1、无锡市江阴市华士片无锡市江阴市华士片 2021-2022 学年八年级上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 4，6，8 B. 6，8，10 C. 6，9，10 D. 5，11，13 3. 已知：ABCDEF，AB=DE,A=70 ，E=30 ，则F的度数为 （ ） A. 80 B. 70 C. 30 D. 100 4. 若等腰三角形
2、中有两边的长分别为 5和 8，则这个三角形的周长为（ ） A. 18 B. 21 C. 18 或 21 D. 21或 16 5. 下列尺规作图，能判断 AD 是ABC 边上的高是（ ） A. B. C. D. 6. 在联合会上，有 A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳， 谁先抢到凳子谁获胜， 为使游戏公平， 则凳子应放的最适当的位置是在ABCV的 （ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 7. 如图，在ABC 和DEF 中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不
3、能证明ABCDEF，这个条件是（ ） A. A=D B. BE=CF C. ACB=DFE=90 D. B=DEF 8. 如图，矩形 ABCD边 AD沿折痕 AE折叠，使点 D落在 BC 上的 F处，已知 AB6，ABF 的面积为 24，则 EC等于（ ） A. 2 B. 103 C. 4 D. 83 9. 下列说法：等腰三角形的两底角相等；角的对称轴是它的角平分线；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；全等三角形的对应边上的高相等；在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半那么这条直角边所对的角等于 30.以上结论正确的个数（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3
4、个 D. 4 个 10. 如图，在ABC中，AB13，BC=14，SABC=84，D 是 BC 的中点，直线 l经过点 D，AEl，BFl，垂足分别为 E，F，则 AE+BF 的最大值为（ ） A. 15 B. 12 C. 10 D. 9 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 11. 如图，1=2，要使ABEACE，需添加一个条件是_ （填上一个条件即可） 12. 若一个直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则其斜边上的高为_ 13. 如图， 在 RtABC中， C90 ， BD平分ABC交 AC于 D， 若 CD2，
5、 AB6， 则ABD 的面积是_ 14. 如图，在ABC 中，BC8，AB的垂直平分线分别交 AB、AC于点 D、E，BCE 的周长为 18，则 AC的长为_ 15. 如图，在ABC 中，ABAC，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，E 为 AB的中点，若 BC6，AD4，则 DE的长为_ 16. 如图，ABCACD90 ，BC2，ACCD，则BCD的面积为_ 17. 已知长方形 ABCD中， AABCCD90 ，AB=8， BC=5， 点 E为射线CD上一点， 将BCE沿 BE翻折得到BCE，当点 C落在边 AB的垂直平分线上时，点 C/到边 CD的距离为_ 18. 爱动脑筋的小明某
6、天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为 8cm无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁 A处，然后遥控甲虫从 A 处出发沿外壁面正方形 ABCD 爬行，爬到边 CD上后再在边 CD上爬行 3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD 上爬行，最终到达内壁 BC 的中点 M，甲虫所走的最短路程是 _cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，阴影部分是由 5个小正方形组成的一个直角图形，请用 3种方法分别在下
7、图方格内涂黑 2个小正方形，使它们成为轴对称图形 20. 己知：如图，ACDF，AC=DF，AB=DE 求证： （1）ABCDEF； （2）BCEF 21. 已知：如图，ABC 中，A90 ，现要在 AC边上确定一点 D，使点 D到 BA、BC 的距离相等 （1）请你按照要求，在图上确定出点 D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）若 BC5，AB4，则 AC ，AD （直接写出结果） 22. 如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点，B30，DAB45. (1)求DAC度数； (2)求证：DCAB. 23. 如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，
8、爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量小明测得AB8m，AD6m，CD24m，BC26m，又已知A90，求这块土地的面积 24. 如图，RtABC 中，ABC=90,BC=6cm，AC=10cm。 （1）求 AB 的长； （2）若 P 点从点 B出发，以 2cm/s速度在 BC 所在的直线l上运动，设运动时间为 t秒，那么当 t为何值时，ACP 为等腰三角形。 25. 如图 1，在 RtABC 中，ACB90 ，ACBC，D 是 BC 上的一点，过点 D 作 DEAB，垂足为点 E，F 为 AD 的中点，连接 CF、EF （1）猜想 CF与 EF的关系关系，并说明理由； （2）如图 2，连
