1、 2022 年四川省巴中市中考数学模拟试卷(年四川省巴中市中考数学模拟试卷(1) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 48 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1 (4 分)下列各数中,负数是( ) A|3| B(1) C ()0 D ()1 2 (4 分)下列不是如图立体图形的展开图是( ) A B C D 3(4分) 天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km, 数字2900000000用科学记数法表示为 ( ) A2.9108 B2.9109 C29108 D0.291010 4 (4 分)下列调查中,最适合采用全面调查的是( ) A了解某鱼塘中鱼的数量
2、 B了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率 C了解一批灯泡的使用寿命 D了解电视栏目朗读者的收视率 5 (4 分)如图,在ABC 中,DEBC,若 DE4,则 BC( ) A6 B8 C9 D10 6 (4 分)若关于 x 的分式方程0 的解为 x3,则常数 a 的值为( ) Aa2 Ba2 Ca1 Da1 7 (4 分) 某工厂中标生产一批 5G 手机配件的定单, 该工厂未完成的定单任务量 y (件) 与生产时间 x (天)之间的函数关系如图所示(ABCD,BCx 轴) 下列结论: (1)该工厂这批定单平均每天生产 500 件; (2)该工厂这批定单任务量是 10000 件; (3)该工
3、厂生产这批定单中途停产了 2 天; (4)该工厂完成这批定单时间少于 22 天; 其中一定正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 8 (4 分)如图,在 RtABC 中,ABC90,BDAC 于点 D,AB2BC,则 tanABD 的值为( ) A2 B C D 9 (4 分)如图所示,在O 内有折线 OABC,其中 OA8,AB12,AB30,则 BC 的长为( ) A28 B30 C26 D32 10 (4 分)如图,已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点(其中 ACBC) ,则下列结论正确的是( ) A B CAB2AC2+BC2 DBC2ACBA 11 (4 分)如图,矩形 ABC
4、D 中,AD6,AB4,E 为 AB 的中点,将ADE 沿 DE 翻折得到FDE,延长 EF 交 BC 于 G,FHBC,垂足为 H,连接 BF、DG以下结论:BFED;BH3FH;tanGEB;SBFG0.6,其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 12 (4 分)二次函数 yax2+bx+c 的 x,y 的对应值如下表: x 1 0 1 2 y 1 m 1 n 下列关于该函数性质的判断 该二次函数有最大值; 当 x0 时, 函数 y 随 x 的增大而减小; 不等式 y1 的解集是1x2;关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个实数根分别位于1x和x2 之间其中正确结论的
5、个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13 (3 分)函数 y+中,自变量 x 的取值范围是 14 (3 分) 关于 x 的一元二次方程 x2+kx+k20, 方程的一个根为 x2, 则方程的另一个根为 15 (3 分)方差: 各数据与平均数的差的平方的平均数 S2 , 叫做这组数据的 方差越大,说明数据的波动 16 (3 分)已知函数 y2(x+1)2+1,当 x 时,y 随 x 的增大而增大 17 (3 分)如图,点 A(1,3)为双曲线上的一点,连接 AO 并延长与双曲线在第三象
6、限交于点 B,M 为 y 轴正半轴上一点,连接 MA 并延长与双曲线交于点 N,连接 BM、BN,已知MBN 的面积为, 则点 N 的坐标为 18 (3 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,ABF 旋转后能与ADE 重合,若四边形 AFCE 的周长为 27,DE5,则ADE 的周长是 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 84 分)分) 19 (16 分) (1)计算: (1)2020+cos45+(1)1; (2)先化简,再求值:,其中 x1 20 (10 分)在四边形 ABCD 中,ADBC,AC 平分BAD,BD 平分ABC (1)如图 1,求证:四边形 ABCD 是菱形
7、; (2)如图 2,过点 D 作 DEBD 交 BC 延长线于点 E,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有与CDE 面积相等的三角形(CDE 除外) 21 (10 分)为了科学精准地做好校园常态化疫情防控工作,某校通过新生培训、主题班会、专题教育、知识竞赛等方式, 指导学生科学防疫 在该校九年级疫情防控知识竞赛中, 若干名参赛选手的成绩以 A、 B、C、D 四个等级呈现现将竞赛成绩绘制如下两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题: (1)该校九年级共有 名学生, “D”等级所占圆心角的度数为 ; (2)请将条形统计图补充完整; (3)学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选
