1、 2022 年四川省巴中市中考数学模拟试卷（年四川省巴中市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列各数中，负数是（ ） A|3| B（1） C （）0 D （）1 2 （4 分）下列不是如图立体图形的展开图是（ ） A B C D 3（4分） 天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km， 数字2900000000用科学记数法表示为 （ ） A2.9108 B2.9109 C29108 D0.291010 4 （4 分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A了解某鱼塘中鱼的数量
2、 B了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率 C了解一批灯泡的使用寿命 D了解电视栏目朗读者的收视率 5 （4 分）如图，在ABC 中，DEBC，若 DE4，则 BC（ ） A6 B8 C9 D10 6 （4 分）若关于 x 的分式方程0 的解为 x3，则常数 a 的值为（ ） Aa2 Ba2 Ca1 Da1 7 （4 分） 某工厂中标生产一批 5G 手机配件的定单， 该工厂未完成的定单任务量 y （件） 与生产时间 x （天）之间的函数关系如图所示（ABCD，BCx 轴） 下列结论： （1）该工厂这批定单平均每天生产 500 件； （2）该工厂这批定单任务量是 10000 件； （3）该工
3、厂生产这批定单中途停产了 2 天； （4）该工厂完成这批定单时间少于 22 天； 其中一定正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 8 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，BDAC 于点 D，AB2BC，则 tanABD 的值为（ ） A2 B C D 9 （4 分）如图所示，在O 内有折线 OABC，其中 OA8，AB12，AB30，则 BC 的长为（ ） A28 B30 C26 D32 10 （4 分）如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点（其中 ACBC） ，则下列结论正确的是（ ） A B CAB2AC2+BC2 DBC2ACBA 11 （4 分）如图，矩形 ABC
4、D 中，AD6，AB4，E 为 AB 的中点，将ADE 沿 DE 翻折得到FDE，延长 EF 交 BC 于 G，FHBC，垂足为 H，连接 BF、DG以下结论：BFED；BH3FH；tanGEB；SBFG0.6，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 12 （4 分）二次函数 yax2+bx+c 的 x，y 的对应值如下表： x 1 0 1 2 y 1 m 1 n 下列关于该函数性质的判断 该二次函数有最大值； 当 x0 时， 函数 y 随 x 的增大而减小； 不等式 y1 的解集是1x2；关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个实数根分别位于1x和x2 之间其中正确结论的
5、个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）函数 y+中，自变量 x 的取值范围是 14 （3 分） 关于 x 的一元二次方程 x2+kx+k20， 方程的一个根为 x2， 则方程的另一个根为 15 （3 分）方差： 各数据与平均数的差的平方的平均数 S2 ， 叫做这组数据的 方差越大，说明数据的波动 16 （3 分）已知函数 y2（x+1）2+1，当 x 时，y 随 x 的增大而增大 17 （3 分）如图，点 A（1，3）为双曲线上的一点，连接 AO 并延长与双曲线在第三象
6、限交于点 B，M 为 y 轴正半轴上一点，连接 MA 并延长与双曲线交于点 N，连接 BM、BN，已知MBN 的面积为， 则点 N 的坐标为 18 （3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ABF 旋转后能与ADE 重合，若四边形 AFCE 的周长为 27，DE5，则ADE 的周长是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19 （16 分） （1）计算： （1）2020+cos45+（1）1； （2）先化简，再求值：，其中 x1 20 （10 分）在四边形 ABCD 中，ADBC，AC 平分BAD，BD 平分ABC （1）如图 1，求证：四边形 ABCD 是菱形
7、； （2）如图 2，过点 D 作 DEBD 交 BC 延长线于点 E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与CDE 面积相等的三角形（CDE 除外） 21 （10 分）为了科学精准地做好校园常态化疫情防控工作，某校通过新生培训、主题班会、专题教育、知识竞赛等方式， 指导学生科学防疫 在该校九年级疫情防控知识竞赛中， 若干名参赛选手的成绩以 A、 B、C、D 四个等级呈现现将竞赛成绩绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）该校九年级共有 名学生， “D”等级所占圆心角的度数为 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选
