1、20212022 学年度学年度九年级九年级第一学期期末学情调研数学第一学期期末学情调研数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1. 关于 x的一元二次方程 2x24x10的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 2，4 B. 2，1 C. 2，4 D. 2，4 2. 二次函数 y3（x1）22的图像的顶点坐标是（ ） A. （-1，-2） B. （-1，2） C. （1，-2） D. （1，2） 3. 如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，A80 ，C90 ，F70 ，则H的度数为（ ） A. 70 B. 80
2、 C. 110 D. 120 4. 如图，在平面直角坐标系中，以原点 O为位似中心将OAB 放大得到OCD若点 A、C 的横坐标分别为1、2，且 AB5，则线段 CD 的长为（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 25 5. 如图， 四边形 ABCD 内接于O， BAD90 ， ABAD， ADC105 若点 E 在BC上， 且EC2BE，连接 AE，则BAE 的度数是（ ） A 15 B. 20 C. 25 D. 30 6. 如图，在ABC中，AB6，BC4则当A最大时，AC的长为（ ） A. 2 B. 25 C. 213 D. 10 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题
3、，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 7. 方程 x290 的解是_ 8. 若抛物线 y（a1）x2（a 为常数）开口向上，则 a 的取值范围是_ 9. 某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按 6：3：1计算总分，小红这三项得分依次为 80分、90 分和 90分那么在这次比赛中，小红的总分为_分 10. 一只不透明的袋子中装有 3 个红球，2个白球和 1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1个球，则摸到_球的可能性最大（填球的颜色） 11. 在一个残缺的圆形工件上量得弦 BC8cm，BC的中
4、点 D到弦 BC的距离 DE2cm，则这个圆形工件的半径是_cm 12. 若ABCDEF，且:2:3AB DE ，DEFV的面积为 9，则ABCV的面积为_ 13. 如图，扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图，AOB120 ，AB的长为 6cm，则该圆锥的侧面积为_cm2 （结果保留 ） 14. 已知关于 x 的方程 x22xn0的一个根为 15，则它的另一个根为_ 15. 若二次函数 yax2bxc（a、b、c 为常数）的图象如图所示，则关于 x的不等式 a（x+2）2b（x+2）c0 的解集为_ 16. 如图， 在正方形 ABCD中， E 为 AB 上一点， F 为 BC上一点， BEBF
5、2， BPEC于点 P 若 BP3，则PFPD_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：x25x60 18. 如图，在O中，弦 AB、CD 的延长线交于点 P，且 DADP求证：BCBP 19. 折叠矩形 ABCD，使点 D 落在 BC边上的点 F处，折痕为 AE （1）求证ABFFCE； （2）若 CF4，EC3，求矩形 ABCD的面积 20. 某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选 5 名同学先进行校内选拔，其中九（1）班 5名
6、同学的比赛成绩如下（单位：分） ：8，10，8，9，5根据以上信息，解答下列问题： （1）九（1）班 5名同学比赛成绩的众数是 分，中位数是 分； （2）求九（1）班 5 名同学比赛成绩方差； （3）九（2）班 5 名同学比赛成绩的平均数为 8.1分，中位数为 8.5分，众数为 9分，方差为 1.8请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的 5 名同学在比赛中的表现更加优秀？ 21. 一张圆桌旁设有 4 个座位， 甲先坐在如图所示的座位上， 乙、 丙、 丁 3 人等可能地坐到其他 3 个座位上 求丙与丁相邻而坐的概率 22. 如图，用两种不同方法作出圆的一条直径 AB要求： （1）用直尺和
7、圆规作图； （2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明 23. 某单位要修建一个长方形的活动区（图中阴影部分） ，根据规划活动区的长和宽分别为 20m和 16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路已知活动区和小路的总面积为 480m2 （1）求小路宽度 （2）某公司希望用 50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以 32万元达成一致若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率 24. 某商店销售一种成本为 40 元/千克的水产品，若按 50元/千克销售，一个月可售出 500 千克，销售价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克 （1）写出月销售利润 y（单位：元）与售
