1、深圳市龙岗区二校联考深圳市龙岗区二校联考 20202020- -20212021 学年八年级下第一次月考数学试题学年八年级下第一次月考数学试题 一选择题（每题一选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 已知 ab，则下列不等式中正确的是（ ） A3a3b Ba3b3 C3a3b D 2 下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ） Aa（x+y）ax+ay Bx22x+1x（x2）+1 C （x+1） （x1）x21 Dx21（x+1） （x1） 3 下图所表示的不等式组的解集为（ ） Ax3 B2x3 Cx2 D2x3 4 在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共 25 道，每道题
2、都给出 4 个答案，其中只有一个答案正确，选对得 4 分， 不选或选错扣 2 分， 得分不低于 60 分得奖，那么得奖至少应选对 （ ）道题 A18 B19 C20 D21 5 下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） Aa2+2ax+4x2 Ba24ax+4x2 Cx2+4+4x D1+4x2 6 如图，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） AABC 三条中线的交点处 BABC 三条角平分线的交点处 CABC 三条高线的交点处 DABC 三条边的垂直平分线的交点处 7 下列说法正确的是（ ） A两
3、角及一边分别相等的两三角形全等 B全等的两个图形一定成轴对称 C三角形三内角平分线的交点到三个顶点的距离相等 D有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 8 如图， 在ABC 中， ACB90 ， 过点 C 作 CDAB 于 D， A30 ， BD1， 则 AB 的值是 （ ） A1 B2 C3 D4 9 如图，ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 F，过点 F 作 DEBC 交 AB 于点 D，交 AC于点 E， 那么下列结论， BDF 是等腰三角形； DEBD+CE； 若A50 ， BFC105 ；BFCF其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，在平
4、面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置，点 B、O 分别落在点 B1、 C1处， 点 B1在 x 轴上， 再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到AB1C2的位置， 点 C2在 x 轴上，将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置， 点 A2在 x 轴上， 依次进行下去， 若点 A （，0） ，B（0，2） 则点 B2019的坐标是（ ） A （6052，0） B （6054，2） C （6058，0） D （6060，2） 二填空题（每题二填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11已知 a+b3，ab2，则 a2b+ab2 12如图，一次函数 y1
5、x+b 与一次函数 y2kx+4 的图象交于点 P（1，3） ，则关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集是 13用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设 14不等式 5x+1018+2x 的正整数解为 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，直线 yx+12 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 若点 C 在坐标轴上， 且ABC 是以ABC 为顶角的等腰三角形， 则点 C 的坐标为 三解答题（共三解答题（共 55 分）分） 16 （12 分）将下列各式进行因式分解 （1）8a312a2b+4a； （2）2x38x； （3）x2xy+14y2；
6、（4）(a2+4)216a2 17 （8 分）解下列不等式（组） （1）1； （2） 18 （6 分）如图，点 C 是AOB 角平分线上一点，过点 C 作 CFOA，CGOB，垂足分别为 F，G，点 D 为 OA 上的点，点 E 为 OB 上一点，若点 C 刚好又是线段 DE 垂直平分线上的点 求证：FDCCEG 19 （6 分）先阅读，再解题 解不等式： 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 或 解不等式组，得 x3 解不等式组，得 x 所以原不等式的解集为 x3 或 x 参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式： 20 （7 分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一
7、型号电脑每台报价均为 4000 元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠 25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠 20% （1）设该学校所买的电脑台数是 x 台，选择甲商场时，所需费用为 y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别写出 y1，y2与 x 之间的关系式； （2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？ 21 （7 分）如图，在ABC 中，C90 ，BADBAC，过点 D 作 DEAB，DE 恰好是ADB的平分线 求证： （1）ADBD； （2）CDDB 22 （9 分）如图 1ABC 中，AGBC 于点 G，以 A 为直
