1、如果+21，那么“”所表示的数是（ ） A3 B2 C1 D0 2 （3 分）下列选项中，哪一个是不等式 2x+20 的解（ ） A4 B3 C2 D1 3 （3 分）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体移动到小正方体的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ） A左视图发生变化 B俯视图发生变化 C主视图发生改变 D三个视图都发生改变 4 （3 分）一道单项选择题有四个备选答案，从中随机地选一个答案，选到正确答案的概率是（ ） A14 B12 C34 D1 5 （3 分）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后
2、到达学校， 小刚从家到学校行驶路程 s （单位： m） 与时间 t （单位： min） 之间函数关系的大致图象是 （ ） A B C D 6 （3 分）如图，以点 O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC，以下说法中错误的是（ ） ABO：BB1：2 BACAC CABCABC D点 C、点 O、点 C三点在同一直线上 7 （3 分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A众数是 11 B平均数是 12 C中位数是 13 D方差是187 8 （3
3、分）甲，乙两位同学用尺规作“过直线 l 外一点 C 作直线 l 的垂线”时，第一步两位同学都以 C 为圆心， 适当长度为半径画弧， 交直线 l 于 D， E 两点 （如图） ； 第二步甲同学作DCE 的平分线所在的直线，乙同学作 DE 的中垂线则下列说法正确的是（ ） A只有甲的画法正确 B只有乙的画法正确 C甲，乙的画法都正确 D甲，乙的画法都不正确 9 （3 分）在螳螂的示意图中，ABDE，ABC 是等腰三角形，ABC124，CDE72，则ACD（ ） A16 B28 C44 D45 10 （3 分）如图，点 A（1，2）是正比例函数 ykx（k 为常数，且 k0）和反比例函数 =（m 为
4、常数，且 m0）图象的交点，则关于 x 的方程 =的解是（ ） A1 B2 C1 或 2 D1 或1 11 （3 分）已知，如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD8将矩形沿 EF 对折，使点 A 和点 C 重合，则折痕EF 的长是（ ） A154 B152 C5 D10 12 （3 分）二次函数 y（xb）2+b+1 的图象与一次函数 yx+5（1x5）的图象没有交点，则 b的取值范围是（ ） Ab4 Bb178 Cb4 或 b178 D4b178 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 16 分）分） 13 （3 分）化简：3x6x 14 （3 分）已知事件 A
5、发生的概率为110，大量重复做这种试验，事件 A 平均每 100 次发生的次数约为 次 15 （3 分）如图，一次函数 y2x+3 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 P 在射线 BA 上（不与 A、B重合） ， 过点P分别作x轴和y轴的垂线， 垂足为C、 D 当矩形OCPD的面积为1时， 点P的坐标为 16 （3 分）已知，如图，ABC 中，AB2，AC3，以 BC 为边在ABC 的另一侧作正方形 BCDE，连接 AE则线段 AE 的最大值为 三、解答题（满分三、解答题（满分 102 分）分） 17 （10 分）已知，点 A、B 在数轴上表示的数如图所示，点 A 在
6、原点 O 的左侧，点 B 在原点 O 的右侧 （1）求 x 的取值范围； （2）若线段 AOBO，求 x 的值 18 （12 分）中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 三国演义 水浒传 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表， 被称为 “四大古典名著” ， 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况， 就 “四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度 （2）请将条形统计图补充完整； （3） 没有读过四大古
7、典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读， 则他们选中同一名著的概率为 19 （10 分）已知，如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C 作 BD 的平行线，过点 D作 AC 的平行线，两线相交于点 P （1）当四边形 ABCD 是矩形时，证明四边形 CODP 是菱形； （2）当四边形 ABCD 是菱形时，且 AC12，BD16求点 O 到点 P 的距离 20 （10 分）如图，建筑物 AB 后有一座小山，DCF30，测得小山坡脚 C 点与建筑物水平距离 BC25 米，若山坡上 E 点处有一凉亭，且凉亭与坡脚距离 CE20 米，某人从建