8、价 x（单位：元/千克）之间的函数关系式 （结果化为一般形式） （2）商店想在月销售成本不超过 10000元的情况下，使月销售利润达到 8000元，销售单价应定为多少？ （3）当售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润 25. 如图，O是ABC的外接圆，且 ABAC，四边形 ABCD 是平行四边形，边 CD 与O交于点 E，连接 AE （1）求证ABCADE； （2）求证：AD是O的切线 26. 已知二次函数 yx22mxm21（m常数） （1）求证：不论 m为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点； （2）若函数图象与 x 轴的两个公共点均在原点的同侧，求 m 的取值范围 （3）当
9、自变量 x 的值满足1x2 时，与其对应的函数值 y随 x的增大而增大，则 m 的取值范围是 27. 【认识模型】 （1） 如图 1， 直线 l1l2， 直线 m、 n 分别与 l1、 l2交于点 A、 B和点 F、 D， m和 n 交于点 E 则BEAB ； 【应用模型】 （2）如图 2，在ABC中，D 是边 AB上一点，且13BDCDABAC若 BC4，AB10，求 AC的长 20212022 学年度九年级第一学期期末学情调研数学学年度九年级第一学期期末学情调研数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1. 关于
10、 x的一元二次方程 2x24x10的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 2，4 B. 2，1 C. 2，4 D. 2，4 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数和一次项系数的定义求解即可一元二次方程：只含有一个未知数（一元） ，并且未知数项的最高次数是 2（二次）的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程经过整理都可化成一般形式200 axbxca，其中2ax是二次项，a 是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项 【详解】解：关于 x 的一元二次方程 2x24x10的二次项系数和一次项系数分别 2和4， 故选：D 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，
11、解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义一元二次方程：只含有一个未知数（一元） ，并且未知数项的最高次数是 2（二次）的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程经过整理都可化成一般形式200 axbxca，其中2ax是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项 2. 二次函数 y3（x1）22的图像的顶点坐标是（ ） A. （-1，-2） B. （-1，2） C. （1，-2） D. （1，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式2ya xhk，顶点为： （h，k） ，可知题中函数的顶点为（-1，-2） 【详解】解：由题意得，二次函数 y3（x1）2-2的图像的顶
12、点坐标为（-1，-2） 故选：A 【点睛】本题主要考查的是二次函数顶点式的应用，掌握顶点式的意义是本题的关键 3. 如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，A80 ，C90 ，F70 ，则H的度数为（ ） A. 70 B. 80 C. 110 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似多边形的性质以及四边形内角和求解即可 【详解】 四边形 ABCD 四边形 EFGH，A=80 ，C=90 ，F=70 ， E=A=80 ，G=C=90 H=360EFG=360807090=120 故选 D 【点睛】本题考查了相似多边形的性质以及四边形内角和，掌握相似多边形的性质是解题的关键 4. 如图
13、，在平面直角坐标系中，以原点 O为位似中心将OAB 放大得到OCD若点 A、C 的横坐标分别为1、2，且 AB5，则线段 CD 的长为（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据两三角形位似，可通过两点横坐标之比得到两个图形的相似比，根据相似比和 AB 长度可知CD 长度 【详解】解以原点 O 为位似中心将OAB放大得到OCD，点 A、C的横坐标分别为 1、2， OAB与OCD 的相似比为 1:2， AB5， 22 5CDAB， 故选：D 【点睛】本题考查位似图形的性质，以及相似比，能够根据相似比求出图形的边长是本节课的重点 5. 如图， 四边形 ABC
