1、黄山市2021届高中毕业班第二次质量检测数学（文科）试题0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828参考公式： 第卷（选择题 满分60分）一选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题.）1已知集合，则AB CD2的实部为AB CD3若，则AB CD 4古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美如清代诗人黄柏权的茶壶回文诗（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺
2、着读还是逆着读，皆成佳作数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如两位数的回文数共有9个，则在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为 AB CD5. 设函数，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是A. B. C. D. 6已知，分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点， ，且，则椭圆的离心率为A B CD7已知为正数，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8设抛物线：的焦点为，点在上，若以线段为直径的圆与轴相切，
3、且切点为，则的方程为A或B或C或D或9我们常把叫“费马数”，设， 表示数列的前项之和，则使不等式成立的最大正整数的值是A2B3C4D5 10.已知函数，设，则的大小关系是A. B. C. D. 11.棱长为的正方体密闭容器内有一个半径为的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则其能到达的空间的体积为A. B. C. D. 12.已知是奇函数，当时,则下列结论中不正确的是A B. CD 第卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.）13.若一扇形的圆心角为，半径为10cm，则扇形的面积为 cm2.14.已知，若，则 .15.在三棱锥中，面，
4、且在三角形中，有，则该三棱锥外接球的表面积为 .16.双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右两支分别交于，两点，点在轴上，平分，则的渐近线方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区域答题.）17.（本小题满分12分）2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄.现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如下表.月收入（单位百元）15，25）25
5、，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数510151055赞成人数123534（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；月收入高于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（2）若采用分层抽样从月收入在25，35）和65，75）的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收入在65，75）的概率.18.（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求数列的前项
6、和.19.（本小题满分12分）如图，在长方体中，是的中点，是底面上的动点，且满足.（1）求证：平面平面；（2）当时，求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆,其短轴长为,离心率为,双曲线的渐近线为,离心率为,且. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的右焦点为,动直线（不垂直于坐标轴）交椭圆于不同两点,设直线和的斜率为 , 若,试探究该动直线是否过轴上的定点,若是，求出该定点;若不是,请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若对任意实数都有函数的图象与直线相切，求证：（参考数据：）考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按
7、所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线（）与曲线，分别交于点，（均异于原点）.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）当时，求的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案CCDCABCDABAC二、填空题（本题共
8、4小题，每小题5分，共20分.）13. 40 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）解: (1)列联表如下月收入高于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成71118不赞成32932合计1040503分，所以没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；6分（3）按照分层抽样方法可知，月收入在25，35）的抽4人，记为a，b，c，d，月收入在65，75）的抽2人，记为A，B，则从6人中任取3人的所有情况为：A，B，a、A，B，b、A，B，c、A，B，d、A，a，b、A，
9、a，c、A，a，d、A，b，c、A，b，d、A，c，d、B，a，b、B，a，c、B，a，d、B，b，c、B，b，d、B，c，d、a，b，c、a，b，d、 a，c，d 、b，c，d，共20种， 10分其中至少有一人月收入在65，75）的情况有16种，所以3人中至少有1人月收入在65，75）的概率为. 12分18（本小题满分12分）解:(1) 设数列的公差为，则有，因为、成等比数列，所以即，化简得，解得， 3分所以，即数列的通项公式为；5分(2) ， 8分设，则，得 ， 11分. 12分19（本小题满分12分）(1)证明: ，又平面，3分又平面，平面平面；5分（2）取中点，连接，,由（1）平面平面
10、可知平面，由（1）平面，8分设点到平面的距离为，所以点到平面的距离为. 12分20（本小题满分12分）(1)由题意知, 5分(2)假设该直线过定点且在轴上，设直线的方程，联立 消去整理得 ，设则 7分 即，所以，即直线过定点. 12分21（本小题满分12分）解:(1) ，当时，恒成立，函数在上单调递减，2分当时，由得，由得，故函数在上单调递减，在上单调递增；4分 （2）设切点为，则且，即，由得，设，则，得，得，故在上单调递减，在上单调递增，1在单调递增区间上，故，由得7分2在单调递减区间上，故在区间上存在唯一的，使得，故，9分此时由，得，函数在上递增，故综上12所述， 12分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）的普通方程为，代入得的极坐标方程为，（3分）的极坐标方程为 （5分）（2）联立与的极坐标方程得（6分）联立与的极坐标方程得（7分）则.（10分）23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（1）当时，函数， （2分）当时，由，可得，解得；当时，由，可得，解得；当时，由，可得，此时解集为空集，综上所述：不等式的解集为. （5分）（2）若，函数 由一次函数性质可知在为减函数，在为增函数，所以，（8分）因为不等式恒成立，即，即，解得又因为，所以实数a的取值范围.（10分）