8、筑物顶端 A 点测得 E 点处的俯角为 48 （1）求凉亭到地面的距离； （2）求建筑物 AB 的高 （精确到 0.1m） （参考数据：3 1.73，sin480.74，cos480.67，tan481.11，sin420.67，cos420.74，tan420.90） 21 （10 分）为了防控疫情，某医院新购进了一批口罩，包括一次性医用外科口罩和 N95 口罩，且两种口罩各买了 800 只， 共花费 7200 元； 在价格都没变动的情况下， 第二次购进一次性医用外科口罩 2000 只，N95 口罩 500 只，共花费 6000 元 （1）求该医院购进的一次性医用外科口罩和 N95 口罩的单
9、价各是多少元？ （2）如果该医院计划第三次购买这两种口罩（价格仍然没有变动）共 2000 只，预算购进的总费用不超过 10000 元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？ 22 （12 分）如图，直线 yx（x0）上有一点 M（6，） ，反比例函数 =（k 为常数，k0，x0）的图象经过点 M作AMB90，且角两边分别与 x 轴，y 轴的正半轴交于 A，B 两点 （1）求反比例函数的表达式； （2）求四边形 AOBM 的面积； （3）如图，点 P（3，n）是反比例函数 =（x0）图象上的一点，点 F 在直线 yx（x6）上，点 E 在 x 轴上，且EPF90，PEPF请求出点 E 的坐标 &n
10、bsp;23 （12 分）如图，已知，在 RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过圆心 O 作AC 的平行线 OE，交 BC 于点 E，连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 BF1，DF3，求O 的半径； （3）若 DCDE1，求 AD 的长 24 （12 分）四边形 ABCD 正方形，点 P 是平面上一点，连接 CP，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 90，得到线段 CQ，连接 BP，DQ （1）如图，当点 P 在正方形 ABCD 的 CD 边上时，求证：BCPDCQ； （2）如图，当点 P 在正方形 AB
11、CD 内时，BP 与 DQ 之间有怎样的关系？请说明理由； （3）若直线 BP 交直线 DQ 于点 E，且四边形 PCQE 为正方形，BC2，CP1，求线段 BE 的长 25 （14 分） 在平面直角坐标系中， 直线 yx+2 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 抛物线 yax2+bx+c （a，b，c 为常数，a0）经过点 A、B （1）c ；a、b 之间的关系式为： ； （2）当 x0 时，若 yax2+bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围； （3）如图，当 a1 时，在抛物线上是否存在点 P，使PAB 的面积为 1？若存在，请求出符合条
12、件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2021 年贵州省贵阳市部分区中考数学联考试卷年贵州省贵阳市部分区中考数学联考试卷 参考答案与解析参考答案与解析 一、选择题（以下每小题均有一、选择题（以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相铅笔在答题卡相应位置作答，每小题应位置作答，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）如果+21，那么“”所表示的数是（ ） A3 B2 C1 D0 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值 【解答】解：根据题意得：1+21， 则“”所表示的数是1
13、故选：C 2 （3 分）下列选项中，哪一个是不等式 2x+20 的解（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得不等式的解集，根据解集判断即可 【解答】解：移项，得：2x2， 系数化为 1，得：x1， 故选：D 3 （3 分）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体移动到小正方体的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ） A左视图发生变化 B俯视图发生变化 C主视图发生改变 D三个视图都发生改变 【分析】根据三视图的定义求解即可 【解答】解：主视图发生变化，上层的小正方体由原来位于左边变为右边；
