1、桂林市 XX 中学 16 级高三第二次月考数学(理科)命题人:常路 审题人:易斌考试时间: 2018 年 9 月 27 日 15:0017:00注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一 .选择题 :本题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.设集合 1,2324,()ABCABC则 =
2、A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.1,2,3,42.复数 ( 为虚数单位)的共轭复数3zizA. B. C. D.223i23i23i3.右侧茎叶图记录了甲,乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的平均数为 17,乙组数据的中位数为 17,则 的值分别为,xyA.3,6 B.3,7 C.2,6 D.2,7乙 组甲 组 95 y 84012 9x7 44.设 为等比数列 的前 n 项和, ,则nSa2580a52SA.11 B.8 C.5 D.115.已知“ ”是“ ( )”的充分不必要条件,则 的取值范围是2x2xRaA.(,4) B.(4,+)
3、C.(0,4 D.(,46.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该三棱锥的侧视图可能为7.设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为,xy236yx2zxyA.3 B.2 C.1 D.18.已知直线 是函数 的图像的一个对称轴,其中 ,且6xsinfx02,则 的单调递增区间是2ffA. ( ) B. ( )2,63kkZ,36kkZC. ( ) D. ( ), ,29.A,B,C,D,E 是半径为 5 的球面上五点 ,A,B,C,D 四点组成边长为 的正方形,则四棱锥 E-ABCD 体4积最大值为A. B.256 C. D.64263 6310.设 , , ,则 的大小关系为a4lo
4、g3b16l5c,abcA. B. C. D.cbcacb11.若双曲线 ( )的一条渐近线被圆 24xy所截得的弦长为2xyC:ab0,b,则 C 的离心率为23A.2 B. 3 C. D.312.已知函数 , ,过点 作函数 图像2sin4xfe910,2x1,02Pfx的切线,切点坐标为 , , ,则1y2ny1nixA.49 B.50 C.51 D.101二.填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知向量 满足 , ,则 _.ab|12abab14. 的展开式中, 的系数为_.82xx15.如图,在 ABC 中,AD=DB,F 在线段 CD 上,设 , ,ABa
5、Cb,则 的最小值为_.AFxayb1416.设实数 ,若对任意的 ,不等式 恒成立,则 的取值范围是00xln0xe_.三.解答题:共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分17.(12 分)在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,角 A,B,C 成等差数列, .13b若 ,求 的值;3sin4iCAc求 的最大值.ac18.(12 分)某地区高考实行新方案,规定:语文,数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理,化学,生物,历史,地理和政
6、治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理,化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理,化学和生物”为其选考方案.某学校为了解高一年级 420 名学生选考科目的意向,随机选取 30 名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治选考方案确定的有 8 人 8 8 4 2 1 1男生选考方案待确定的有 6 人 4 3 0 1 0 0选考方案确定的有 10 人 8 9 6 3 3 1女生选考方案待确定的有
7、6 人 5 4 1 0 0 1估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?假设男生,女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的 8 位男生中随机选出 1 人,从选考方案确定的 10 位女生中随机选出 1 人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;从选考方案确定的 8 名男生中随机选出 2 名,设随机变量 ,求1,2名 男 生 选 考 方 案 相 同 ，名 男 生 选 考 方 案 不 同 ，的分布列及数学期望.19.(12 分)如图在四面体 D-ABC 中,已知 AD=BC=AC=5,AB=DC=6, ,M 为线段 AB 上的动4sin5DAB点(不包含端点)
8、.证明:ABCD;求二面角 D-MC-B 的余弦值的取值范围 . ABDCM20.(12 分)已知椭圆22:9(0)Cxym,直线 不过原点 O 且不平行于坐标轴 , 与 C 有两个交点A,B,线段 AB 的中点为 M.证明:直线 OM 的斜率与 的斜率的乘积为定值;若 过点(,)3,延长线段 OM 与 C 交于点 P,四边形 OAPB 能否为平行四边形？若能,求此时 的斜率 ,若不能,说明理由 .21.(12 分)设函数 ( ).2lnaxfxR若函数 有两个不同的极值点,求实数 的取值范围;a若 , , ,且当 时不等式 恒成立,2akN2gx2kxgfx试求 的最大值.(二)选考题:共
9、10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为 ( 为参数 ),以原点为极点, 轴正半轴为1,3xtyt x极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 .2cos写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程;已知与直线 l 平行的直线 l 过点 M(2,0),且与曲线 C 交于 A,B 两点,试求|MA|MB|.23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数 .|1|fx解不等式 ;3若 ,求 的取值范围.2ffyxy桂林市 XX 中学 16 级高三第二次月考
