：当APC 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm 23 （11 分）问题背景： 在课外小组活动中， “创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究，如图，边长为 6
14、的正方形 ABCD的对角线相交于点 E， 分别延长 EA 到点 F， EB 到点 H， 使 AFBH， 再以 EF， EH 为邻边做正方形 EFGH，连接 AH，DF 解决问题： （1）AH 与 DF 之间的数量关系是 ，位置关系是 ； 深入研究： （2）如图正方形 EFGH 固定不动，将正方形 ABCD 绕点 E 顺时针方向旋转 ，判断 AH 与 DF 的关系，并证明： 拓展延伸： （3）如图，在正方形 ABCD 旋转过程中（090） ，AB，BC 分别交 EF，EH 于点 M，N，连接 MN，EC 当 AM2 时，直接写出 SBMN+SCEN的值； 若 45，在不添加字母的情况下，请你在图
15、中再找两个点，和点 M，N 所围成的四边形是特殊四边形，直接写出这个特殊四边形 （写两个，不需要证明，需要指明是什么特殊四边形） 参考答案参考答案解析解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 2101， 在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是2 故选：A 2 （3 分）中国国家航天局 2020
16、年 7 月启动“天问一号”火星探测任务，今年 2 月 10 日，探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达 470000000公里，470000000 这个数字用科学记数法表示为（ ） A4.7107 B4.7108 C4.7109 D47107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：4700000004.7108， 故选：B 3
17、（3 分）一把直尺和一块三角板 ABC（含 30、60角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D 和点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F 和点 A，且CED50，那么BFA的大小为（ ） A145 B140 C135 D130 【分析】先利用三角形外角性质得到FDEC+CED140，然后根据平行线的性质得到BFA的度数 【解答】解：FDEC+CED90+50140， DEAF， BFAFDE140 故选：B 4 （3 分）如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ） A俯视图不变，左视图不变 B主视图改变，
18、左视图改变 C俯视图不变，主视图不变 D主视图改变，俯视图改变 【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化； 【解答】解：将正方体移走后， 新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变； 故选：A 5 （3 分）若 a 为正整数，则( )2个=（ ） Aa2a B2aa Caa Da2 【分析】根据乘方的意义可得 . 个= ，再根据幂的乘方即得答案 【解答】解：( . 个)2= ()2= 2， 故选：A 6 （3 分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 去图书馆收集学生借阅图书
19、的记录 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（ ） A B C D 【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类， 故选：D 7 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx20，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数 b 的取值有关 【分析】先求出“
20、”的值，再根据根的判别式判断即可 【解答】解：x2+bx20， b241（2）b2+8， 不论 b 为何值，b20， 0， 方程有两个不相等的实数根， 故选：A 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=43x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 B，点 A，以线段 AB 为边作正方形 ABCD，且点 C 在反比例函数 y=（x0）图象上，则 k 的值为（ ） A12 B42 C42 D21 【分析】过点 C 作 CEx 轴于 E，证明AOBBEC，可得点 C 坐标，代入求解即可 【解答】解：一次函数 y=43x+4 中，当 x0 时，y0+44， A（0，4） ， OA4；
21、 当 y0 时，0=43x+4， x3， B（3，0） ， OB3； 过点 C 作 CEx 轴于 E， 四边形 ABCD 是正方形， ABC90，ABBC， CBE+ABO90，BAO+ABO90， CBEBAO 在AOB 和BEC 中， = = = ， AOBBEC（AAS） ， BEAO4，CEOB3， OE3+47， C 点坐标为（7，3） ， 点 C 在反比例函数 y=（x0）图象上， k7321 故选：D 9 （3 分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数” 下列数中为“幸福数”的是（ ） A205 B250 C502 D520 【分析】设较小的奇数为 x，