9、接 BF，若AEF30 ，求BFE 的度数 26. 在四边形 ABCD 中，ABCD90 ，ABCD10，BCAD6，P为射线BC上一点，将ABP沿直线 AP翻折至AEP 的位置，使点 B 落在点 E处 （1）若 PBC 上一点 如图 1，当点 E落在边 CD 上时，利用尺规作图，在图 1 中作出满足条件的点 E（不写作法，保留作图痕迹） ，并直接写出此时 CE ； 如图 2，连接 CE，若 CEAP，则 BP 与 BC 有何数量关系？请说明理由； （2）如果点 P 在 BC的延长线上，当PEC为直角三角形时，求 PB 的长 无锡市江阴市华士片无锡市江阴市华士片 2021-2022 学年八年级
10、上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角
11、形的是（ ） A. 4，6，8 B. 6，8，10 C. 6，9，10 D. 5，11，13 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，即可完成解答 【详解】A、22246528，故不能组成直角三角形； B、2226810010，故能组成直角三角形； C、2226911710，故不能组成直角三角形； D、22251114613，故不能组成直角三角形； 故选：B 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握此定理是关键 3. 已知：ABCDEF，AB=DE,A=70 ，E=30 ，则F的度数为 （ ） A. 80 B. 70 C. 30 D. 100 【答
12、案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等求出D=A，再利用三角形的内角和等于 180 列式进行计算即可得解 【详解】ABCDEF，AB=DE，A=70 ， D=A=70 ， 在DEF中，F=180 -D-E=180 -70 -30 =80 ， 故选 A 【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键 4. 若等腰三角形中有两边的长分别为 5和 8，则这个三角形的周长为（ ） A 18 B. 21 C. 18 或 21 D. 21 或 16 【答案】C 【解析】 【分析】分 5是腰长和底边长两种情况
13、讨论求解 【详解】解：5 是腰长时，三角形的三边分别为 5、5、8， 能组成三角形， 周长=5+5+8=18， 5 是底边长时，三角形的三边分别为 5、8、8， 能组成三角形， 周长=5+8+8=21， 综上所述，这个等腰三角形的周长是 18 或 21 故选：C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论 5. 下列尺规作图，能判断 AD 是ABC 边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，故选 B 考点：作图基本作图 6. 在联合会上，有 A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点
14、位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳， 谁先抢到凳子谁获胜， 为使游戏公平， 则凳子应放的最适当的位置是在ABCV的 （ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，为使得游戏公平，则凳子应放在到三个顶点距离相等的点，据此即可求解 【详解】解：ABCV的三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABCV的三边垂直平分线的交点 故选 C 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键 7. 如图，在ABC 和DEF 中，
15、AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（ ） A. A=D B. BE=CF C. ACB=DFE=90 D. B=DEF 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，利用 ASA、SAS、AAS 即可得答案 【详解】解：AC=DF，AB=DE， 添加A=D，可利用 SAS 证明ABCDEF，故 A 不符合题意； 添加 BE=CF，得出 BC=EF，利用 SSS 证明ABCDEF，故 B 不符合题意； 添加ACB=DFE=90，利用 HL证明 RtABCRtDEF，故 C 不符合题意； 添加B=DEF，不能证明ABCDEF，故 D符合题意； 故
16、选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和 HL是解题的关键 8. 如图，矩形 ABCD边 AD沿折痕 AE折叠，使点 D落在 BC 上的 F处，已知 AB6，ABF 的面积为 24，则 EC等于（ ） A. 2 B. 103 C. 4 D. 83 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形的面积公式求得 BF的长，然后根据勾股定理可求得 AF=10，由翻折的性质和矩形的性质可知 BC=10,故此 FC=2，最后在EFC中，由勾股定理列方程求解即可. 【详解】SABF24， 12ABBF24，即126BF24 解得：BF8， 在 Rt
17、ABF中由勾股定理得：AF22ABBF228610 由翻折的性质可知：BCADAF10，EDFE FC1082 设 DEx，则 EC6x 在 RtEFC 中，由勾股定理得：EF2FC2+EC2，x24+（6x）2 解得：x103， CE83 故选 D 【点睛】本题主要考查了翻折问题，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理是解题的关键. 9. 下列说法：等腰三角形的两底角相等；角的对称轴是它的角平分线；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；全等三角形的对应边上的高相等；在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半那么这条直角边所对的角等于 30.以上结论正确的个数（ ） A.