10、数学理答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B A D D A B A B D B解析:12. ,设切点为 ,cosxfe0,2sin4xe则切线方程为 ,将 代入,0 002inco4xxy x 102得 ,得 ,0 0 01sics2xxee0tan由 , 知两个函数均关于 对称,所以切点也关于 对称且成对出现.tany2 2内共有 100 对,所以 .910,150nix二.填空题13.5 14.112 15. 16.6421e解析:15. ,由 C,F,D 共线,故 ,2AFxByCxADy2xy.14864y16. ,得 ,得 恒成立,
11、ln0xelnxe lnxxe观察构建函数 , ,tf1tf当 时, 单调递减;当 时, 单调递增.1tf当 时, , ,此时 单调递增;xe10tx2lntxt要 恒成立(即 ),lnff12ftft只须 恒成立, ,构建函数 ,求导最终可得 .xlxlnxF1e当 时, , ,由 ,观察图像知 恒成10e0t2ln0t0fe 12ftft立即 对任意的 恒成立.综上,得 .lnfxf1e三.解答题17.解:由角 A,B,C 成等差数列,得 2B=A+C,又 A+B+C=,得 .3B又由正弦定理, ,得 ,即 ,3sin4iCA34cac由余弦定理,得 ,即 ,解得 .22osBba2311
12、42c 4c由正弦定理得 , , ,siniincbA1sinaA3sinC213213siacCAB,由 ,知当 ,即 时,si i6 203623A.max213c18.由题可知,选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有 4 人,选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有 6 人.该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有人.10842103由数据可知,选考方案确定的 8 位男生中选出 1 人选考方案中含有历史学科的概率为 ;2184选考方案确定的 10 位女生中选出 1 人含有历史学科的概率为 ,所以该男生和该女生的选考方案30中都含有历史学科的概率为 .340由数据可选,选考方案
13、确定的男生 中有 4 人选择物理,化学和生物;有 2 人选择物理,化学和历史,有 1 人选择物理化学和地理;有 1 人选择物理,化学和政治.由已知得 的取值为 1,2.; .248CP114228134CP .37E19.证明:作取 AB 中点 O,连 DO,CO.由 AC=BC,O 为中点,故 OCAB.由 AD=5,AO=3, 知 OD=4,故 ODAB,4sin5DABAB平面 DOC,CD 在平面 DOC 内,ABCD.由知 AB平面 DOC,AB 在平面 ABC 内,故平面 DOC平面 ABC.以 O 为原点,OB 为 x 轴,OC 为 y 轴,Oz 垂直平面 ABC,建立空间直角坐
14、标系 O-xyz.故 O(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),A(-3,0,0),设 ( ),则 M(m,0,0)Mm3OABDCM在DOC 内,作 DEOC,连 EO,由 OD=OC=4,DC=6,解得 , ,故 .12EO37D1370,2设平面 DMC 的法向量为 ,则 , ,nxyz9370,CD,4Cm由 ,得 ,得 ,令 ,得 .0nCDM937240mxy437xymz7,3n平面 MCB 的法向量为 ,所以 ,由1 22|cos,| 1166abm 故 ,设 为二面角 D-MC-B 的平面角,所以 .239|cos,| 61ab9cos1446z yxOABDCO
15、CDEM20.解:设直线 ( ), , , ,ykxb0,1Axy2BMxy将 代入 ,ykx229m得 ,2故 , ,12Mk29Mbykx于是直线 OM 的斜率 ,即 ,所是命题得证.OO四边形 OAPB 能为平行四边形.因为直线 过点 ,所以 不过原点且与 C 有两个交点的充要条件是 且 .3m 0k3由得 OM 的方程为 .设点 P 的横坐标为 .9yxkPx由 ,得 ,即 .229yxkm281P239km将点 的坐标代入直线 的方程得 ,因此 ,3b239Mkx四边形 OAPB 为平行四边形当且仅当线段 AB 与线段 OP 互相平分,即 .Px于是 ,22399kk解得 147,
16、.因为 0,3iik,i=1,2,所以当 l 的斜率为 或 47时,四边形 OAPB 为平行四边形.21.解：由题意知,函数 的定义域为(0,+), ,fxln1lnfxaxax令 ,可得 , ,令 ,0fxln0alnxh则由题可知直线 与函数 的图像有两个不同的交点, ,令 ,得yh2lx0hx,e可知 在(0,e)上单调递增，在(e,+)上单调递减， ,hx max1he当 x 趋向于+时, 趋向于零,故实数 的取值范围为 .xa0,当 时, , ,即 ,2a2lnf x2kgxf2lnkxx因为 ,所以 ,令 ,kxlnF则 ,令 ,24lFx42lmxx则 ,所以 在(2,+)上单调
17、递增,10m; ,284lnl0e316ln02l60e故函数 在(8,10) 上唯一的零点 ,即 ,xx42x故当 时, ,即 ,02F当 时, ,所以 ,0xFx0000min 41ln22xxx所以 ,因为 ,所以 ,所以 的最大值为 4.2k0810452k22.解:把直线 的参数方程化为普通方程为 .由 ,可得l 31yx2cos,曲线 C 的直角坐标方程为 .221coscs2直线 的倾斜角为 ,直线 的倾斜角也为 ,又直线 过点 M(2,0),直线 的参数方程为l3ll l( 为参数),将其代入曲线 C 的直角坐标方程可得 ,2,xtyt 234160t设点 A,B 对应的参数分别为 , .由一元二次方程的根与系数的关系知 , .1t2 3t124t .6|3MAB.2222111416833ktktt23.解:当 时,原不等式化为 ,解得 ,结合 ,得 .0xxx0x1当 时,原不等式化为 ,无解.113当 时,原不等式化为 ,解得 ,结合 ,得 .212综上,原不等式的解集为 ;, ,即 ,又 ,2fxfy|xy |1|xx, .|1|1xy ,且 ,|2|1|1| , , .0xy0