22、较大的为 x+2，根据题意列出算式，求出解判断即可 【解答】解：设较小的奇数为 x，较大的为 x+2， 根据题意得： （x+2）2x2（x+2x） （x+2+x）4x+4， 若 4x+4205，即 x=2014，不为整数，不符合题意； 若 4x+4250，即 x=2464，不为整数，不符合题意； 若 4x+4502，即 x=4984，不为整数，不符合题意； 若 4x+4520，即 x129，符合题意 故选：D 10 （3 分）在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，顶点 A（4，6） ，C（4，0） ，连接 AC按照下列方法作图： （1）以点 C 为圆心，适当的长度为半径
23、画弧分别交 CA，CD 于点 E，F； （2）分别以点 E，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧交于点 G； （3）作射线 CG 交 AD 于 H，则点 H 的横坐标为（ ） A6 B4 C3 D1 【分析】过 H 点作 HMAC 于 M，如图，根据基本作图得到 CH 平分ACD，则利用角平分线的性质得到 HMHD，接着根据勾股定理计算出 AC10，通过证明 RtCHDRtCHM 得到 CDCM6，所以 AM4，设 DHt，则 AH8t，HMt，利用勾股定理得到 t2+42（8t）2，解方程得到 HD3，从而得到 H 点的横坐标 【解答】解：过 H 点作 HMAC 于 M，如图， 由作法得
24、 CH 平分ACD， HMHD， 矩形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（4，6） ，C 点坐标为（4，0） ， AB6，BC2OB2OC8， 在 RtABC 中，AC= 62+ 82=10， 在 RtCHD 和 RtCHM 中， = = ， RtCHDRtCHM（HL） ， CDCM6， AMACCM1064， 设 DHt，则 AH8t，HMt， 在 RtAHM 中，t2+42（8t）2，解得 t3， 即 HD3， H 点的横坐标为 431 故选：D 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算18 2的结果是 3 【分析】根据二次根式的性质
25、把18化简，再根据二次根式的性质计算即可 【解答】解：18 2 = 32 2 = 3 故答案为：3 12 （3 分） 易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或） ，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有 2 根和 1 根的概率为 38 【分析】从八卦中任取一卦，基本事件总数 n8，这一卦中恰有 2 根和 1 根的基本事件个数 m3，由概率公式即可得出答案 【解答】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数 n8，这一卦中恰有 2 根和 1 根的基本事件个数 m3， 这一卦中恰有 2 根和 1 根的概率为=38； 故答案为：38 13 （3
26、分）不等式组32 03 + 2 1的解集是 x3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式320，得：x3， 解不等式 3x+21，得：x 13， 不等式组的解集为 x3， 故答案为：x3 14 （3 分） 如图， 矩形 ABCD 中， AB6， BC8， 点 P 是矩形 ABCD 内一动点， 且 SPABSPCD， 则 PC+PD的最小值为 10 【分析】由题意可知 P 在 AD、BC 的中垂线上，当再由对称性可知 B、P、D 三点共线时，PC+PD 的值最小，求出 BD 的长即可 【解答】解：四
27、边形 ABCD 是矩形， ABCD， SPABSPCD， P 在 AD、BC 的中垂线上， MN 是矩形的对称轴， PBPC， PC+PDPB+PDBD， 当 B、P、D 三点共线时，PC+PD 的值最小， AB6，BC8， BD10， PC+PD 的最小值为 10， 故答案为：10 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC6，点 D 是 AC 上一动点，连接 BD，将ABD 沿 BD 折叠，点 A 落在 A处，当点 A在ABC 内部（不含边界）时，AD 长的取值范围 355AD5 【分析】由勾股定理可而且 AC 的长，分别求出当点 A落在 AC 上时和当点 A落在
28、BC 上时，AD 的长，即可求解 【解答】解：ABC90，AB3，BC6， AC= 2+ 2= 9 + 36 =35， 当点 A落在 AC 上时，如图， 将ABD 沿 BD 折叠，点 A 落在 A处， ADBADB90， cosA=， AD=3335=355， 当点 A落在 BC 上时，如图，过点 D 作 DHAB 于 H， 将ABD 沿 BD 折叠，点 A 落在 A处， ABDDBC45， DHAB， HDBHBD45， BHDH， tanA=2， HD2AHBH， ABAH+BH2AH+AH3， AH1，BH2DH， AD= 2+ 2= 1 + 4 = 5， 当点 A在ABC 内部（不含边
29、界）时，AD 长度的取值范围为355AD5， 故答案为：355AD5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：(1 1) 2+2+121，其中 x= 2 1 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把 x 的值代入计算即可 【解答】解：原式（111）(+1)2(+1)(1) =111+1 =1+1， 当 x= 2 1 时，原式=121+1=22 17 （9 分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动活动前随机测查了 30 名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力两次相关数据记录如下： 活动前
30、被测查学生视力数据： 4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 活动后被测查学生视力数据： 4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1 活动后被测查学生视力频数分布表 分组 频数 4.0 x4.2 1 4.