8、角顶点，分别以 AB、AC 为直角边，向ABC 作等腰 RtABE 和等腰 RtACF，过点 E，F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P，Q （1）求证：EPAAGB： （2）试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图 2若连接 EF 交 GA 的延长线于 H，由（2）中的结论你能判断 EH 与 FH 的大小关系吗？并说明理由： （4）在（3）的条件下，若 BC10，AG12请直接写出 SAEF 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1已知 ab，则下列不等式中正确的是（ ） A3a3b Ba3b3 C3a3b D 【解答】解：ab
9、，3a3b，选项 A 不符合题意； ab，a3b3，选项 B 符合题意； ab，3a3b，选项 C 不符合题意； ab，选项 D 不符合题意故选：B 2下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ） Aa（x+y）ax+ay Bx22x+1x（x2）+1 C （x+1） （x1）x21 Dx21（x+1） （x1） 【解答】解：根据因式分解的定义：D 正确，故选：D 3下图所表示的不等式组的解集为（ ） Ax3 B2x3 Cx2 D2x3 【解答】解：不等式组的解集是两个不等式的解集的公共部分，公共部分是 3 右边的数，即大于 3 的数故选：A 4在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共 25
10、道，每道题都给出 4 个答案，其中只有一个答案正确，选对得 4 分， 不选或选错扣 2 分， 得分不低于 60 分得奖，那么得奖至少应选对 （ ）道题 A18 B19 C20 D21 【解答】解：设应选对 x 道题，则不选或选错的有 25x 道，依题意得： 4x2（25x）60，得：x x 为正整数 x 最小为 19，即至少应选对 19 道题故选：B 5下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） Aa2+2ax+4x2 Ba24ax+4x2 Cx2+4+4x D1+4x2 【解答】解：x2+4+4x（x+2）2，故选：C 6如图，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之
11、间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） AABC 三条中线的交点处 BABC 三条角平分线的交点处 CABC 三条高线的交点处 DABC 三条边的垂直平分线的交点处 【解答】 解： 根据线段的垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 则超市应建在ABC 三条边的垂直平分线的交点处 故选：D 7下列说法正确的是（ ） A两角及一边分别相等的两三角形全等 B全等的两个图形一定成轴对称 C三角形三内角平分线的交点到三个顶点的距离相等 D有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 【解答】解：A、两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等或两角及其中
12、一个角的对边对应相等的两个三角形全等，本说法错误； B、全等的两个图形不一定成轴对称，本说法错误； C、三角形三内角平分线的交点到三边的距离相等，本说法错误； D、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，本说法正确； 故选：D 8如图，在ABC 中，ACB90，过点 C 作 CDAB 于 D，A30，BD1，则 AB 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：ABC 中，ACB90，A30， B60，又 CDAB，BCD30， 在 RtBCD 中，BCD30，BD1，可得 BC2BD2， 在 RtABC 中，A30，BC2，则 AB2BC4故选：D 9如图，ABC 中，ABC 与AC
13、B 的平分线交于点 F，过点 F 作 DEBC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E， 那么下列结论， BDF 是等腰三角形； DEBD+CE； 若A50， BFC105；BFCF其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：DEBC，DFBFBC， BF 平分ABC，DBFFBC，DBFDFB， BDF 是等腰三角形，故正确；BDDF， 同理可得：ECFE，DEBD+CE，故正确； A50，BFC90+A90+25115，故错误； 无法得出 BFFC，故错误；故选：B 10如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置，点 B、O 分别
14、落在点 B1、 C1处， 点 B1在 x 轴上， 再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到AB1C2的位置， 点 C2在 x 轴上，将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置， 点 A2在 x 轴上， 依次进行下去， 若点 A （，0） ，B（0，2） 则点 B2019的坐标是（ ） A （6052，0） B （6054，2） C （6058，0） D （6060，2） 【解答】解：AO，BO2， AB， OA+AB1+B1C26， B2的横坐标为：6，且 B2C22， B4的横坐标为：2612， 点 B2018的横坐标为：2018266054点 B2018的纵坐标为：2 点 B201
15、8的坐标为： （6054，2） ， B2019的横坐标为 6054+6058， 点 B2019的坐标为（6058，0） ，故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11已知 a+b3，ab2，则 a2b+ab2 6 【解答】解：a+b3，ab2，a2b+ab2ab（a+b）6故答案为：6 12如图，一次函数 y1x+b 与一次函数 y2kx+4 的图象交于点 P（1，3） ，则关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集是 x1 【解答】解：根据图象得，当 x1 时，x+bkx+4， 即关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集为 x1 故答案为：x1 13用反证法证明命题“一个三角