14、D 内接于O， BAD90 ， ABAD， ADC105 若点 E 在BC上， 且EC2BE，连接 AE，则BAE 的度数是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】连接,BD DE，根据圆周角定理和等腰直角三角形的性质求得45ADB，进而可得60BDC，由圆周角定理即可求得20BAE 【详解】解： 连接,BD DE 90 ,BADABADQ 45ABDADB 105 ,ADCQ 1054560BDC 2ECBE 112023BDECDEBDC 20 ,BAEBDE 故选：B 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，圆周角定理，弧、弦、圆心角之间的关
15、系等知识点，正确作出辅助线并能求出60BDC是解此题的关键 6. 如图，在ABC中，AB6，BC4则当A最大时，AC的长为（ ） A. 2 B. 25 C. 213 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】如图，以点 B为圆心，BC长为半径作圆，延长 AB交圆 B于点 F，在弧 CF上取点 E，连接 AE交圆 B于点 D，可得直线 AE 为圆 B 的割线，从而得到BAEBADBAC，进而得到当 AC与圆 B相切时，BAC最大，再由勾股定理，即可求解 【详解】解：如图，以点 B 为圆心，BC 长为半径作圆，延长 AB 交圆 B 于点 F，在弧 CF 上取点 E，连接AE 交圆 B 于点 D，
16、直线 AE为圆 B的割线， BAEBADBAC， 当 AC 与圆 B 相切时，BAC 最大， BC为半径， ACBC， AB6，BC4， 222 5ACABBC， 当BAC 最大时，AC的长为2 5 故选：B 【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，圆的基本性质，熟练掌握切线的性质，勾股定理是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 7. 方程 x290 的解是_ 【答案】x 3 【解析】 【分析】这个等式左边是一个平方差公式，直接分解因式，然后求出 x 即可 【详解】解：x290， （x+3） （x3）0， 3
17、0 x 或30,x 所以 x3或 x3 故答案为：x 3 【点睛】本题考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握“利用平方差公式把方程的左边分解因式”是解题的关键. 8. 若抛物线 y（a1）x2（a 为常数）开口向上，则 a 的取值范围是_ 【答案】1a 【解析】 【分析】根据抛物线开口向上可得10a ，进而求解 【详解】解：Q抛物线2(1)yax开口向上， 10a ， 解得1a ， 故答案为：1a 【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键 9. 某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按 6：
18、3：1计算总分，小红这三项得分依次为 80分、90 分和 90分那么在这次比赛中，小红的总分为_分 【答案】84 【解析】 【分析】利用加权进行运算，分值 比重，各个相加即可 【详解】解：小红的总分为：80 0.6+90 0.3+90 0.1=84（分） 故答案为：84 【点睛】本题主要考查的是数据计算中的加权运用，理解该算法是解题的关键 10. 一只不透明的袋子中装有 3 个红球，2个白球和 1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1个球，则摸到_球的可能性最大（填球的颜色） 【答案】红 【解析】 【分析】哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此求解即可 【详解】解：因为
19、红球数量最多，所以摸到红球的可能性最大 故答案为：红 【点睛】 考查了可能性大小的知识， 解题的关键是了解“哪种颜色的球最多， 摸到哪种球的可能性就最大”，难度不大 11. 在一个残缺的圆形工件上量得弦 BC8cm，BC的中点 D到弦 BC的距离 DE2cm，则这个圆形工件的半径是_cm 【答案】5 【解析】 【分析】在圆中构建直角三角形，利用勾股定理即可求出工件半径 【详解】解：如图所示， 设圆的半径为 xcm， BC=8cm，DE=2cm， BE=4cm，OE=（x-2）cm， 在tR OEBV中，由勾股定理得：222OBBEOE， 22242xx， 解得：x=5 原形工件的半径为 5cm
20、 故答案为：5 【点睛】本题主要考查的是圆中的性质以及勾股定理的运用，构建合适的图形是解题的关键 12. 若ABCDEF，且:2:3AB DE ，DEFV的面积为 9，则ABCV的面积为_ 【答案】4 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论 【详解】解：ABCDEFQ，:2:3AB DE ， :4:9ABCDEFSS DEFQV的面积为 9， ABC V的面积为 4 故答案为：4 【点睛】 本题考查的是相似三角形的性质， 熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键 13. 如图，扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图，AOB120 ，AB的长为 6cm，则该圆锥的侧面积