18、 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形性质，等边对等角，全等三角形的性质定理，轴对称图形的概念判断即可 【详解】解：等腰三角形的两底角相等，正确； 角的对称轴是它的角平分线所在的直线，错误； 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，正确； 全等三角形的对应边上的高相等正确； 在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半那么这条直角边所对的角等于 30，正确； 故选 D 【点睛】本题考查的是直角三角形性质，全等三角形的性质，轴对称图形，掌握全等三角形的性质定理，轴对称图形的概念是解题的关键 10. 如图，在ABC中，AB
19、13，BC=14，SABC=84，D 是 BC 的中点，直线 l经过点 D，AEl，BFl，垂足分别为 E，F，则 AE+BF 的最大值为（ ） A. 15 B. 12 C. 10 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】 如图， 连接AD， 作A MB C ，CNl垂足分别为MN， 可证BDFCDN AASVV，BFCN；由1842ABCSBCAMV，求得AM的值，在Rt ABMV中，由勾股定理得22BMABAM，求得BM的值，CMBCBM， 求得CM的值， 在RtACM中， 由勾股定理得22ACAMCM，求得AC的值；12CDHADHABCSSSVVV，可得12ABCSV12DHCNAE，
20、可知当lAC时，DH最小，CNAE最大， 此时有111222ABCSDHCNDHAEV， 解得DH的值， 进而求解CNAE的值，故可知BFAE的最大值 【详解】解：如图，连接 AD，作AMBC，CNl垂足分别为MN， 由题意知BDCD 在BDFV和CDN中 90BFDCNDBDFCDNBDCD BDFCDN AASVV BFCN 1842ABCSBCAMV 12AM 在Rt ABMV中，由勾股定理得225BMABAM 9CMBCBM 在RtACM中，由勾股定理得2215ACAMCM 12CDHADHABCSSSVVV 111222ABCSDHCNDHAEV 12DHCNAE 当lAC时，DH最
21、小，CNAE最大 此时1122ADCSCDAMACDHV 解得285DH 5841528CNAE BFAE的最大值为 15 故选 A 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识解题的关键在于将线段和与面积联系求解 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 11. 如图，1=2，要使ABEACE，需添加一个条件是_ （填上一个条件即可） 【答案】B=C（或 BE=CE或BAE=CAE） 【解析】 【分析】根据题意，易得AEB=AEC，又 AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件 【详解】解：1=2，
22、 AEB=AEC， 又 AE 是公共边， 当B=C时，ABEACE（AAS） ； 当 BE=CE 时，ABEACE（SAS） ； 当BAE=CAE 时，ABEACE（ASA） 故答案为：B=C（或 BE=CE或BAE=CAE） 【点睛】 本题考查三角形全等判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 12. 若一个直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则其斜边上的高为_ 【答案】245 【解析】 【分析】由勾股定理可求
23、斜边长为226810，根据面积不变，得斜边上的高为16 821102 ，计算求解即可 【详解】解：由勾股定理可求斜边长为226810 根据面积不变，得斜边上的高为16 824215102 故答案为：245 【点睛】本题考查了勾股定理，等面积法求三角形的高解题的关键在于正确的计算 13. 如图， 在 RtABC中， C90 ， BD平分ABC交 AC于 D， 若 CD2， AB6， 则ABD 的面积是_ 【答案】6 【解析】 【分析】过点 D作 DEAB，垂足为 E，利用角平分线的性质，即可得到 DE的长，再利用三角形面积公式即可求得答案 【详解】如图过点 D作 DEAB，垂足为 E， C=90
24、 ，BD平分ABC， ED=CD=2， 112 6622ABCSAB ED 故填：6. 【点睛】本题考查角平分线的性质，能根据角平分线上的点到角两边距离相等得出 ED=CD 是解决此题的关键. 14. 如图，在ABC 中，BC8，AB的垂直平分线分别交 AB、AC于点 D、E，BCE 的周长为 18，则 AC的长为_ 【答案】10 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案 【详解】解：DE是 AB的垂直平分线， EA=EB， BCE的周长为 18， BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=18， BC=8， AC=10， 故答案为：