14、俯视图和左视图都没有发生变化， 故选：C 4 （3 分）一道单项选择题有四个备选答案，从中随机地选一个答案，选到正确答案的概率是（ ） A14 B12 C34 D1 【分析】直接利用概率公式计算可得 【解答】解：共有 4 种等可能结果，其中正确的答案只有 1 种， 所以答对的概率为14， 故选：A 5 （3 分）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校， 小刚从家到学校行驶路程 s （单位： m） 与时间 t （单位： min） 之间函数关系的大致图象是 （ ） A B C D 【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即
15、可 【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程 s（单位：m）与时间 t（单位：min）之间函数关系的大致图象是 故选：B 6 （3 分）如图，以点 O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC，以下说法中错误的是（ ） ABO：BB1：2 BACAC CABCABC D点 C、点 O、点 C三点在同一直线上 【分析】根据位似变换的概念和性质判断即可 【解答】解：以点 O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC， BO：BB1：3，ACAC，ABCABC，点 C、点 O、点 C三点在同一直线上， A 选项说法错误，符合题意，B、C、D 选项说法正确
16、，不符合题意； 故选：A 7 （3 分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A众数是 11 B平均数是 12 C中位数是 13 D方差是187 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择 【解答】解：数据 11，10，11，13，11，13，15 中，11 出现的次数最多是 3 次，因此众数是 11，于是 A选项不符合题意； =（11+10+11+13+11+13+15）712，即平均数是 12，于是选项 B 不
17、符合题意； 将这 7 个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是 11，因此中位数是 11，于是 C 符合题意； S2=17（1012）2+（1112）23+（1312）22+（1512）2=187，因此方差为187，于是选项 D不符合题意； 故选：C 8 （3 分）甲，乙两位同学用尺规作“过直线 l 外一点 C 作直线 l 的垂线”时，第一步两位同学都以 C 为圆心， 适当长度为半径画弧， 交直线 l 于 D， E 两点 （如图） ； 第二步甲同学作DCE 的平分线所在的直线，乙同学作 DE 的中垂线则下列说法正确的是（ ） A只有甲的画法正确 B只有乙的画法正确 C甲，乙的画法都正确 D
18、甲，乙的画法都不正确 【分析】利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确 【解答】解：CDCE， DCE 的平分线垂直 DE，DE 的垂直平分线过点 C， 甲，乙的画法都正确 故选：C 9 （3 分）在螳螂的示意图中，ABDE，ABC 是等腰三角形，ABC124，CDE72，则ACD（ ） A16 B28 C44 D45 【分析】延长 ED，交 AC 于 F，根据等腰三角形的性质得出AACB28，根据平行线的性质得出CFDA28， 由三角形外角的性质即可求得ACD 的度数 【解答】解：延长 ED，交 AC 于 F， ABC 是等腰三角形，ABC124， AACB28， ABDE
19、， CFDA28， CDECFD+ACD72， ACD722844， 故选：C 10 （3 分）如图，点 A（1，2）是正比例函数 ykx（k 为常数，且 k0）和反比例函数 =（m 为常数，且 m0）图象的交点，则关于 x 的方程 =的解是（ ） A1 B2 C1 或 2 D1 或1 【分析】根据图象可知两函数图象的交点的横坐标，由此即可得出关于 x 的方程 =的解 【解答】解：点 A（1，2）是正比例函数 ykx（k 为常数，且 k0）和反比例函数 =（m 为常数，且 m0）图象的交点， 另一个交点 B 的坐标为（1，2） ， 关于 x 的方程 =的解是1 和1 故选：D 11
20、 （3 分）已知，如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD8将矩形沿 EF 对折，使点 A 和点 C 重合，则折痕EF 的长是（ ） A154 B152 C5 D10 【分析】过 F 作 FHBC 于 H，由将矩形沿 EF 对折，使点 A 和点 C 重合，可得 AEAF，设 CEAEAFx，则 BE8x，在 RtABE 中，即有 62+（8x）2x2，解得 CEAEAF=254，故 DFADAF=74，可得 EHCECH=92，在 RtEFH 中，用勾股定理即得 EF=152 【解答】解：过 F 作 FHBC 于 H，如图： 将矩形沿 EF 对折，使点 A 和点 C 重合， CEAE，FEHAE