21、为_cm2 （结果保留 ） 【答案】27 【解析】 【分析】首先求得扇形的半径长，然后求得扇形的面积即可 【详解】解：设AOBORcm 120 ,AOBQAB的长为 6cm， 1206 ,180R 解得：9R=cm 圆锥的侧面积为11692722lRcm2 故答案为：27 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大 14. 已知关于 x 的方程 x22xn0的一个根为 15，则它的另一个根为_ 【答案】15#51 【解析】 【分析】根据韦达定理可得122xx，再将115x 代入求解即可 【详解】解：Q方程有根 由韦达定理得12221bxxa 将115x 代入12
22、2xx中 得2152x 解得215x 故答案为：15 【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理 15. 若二次函数 yax2bxc（a、b、c 为常数）的图象如图所示，则关于 x的不等式 a（x+2）2b（x+2）c0 的解集为_ 【答案】x1 或 x1#x1或x1 【解析】 【分析】根据二次函数图象平移的性质，利用图象法求出不等式的解集即可 【详解】解：由函数图象可知，二次函数2yabxc与 x 轴的交点坐标的横坐标为 1和 3 函数2(2)(2)ya xb xc图象与 x轴的交点横坐标为-1和 1， 由函数图象可知，二次函数2yaxbxc，当 1x3 时，函数
23、图象在 x轴的上方， 二次函数2(2)(2)ya xb xc，当-1x1 时，函数图象在 x 轴的上方， 不等式2(2)(2)0a xb xc的解集为 x1或 x1 故答案为：x1或 x1 【点睛】此题考查了不等式解集的问题，解题的关键是掌握二次函数图象平移的性质和利用图象法解不等式 16. 如图， 在正方形 ABCD中， E 为 AB 上一点， F 为 BC上一点， BEBF2， BPEC于点 P 若 BP3，则PFPD_ 【答案】33#133 【解析】 【分析】通过证明BPECPB，可得 BC=2 3，PC=3，通过证明PBFPCD 可求解 【详解】QBPEC， BPE=90 ， PE=2
24、24 31BEBP， QBCE+BEC=90 ，BEC+EBP=90 ， EBP=BCE， 又QBPE=BPC=90 ， BPECPB， BEBPEPBCPCBP， 2313BCPC， 2 3,3BCPC， PCD+BCE=90 ，BCE+PBC=90 ， PBC=PCD， 又2 3233CDBFPCBPQ， PBFPCD， 2332 3PFBFPDCD， 故答案为：33 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，证明PBFPCD是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写
25、出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：x25x60 【答案】x16，x21 【解析】 【分析】根据根的判别式判断方程根的个数，再利用配方法解方程 【详解】a1，b5，c6， 2=54 16490 ， 256 0 xx 解：2549024x 254924x 5722x 则 x572， 即 x16，x21 【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解决本题的关键 18. 如图，在O中，弦 AB、CD 的延长线交于点 P，且 DADP求证：BCBP 【答案】见解析 【解析】 【分析】由等腰DPA的性质判定PA；根据圆周角定理可以推知CA，则PC，由“等角对等边”证得结论 【
26、详解】证明：DADP， PA 又CA， PC BCBP 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段 19. 折叠矩形 ABCD，使点 D 落在 BC边上的点 F处，折痕为 AE （1）求证ABFFCE； （2）若 CF4，EC3，求矩形 ABCD的面积 【答案】 （1）见解析 （2）矩形 ABCD面积为 80 【解析】 【分析】 （1）根据矩形的性质和翻折的性质即可证明ABFFCE （2）由（1）得ABFFCE，所以BFABECCF，进而可以解决问题 小问 1 详解】 证明：由矩形 AB
27、CD可得，BCD90 BAF+AFB90 由折叠得AFED90 AFB+EFC90 BAFEFC ABFFCE； 【小问 2 详解】 解：CF4，EC3，C90 EFDE5， ABCD8 由（1）得ABFFCE， BFABECCF BF6 BC10 SABCB10 880 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换，解决本题的关键是得到ABFFCE 20. 某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选 5 名同学先进行校内选拔，其中九（1）班 5名同学的比赛成绩如下（单位：分） ：8，10，8，9，5根据以上信息，解答下列问题： （1）九（1）班 5名同学
28、比赛成绩的众数是 分，中位数是 分； （2）求九（1）班 5 名同学比赛成绩的方差； （3）九（2）班 5 名同学比赛成绩的平均数为 8.1分，中位数为 8.5分，众数为 9分，方差为 1.8请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的 5 名同学在比赛中的表现更加优秀？ 【答案】 （1）8，8 （2）九（1）班 5 名同学比赛成绩的方差145 （3）从数据的集中程度平均数来看，九（2）班五名同学在比赛中的表现更加优秀；从数据的离散程度方差来看，九（2）班五名同学在比赛中表现更加优秀 【解析】 【分析】 （1）将数字从左往右依次排列，出现次数最多的数字为众数，数据中居于中间位置的数叫做中位数