8、 2 名同学参加县级知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有 4 个大小质地均相同的小球，分别标有数字 1、2、3、4从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理 22 （10 分）如图，已知斜坡 AB 长 60 米，坡角（即BAC）为 30，BCAC，现计划在斜坡中点 D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE （请将下面 2 小题的结果都精确到 0.1 米，参考数据：1.732） （1）若修建的斜坡 BE 的坡角（即BEF）不大于 45，则平台 DE 的长
9、最多为 米； （2）一座建筑物 GH 距离坡角 A 点 27 米远（即 AG27 米） ，小明在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角（即HDM）为 30点 B、C、A、G、H 在同一个平面内，点 C、A、G 在同一条直线上，且 HGCG，问建筑物 GH 高为多少米？ 23 （12 分）已知在同一坐标系中，正比例函数 ykx（其中 k0） ，反比例函数（其中 t0）的图象没有交点，试判断关于 x 的方程 x2ax+kt0 的根的情况并说明理由 24 （12 分）如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，直线 l 与O 相切于点 A，在 l 上取一点 D 使得DADC，线段 DC，AB 的延长线交
10、于点 E （1）求证：直线 DC 是O 的切线； （2）若 BC4，CAB30，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+4x+c（a0）与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点C，连接 BC，OA1，对称轴为 x2，点 D 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上 C，D 两点之间的距离是 ； （3）点 E 是第一象限内抛物线上的动点，连接 BE 和 CE求BCE 面积的最大值； （4）平面内存在点 Q，使以点 B、C、D、Q 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 Q 的坐标 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共
11、一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列各数中，负数是（ ） A|3| B（1） C （）0 D （）1 【解答】解：A、|3|3，是正数，故此选项不合题意； B、（1）1，是正数，故此选项不合题意； C、 （）01，不是负数，故此选项不合题意； D、 （）13，是负数，故此选项符合题意； 故选：D 2 （4 分）下列不是如图立体图形的展开图是（ ） A B C D 【解答】解：根据题意可知，该立体图形的展开图有 5 个正方形，其中有 4 个正方形相对，另一个正方形的对面是 4 个三角形，故选项 D 符合题意 故选：D 3（4分）
12、天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km， 数字2900000000用科学记数法表示为 （ ） A2.9108 B2.9109 C29108 D0.291010 【解答】解：2900000000 用科学记数法表示为 2.9109， 故选：B 4 （4 分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A了解某鱼塘中鱼的数量 B了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率 C了解一批灯泡的使用寿命 D了解电视栏目朗读者的收视率 【解答】解：A了解某鱼塘中鱼的数量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意； B了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意
13、； C了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意； D了解电视栏目朗读者的收视率，适合采用抽样调查，故本选项不合题意 故选：B 5 （4 分）如图，在ABC 中，DEBC，若 DE4，则 BC（ ） A6 B8 C9 D10 【解答】解：DEBC， ADEABC， ， 又， ， ， BC10 故选：D 6 （4 分）若关于 x 的分式方程0 的解为 x3，则常数 a 的值为（ ） Aa2 Ba2 Ca1 Da1 【解答】解：方程两边同乘以 x（xa）可得 2x3（xa）0， 当 x3 时，233（3a）0， 解得：a1， 经检验 a1 是方程的解， 故选：D 7 （4 分） 某