21、F， ADBC， AFEFEH， AEFAFE， AEAF， 设 CEAEAFx，则 BE8x， 在 RtABE 中，AB2+BE2AE2， 62+（8x）2x2， 解得 x=254， CEAEAF=254， DFADAF8254=74， CDCHF90， 四边形 DFHC 是矩形， CHDF=74，FHCDAB6， EHCECH=25474=92， 在 RtEFH 中，EF= 2+ 2=(92)2+ 62=152， 故选：B 12 （3 分）二次函数 y（xb）2+b+1 的图象与一次函数 yx+5（1x5）的图象没有交点，则 b的取值范围是（ ） Ab4 Bb178 Cb4 或
22、 b178 D4b178 【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 知 ： 方 程 （ x b ）2+b+1 x+5 在 1 x 5 上 没 有 解 ， 即 x2+（2b+1）x+b2+b40 在1x5 上没有解， 当0 时， 即（2b+1）24（b2+b4）0 解得 b178， 当0 时， 当 x1，yx+56 则 y（xb）2+b+1b2+2b+1+b+16，且对称轴 xb1， 即 b2+3b40， （b+4） （b1）0 解得：b4， 综上所述，b 的取值范围是 b4 或 b178， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3
23、 分，共分，共 16 分）分） 13 （3 分）化简：3x6x 3x 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 【解答】解：3x6x （36）x 3x 故答案为：3x 14 （3 分）已知事件 A 发生的概率为110，大量重复做这种试验，事件 A 平均每 100 次发生的次数约为 10 次 【分析】根据概率的意义解答即可 【解答】解：事件 A 发生的概率为110， 大量重复做这种试验事件 A 平均每 100 次发生的次数是 100110=10 故答案为：10 15 （3 分）如图，一次函数 y2x+3 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点
24、 P 在射线 BA 上（不与 A、B 重合） ，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足为 C、D当矩形 OCPD 的面积为 1 时，点 P 的坐标为 （1，1）或（12，2）或（3+174，3172） 【分析】设点 P 横坐标为 a，则点 P 的纵坐标为2a+3，然后再利用矩形 OCPD 的面积为 1 列出方程，计算出 a 的值，进而可得答案 【解答】解：设点 P 横坐标为 a，点 P 在一次函数 y2x+3 的图象上， 当 P 在 x 轴上方时， 点 P 的纵坐标为2a+3， 矩形 OCPD 的面积为 1， a（2a+3）1， 解得：a11，a2=12， 当 a1 时，2
25、a+31， 当 a=12时，2a+32， 点 P 的坐标为（1，1）或（12，2） ， 当 P 在 x 轴下方时， 点 P 的纵坐标为2a+3， 矩形 OCPD 的面积为 1， a（2a3）1， 解得：a1=3174（不合题意舍去） ，a2=3+174， 当 a=3+174时，2a+3=3172， 点 P 的坐标为（3+174，3172） 故答案为： （1，1）或（12，2）或（3+174，3172） 16 （3 分）已知，如图，ABC 中，AB2，AC3，以 BC 为边在ABC 的另一侧作正方形 BCDE，连接AE则线段 AE 的最大值为 22 +3 【分析】根据旋转的性质和正方形的性质解答
26、即可 【解答】解：将ABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到PBE， 四边形 BCDE 是正方形， BEBC，CBE90， 点 C 旋转后的对应点为点 E，点 A 旋转后的对应点为点 P， 由旋转的旋转得，PBAB2，PEAC3，ABP90， 在 RtABP 中，AP= 2+ 2= 22， 由三角形的三边关系得，当点 A，P，E 共线时，AE 取最大值，最大值为 AP+PE22 +3， 故答案为：22 +3 三、解答题（满分三、解答题（满分 102 分）分） 17 （10 分）已知，点 A、B 在数轴上表示的数如图所示，点 A 在原点 O 的左侧，点 B 在原点 O 的右侧 （1）求
