1、天津市部分区2020-2021学年度第一学期期末练习高一数学一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出，再根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为全集，集合，所以所以故选：D2. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ， D. ， 【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定判断即可.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可知，“，”的否定是“，”.故选：B.3. 已知角的终边过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析
2、】根据三角函数的定义先求出，由诱导公式可得，从而得出答案.【详解】角的终边过点，则 所以，又故选：C4. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由，解得的范围，即可判断出结论【详解】解：因为，解得或，因为 “”是“”的充分不必要条件故选：5. 已知，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指对数函数的单调性，借助中间量比较大小即可得答案.【详解】解：因为指数函数在定义域内是增函数，所以；由于对数函数在定义域内是减函数，所以；由于对数函数在定义域内是减函数，所以；所以.
3、故选：B.【点睛】本题解题的关键在于根据题意，借助中间量比较大小.6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】【分析】由于函数，进而根据函数平移变换即可得答案.【详解】解：由于，故为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得.故选：C.【点睛】易错点点睛：本题考查三角函数平移变换，解题时需要注意时，到平移的单位为个单位.7. 已知，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系得出的值
4、，再用两角差的余弦公式即可解题.【详解】因为，所以，又，所以，所以.故选：D【点睛】方法点睛：该题考查的是有关三角函数求值问题，解题方法如下：（1）利用同角三角函数关系式，结合角的范围，求得的值；（2）凑角，利用差角余弦公式求得结果.8. 已知扇形的圆心角为150，其弧长为，则这个扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据弧长求出半径，再由扇形的面积公式求出答案.【详解】设扇形的半径为，扇形的圆心角为150，即 所以弧长为，则这个扇形的面积为 故选：B9. 已知函数为偶函数，当时，则的值为（ ）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】由函数
5、为偶函数，则，得出答案.【详解】函数偶函数，则 所以故选：A10. 已知函数若关于方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】方程恰有三个不同的实数解，即函数的图象与的图象有三个交点, 作出函数图象,数形结合可得答案.【详解】根据函数，作出函数图象，如图.方程恰有三个不同的实数解，即函数的图象与的图象有三个交点如图，当时，函数的图象与的图象有三个交点故选：D【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函
6、数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 函数，的最小正周期为_.【答案】【解析】【分析】利用正切函数的周期公式计算即可【详解】解：，其最小正周期所以函数，的最小正周期为：故答案：12. 已知为自然对数的底数.计算：_.【答案】1【解析】【分析】根据对数的运算法则及指数幂的运算法则计算可得；【详解】解：故答案为：13. _.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数计算可得；【详解】解：故答案为：14. 函数在一个周期内的图象如图所
7、示，则此函数的解析式_.【答案】【解析】【分析】由五点法求得周期，由振幅可求A，再由最低点可求得【详解】由振幅得：由图象可得：，2，ysin（2x+），当时，y，解析式为：【点睛】本题关键点是利用五点法确定周期与.15. 有下列命题：当，且时，函数的图象恒过定点；幂函数在上单调递减；已知，则最大值为其中正确命题的序号为_(把正确的答案都填上)【答案】【解析】【分析】分别利用指数函数过定点（0，1），三角函数在各象限正负，幂函数单调性即及基本不等式判断各个命题的正误即可.【详解】由于函数f（x）ax（a0，且a1）的图象恒过定点（0，1），所以当，且时，函数的图象恒过定点正确；由于，所以，所以，
8、故错误；幂函数在上单调递减正确；因为当且仅当，即时等号成立，此时有，即的最大值为，但条件中，所以此命题错误.故答案为：【点睛】运用基本不等式求最值时，一定要保证等号能成立.三解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.16. 已知，且是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值；【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据象限和公式求出的正弦，再用倍角公式计算即可（2）求出角正切值，再展开，代入计算即可.【详解】解：（1），由得，又是第四象限角，.（2）由（1）可知，.17. 已知函数，其中，且.（1）求的定义域；（2）求的零点；（3）比较与的大小【答案】（1
9、）；（2）零点为2；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据对数式的真数大于零求解出的取值范围，则定义域可求；（2）令，利用对数运算求解出对应的，则的零点可知；（3）先计算出与，然后根据进行分类讨论，结合函数单调性即可比较出大小【详解】解：（1）由，得，所以函数的定义域为.（2）令，即，则，所以，所以函数的零点为2.（3），当时，函数是增函数，所以，即.当时，函数是减函数，所以，即.【点睛】关键点点睛：解答本题中的第三问的关键是处理好分类讨论，底数相同的对数式，需要对底数分：两种情况去比较大小.18. 某公司为了发展业务，制订了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，不予奖
10、励；当销售利润超过10万元，但不超过20万元时，按销售利润的20%予以奖励；当销售利润超过20万元时，其中20万元按20%予以奖励，超过20万元的部分按40%予以奖励.设销售人员的销售利润为万元，应获奖金为万元.（1）求关于的函数解析式，并画出相应的大致图象；（2）若某销售人员获得16万元的奖励，那么他的销售利润是多少？【答案】（1），图象答案见解析；（2）50万元【解析】【分析】（1）根据题意写出函数解析式，画出图象即可；（2）先通过分析得到，再令，求解即可.【详解】解：（1）根据题意，可得函数的解析式为：，即，图象如下所示：（2）由（1）可知，当时，令，解得：，故此销售人员为公司创造50万
11、元的销售利润.19. 已知函数，.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）最大值为，最小值为.【解析】【分析】（1）先将函数恒等变换，化为，由得最小正周期为，再利用整体代换的方法，解不等式，求得单调递增区间；（2）由（1）可知在区间上单调递减，上单调递增，即可求得在该区间的最小值为，再求出两个端点值和，经过比较可知最大值为.【详解】解：（1），所以的最小正周期为.由，可得，的单调递增区间为；（2）因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，又，.所以在区间上的最大值为，最小值为-1.【点睛】关键点点睛：本题的关键是对所给函数进行恒等变换，得到，再利用整体代换的思想求得单调区间.