8、 2 名同学参加县级知识竞赛,选取规则如下:在一个不透明的口袋中,装有 4 个大小质地均相同的小球,分别标有数字 1、2、3、4从中摸出两个小球,若两个数字之和为奇数,则选甲乙;若两个数字之和为偶数,则选丙丁,请用树状图或列表法说明此规则是否合理 22 (10 分)如图,已知斜坡 AB 长 60 米,坡角(即BAC)为 30,BCAC,现计划在斜坡中点 D 处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE (请将下面 2 小题的结果都精确到 0.1 米,参考数据:1.732) (1)若修建的斜坡 BE 的坡角(即BEF)不大于 45,则平台 DE 的长
9、最多为 米; (2)一座建筑物 GH 距离坡角 A 点 27 米远(即 AG27 米) ,小明在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角(即HDM)为 30点 B、C、A、G、H 在同一个平面内,点 C、A、G 在同一条直线上,且 HGCG,问建筑物 GH 高为多少米? 23 (12 分)已知在同一坐标系中,正比例函数 ykx(其中 k0) ,反比例函数(其中 t0)的图象没有交点,试判断关于 x 的方程 x2ax+kt0 的根的情况并说明理由 24 (12 分)如图,ABC 内接于O,AB 是O 的直径,直线 l 与O 相切于点 A,在 l 上取一点 D 使得DADC,线段 DC,AB 的延长线交
10、于点 E (1)求证:直线 DC 是O 的切线; (2)若 BC4,CAB30,求图中阴影部分的面积(结果保留 ) 25 (14 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+4x+c(a0)与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴交于点C,连接 BC,OA1,对称轴为 x2,点 D 为抛物线的顶点 (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线上 C,D 两点之间的距离是 ; (3)点 E 是第一象限内抛物线上的动点,连接 BE 和 CE求BCE 面积的最大值; (4)平面内存在点 Q,使以点 B、C、D、Q 为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点 Q 的坐标 参考答案解析参考答案解析 一选择题(共
11、一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 48 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1 (4 分)下列各数中,负数是( ) A|3| B(1) C ()0 D ()1 【解答】解:A、|3|3,是正数,故此选项不合题意; B、(1)1,是正数,故此选项不合题意; C、 ()01,不是负数,故此选项不合题意; D、 ()13,是负数,故此选项符合题意; 故选:D 2 (4 分)下列不是如图立体图形的展开图是( ) A B C D 【解答】解:根据题意可知,该立体图形的展开图有 5 个正方形,其中有 4 个正方形相对,另一个正方形的对面是 4 个三角形,故选项 D 符合题意 故选:D 3(4分)
12、天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km, 数字2900000000用科学记数法表示为 ( ) A2.9108 B2.9109 C29108 D0.291010 【解答】解:2900000000 用科学记数法表示为 2.9109, 故选:B 4 (4 分)下列调查中,最适合采用全面调查的是( ) A了解某鱼塘中鱼的数量 B了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率 C了解一批灯泡的使用寿命 D了解电视栏目朗读者的收视率 【解答】解:A了解某鱼塘中鱼的数量,适合采用抽样调查,故本选项不合题意; B了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率,适合采用全面调查方式,故本选项符合题意
13、; C了解一批灯泡的使用寿命,适合采用抽样调查,故本选项不合题意; D了解电视栏目朗读者的收视率,适合采用抽样调查,故本选项不合题意 故选:B 5 (4 分)如图,在ABC 中,DEBC,若 DE4,则 BC( ) A6 B8 C9 D10 【解答】解:DEBC, ADEABC, , 又, , , BC10 故选:D 6 (4 分)若关于 x 的分式方程0 的解为 x3,则常数 a 的值为( ) Aa2 Ba2 Ca1 Da1 【解答】解:方程两边同乘以 x(xa)可得 2x3(xa)0, 当 x3 时,233(3a)0, 解得:a1, 经检验 a1 是方程的解, 故选:D 7 (4 分) 某