27、 x 的取值范围； （2）若线段 AOBO，求 x 的值 【分析】 （1）由题意可得关于 x 的不等式组，解不等式组可得 x 的取值范围； （2）由题意可得， （x2）+（2x+6）0，解方程可得答案 【解答】解： （1）由题意得， 202 + 60， 解得3x2， x 的取值范围是3x2； （2）由题意得， （x2）+（2x+6）0， 解得 x= 43 18 （12 分）中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 三国演义 水浒传 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表， 被称为 “四大古典名著” ， 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况， 就 “四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生
28、中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 2 部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 126 度 （2）请将条形统计图补充完整； （3） 没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读， 则他们选中同一名著的概率为 14 【分析】 （1）先根据调查的总人数，求得 1 部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360，即可得到“1 部”所在扇形的圆心角； （2）根据 1 部对应的人数为 402108
29、614，即可将条形统计图补充完整； （3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率 【解答】解： （1）调查的总人数为：1025%40， 1 部对应的人数为 402108614， 本次调查所得数据的众数是 1 部， 2+14+102621，2+1420， 中位数为 2 部， 扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为：1440360126； 故答案为：1，2，126； （2）条形统计图如图所示， （3）将西游记 三国演义 水浒传 红楼梦分别记作 A，B，C，D， 画树状图可得： 共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种， 故 P（两人选中同一名著）=416=1
30、4 故答案为：14 19 （10 分）已知，如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C 作 BD 的平行线，过点 D作 AC 的平行线，两线相交于点 P （1）当四边形 ABCD 是矩形时，证明四边形 CODP 是菱形； （2）当四边形 ABCD 是菱形时，且 AC12，BD16求点 O 到点 P 的距离 【分析】 （1）根据 DPAC，CPBD，即可证出四边形 CODP 是平行四边形，由矩形的性质得出 OCOD，即可得出结论； （2）由四边形 ABCD 是菱形，可以判断平行四边形 OCPD 是矩形，从而得出 OPCD,再由勾股定理求出 CD 即可 【解答】 （1）证
31、明：DPAC，CPBD 四边形 CODP 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， BDAC，OD=12BD，OC=12AC， ODOC， 四边形 CODP 是菱形； (2)解：四边形 ABCD 是菱形， DOC90, 平行四边形 OCPD 是矩形，如图： 连接 OP,则 OPCD, AC12,BD16, OC6,OD8, CD= 2+ 2= 62+ 82=10, OP10 20 （10 分）如图，建筑物 AB 后有一座小山，DCF30，测得小山坡脚 C 点与建筑物水平距离 BC25 米，若山坡上 E 点处有一凉亭，且凉亭与坡脚距离 CE20 米，某人从建筑物顶端 A 点测得 E
32、 点处的俯角为 48 （1）求凉亭到地面的距离； （2）求建筑物 AB 的高 （精确到 0.1m） （参考数据：3 1.73，sin480.74，cos480.67，tan481.11，sin420.67，cos420.74，tan420.90） 【分析】 （1）过 E 作 EMBF 于 M，根据三角函数得出 EM 即可； （2）过 E 作 ENAB，交 AB 于点 N，根据三角函数得出 CM，NE，AN，进而解答即可 【解答】解： （1）过 E 作 EMBF 于 M， DCF30，CE20 米， EMCEsin3010 米； ， 答：凉亭到地面的距离为 10 米； （2）过 E
33、作 ENAB，交 AB 于点 N，BNEM10 米，NEBM，BNE90， 在 RtCME 中，CMCEcos30103米， NEBMBC+CM（25+103）米， 48， EAN9042， 在 RtANE 中，AN=4225+1030.9 47.0（米） ， ABAN+BN57.0 米， 答：建筑物 AB 的高约为 57.0 米 21 （10 分）为了防控疫情，某医院新购进了一批口罩，包括一次性医用外科口罩和 N95 口罩，且两种口罩各买了 800 只， 共花费 7200 元； 在价格都没变动的情况下， 第二次购进一次性医用外科口罩 2000 只，N95 口罩 500 只，共花费 6000