25、10 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的周长计算，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 15. 如图，在ABC 中，ABAC，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，E 为 AB的中点，若 BC6，AD4，则 DE的长为_ 【答案】52 【解析】 【分析】利用勾股定理求出 AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可 【详解】解：ABAC，AD 平分BAC， ADBC，BDCD3， ADB90， AB22ADBD22435， AEEB， 1522DEAB， 故答案为52 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识
26、，解题的关键是熟练掌握基本知识 16. 如图，ABCACD90 ，BC2，ACCD，则BCD的面积为_ 【答案】2 【解析】 【分析】 如图， 作DE垂直于BC的延长线， 垂足为E， 可知BACDCE， 可证ABCCED AASVV，有2BCDE，进而可知122BCDSBCDEV 【详解】解：如图，作DE垂直于BC的延长线，垂足为E 90ACBBAC，90ACBDCE BACDCE 在ABCV和CEDV中 90BACDCEABCCEDACCD ABCCED AASVV 2BCDE 122BCDSBCDEV 故答案为：2 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质解题的关键在于证明三角形全等 17
27、. 已知长方形 ABCD中，AABCCD90 ，AB=8，BC=5，点 E为射线CD上一点，将BCE沿 BE翻折得到BCE，当点 C落在边 AB的垂直平分线上时，点 C/到边 CD的距离为_ 【答案】2 或 8#8 或 2 【解析】 【分析】根据题意分类讨论：当 E 点在线段 AB 垂直平分线左侧时和当 E 点在线段 AB 垂直平分线右侧时，根 据 翻 折 的 性 质 得 出5BCBC 根 据 垂 直 平 分 线 得 出90BFC，142BFAB，5FGBC再在Rt BFCV中，利用勾股定理可求出FC的长，从而求出CG的长，即点C到边 CD的距离 【详解】分类讨论：当 E 点在线段 AB 垂直
28、平分线左侧时，如图， 由翻折可知，5BCBC， FG为线段 AB的垂直平分线， 90BFC，142BFAB，5FGBC， 在Rt BFCV中，2222543FCBCBF， 5 32CGFGFC 当 E点在线段 AB 垂直平分线右侧时，如图， 同理可知5BCBC，90BFC，5FGBC，142BFAB 在Rt BFCV中，2222543FCBCBF， 5 38CGFGFC 综上可知，点C到边 CD 的距离为 2或 8 故答案为：2或 8 【点睛】本题考查翻折的性质，垂直平分线的性质，勾股定理利用分类讨论的思想是解答本题的关键 18. 爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一
29、个棱长为 8cm无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁 A处，然后遥控甲虫从 A 处出发沿外壁面正方形 ABCD 爬行，爬到边 CD上后再在边 CD上爬行 3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD 上爬行，最终到达内壁 BC 的中点 M，甲虫所走的最短路程是 _cm 【答案】16 【解析】 【分析】将正方形ABCD沿着CD翻折得到正方形A B CD ，过点M正方形ABCD内部作MMBC， 使3 c mMM ， 连 接QM， 过M作M NA B于 点N， 此 时APPQQMA PPQPMA MPQ最小，运用勾股定理求解即可 【详解】 如图， 将正方形
30、ABCD沿着CD翻折得到正方形A B CD ， 过点M在正方形ABCD内部作MMBC，使3cmMM ， 连接QM， 过M作M NA B于点N， 则四边形MM NB是矩形， 四边形PQMM是平行四边形， M NMB，PMQM，B NMM，90A NM， 此时APPQQMA PPQPMA MPQ最小， 点M是BC中点， 142CMBCcm， 12M NMBcm，5A NA BB Ncm， 在RtA M N中，222251213A MA NM Ncm， 16A MPQcm， 故答案为：16 【点睛】本题考查最短路径问题，考查了正方形的性质，矩形的性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理， 轴对称性质等