31、2x4.4 2 4.4x4.6 b 4.6x4.8 7 4.8x5.0 12 5.0 x5.2 4 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：a 5 ，b 4 ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 4.65 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 4.8 ； （2）若视力在 4.8 及以上为达标，估计七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有多少？ （3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果 【分析】 （1）根据已知数据可得 a、b 的值，再根据中位数和众数的概念求解可得； （2）用总人数乘以对应部分人数所占比例； （3）可从 4.8 及以上人数的变化求解可得（答
32、案不唯一） 【解答】解： （1）由已知数据知 a5，b4， 活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.6+4.72=4.65， 活动后被测查学生视力样本数据的众数是 4.8， 故答案为：5，4，4.65，4.8； （2）估计七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有 60012+430=320（人） ； （3）活动开展前视力在 4.8 及以上的有 11 人，活动开展后视力在 4.8 及以上的有 16 人， 视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可） 18 （9 分）小红帮弟弟荡秋千（如图 1） ，秋千离地面的高度 h（m）与摆动时间 t（s）之间的关系如图 2所示 （1）根据函数的定义
33、，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？ （2）结合图象回答： 当 t0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义 秋千摆动第一个来回需多少时间？ 【分析】 （1）根据图象和函数的定义可以解答本题； （2）根据函数图象可以解答本题； 根据函数图象中的数据可以解答本题 【解答】解： （1）由图象可知， 对于每一个摆动时间 t，h 都有唯一确定的值与其对应， 变量 h 是关于 t 的函数； （2）由函数图象可知， 当 t0.7s 时，h0.5m，它的实际意义是秋千摆动 0.7s 时，离地面的高度是 0.5m； 由图象可知， 秋千摆动第一个来回需 2.8s 19 （9 分）图 1 是一种三角车
34、位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下） ，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图 1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图 2 是其示意图，经测量，钢条ABAC50cm，ABC47 （1）求车位锁的底盒长 BC （2）若一辆汽车的底盘高度为 30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？ （参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07） 【分析】 （1）过点 A 作 AHBC 于点 H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案 （2）根据锐角三角函数的定义求出 AH 的长度
35、即可判断 【解答】解： （1）过点 A 作 AHBC 于点 H， ABAC， BHHC， 在 RtABH 中，B47，AB50cm， BHABcosB50cos47500.6834cm， BC2BH68cm （2）在 RtABH 中， AHABsinB50sin47500.7336.5cm， 36.530， 当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位 20 （9 分）请阅读材料，并完成相应的任务 在数学探究课上，同学们在探索与圆有关的角的过程中发现这些角的两边都与圆相交，不断改变顶点的位置，可形成无数个角，而根据点和圆的位置关系可将这些角分为三类，分别是顶点在圆上、圆外和圆内的角结合数学课上学习的