34、元 （1）求该医院购进的一次性医用外科口罩和 N95 口罩的单价各是多少元？ （2）如果该医院计划第三次购买这两种口罩（价格仍然没有变动）共 2000 只，预算购进的总费用不超过 10000 元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？ 【分析】 （1）设该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是 x 元，N95 口罩的单价是 y 元，利用总价单价数量，结合两次购进的数量及总价，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进一次性医用外科口罩 m 只，则购进 N95 口罩（2000m）只，利用总价单价数量，结合总价不超过 10000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解
35、之即可得出 m 的取值范围，再取其内的最小整数值即可得出结论 【解答】解： （1）设该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是 x 元，N95 口罩的单价是 y 元， 依题意得：800 + 800 = 72002000 + 500 = 6000， 解得： = 1 = 8 答：该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是 1 元，N95 口罩的单价是 8 元 （2）设购进一次性医用外科口罩 m 只，则购进 N95 口罩（2000m）只， 依题意得：m+8（2000m）10000， 解得：m60007 又m 为正整数， m 的最小值为 858 答：至少购进一次性医用外科口罩 858 只 22 （
36、12 分）如图，直线 yx（x0）上有一点 M（6，） ，反比例函数 =（k 为常数，k0，x0）的图象经过点 M作AMB90，且角两边分别与 x 轴，y 轴的正半轴交于 A，B 两点 （1）求反比例函数的表达式； （2）求四边形 AOBM 的面积； （3）如图，点 P（3，n）是反比例函数 =（x0）图象上的一点，点 F 在直线 yx（x6）上，点 E 在 x 轴上，且EPF90，PEPF请求出点 E 的坐标 【分析】 （1）把点 M（6，）代入 yx（x0）求得 M（6，6） ，根据反比例函数 =（k 为常数，k0，x0）的图象经过点 M，求得 k= 6 6 =6；于是得到结论； （2）过
37、点 M 作 MCx 轴于点 C，MDy 轴于点 D，根据 AAS 证明AMCBMD，于是得到 S四边形AOBMS四边形DOCM6； （3）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点 P 的坐标为（3，2） 再分两种情况进行讨论：如图 2，过点 P 作 PGx 轴于点 G，过点 F 作 FHPG 于点 H，交 y 轴于点 K根据 AAS 证明PGEFHP，进而求出 E 点坐标；如图 3，同理求出 E 点坐标 【解答】解： （1）直线 yx（x0）上有一点 M（6，） ， m= 6， M（6，6） ， 反比例函数 =（k 为常数，k0，x0）的图象经过点 M， k= 6 6 =6； 反比例函数的表达
38、式为 y=6； （2）如图 1，过点 M 作 MCx 轴于点 C，MDy 轴于点 D， 则MCAMDB90，AMCBMD，MCMD= 6， AMCBMD（ASA） ， S四边形AOBMS四边形DOCM6； （3）由题意，得点 P 的坐标为（3，2） 如图 2，过点 P 作 PGx 轴于点 G，过点 F 作 FHPG 于点 H，交 y 轴于点 K PGEFHP90，EPGPFH，PEPF， PGEFHP（AAS） ， PGFH2，FKOK321，GEHP211， OEOG+GE3+14， E（4，0） ； 点 F 在直线 yx（x6）上， 此种情况不存在； 如图 3，过点 P 作 P
39、Gx 轴于点 G，过点 F 作 FHPG 于点 H，交 y 轴于点 K PGEFHP90，EPGPFH，PEPF， PGEFHP（AAS） ， PGFH2，FKOK3+25，GEHP523， OEOG+GE3+36， E（6，0） ， 综上所述，点 E 的坐标为（6，0） 23 （12 分）如图，已知，在 RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过圆心 O 作AC 的平行线 OE，交 BC 于点 E，连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 BF1，DF3，求O 的半径； （3）若 DCDE1，求 AD