14、工厂中标生产一批 5G 手机配件的定单, 该工厂未完成的定单任务量 y (件) 与生产时间 x (天)之间的函数关系如图所示(ABCD,BCx 轴) 下列结论: (1)该工厂这批定单平均每天生产 500 件; (2)该工厂这批定单任务量是 10000 件; (3)该工厂生产这批定单中途停产了 2 天; (4)该工厂完成这批定单时间少于 22 天; 其中一定正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解:由图象得:从第 10 天到 16 天生产了 600030003000(件) ,每天生产:3000(1610)500(件) , ABCD,BCx 轴, 从开始到 8 天每天生产 500 件
15、,生产了 50084000(件) ,该工厂生产这批定单中途停产了 1082(天) ,故(3)正确; 该工厂这批定单任务量是 6000+400010000(件) ,故(2)正确; 16 天时未完成的定单任务量是 3000 件,由图象得 16 天后每天每天生产量增加了, 剩余的任务量所需时间小于 30005006(天) , 该工厂完成这批定单时间少于 16+622(天) ,故(4)正确; 由于工厂完成这批定单时间不定,所以无法求出该工厂这批定单平均每天生产多少件,故(1)不正确 故选:C 8 (4 分)如图,在 RtABC 中,ABC90,BDAC 于点 D,AB2BC,则 tanABD 的值为(
16、 ) A2 B C D 【解答】解:ABC90, A+C90, BDAC, ADB90, A+ABD90, ABDC, AB2BC, tanABDtanC2, 故选:A 9 (4 分)如图所示,在O 内有折线 OABC,其中 OA8,AB12,AB30,则 BC 的长为( ) A28 B30 C26 D32 【解答】解:延长 AO 交 BC 于 E,过 E 点作 EHAB 于 H,过 O 点作 OFBC 于 F,如图, AB30, EAB 为等腰三角形, EHAB, AHBHAB126, 在 RtBHE 中,EHBH66, BE2EH12, AE12, OEAEOA1284, OEFA+B60
17、, EFOE2, BFBE+EF12+214, OFBC, CFBF14, BCCF+BF28 故选:A 10 (4 分)如图,已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点(其中 ACBC) ,则下列结论正确的是( ) A B CAB2AC2+BC2 DBC2ACBA 【解答】解:点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 ACBC, , 选项 A 符合题意, AC2BCAB, 选项 D 不符合题意; , 选项 B 不符合题意; AB2AC2+BC2, 选项 C 不符合题意; 故选:A 11 (4 分)如图,矩形 ABCD 中,AD6,AB4,E 为 AB 的中点,将ADE 沿 DE 翻折得到FDE,延
18、长 EF 交 BC 于 G,FHBC,垂足为 H,连接 BF、DG以下结论:BFED;BH3FH;tanGEB;SBFG0.6,其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解:AB4,E 为 AB 的中点, AEBE2, 将ADE 沿 DE 翻折得到FDE, ADDF,AEEF2,AEDDEF, AEEFBE, EBFEFB, AEFEBF+EFB, AEDEBF, BFED, 故正确; BFED, ABFAED, ABF+FBH90,AED+ADE90, FBHADE, , , BH3FH, 故正确; 过点 E 作 EMBF 于点 M,如图, AEEFBE, FEM, , , D
19、EF+EDF90, FEMEDF, EMFDFE90, EFMDEF, , , , HBF+EBMEBM+BEM90, HBFBEMFEMFDE, BHFDFE90, BHFDFE, , BH3FH, ,BH, 设 HGx, FHBC, FHBE, GFHGEB, ,即, 解得,x, , , 故正确; , 故错误; 综上共有 3 个正确 故选:C 12 (4 分)二次函数 yax2+bx+c 的 x,y 的对应值如下表: x 1 0 1 2 y 1 m 1 n 下列关于该函数性质的判断 该二次函数有最大值; 当 x0 时, 函数 y 随 x 的增大而减小; 不等式 y1 的解集是1x2;关于
20、x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个实数根分别位于1x和x2 之间其中正确结论的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:由表格可知,x与 x时 y 的值相同, 函数的对称轴为 x, 由表格可知顶点为(,) , ya(x)2+, 将点(1,1)代入解析式可得,a1, yx2+x+1; a0, 函数有最大值, 故正确; 当 x时,y 随 x 值的增大而减小, 故错误; y1 即x2+x+11, x2 或 x1, 故错误; 由表格可知,ax2+bx+c0 的一个根在1x, 由函数的对称性可知另一个在x2 之间 故正确; 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 小题