14、工厂中标生产一批 5G 手机配件的定单， 该工厂未完成的定单任务量 y （件） 与生产时间 x （天）之间的函数关系如图所示（ABCD，BCx 轴） 下列结论： （1）该工厂这批定单平均每天生产 500 件； （2）该工厂这批定单任务量是 10000 件； （3）该工厂生产这批定单中途停产了 2 天； （4）该工厂完成这批定单时间少于 22 天； 其中一定正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：由图象得：从第 10 天到 16 天生产了 600030003000（件） ，每天生产：3000（1610）500（件） ， ABCD，BCx 轴， 从开始到 8 天每天生产 500 件
15、，生产了 50084000（件） ，该工厂生产这批定单中途停产了 1082（天） ，故（3）正确； 该工厂这批定单任务量是 6000+400010000（件） ，故（2）正确； 16 天时未完成的定单任务量是 3000 件，由图象得 16 天后每天每天生产量增加了， 剩余的任务量所需时间小于 30005006（天） ， 该工厂完成这批定单时间少于 16+622（天） ，故（4）正确； 由于工厂完成这批定单时间不定，所以无法求出该工厂这批定单平均每天生产多少件，故（1）不正确 故选：C 8 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，BDAC 于点 D，AB2BC，则 tanABD 的值为（
16、 ） A2 B C D 【解答】解：ABC90， A+C90， BDAC， ADB90， A+ABD90， ABDC， AB2BC， tanABDtanC2， 故选：A 9 （4 分）如图所示，在O 内有折线 OABC，其中 OA8，AB12，AB30，则 BC 的长为（ ） A28 B30 C26 D32 【解答】解：延长 AO 交 BC 于 E，过 E 点作 EHAB 于 H，过 O 点作 OFBC 于 F，如图， AB30， EAB 为等腰三角形， EHAB， AHBHAB126， 在 RtBHE 中，EHBH66， BE2EH12， AE12， OEAEOA1284， OEFA+B60
17、， EFOE2， BFBE+EF12+214， OFBC， CFBF14， BCCF+BF28 故选：A 10 （4 分）如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点（其中 ACBC） ，则下列结论正确的是（ ） A B CAB2AC2+BC2 DBC2ACBA 【解答】解：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC， ， 选项 A 符合题意， AC2BCAB， 选项 D 不符合题意； ， 选项 B 不符合题意； AB2AC2+BC2， 选项 C 不符合题意； 故选：A 11 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AD6，AB4，E 为 AB 的中点，将ADE 沿 DE 翻折得到FDE，延
18、长 EF 交 BC 于 G，FHBC，垂足为 H，连接 BF、DG以下结论：BFED；BH3FH；tanGEB；SBFG0.6，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：AB4，E 为 AB 的中点， AEBE2， 将ADE 沿 DE 翻折得到FDE， ADDF，AEEF2，AEDDEF， AEEFBE， EBFEFB， AEFEBF+EFB， AEDEBF， BFED， 故正确； BFED， ABFAED， ABF+FBH90，AED+ADE90， FBHADE， ， ， BH3FH， 故正确； 过点 E 作 EMBF 于点 M，如图， AEEFBE， FEM， ， ， D
19、EF+EDF90， FEMEDF， EMFDFE90， EFMDEF， ， ， ， HBF+EBMEBM+BEM90， HBFBEMFEMFDE， BHFDFE90， BHFDFE， ， BH3FH， ，BH， 设 HGx， FHBC， FHBE， GFHGEB， ，即， 解得，x， ， ， 故正确； ， 故错误； 综上共有 3 个正确 故选：C 12 （4 分）二次函数 yax2+bx+c 的 x，y 的对应值如下表： x 1 0 1 2 y 1 m 1 n 下列关于该函数性质的判断 该二次函数有最大值； 当 x0 时， 函数 y 随 x 的增大而减小； 不等式 y1 的解集是1x2；关于
20、x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个实数根分别位于1x和x2 之间其中正确结论的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由表格可知，x与 x时 y 的值相同， 函数的对称轴为 x， 由表格可知顶点为（，） ， ya（x）2+， 将点（1，1）代入解析式可得，a1， yx2+x+1； a0， 函数有最大值， 故正确； 当 x时，y 随 x 值的增大而减小， 故错误； y1 即x2+x+11， x2 或 x1， 故错误； 由表格可知，ax2+bx+c0 的一个根在1x， 由函数的对称性可知另一个在x2 之间 故正确； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题
