1、甘肃省兰州市 2018 年中考数学试卷 (解析版)1、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分)1.2018 的绝对值是( C )2.如图是有 5 个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( A )A B C D3.据中国电子商务研究中心（100EC CN）发布2017 年度中国共享经济发展报告显示，截止 2017 年 12 月，共有 190 家共享经济平台获得 115956 亿元投资数据 115956 亿元用科学计数法可表示为（ C ）A.11595610 8 元 B.11.59561010 元 C.1.159561011 元 D.1.15956108 元4.
2、下列二次根式中,是最简二次根式的是( B ).A. B. C. D.11327125 如图,AB/CD,ADCD，1 65则2 的度数是（ A ）A50 B 60 C65 D 706.下列计算正确的是（ D ）A. B. ab532 1243aC. D.2426)-（ 57.如图,边长为 4 的等边ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则 ADE 的 面积是（ A ）A. B. C. D.3232(第 7 题)CAEDB8.如图,矩形 ABCD 中,AB 3,BC4,BE/DF 且 BE 与 DF 之间的距离为 3,则 AE 的长度是（ C）A. B C D83785ABCDEF9如
3、图，将 口 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC 于点 F若ABD48， CFD40，则 E 为（ B ）A102 B112 C122 D92AEBDCF10关于 x 的分式方程 的解为负数，则 a 的取值范围为（ D ）12xaA. a1 B a1 Ca1 且 a 2 Da1 且 a2D.解析：化简得 xa11 且 a 211如图，已知二次函数 的图像如图所示，有下列 5 个结论：)0(2cby ；ba c；0c 其中正确的结论有)1(a;324 的 实 数； mb（ B ）A. B. C. D.B.解析：开口向下，a0， ，即 b0，故021ax；x1 时，y
4、a bcc ；x2 时，y4a2bc3，故 3ac；式化解得， ，无论 m 大于 1 还是 1，该式总成立，)(m0)1()(2a故成立，即答案为 B12如图，抛物线 与 x 轴的交于点 A、B ，把抛物线在 x 轴即其下方的24572xy部分记作 C1，将 C1 向左平移得 C2，C 2 与 x 轴的交于点 B、D 若直线 与my21C1、C 2 共有三个不同的交点，则 m 的取值范围是（ C ）第 11 题图xOy-11yOD ABC2 C1A. B.5-m842-89C. D.294C.解析: 在 y 中，令 y0，解得 x19,x 25， 点 A，B 的坐标分别为71x（9，0） ，
5、（5，0） C 2 是由 C1 向左平移得到的， 点 D 的坐标为（1，0） ，C 2 对应的函数解析式为 y （1x5） 当直线 y 与 C2 相切时，3）（ 532mx可知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，即方程xmx27x52m0 有两个相等的实数根， （7） 241 （52m）0，解得 m当直线 y 过点 B 时，可得 0 ，解得 m 如图，故当89m2112m ，直线 y 与 C1，C 2 共有 3 个不同的交点x2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 24 分13因式分解： 32yxy(xy)(x y) 14不等式组 的解集为 x32-1475)(1x3.1
6、5如图，ABC 的外接圆 O 的半径为 3， C55，则劣弧 AB 的长是 OACB.2113. 如图，M 、 N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足 AMBN，连接 AB 交 BN于点 E，连接 DE 交 AM 于点 F，连接 CF，若正方形的边长为 6，则线段 CF 的最小值是353、解答题（本大题共 11 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （5 分）计算： 45tan2-13210解: 7)(4原 式18.解方程: 032x解:移项,得 3x22x2,配方,得 3（x ） 2 , 1解得 x1 ，x 2 73719先化简，再求值： ，其
7、中 12)4(xx解:原式 ,代入 得原式 2142xx 2520. （6 分）如图，在 RtABC 中（1）利用尺度作图，在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AB 的距离（PD 的长）等于 PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段 PDN第 16 题图MFEDBAC（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）解:A 的角平分线作法 .作图略21 （7 分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表学生借阅图书的次数统计表 学生借阅图书的次
8、数统计图 借阅图书的次数0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上人数 7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a ，b ；（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ；（3）请计算扇形统计图中的“3 次”所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，统计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数解:(1)17，20%. 17,b 20%；3107%2613a %26130(2)10,10.由中位数和众数的定义即可得；（3）72.360 20%72 ；（4）120 人. （人）5022 （7 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1