36、圆周角的概念，对顶点在圆外和圆内的角进行定义：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角顶点在圆内，两边都与圆相交的角叫做圆内角如图 1，AP1B 和AP2B 分别是所对的圆外角和圆内角 如图 2， 点 A， B 在O 上， APB 为所对的一个圆外角 AP， BP 分别交O 于点 C， D 若AOB120，所对的圆心角为 50，求APB勤奋小组的解题过程（部分）如下： 解：如图 2，连接 AD，OC，OD ADB 是所对的圆周角，且AOB120， ADB=12AOB60 任务： （1）如图 1，在探究与圆有关的角时，运用的数学思想方法是： B ； A公理化思想 B分类讨论 C数形结合 （2）将勤
37、奋小组的解题过程补充完整； （3）如图 3，当点 P 在O 内时，APB 是所对的一个圆内角，延长 AP 交O 于点 C，延长 BP 交O 于点 D，若设AOBm，所对的圆心角为 n，则APB 12（m+n） 【分析】 （1）在探究与圆有关的角时，是按照点 P 在圆的位置探究的，故运用的数学思想方法是分类讨论； （2）ADB=12AOB60，由PAD=12COD=125025，ADB 为ADP 的外角，即可求解； （3）和（2）相同的思路即可求解 【解答】解： （1）在探究与圆有关的角时，是按照点 P 在圆的位置探究的，故运用的数学思想方法是分类讨论， 故答案为 B； （2） （如图 2，连接
38、 AD，OC，OD ADB 是所对的圆周角，且AOB120， ADB=12AOB60 ） COD50， PAD=12COD=125025， ADB 为ADP 的外角， APBADBPAD602535； （3）如图 3，连接 AD，OC，OD ADB 是所对的圆周角，且AOBm， ADB=12AOB=12m CODn， PAD=12COD=12n=12n， APB 为ADP 的外角， APBADB+PAD=12（m+n） 故答案为12（m+n） 21 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且OBOC3OA （1
39、）求抛物线的解析式及对称轴 （2）在抛物线上任取一点 M，过点 M 作 MNx 轴，且四边形 ABMN 为平行四边形，在线段 MN 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q，记点 Q 的纵坐标为 yQ.当点 M 到抛物线对称轴的距离不超过 1 个单位长度时，求 yQ的取值范围 【分析】 （1）先根据点 C 为抛物线 yax2+bx+3 与 y 轴的交点，得出点 C 的坐标及 OC 的长，再根据 OBOC3OA，得出点 A 和点 B 的坐标，然后用待定系数法求解即可求得解析式，最后根据 x= 2求得对称轴 （2）作平行四边形 ABMN，由平行四边形的性质可得 MNAB4；由点
40、M 到抛物线对称轴的距离不超过 1 个单位长度，得出 xM的取值范围，从而可得 xN的范围；根据点 P 在线段 MN 上，PQMN，xP和xQ的范围，结合点 Q 在抛物线 yx2+2x+3 上，可得点 Q 的纵坐标 yQ的取值范围 【解答】解： （1）点 C 为抛物线 yax2+bx+3 与 y 轴的交点， C（0，3） ， OC3， 又OBOC3OA， OB3，OA1， A（1，0） ，B（3，0） ， 将点 A，B 的坐标代入抛物线 yax2+bx+3 中， 得 + 3 = 09 3 + 3 = 0，解得 = 1 = 2， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3， 抛物线的对称轴为直线 = 2
41、2(1)= 1 （2）作平行四边形 ABMN，如图所示： MNAB4，点 N 在点 M 的左侧， 又点 M 到抛物线对称轴的距离不超过 1 个单位长度，抛物线的对称轴为直线 x1， 0 xM2， 4xN2， 又点 P 在线段 MN 上，PQMN， 4xP2，xPxQ， 4xQ2， 又点 Q 在抛物线 yx2+2x+3 上， 当 xQ1 时，yQ取最大值 4；当 xQ4 时，yQ取最小值21； 21yQ4 22（10分） 如图， Q是与弦AB所围成的图形内部的一定点， P是AB上一动点， 连接PQ并延长交于点C，连接 AC已知 AB6cm，设 A，P 两点间的距离为 xcm，P，C 两点间的距离