31、， 解题的关键是将立体图形中的最短距离转换为平面图形的两点之间线段长度进行计算 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，阴影部分是由 5个小正方形组成的一个直角图形，请用 3种方法分别在下图方格内涂黑 2个小正方形，使它们成为轴对称图形 【答案】见解析 【解析】 【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，根据轴对称图形的含义，按照要求完成即可 【详解】 【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的含
32、义是本题的关键 20. 己知：如图，ACDF，AC=DF，AB=DE 求证： （1）ABCDEF； （2）BCEF 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）由平行线的性质可得A=FDE，再由已知即可证得结论； （2）由全等三角形的性质可得ABC=E，由平行线的判定定理即可得到结论 【小问 1 详解】 ACDF A=FDE 在ABC和DEF 中 ACDFAFDEABDE ABCDEF(SAS) 【小问 2 详解】 ABCDEF ABC=E BCEF 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键 21. 已知：如图，ABC 中，
33、A90 ，现要在 AC边上确定一点 D，使点 D到 BA、BC 的距离相等 （1）请你按照要求，在图上确定出点 D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）若 BC5，AB4，则 AC ，AD （直接写出结果） 【答案】 （1）见解析； （2）AC=3，AD=43 【解析】 【分析】 （1）由题意可知以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，交 AB、BC 于两点，然后再以这两个点为圆心， 大于这两个点距离的一半为半径画弧， 交于一点， 连接点 B与这个点， 交 AC于点 D， 进而问题可求解； （2）过点 D作 DHBC于点 H，由勾股定理可得 AC，然后根据角平分线的性质定理可得
34、AD=DH，进而根据面积法可求解 【小问 1 详解】 解：由题意可得如图所示： 【小问 2 详解】 解：过点 D作 DHBC 于点 H，如（1）图： A90 ，BC5，AB4， 由勾股定理得：223ACBCAB， BD平分ABC， AD=DH， 162ABCSAB AC， 11622ABCADBBCDSSSAB ADBC DHVVV， 162ABBCAD， 解得：43AD ； 故答案为 3，43 【点睛】本题主要考查勾股定理及角平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及角平分线的性质定理是解题的关键 22. 如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点，B30，DAB45. (1)求DAC
35、的度数； (2)求证：DCAB. 【答案】 （1）75（2）证明见解析 【解析】 【详解】试题分析： （1）由 AB=AC 可得C=B=30 ，可求得BAC，再利用角的和差可求得DAC； （2）由外角的性质得到ADC=75 ，即可得到ADC=DAC，从而有 AC=DC，即可得到结论 试题解析： （1）AB=AC，B=30 ，C=30 ，BAC=180 30 30 =120 ，DAB=45 ，DAC=BACDAB=120 45 =75 ； （2）ADC=B+DAB=30 +45 =75 ，ADC=DAC，AC=DC，AB=AC，AB=CD 考点：1等腰三角形的性质；2三角形的外角性质 23. 如
36、图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量小明测得AB8m，AD6m，CD24m，BC26m，又已知A90，求这块土地的面积 【答案】2144m 【解析】 【分析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答 【详解】解：连接 BD， A90Q， 222BDADAB100 则2222BDCD10057667626BC，因此CDB90， ADBCBDABCD1111SSSAD ABBD CD6 824 10144(2222 VV四边形平方米) 【点睛】此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成运用勾股定理解直角三角
37、形的问题再解答 24. 如图，在 RtABC中，ABC=90,BC=6cm，AC=10cm。 （1）求 AB 的长； （2）若 P 点从点 B出发，以 2cm/s 的速度在 BC 所在的直线l上运动，设运动时间为 t秒，那么当 t为何值时，ACP 为等腰三角形。 【答案】 （1）AB=8 cm； （2）3或 2 或 8或76 【解析】 【分析】 （1）直接利用勾股定理计算 AB长即可； （2） 此题要分四种情况： 当 P 向左移动时： 分 CA=PA， AP=PC， PC=AC 三种情况， 当 P 向右移动时， AC=CP分别计算出 t的值即可 【详解】 （1）ABC=90，BC=6cm，AC