9、，2，3，4 的小球，它们的形状是、大小完全相同李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，王芳在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样就确定了点 M 的坐标（x，y） （1）画树状图或列表，写出点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 yx1 的图像上的概率解:（1）x 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4y 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3（2） .解:一共 12 个点坐标，有三个点坐标在上面423. （7 分）如图，斜坡 BE，坡顶 B 到水平地面的距离 AB 为 3 米，坡底 AE 为 18 米，在B 处，E 处分别测得 CD
10、 顶部点 D 的仰角为 30，60 求 CD 的高度 （结果保留根号）BADCFECA B第 20 题图2 次0 次1 次26%3 次b%4 次及以上解:过 B 点作 CD 的垂线，垂足为 F,设 CDx 米,则DF（x3） （米） ，BFAC，BF ，ACAE CE)(30tan米DE ，即 ，CD3180tan1818解得， ，即 CD 长为 9 米9x24 （7 分）某商家销售一款商品，进价每件 80 元，售价每件 145 元，每天销售 40 件，每销售一件需支付给商家管理费 5 元，未来一个月（按 30 天计算） ，这款商品将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均
11、比前一天降 1 元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天的销售量增加 2 件，设第 x 天（1x30，且 x 为整数）的销量为y 件（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）设第 x 天的利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？解:（1）y382x；解析： y402（x1）2x38；（2） 580432041故 x21 时，w 值最大，为 2041 元，即第 21 天时，利润最大，最大利润为 2041 元25 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1axb 的图像与反比例函数的图像交于点 A（1，2）和 B（2，
12、m） ky2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出 时，x 的取值范围；21y（3）过点 B 做 BE/x 轴， 于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若 AC2CD，求E点 C 的坐标解:（1） ；解析：代入点坐标即可；xy2;1（3） ；解析：观察图像可知；),(02y2y1yxDOAEB第 25 题图（3）C 点的坐标为 ；解析：易知 D（1，1） ，设 C 点坐标为1-3,1，和（x，1） ，故 AC ，BC ，由 AC2BC 可知， ，即2)(xx 224BA，解得 ，故 C 点的坐标为224 321，-3,，和26 （8 分）如图，在 ABC 中，过点 C 作 C
13、D/AB，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长，交 AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G连接 AD、CF （1）求证：四边形 AFCD 是平行四边形；（2）若 GB3，BC6，BF ，求 AB 的长23证明（1） ./)(/是 平 行 四 边 形四 边 形又 又 的 中 点是 AFCDSECAFDE（2） 6,29,/BFACDBFG又代 入 数 值 ， 可 得 易 得 即 AB 的长为 627 （9 分）如图，AB 为圆 O 的直径，C 为圆 O 上的一点，D 为 BA 延长线上的一点，（1）求证：DC 为圆 O 的切线；（2）线段 DF 分别交 AC，BC 于点 E，F，且 45
14、，圆 O 的半径为5， ，求 CF 的长3sinBAFCOB DEADCBEFG第 26 题图（1）连接 OC， .90的 切 线是 圆 的 直 径是 圆 OCDABOC（2）解析：由CEF45，ACB90，可知，CFECEF 45 ，即 CFCE 由，可得 AC6,由勾股定理得，BC 8，设 CF CEx，由53sinBCDEBDF， ECDFBD，可知， CED 相似于BFD，即 ，xCDFEB8由CFD AED， EDAFDC ，可知 CFD 相似于AED，即 ，A6联立得， ，即 CF 的长为 724x72428 （12 分）如图，抛物线 经过 A（3，6） ，B（5，4）两点，与 y
15、 轴2bxay交于点 C，连接 AB，AC ，BC（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB 平分 ；AO（3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得 是以 AB 为直角边的直角三角形若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由解:（1）将 A，B 两点的坐标分别代入，得 ，452,039baAC BxyO第 28 题图解得 ,65,1ba故抛物线的表达式为 y 46512x（2）证明：设直线 AB 的表达式为 ykxb，则 ,4503bk解得 ,231故直线 AB 的表达式为 y 231x设直线 AB 与 y 轴的交点为点 D，则点 D 的坐标为（0， ） 23易得点 C 的坐标为（0，4）
16、，则由勾股定理，可得 AC 5)4(32）（设点 B 到直线 AC 的距离为 h，则 ,5121CAh解得 h4易得点 B 到 x 轴的距离为 4，故 AB 平分 CAO（3）存在易得抛物线的对称轴为直线 ，25x设点 M 的坐标为（ ） m，由勾股定理，得 AB25(3) 2( 40) 280，AM 2 (3) 2(m0)52 m 2，BM 2（ 5） 2m(4) 2m 28m 41 489当 AM 为该直角三角形的斜边时，有 AM2AB 2 BM2，即 m 280m 28m ，41解得 m9，故此时点 M 的坐标为（ ，9） 5当 BM 为该直角三角形的斜边时，有 BM2AB 2 AM2，即 m28m 80 m 2，481解得 m11，故此时点 M 的坐标为（ ，11） 25综上所述，点 M 的坐标为（ ，9）或（ ，11） 25
