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甘肃省兰州市2018年中考数学试卷(含答案)

1、甘肃省兰州市 2018 年中考数学试卷 (解析版)1、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)1.2018 的绝对值是( C )2.如图是有 5 个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( A )A B C D3.据中国电子商务研究中心(100EC CN)发布2017 年度中国共享经济发展报告显示,截止 2017 年 12 月,共有 190 家共享经济平台获得 115956 亿元投资数据 115956 亿元用科学计数法可表示为( C )A.11595610 8 元 B.11.59561010 元 C.1.159561011 元 D.1.15956108 元4.

2、下列二次根式中,是最简二次根式的是( B ).A. B. C. D.11327125 如图,AB/CD,ADCD,1 65则2 的度数是( A )A50 B 60 C65 D 706.下列计算正确的是( D )A. B. ab532 1243aC. D.2426)-( 57.如图,边长为 4 的等边ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则 ADE 的 面积是( A )A. B. C. D.3232(第 7 题)CAEDB8.如图,矩形 ABCD 中,AB 3,BC4,BE/DF 且 BE 与 DF 之间的距离为 3,则 AE 的长度是( C)A. B C D83785ABCDEF9如

3、图,将 口 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 A 落在点 E 处,交 BC 于点 F若ABD48, CFD40,则 E 为( B )A102 B112 C122 D92AEBDCF10关于 x 的分式方程 的解为负数,则 a 的取值范围为( D )12xaA. a1 B a1 Ca1 且 a 2 Da1 且 a2D.解析:化简得 xa11 且 a 211如图,已知二次函数 的图像如图所示,有下列 5 个结论:)0(2cby ;ba c;0c 其中正确的结论有)1(a;324 的 实 数; mb( B )A. B. C. D.B.解析:开口向下,a0, ,即 b0,故021ax;x1 时,y

4、a bcc ;x2 时,y4a2bc3,故 3ac;式化解得, ,无论 m 大于 1 还是 1,该式总成立,)(m0)1()(2a故成立,即答案为 B12如图,抛物线 与 x 轴的交于点 A、B ,把抛物线在 x 轴即其下方的24572xy部分记作 C1,将 C1 向左平移得 C2,C 2 与 x 轴的交于点 B、D 若直线 与my21C1、C 2 共有三个不同的交点,则 m 的取值范围是( C )第 11 题图xOy-11yOD ABC2 C1A. B.5-m842-89C. D.294C.解析: 在 y 中,令 y0,解得 x19,x 25, 点 A,B 的坐标分别为71x(9,0) ,

5、(5,0) C 2 是由 C1 向左平移得到的, 点 D 的坐标为(1,0) ,C 2 对应的函数解析式为 y (1x5) 当直线 y 与 C2 相切时,3)( 532mx可知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根,即方程xmx27x52m0 有两个相等的实数根, (7) 241 (52m)0,解得 m当直线 y 过点 B 时,可得 0 ,解得 m 如图,故当89m2112m ,直线 y 与 C1,C 2 共有 3 个不同的交点x2、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 24 分13因式分解: 32yxy(xy)(x y) 14不等式组 的解集为 x32-1475)(1x3.1

6、5如图,ABC 的外接圆 O 的半径为 3, C55,则劣弧 AB 的长是 OACB.2113. 如图,M 、 N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点,满足 AMBN,连接 AB 交 BN于点 E,连接 DE 交 AM 于点 F,连接 CF,若正方形的边长为 6,则线段 CF 的最小值是353、解答题(本大题共 11 小题,满分 102 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (5 分)计算: 45tan2-13210解: 7)(4原 式18.解方程: 032x解:移项,得 3x22x2,配方,得 3(x ) 2 , 1解得 x1 ,x 2 73719先化简,再求值: ,其

7、中 12)4(xx解:原式 ,代入 得原式 2142xx 2520. (6 分)如图,在 RtABC 中(1)利用尺度作图,在 BC 边上求作一点 P,使得点 P 到 AB 的距离(PD 的长)等于 PC的长;(2)利用尺规作图,作出(1)中的线段 PDN第 16 题图MFEDBAC(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)解:A 的角平分线作法 .作图略21 (7 分)学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛帮助,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计图表学生借阅图书的次数统计表 学生借阅图书的次

8、数统计图 借阅图书的次数0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上人数 7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)a ,b ;(2)该调查统计数据的中位数是 ,众数是 ;(3)请计算扇形统计图中的“3 次”所对应的圆心角的度数;(4)若该校共有 2000 名学生,根据调查结果,统计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数解:(1)17,20%. 17,b 20%;3107%2613a %26130(2)10,10.由中位数和众数的定义即可得;(3)72.360 20%72 ;(4)120 人. (人)5022 (7 分)在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1

9、,2,3,4 的小球,它们的形状是、大小完全相同李强从布袋里随机取出一个小球,记下数字为 x,王芳在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球,记下数字为 y,这样就确定了点 M 的坐标(x,y) (1)画树状图或列表,写出点 M 所有可能的坐标;(2)求点 M(x,y)在函数 yx1 的图像上的概率解:(1)x 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4y 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3(2) .解:一共 12 个点坐标,有三个点坐标在上面423. (7 分)如图,斜坡 BE,坡顶 B 到水平地面的距离 AB 为 3 米,坡底 AE 为 18 米,在B 处,E 处分别测得 CD