21、,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13 (3 分)函数 y+中,自变量 x 的取值范围是 x且 x1 【解答】解:根据题意得,2x+10 且 x10, 解得 x且 x1 故答案为:x且 x1 14 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+kx+k20,方程的一个根为 x2,则方程的另一个根为 0 【解答】解:把 x2 代入一元二次方程 x2+kx+k20 得: 42k+k20, 解得:k2, 即原方程为:x2+2x0, 解得:x12,x20, 即方程的另一个根为 0, 故答案为:0 15 (3 分) 方差: 各数据与平均数的差的平方的平均数 S2 (x1 )2+ (
22、x2 )2+ (xn )2 ,叫做这组数据的 方差 方差越大,说明数据的波动 越大 【解答】解:方差:各数据与平均数的差的平方的平均数 S2(x1 )2+(x2 )2+(xn )2,叫做这组数据的方差方差越大,说明数据的波动越大, 故答案为:(x1 )2+(x2 )2+(xn )2,方差,越大 16 (3 分)已知函数 y2(x+1)2+1,当 x 1 时,y 随 x 的增大而增大 【解答】解:函数 y2(x+1)2+1 的对称轴是直线 x1, a20, 函数图象开口向上, 当 x1 时,函数值 y 随 x 的增大而增大 故答案为:1 17 (3 分)如图,点 A(1,3)为双曲线上的一点,连
23、接 AO 并延长与双曲线在第三象限交于点 B,M 为 y 轴正半轴上一点,连接 MA 并延长与双曲线交于点 N,连接 BM、BN,已知MBN 的面积为,则点 N 的坐标为 (,) 【解答】解:连接 ON, 点 A(1,3)为双曲线上, k3,即:y; 由双曲线的对称性可知:OAOB, SMBOSMAO,SNBOSNAO, SMONSBMN, 设点 M(0,m) ,N(n,) , mn,即,mn, 设直线 AM 的关系式为 ykx+b,将 M(0,m)A(1,3)代入得, bm,k3m, 直线 AM 的关系式为 y(3m)x+m, 把 N(n,)代入得,(3m)n+m, 由和解得,n, 当 n时
24、, N(,) , 故答案为: (,) 18 (3 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,ABF 旋转后能与ADE 重合,若四边形 AFCE 的周长为 27,DE5,则ADE 的周长是 【解答】解四边形 ABCD 是正方形, ABBCCD, ABF 旋转后能与ADE 重合, FBDE5,AFAE, CE+FBCE+DECDBC, ADE 的周长ABF 的周长AF+FB+ABAF+FB+BCAF+BC+5, 四边形 AFCE 的周长为 27, AF+FB+BC+CE+AE(AF+AE)+(FB+CE)+BC(AF+AE)+BC+BC2(AF+BC)27, AF+BC, ADE 的周长+5, 故答案
25、为: 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 84 分)分) 19 (16 分) (1)计算: (1)2020+cos45+(1)1; (2)先化简,再求值:,其中 x1 【解答】解: (1) (1)2020+cos45+(1)1 1+ 1+(1+) 1+1 ; (2) , 当 x1 时,原式 20 (10 分)在四边形 ABCD 中,ADBC,AC 平分BAD,BD 平分ABC (1)如图 1,求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)如图 2,过点 D 作 DEBD 交 BC 延长线于点 E,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有与CDE 面积相等的三角形(CDE 除外)
26、 【解答】 (1)证明:BD 平分ABC, ABDCBD, ADBC, ADBCBD, ABDADBCBD, ABAD, 设 AC、BD 相交于点 O, 又AC 平分BAD, BODO,ACBD, 在AOD 和COB 中, AODCOB(ASA) , ADBC, ADBC, 四边形 ABCD 是平行四边形, 又ABAD, 四边形 ABCD 是菱形; (2)DEBD,ACBD, ACDE, ADCE, 四边形 ACED 是平行四边形, BCADCE, 图中所有与CDE 面积相等的三角形有BCD,ABD,ACD,ABC 21 (10 分)为了科学精准地做好校园常态化疫情防控工作,某校通过新生培训、
27、主题班会、专题教育、知识竞赛等方式, 指导学生科学防疫 在该校九年级疫情防控知识竞赛中, 若干名参赛选手的成绩以 A、 B、C、D 四个等级呈现现将竞赛成绩绘制如下两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题: (1)该校九年级共有 500 名学生, “D”等级所占圆心角的度数为 36 ; (2)请将条形统计图补充完整; (3)学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选 2 名同学参加县级知识竞赛,选取规则如下:在一个不透明的口袋中,装有 4 个大小质地均相同的小球,分别标有数字 1、2、3、4从中摸出两个小球,若两个数字之和为奇数,则选甲乙;若两个数字之和为偶数,则选丙丁,请用树状图或列