40、的长 【分析】 （1）连接 OD，BD，由圆周角定理及平行线的性质证出ODEOBE90，则可得出结论； （2）设 OBODx，则 OF1+x，由勾股定理得出方程 x2+32（1+x）2，则可得出答案； 求出CBD30，由直角三角形的性质可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 OD，BD， AB 是O 的直径， ADBBDC90， OEAC，OAOB， BECE， DEBECE， DBEBDE， OBOD， OBDODB， ODEOBE90， 点 D 在O 上， DF 是O 的切线； （2）设 OBODx，则 OF1+x， OD2+DF2OF2， x2+32（1+x）2， x4， O
41、 的半径为 4 由（1）知 DECEBE1， DC1， DC=12BC， CBD30， BD= 3， ABC90， ABD60， A30， AB2BD23， AD= 2 2= 12 3 =3 24 （12 分）四边形 ABCD 正方形，点 P 是平面上一点，连接 CP，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 90，得到线段 CQ，连接 BP，DQ （1）如图，当点 P 在正方形 ABCD 的 CD 边上时，求证：BCPDCQ； （2）如图，当点 P 在正方形 ABCD 内时，BP 与 DQ 之间有怎样的关系？请说明理由； （3）若直线 BP 交直线 DQ 于点 E，且四边形 PCQE 为正方形，B
42、C2，CP1，求线段 BE 的长 【分析】 （1）根据 SAS 证明三角形全等即可 （2）结论：BPDQ，BPDQ结论：BPDQ，BPDQ证明BCPDCQ（SAS） ，推出 BPDQ，CBPCDQ，可得结论 （3）分两种情形：如图 31 中，当点 E 在 BP 的延长线上时，如图 32 中，当点 E 在线段 BP 上时， 利用勾股定理求出 BP，可得结论 【解答】 （1）证明：如图中， 四边形 ABCD 是正方形， CBCD，BCDDCB90， 在BCP 和DCQ 中， = = = ， BCPDCQ（SAS） （2）解：结论：BPDQ，BPDQ 理由：结论：BPDQ，BPDQ 四边
43、形 ABCD 是正方形， CBCD，BCD90， BCDPCQ90， BCPDCQ， 在BCP 和DCQ 中， = = = ， BCPDCQ（SAS） ， BPDQ，CBPCDQ， BOCDOT， BCODTO90， BPDQ （3）如图 31 中，当点 E 在 BP 的延长线上时， 四边形 CPEQ 是正方形， CPECPB90，PEPC1， BP= 2 2= 22 12= 3， BEBP+PE= 3 +1 如图 32 中，当点 E 在线段 BP 上时，同法可得 BEBPPE= 3 1， 综上所述，满足条件的 BE 的值为3 +1 或3 1 25 （14 分） 在平面直角坐标系中
44、， 直线 yx+2 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 抛物线 yax2+bx+c （a，b，c 为常数，a0）经过点 A、B （1）c 2 ；a、b 之间的关系式为： b2a+1 ； （2）当 x0 时，若 yax2+bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围； （3）如图，当 a1 时，在抛物线上是否存在点 P，使PAB 的面积为 1？若存在，请求出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）求出点 A、B 的坐标，即可求解； （2）当 x0 时，若 yax2+bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大，则函数对称轴
45、x= 20，而 b2a+1，即2+120，即可求解； （3）过点 P 作直线 lAB，作 PQy 轴交 BA 于点 Q，作 PHAB 于点 H，SPAB=12ABPH=1222 PQ22=1，则|yPyQ|1，即可求解 【解答】解： （1）yx+2，令 x0，则 y2，令 y0，则 x2， 故点 A、B 的坐标分别为（2，0） 、 （0，2） ，则 c2， 则函数表达式为：yax2+bx+2， 将点 A 坐标代入上式并整理得：b2a+1； 故答案为：2，b2a+1； （2）当 x0 时，若 yax2+bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大， 则函数对称轴 x= 20，而 b2a+1， 即
46、2+120，解得：a 12， 故 a 的取值范围为：12a0； （3）当 a1 时，二次函数表达式为：yx2x+2， 过点 P 作直线 lAB，作 PQy 轴交 BA 于点 Q，作 PHAB 于点 H， OAOB， BAOPQH45， SPAB=12ABPH=1222 PQ22=1， 则 PQyPyQ1， 在直线 AB 下方作直线 m，使直线 m 和 l 与直线 AB 等距离， 则直线 m 与抛物线两个交点坐标，分别与点 AB 组成的三角形的面积也为 1， 故：|yPyQ|1， 设点 P（x，x2x+2） ，则点 Q（x，x+2） ， 即：x2x+2x21， 解得：x1 或12， 故点 P（1，2）或（1+2，2）或（12，2）