29、； （2）若1234nxxxxxL， ， ， ，的平均数为 m，则方差公式可表示为：2222212342nxmxmxmxmxmSnL ，根据方差公式计算方差即可； （3）答案不唯一，选择数据的某一方面的特点加以分析即可 【小问 1 详解】 解：将数据由小到大排列为：5，8，8，9，10 则由数据可知众数为：8， 中位数为：8， 故答案为：8；8 【小问 2 详解】 九年级(1)班参赛选手的平均成绩(810895) 58(次)， 则方差 S215 （04019）145 【小问 3 详解】 答案不唯一 如从数据的集中程度平均数来看，因为九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2) 班五名同学在比
30、赛中的表现更加优秀； 从数据的离散程度方差来看，因为九(2)班五名同学成绩的方差小于九(1)班，所以九(2)班五名同学表现更加稳定，且九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2)班五名同学在比赛中表现更加优秀 【点睛】本体考察数据的收集与整理，能熟练掌握方差的求法，并根据数据的特点对提供数据的事件进行分析是解决本体的关键 21. 一张圆桌旁设有 4 个座位， 甲先坐在如图所示的座位上， 乙、 丙、 丁 3 人等可能地坐到其他 3 个座位上 求丙与丁相邻而坐的概率 【答案】丙与丁相邻而坐的概率为23 【解析】 【分析】首先将其他三个座位编号，然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果
31、与丙与丁相邻而坐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【详解】如图，将其他三个座位编号分别为 1，2，3， 画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，丙与丁相邻而坐的有 4 种情况， 丙与丁相邻而坐的概率为4263 【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，熟悉相关性质是解题的关键 22. 如图，用两种不同的方法作出圆的一条直径 AB要求： （1）用直尺和圆规作图； （2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明 【答案】见解析 【解析】 【分析】方法一：作一条弦的垂直平分线，线段AB即为所作；方法二：作90的圆周角，线段AB即为所作 【详解】方法一：如图 1，作一条弦的垂直平分线，线段AB即为所求； 方
32、法二： 如图 2，在圆上，作任意弦BC，以点C作圆弧交BC于点E，F，作EF的垂直平分线，交圆于点A，连接AB，则线段AB即为所求 【点睛】本题考查了作图复杂作图，掌握基本作图方法是解题的关键 23. 某单位要修建一个长方形的活动区（图中阴影部分） ，根据规划活动区的长和宽分别为 20m和 16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路已知活动区和小路的总面积为 480m2 （1）求小路的宽度 （2）某公司希望用 50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以 32万元达成一致若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率 【答案】 （1）小路的宽度是 2m； （2）每次降价
33、的百分率为 20% 【解析】 【分析】 （1）设小路的宽度为 xm，根据总面积为 480 列方程求解即可； （2）设每次降价的百分率为 y，根据等量关系列方程 50（1y）2=32解方程即可求解 【小问 1 详解】 解：设小路的宽度为 xm，根据题意， 得： （20+2x） （16+2x）=480， 整理得： x2+18x400， 解得：x1=2，x2=20（舍去） ， 答：小路的宽度为 2m； 【小问 2 详解】 解：设每次降价的百分率为 y，根据题意， 得：50（1y）2=32， 解得：y10.2，y21.8（舍去） ， 答：每次降价的百分率为 20% 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，
34、理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解答的关键 24. 某商店销售一种成本为 40 元/千克的水产品，若按 50元/千克销售，一个月可售出 500 千克，销售价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克 （1）写出月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元/千克）之间的函数关系式 （结果化为一般形式） （2）商店想在月销售成本不超过 10000元的情况下，使月销售利润达到 8000元，销售单价应定为多少？ （3）当售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润 【答案】 （1）y10 x21400 x40000； （2）销售单价应定为 80元； （3）当售价定为 70 元时会获得最大利润