38、=10cm， AB=22221068ACBC； （2）如图所示： 当 P 向左移动时，PB=2t， 若 AP=AC=10cm， 则：BP=22221086APAB， t=3； 若 PC=AC=10cm，则 BP=4cm， 2t=4， 解得：t=2； 若 AP=PC，则 PC=6+2t，AP=6+2t， 222APABBP 22262t82t 解得：t=76， 当 P 向右移动时，BP=2t，则 CP=2t-6， 当 AC=CP 时，2t-6=10， 解得：t=8 答：当 t为 3，2，8 和76时，ACP 为等腰三角形 【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的判定和一元二次方程的应用等知识
39、，关键是要分情况讨论，不要漏解 25. 如图 1，在 RtABC 中，ACB90 ，ACBC，D 是 BC 上的一点，过点 D 作 DEAB，垂足为点 E，F 为 AD 的中点，连接 CF、EF （1）猜想 CF与 EF的关系关系，并说明理由； （2）如图 2，连接 BF，若AEF30 ，求BFE 的度数 【答案】(1)CF=EF，CFEF，理由见解析；(2)BFE=15 . 【解析】 【分析】(1)由等腰直角三角形的性质可得CAB=EBD=45，在 RtACD中，由直角三角形斜边中线的性质可得CF=AF， 从而有FAC=FCA， 同理在RtAED中， 可得 EF=AF， FAE=FEA， 继
40、而可得CF=EF，再由三角形外角的性质以及角的和差可得CFD+EFD=90 ，即可得 CFEF； (2)由EBD=45， BED=90 可得 BE=ED， 再由AEF=30 ， 可得BEF=150 ， FED=60 ， 继而可得FED是等边三角形，从而有 EF=ED，继而可得 BE=EF，再利用等边对等角即可求得答案. 【详解】(1)CF=EF，CFEF，理由如下： RtABC 中，ACB90 ，ACBC， CAB=B=45， DEAB， BED=AED=90 ， 在 RtACD中，ACD=90 ，F为 AD中点， CF=AF， FAC=FCA， 在 RtAED中，AED=90 ，FAD中点，
41、 EF=AF， FAE=FEA， CF=EF， CFD=FAC+FCA，EFD=FAE+FEA，FAC+FAE=CAB=45 ， CFD+EFD=90 ， 即EFC=90 ， CFEF； (2)EBD=45，BED=90 ， EDB=90 -EBD=45 =EBD， BE=ED， AEF=30 ， BEF=180 -AEF=150 ，FED=AED-AEF=90 -30 =60 ，FAE=AEF=30 ， ADE=60 ， FDE=FED=60 ， FED 是等边三角形， EF=ED， BE=EF， BFE=(180-150)2=15 . 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等边三角形
42、的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 26. 在四边形 ABCD 中，ABCD90 ，ABCD10，BCAD6，P为射线BC上一点，将ABP沿直线 AP翻折至AEP 的位置，使点 B 落在点 E处 （1）若 P 为 BC上一点 如图 1，当点 E落在边 CD 上时，利用尺规作图，在图 1 中作出满足条件的点 E（不写作法，保留作图痕迹） ，并直接写出此时 CE ； 如图 2，连接 CE，若 CEAP，则 BP 与 BC 有何数量关系？请说明理由； （2）如果点 P 在 BC的延长线上，当PEC为直角三角形时，求 PB 的长 【答案】 （1）见解析，2C
43、E ，2BCBP，见解析； （2）10BP或30 【解析】 【分析】 （1）以点 A 为圆心，AB 为半径交 CD 于点 E，利用勾股定理求出 DE 的长即可； 根据平行线的性质和翻折的性质可证 EP=CP，BP=PE，从而 BP=PC； （2）由PEC是直角三角形，当EPC=90 时，则四边形 ABPE是正方形，得 PB=AB=10；当ECP=90时，设 BP=x，则 PC=x-6，在 RtECP 中，利用勾股定理列方程即可求解，当PEC=90 时，点 P在线段BC 上，不符合题意，舍去 【小问 1 详解】 解： （1）如图：以点 A为圆心，AB为半径交 CD于点 E， AE=AB=10，A
44、D=6，D=90 ， DE=22AEAD=22106=8， CE=DC-DE=10-8=2； 故答案为：2； BC2BP，理由如下： 将ABP 沿直线 AP 翻折至AEP 的位置， APBAPE，PEBP， CEAP， CEPAPE，ECPAPB， PECECP， EPCP， BPBC， BC2BP； 小问 2 详解】 （2）PEC是直角三角形， 当EPC90时， EPCAEPB90，且 EPBP， 四边形 ABPE 是正方形， PBAB10； 当ECP90时， 由翻折知 AEAB10，根据勾股定理得 DE8， EC18， 设 BPx，则 PCx6， 在 RtECP中，由勾股定理得： 182+（x6）2x2， 解得 x30， PB30； 当PEC90时，点 P在线段 BC上， 不符合题意，舍去， 综上：BP10或 30 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用分类讨论的思想思考问题