21、，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）函数 y+中，自变量 x 的取值范围是 x且 x1 【解答】解：根据题意得，2x+10 且 x10， 解得 x且 x1 故答案为：x且 x1 14 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+kx+k20，方程的一个根为 x2，则方程的另一个根为 0 【解答】解：把 x2 代入一元二次方程 x2+kx+k20 得： 42k+k20， 解得：k2， 即原方程为：x2+2x0， 解得：x12，x20， 即方程的另一个根为 0， 故答案为：0 15 （3 分） 方差： 各数据与平均数的差的平方的平均数 S2 （x1 ）2+ （
22、x2 ）2+ （xn ）2 ，叫做这组数据的 方差 方差越大，说明数据的波动 越大 【解答】解：方差：各数据与平均数的差的平方的平均数 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，叫做这组数据的方差方差越大，说明数据的波动越大， 故答案为：（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，方差，越大 16 （3 分）已知函数 y2（x+1）2+1，当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大 【解答】解：函数 y2（x+1）2+1 的对称轴是直线 x1， a20， 函数图象开口向上， 当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 故答案为：1 17 （3 分）如图，点 A（1，3）为双曲线上的一点，连
23、接 AO 并延长与双曲线在第三象限交于点 B，M 为 y 轴正半轴上一点，连接 MA 并延长与双曲线交于点 N，连接 BM、BN，已知MBN 的面积为，则点 N 的坐标为 （，） 【解答】解：连接 ON， 点 A（1，3）为双曲线上， k3，即：y； 由双曲线的对称性可知：OAOB， SMBOSMAO，SNBOSNAO， SMONSBMN， 设点 M（0，m） ，N（n，） ， mn，即，mn， 设直线 AM 的关系式为 ykx+b，将 M（0，m）A（1，3）代入得， bm，k3m， 直线 AM 的关系式为 y（3m）x+m， 把 N（n，）代入得，（3m）n+m， 由和解得，n， 当 n时
24、， N（，） ， 故答案为： （，） 18 （3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ABF 旋转后能与ADE 重合，若四边形 AFCE 的周长为 27，DE5，则ADE 的周长是 【解答】解四边形 ABCD 是正方形， ABBCCD， ABF 旋转后能与ADE 重合， FBDE5，AFAE， CE+FBCE+DECDBC， ADE 的周长ABF 的周长AF+FB+ABAF+FB+BCAF+BC+5， 四边形 AFCE 的周长为 27， AF+FB+BC+CE+AE（AF+AE）+（FB+CE）+BC（AF+AE）+BC+BC2（AF+BC）27， AF+BC， ADE 的周长+5， 故答案
25、为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19 （16 分） （1）计算： （1）2020+cos45+（1）1； （2）先化简，再求值：，其中 x1 【解答】解： （1） （1）2020+cos45+（1）1 1+ 1+（1+） 1+1 ； （2） ， 当 x1 时，原式 20 （10 分）在四边形 ABCD 中，ADBC，AC 平分BAD，BD 平分ABC （1）如图 1，求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如图 2，过点 D 作 DEBD 交 BC 延长线于点 E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与CDE 面积相等的三角形（CDE 除外）
26、 【解答】 （1）证明：BD 平分ABC， ABDCBD， ADBC， ADBCBD， ABDADBCBD， ABAD， 设 AC、BD 相交于点 O， 又AC 平分BAD， BODO，ACBD， 在AOD 和COB 中， AODCOB（ASA） ， ADBC， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 又ABAD， 四边形 ABCD 是菱形； （2）DEBD，ACBD， ACDE， ADCE， 四边形 ACED 是平行四边形， BCADCE， 图中所有与CDE 面积相等的三角形有BCD，ABD，ACD，ABC 21 （10 分）为了科学精准地做好校园常态化疫情防控工作，某校通过新生培训、
27、主题班会、专题教育、知识竞赛等方式， 指导学生科学防疫 在该校九年级疫情防控知识竞赛中， 若干名参赛选手的成绩以 A、 B、C、D 四个等级呈现现将竞赛成绩绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）该校九年级共有 500 名学生， “D”等级所占圆心角的度数为 36 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选 2 名同学参加县级知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有 4 个大小质地均相同的小球，分别标有数字 1、2、3、4从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列