42、为 y1cm，A，C 两点间的距离为 y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应值 x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 5.62 4.67 3.76 3 2.65 3.18 4.37 y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画出函数 y1，y2的图象
43、： （3）结合函数图象：解决问题：当APC 为等腰三角形时，AP 的长度约为 3 或 4.91 或 5.77 cm 【分析】 （1）利用圆的半径相等即可解决问题； （2）利用描点法画出图象即可 （3）图中寻找直线 yx 与两个函数的交点的横坐标以及 y1与 y2的交点的横坐标即可 【解答】解： （1）PA6 时，AB6，BC4.37，AC4.11， AB2AC2+BC2， ACB90， AB 是直径 当 x3 时，PAPBPC3， y13， 故答案为 3 （2）函数图象如图所示： （3）观察图象可知：当 xy，即当 PAPC 或 PAAC 时，x3 或 4.91， 当 y1y2时，即 PCAC
44、 时，x5.77， 综上所述，满足条件的 x 的值为 3 或 4.91 或 5.77 故答案为 3 或 4.91 或 5.77 23 （11 分）问题背景： 在课外小组活动中， “创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究，如图，边长为 6 的正方形 ABCD的对角线相交于点 E， 分别延长 EA 到点 F， EB 到点 H， 使 AFBH， 再以 EF， EH 为邻边做正方形 EFGH，连接 AH，DF 解决问题： （1）AH 与 DF 之间的数量关系是 AHDF ，位置关系是 AHDF ； 深入研究： （2）如图正方形 EFGH 固定不动，将正方形 ABCD 绕点 E 顺时针方向旋转 ，判断
45、 AH 与 DF 的关系，并证明： 拓展延伸： （3）如图，在正方形 ABCD 旋转过程中（090） ，AB，BC 分别交 EF，EH 于点 M，N，连接 MN，EC 当 AM2 时，直接写出 SBMN+SCEN的值； 若 45，在不添加字母的情况下，请你在图中再找两个点，和点 M，N 所围成的四边形是特殊四边形，直接写出这个特殊四边形 （写两个，不需要证明，需要指明是什么特殊四边形） 【分析】 （1）延长 HA 交 FD 于 T，根据 SAS 证ABHDAF，得 AHDF，AHEDFE，推出FTAAEH90，即可得出 AHDF； （2）连接 AE、DE，根据 SAS 证AEHFED，得 AH
46、DF，再根据角的代换得出 AHDF 即可； （3）连接 BE，根据 ASA 证MBENCE，得出 BMCN，当 AM1 时，得出 BM，BN，CN 的值即可得出面积和； 画出图形，得出相应的结论即可 【解答】解： （1）延长 HA 交 FD 于 T， ABAD，HBAF，ABHDAH18045135， ABHDAF（SAS） ， AHDF，AHEAFD， 又HAEFAT， 180FATAFD180HAEAHE， 即FTAAEH90， AHDF， 故答案为：AHDF，AHDF； （2）AHDF，AHDF， 证明：连接 AE、DE， FEA+AEDFEA+FEH， 即：FEDAEH， 又EHEF，EAED， FEDAEH（SAS） ， DFAH， AHE+HOE90， EFD+AOF90， FDAH； （3）连接 BE， 四边形 ABCD 是正方形， BECE，MBENCE45，BEC90， 四边形 EFGH 是正方形， FEH90， MEB+BENNEC+BEN， MEBNEC， MBENCE（ASA） ， BMCN， AM2，AB6， BMCN4，BN2， SBMN+SCEN=12BNBM+12CN （12AB）=1224+124310； 若 45，如下图： 答案不唯一，四边形 BMEN 是正方形；四边形 NMEC 是平行四边形；四边形 NMAE 是平行四边形