16、形中不能有两个角是直角”第一步应假设 一个三角形中有两个角是直角 【解答】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角 故答案为：一个三角形中有两个角是直角 14不等式 5x+1018+2x 的正整数解为 1，2 【解答】解：由不等式 5x+1018+2x，得 x， 则不等式 5x+1018+2x 的正整数解为：1，2， 故答案为：1，2 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，直线 yx+12 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 若点 C 在坐标轴上， 且ABC 是以ABC 为顶角的等腰三角形， 则点 C 的坐标为 （
17、5， 0）或（0，1）或（0，25） 【解答】解：直线 yx+12 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 点 A、点 B 的坐标分别为（5，0） 、 （0，12） ， AB13 C（5，0）或（0，1）或（0，25） 故答案为： （5，0）或（0，1）或（0，25） 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 16将下列各式进行因式分解 （1）8a312a2b+4a； （2）2x38x； （3）x2xy+14y2； （4）(a2+4)216a2 【解答】解： （1）原式4a（2a23ab+1） ； （2）原式2x（x24）2x（x+2） （x2） ； （3）原式(x12y)2； （4）
18、原式(a+2)2(a2)2 17解下列不等式（组） （1）1 （2） 【解答】解： （1）3x2（x1）6， 3x2x+26， 3x2x62， x4； （2）解不等式（1）得：x2.5， 解不等式（2）得：x4， 则不等式组的解集为 x4 18如图，点 C 是AOB 角平分线上一点，过点 C 作 CFOA，CGOB，垂足分别为 F，G，点 D为 OA 上的点，点 E 为 OB 上一点，若点 C 刚好又是线段 DE 垂直平分线上的点求证：FDCCEG 【解答】证明：OC 平分AOB，CFOA，CGOB， CFCG， 点 C 刚好又是线段 DE 垂直平分钱上的点 CDCE，且 CFCG， RtDC
19、FRtECG（HL） FDCCEG 19先阅读，再解题 解不等式： 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 或 解不等式组，得 x3 解不等式组，得 x 所以原不等式的解集为 x3 或 x 参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式： 【解答】解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 或， 不等式组得不等式组无解， 解不等式组，得x， 所以原不等式的解集为x 20某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 4000 元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠 25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠 20% （1）设该学校所买的电
20、脑台数是 x 台，选择甲商场时，所需费用为 y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别写出 y1，y2与 x 之间的关系式； （2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？ 【解答】解： （1）根据题意得： 甲商场的收费为： y14000+（125%）4000（x1） ， 即 y13000 x+1000， 乙商场的收费为： y2（120%）4000 x， 即 y23200 x， （2）当 y1y2时，即 3000 x+10003200 x， 解得：x5， 当购买电脑台数大于 5 时，甲商场购买更优惠； 当 y1y2时，即 3000 x+10003200 x， 解得：x
21、5， 当购买电脑台数小于 5 时，乙商场购买更优惠； 当 y1y2时，即 3000 x+10003200 x， 解得：x5， 当购买电脑 5 台时，两家商场收费相同 21如图，在ABC 中，C90，BADBAC，过点 D 作 DEAB，DE 恰好是ADB 的平分线，求证： （1）ADBD； （2）CDDB 【解答】证明： （1）DEAB， AEDBED90， DE 恰好是ADB 的平分线， ADEBDE， DEDE， ADEBDE（ASA） ，ADBD； （2）BEDAED， BADB， BADCAD， CADBADB， C90，CAD+BAD+B90， BBADCAD30， 在直角三角形 A
22、CD 中，CAD30， CDADBD 22如图 1ABC 中，AGBC 于点 G，以 A 为直角顶点，分别以 AB、AC 为直角边，向ABC 作等腰 RtABE 和等腰 RtACF，过点 E，F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P，Q （1）求证：EPAAGB： （2）试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图 2若连接 EF 交 GA 的延长线于 H，由（2）中的结论你能判断 EH 与 FH 的大小关系吗？并说明理由： （4）在（3）的条件下，若 BC10，AG12请直接写出 SAEF 60 【解答】解： （1）如图 1，EAB90，EPAG，AGBC， EPAEABAGB90， PEA+EAP90，EAP+BAG90， PEABAG， 在EPA 和AGB 中， EPAAGB（AAS） ， （2）结论：EPFQ， 证明：由（1）可得，EPAAGB，EPAG， 同理可得，FQAAGC，AGFQ， EPFQ； （3）结论：EHFH， 理由：如图，EPAG，FQAG， EPHFQH90， 在EPH 和FQH 中， EPHFQH（AAS） ，EHFH （4） ）EPHFQH，EPAAGB，FQAAGC， SFQASAGC，SFQHSEPH，SEPASAGB， SAEFSEPA+SFQA SAGB+SAGC SABC BCAG 101260 故答案为：60