28、表法说明此规则是否合理 【解答】解： （1）该校九年级共有学生：15030%500（名） ， 则“D”等级所占圆心角的度数为 36036， 故答案为：500，36； （2）B 等级的人数为：50015010050200（名） ， 将条形统计图补充完整如下： （3）选取规则不合理，理由如下： 画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，两个数字之和为奇数的结果有 8 种，两个数字之和为偶数的结果有 4 种， 选甲乙的概率为，选丙丁的概率为， ， 此规则不合理 22 （10 分）如图，已知斜坡 AB 长 60 米，坡角（即BAC）为 30，BCAC，现计划在斜坡中点 D 处挖去部分坡体（用阴影表示
29、）修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE （请将下面 2 小题 的结果都精确到 0.1 米，参考数据：1.732） （1）若修建的斜坡 BE 的坡角（即BEF）不大于 45，则平台 DE 的长最多为 10.9 米； （2）一座建筑物 GH 距离坡角 A 点 27 米远（即 AG27 米） ，小明在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角（即HDM）为 30点 B、C、A、G、H 在同一个平面内，点 C、A、G 在同一条直线上，且 HGCG，问建筑物 GH 高为多少米？ 【解答】解： （1）修建的斜坡 BE 的坡角（即BEF）不大于 45， BEF 最大为 45， 当BEF45
30、时，EF 最短，此时 ED 最长， DACBDF30，ADBD30， BFEFBD15， DF15， 故：DEDFEF15（1）10.9（米） ； 若修建的斜坡 BE 的坡角（即BEF）不大于 45，则平台 DE 的长最多为 10.9m； （2）过点 D 作 DPAC，垂足为 P 在 RtDPA 中，DPAD3015， PAADcos303015 在矩形 DPGM 中，MGDP15，DMPG15+27， 在 RtDMH 中， HMDMtan30（15+27）15+9 GHHM+MG15+15+945.6 答：建筑物 GH 高约为 45.6 米 23 （12 分）已知在同一坐标系中，正比例函数
31、ykx（其中 k0） ，反比例函数（其中 t0）的图象没有交点，试判断关于 x 的方程 x2ax+kt0 的根的情况并说明理由 【解答】解：在同一坐标系中，ykx（其中 k0）和（其中 t0）的图象没有交点， kt0， 关于 x 的方程 x2ax+kt0 的根的判别式a24kt， 0， 关于 x 的方程 x2ax+kt0 有两个不相等的实数根 24 （12 分）如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，直线 l 与O 相切于点 A，在 l 上取一点 D 使得DADC，线段 DC，AB 的延长线交于点 E （1）求证：直线 DC 是O 的切线； （2）若 BC4，CAB30，求图中阴影部分的面
32、积（结果保留 ） 【解答】 （1）证明：如图，连接 OC， DADC， DCADAC， OAOC， OCAOAC， DCA+OCADAC+OAC， OCDOAD， 直线 l 与O 相切于点 A， 直线 lOA， OCDOAD90， OC 是O 的半径，且 DCOC， 直线 DC 是O 的切线. （2）解：CAB30， COB2CAB23060， OBOC， BOC 是等边三角形， OCBC4， OCE90，COE60， E30， OE2OC248， CE4， S阴影SCOES扇形COB44428 25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+4x+c（a0）与 x 轴交于点 A
33、、B，与 y 轴交于点C，连接 BC，OA1，对称轴为 x2，点 D 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上 C，D 两点之间的距离是 2 ； （3）点 E 是第一象限内抛物线上的动点，连接 BE 和 CE求BCE 面积的最大值； （4）平面内存在点 Q，使以点 B、C、D、Q 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 Q 的坐标 【解答】解： （1）OA1， A（1，0） ， 对称轴为 x2， B（5，0） ， 将 A（1，0） ，B（5，0）代入 yax2+4x+c， ， ， yx2+4x+5； （2）令 x0，则 y5， C（0，5） ， yx2+4x+5（x2）2+9
34、， D（2，9） ， CD2， 故答案为：2； （3）设直线 BC 的解析式为 ykx+b， ， ， yx+5， 过点 E 作 EFx 轴交直线 BC 于点 F， 设 E（t，t2+4t+5） ，则 F（t，t+5） ， EFt2+5t， SBCE5（t2+5t）（t）2+， 当 t时，SBCE有最大值； （4）设 Q（m，n） ， 当 BD 为平行四边形对角线时， BD 的中点（，） ，CQ 的中点（，） ， ， m7，n4， Q（7，4） ； 当 BC 为平行四边形对角线时， BC 的中点（，） ，DQ 的中点（，） ， ， m3，n4， Q（3，4） ； 当 BQ 为平行四边形对角线时， BQ 的中点（，） ，CD 的中点（1，7） ， 1，7， m3，n14， Q（3，14） ； 综上所述：Q 点坐标为（7，4）或（3，4）或（3，14）