28、表法说明此规则是否合理 【解答】解: (1)该校九年级共有学生:15030%500(名) , 则“D”等级所占圆心角的度数为 36036, 故答案为:500,36; (2)B 等级的人数为:50015010050200(名) , 将条形统计图补充完整如下: (3)选取规则不合理,理由如下: 画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,两个数字之和为奇数的结果有 8 种,两个数字之和为偶数的结果有 4 种, 选甲乙的概率为,选丙丁的概率为, , 此规则不合理 22 (10 分)如图,已知斜坡 AB 长 60 米,坡角(即BAC)为 30,BCAC,现计划在斜坡中点 D 处挖去部分坡体(用阴影表示
29、)修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE (请将下面 2 小题 的结果都精确到 0.1 米,参考数据:1.732) (1)若修建的斜坡 BE 的坡角(即BEF)不大于 45,则平台 DE 的长最多为 10.9 米; (2)一座建筑物 GH 距离坡角 A 点 27 米远(即 AG27 米) ,小明在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角(即HDM)为 30点 B、C、A、G、H 在同一个平面内,点 C、A、G 在同一条直线上,且 HGCG,问建筑物 GH 高为多少米? 【解答】解: (1)修建的斜坡 BE 的坡角(即BEF)不大于 45, BEF 最大为 45, 当BEF45
30、时,EF 最短,此时 ED 最长, DACBDF30,ADBD30, BFEFBD15, DF15, 故:DEDFEF15(1)10.9(米) ; 若修建的斜坡 BE 的坡角(即BEF)不大于 45,则平台 DE 的长最多为 10.9m; (2)过点 D 作 DPAC,垂足为 P 在 RtDPA 中,DPAD3015, PAADcos303015 在矩形 DPGM 中,MGDP15,DMPG15+27, 在 RtDMH 中, HMDMtan30(15+27)15+9 GHHM+MG15+15+945.6 答:建筑物 GH 高约为 45.6 米 23 (12 分)已知在同一坐标系中,正比例函数
31、ykx(其中 k0) ,反比例函数(其中 t0)的图象没有交点,试判断关于 x 的方程 x2ax+kt0 的根的情况并说明理由 【解答】解:在同一坐标系中,ykx(其中 k0)和(其中 t0)的图象没有交点, kt0, 关于 x 的方程 x2ax+kt0 的根的判别式a24kt, 0, 关于 x 的方程 x2ax+kt0 有两个不相等的实数根 24 (12 分)如图,ABC 内接于O,AB 是O 的直径,直线 l 与O 相切于点 A,在 l 上取一点 D 使得DADC,线段 DC,AB 的延长线交于点 E (1)求证:直线 DC 是O 的切线; (2)若 BC4,CAB30,求图中阴影部分的面
32、积(结果保留 ) 【解答】 (1)证明:如图,连接 OC, DADC, DCADAC, OAOC, OCAOAC, DCA+OCADAC+OAC, OCDOAD, 直线 l 与O 相切于点 A, 直线 lOA, OCDOAD90, OC 是O 的半径,且 DCOC, 直线 DC 是O 的切线. (2)解:CAB30, COB2CAB23060, OBOC, BOC 是等边三角形, OCBC4, OCE90,COE60, E30, OE2OC248, CE4, S阴影SCOES扇形COB44428 25 (14 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+4x+c(a0)与 x 轴交于点 A
33、、B,与 y 轴交于点C,连接 BC,OA1,对称轴为 x2,点 D 为抛物线的顶点 (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线上 C,D 两点之间的距离是 2 ; (3)点 E 是第一象限内抛物线上的动点,连接 BE 和 CE求BCE 面积的最大值; (4)平面内存在点 Q,使以点 B、C、D、Q 为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点 Q 的坐标 【解答】解: (1)OA1, A(1,0) , 对称轴为 x2, B(5,0) , 将 A(1,0) ,B(5,0)代入 yax2+4x+c, , , yx2+4x+5; (2)令 x0,则 y5, C(0,5) , yx2+4x+5(x2)2+9
34、, D(2,9) , CD2, 故答案为:2; (3)设直线 BC 的解析式为 ykx+b, , , yx+5, 过点 E 作 EFx 轴交直线 BC 于点 F, 设 E(t,t2+4t+5) ,则 F(t,t+5) , EFt2+5t, SBCE5(t2+5t)(t)2+, 当 t时,SBCE有最大值; (4)设 Q(m,n) , 当 BD 为平行四边形对角线时, BD 的中点(,) ,CQ 的中点(,) , , m7,n4, Q(7,4) ; 当 BC 为平行四边形对角线时, BC 的中点(,) ,DQ 的中点(,) , , m3,n4, Q(3,4) ; 当 BQ 为平行四边形对角线时, BQ 的中点(,) ,CD 的中点(1,7) , 1,7, m3,n14, Q(3,14) ; 综上所述:Q 点坐标为(7,4)或(3,4)或(3,14)