10、 顶部点 D 的仰角为 30,60 求 CD 的高度 (结果保留根号)BADCFECA B第 20 题图2 次0 次1 次26%3 次b%4 次及以上解:过 B 点作 CD 的垂线,垂足为 F,设 CDx 米,则DF(x3) (米) ,BFAC,BF ,ACAE CE)(30tan米DE ,即 ,CD3180tan1818解得, ,即 CD 长为 9 米9x24 (7 分)某商家销售一款商品,进价每件 80 元,售价每件 145 元,每天销售 40 件,每销售一件需支付给商家管理费 5 元,未来一个月(按 30 天计算) ,这款商品将开展“每天降价 1 元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均

11、比前一天降 1 元,通过市场调查发现,该商品单价每降 1 元,每天的销售量增加 2 件,设第 x 天(1x30,且 x 为整数)的销量为y 件(1)直接写出 y 与 x 的函数关系式;(2)设第 x 天的利润为 w 元,试求出 w 与 x 之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?解:(1)y382x;解析: y402(x1)2x38;(2) 580432041故 x21 时,w 值最大,为 2041 元,即第 21 天时,利润最大,最大利润为 2041 元25 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y1axb 的图像与反比例函数的图像交于点 A(1,2)和 B(2,

12、m) ky2(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)请直接写出 时,x 的取值范围;21y(3)过点 B 做 BE/x 轴, 于点 D,点 C 是直线 BE 上一点,若 AC2CD,求E点 C 的坐标解:(1) ;解析:代入点坐标即可;xy2;1(3) ;解析:观察图像可知;),(02y2y1yxDOAEB第 25 题图(3)C 点的坐标为 ;解析:易知 D(1,1) ,设 C 点坐标为1-3,1,和(x,1) ,故 AC ,BC ,由 AC2BC 可知, ,即2)(xx 224BA,解得 ,故 C 点的坐标为224 321,-3,,和26 (8 分)如图,在 ABC 中,过点 C 作 C

13、D/AB,E 是 AC 的中点,连接 DE 并延长,交 AB 于点 F,交 CB 的延长线于点 G连接 AD、CF (1)求证:四边形 AFCD 是平行四边形;(2)若 GB3,BC6,BF ,求 AB 的长23证明(1) ./)(/是 平 行 四 边 形四 边 形又 又 的 中 点是 AFCDSECAFDE(2) 6,29,/BFACDBFG又代 入 数 值 , 可 得 易 得 即 AB 的长为 627 (9 分)如图,AB 为圆 O 的直径,C 为圆 O 上的一点,D 为 BA 延长线上的一点,(1)求证:DC 为圆 O 的切线;(2)线段 DF 分别交 AC,BC 于点 E,F,且 45

14、,圆 O 的半径为5, ,求 CF 的长3sinBAFCOB DEADCBEFG第 26 题图(1)连接 OC, .90的 切 线是 圆 的 直 径是 圆 OCDABOC(2)解析:由CEF45,ACB90,可知,CFECEF 45 ,即 CFCE 由,可得 AC6,由勾股定理得,BC 8,设 CF CEx,由53sinBCDEBDF, ECDFBD,可知, CED 相似于BFD,即 ,xCDFEB8由CFD AED, EDAFDC ,可知 CFD 相似于AED,即 ,A6联立得, ,即 CF 的长为 724x72428 (12 分)如图,抛物线 经过 A(3,6) ,B(5,4)两点,与 y

15、 轴2bxay交于点 C,连接 AB,AC ,BC(1)求抛物线的表达式;(2)求证:AB 平分 ;AO(3)抛物线的对称轴上是否存在点 M,使得 是以 AB 为直角边的直角三角形若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由解:(1)将 A,B 两点的坐标分别代入,得 ,452,039baAC BxyO第 28 题图解得 ,65,1ba故抛物线的表达式为 y 46512x(2)证明:设直线 AB 的表达式为 ykxb,则 ,4503bk解得 ,231故直线 AB 的表达式为 y 231x设直线 AB 与 y 轴的交点为点 D,则点 D 的坐标为(0, ) 23易得点 C 的坐标为(0,4)

16、,则由勾股定理,可得 AC 5)4(32)(设点 B 到直线 AC 的距离为 h,则 ,5121CAh解得 h4易得点 B 到 x 轴的距离为 4,故 AB 平分 CAO(3)存在易得抛物线的对称轴为直线 ,25x设点 M 的坐标为( ) m,由勾股定理,得 AB25(3) 2( 40) 280,AM 2 (3) 2(m0)52 m 2,BM 2( 5) 2m(4) 2m 28m 41 489当 AM 为该直角三角形的斜边时,有 AM2AB 2 BM2,即 m 280m 28m ,41解得 m9,故此时点 M 的坐标为( ,9) 5当 BM 为该直角三角形的斜边时,有 BM2AB 2 AM2,即 m28m 80 m 2,481解得 m11,故此时点 M 的坐标为( ,11) 25综上所述,点 M 的坐标为( ,9)或( ,11) 25