35、，最大利润 9000元 【解析】 【分析】 （1）根据总利润等于每千克的利润乘以数量即可得； （2） 根据题意可得2101400400008000 xx， 得出方程两个解， 然后计算两个成本进行比较即可得； （3）将函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的基本性质求解即可得 【小问 1 详解】 由题意，得240500 105010140040000yxxxx ， 210140040000yxx ， 故答案为：210140040000yxx ； 【小问 2 详解】 解：由题意得：2101400400008000 xx， 解得：160 x ，280 x ， 当60 x时，销售成本为：40500 1
36、0 101600010000，舍去， 当80 x 时，销售成本为：40500 30 10800010000， 答：销售单价应定为 80 元； 【小问 3 详解】 解：221014004000010709000yxxx ， 100a，y 有最大值 当70 x时，最大为：9000y 元 答：当售价定70 元时会获得最大利润，最大利润 9000 元 【点睛】题目主要考查二次函数及一元二次方程的应用，理解题意，列出函数关系式是解题关键 25. 如图，O是ABC的外接圆，且 ABAC，四边形 ABCD 是平行四边形，边 CD 与O交于点 E，连接 AE （1）求证ABCADE； （2）求证：AD是O的切
37、线 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据四边形 ABCD 是平行四边形，可得BD再根据圆内接四边形的性质，可得BAED再由 ABAC，可得ACBAED即可求证； （2）连接 AO并延长，交 BC 于点 M，连接 OB、OC根据 ABAC，OBOC，可得 AM 垂直平分 BC从而得到DAO90 即可求证 【小问 1 详解】 解：四边形 ABCD是平行四边形， BD 四边形 ABCE 为O 的内接四边形， B+AEC180 AED+AEC180 BAED ABAC， ABACB ACBAED ABCADE 【小问 2 详解】 解：如图，连接 AO并延长，交 BC于点
38、 M，连接 OB、OC ABAC，OBOC， AM 垂直平分 BC AMC90 四边形 ABCD是平行四边形， ADBC DAO90 点 A在O上， AD是O的切线 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定，切线的判定等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键 26. 已知二次函数 yx22mxm21（m 为常数） （1）求证：不论 m为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点； （2）若函数图象与 x 轴的两个公共点均在原点的同侧，求 m 的取值范围 （3）当自变量 x 的值满足1x2 时，与其对应的函数值 y随 x的增大而增大，则 m 的取值范围是 【答案】 （1）见解析 （
39、2）m1 或 m1 （3）m1 【解析】 【分析】 （1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解； （2）当 y0时，可得 x22mxm210，求出方程的解，再根据函象图象与 x轴的两个公共点分别在原点的同侧，可得1010mm 或1010mm ， 即可求解； （3）先求出二次函数的对称轴，且图象开口向上，再根据当自变量 x的值满足1x2时，与其对应的函数值 y 随 x 的增大而增大，即可求解 【小问 1 详解】 证明：令 y0，则 x22mxm210 21,2 ,1abm cm ， b24ac4m24（m21）40 ， 方程 x22mxm210 有两个不相等的实数根 不论 m 为何值该函数图象与
40、 x 轴总有两个公共点 【小问 2 详解】 解：当 y0 时，x22mxm210 解这个方程，得 x1m1，x2m1 函数图象与 x轴的交点的坐标为（m1，0） ， （m1，0） 函象图象与 x 轴的两个公共点分别在原点的同侧， 1010mm 或1010mm ， 解得：m1或 m1 【小问 3 详解】 解：根据题意得：二次函数 yx22mxm21的对称轴为直线22mxm ，图象开口向上， 当自变量 x值满足1x2 时，与其对应的函数值 y 随 x 的增大而增大， m1 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象与 x轴的交点问题，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数的图象和
41、性质，一元二次方程的根的判别式是解题的关键 27. 【认识模型】 （1） 如图 1， 直线 l1l2， 直线 m、 n 分别与 l1、 l2交于点 A、 B和点 F、 D， m和 n 交于点 E 则BEAB ； 【应用模型】 （2）如图 2，在ABC中，D 是边 AB上一点，且13BDCDABAC若 BC4，AB10，求 AC的长 【答案】 （1）DEDF （2）AC213 【解析】 【分析】 （1）通过证明AEFBED:，可得AEDFBEDE，即可推导出FBEABDED （2）如图，过点 A 作 BC的平行线交 CD的延长线于点 E，作 CHAE，垂足为 H，交 AB 于点 F，通过证明AH
42、FBCF，可得 AFBF5，再利用勾股定理求解即可 【小问 1 详解】 解：l1l2 ,FAEDBEAFEBDE AEFBED: AEEFBEDE 1,1ABBEAEAE DFDEEFEFBEBEBE DEDEDE Q DABBEDFE DBEABDEF 【小问 2 详解】 解：如图，过点 A 作 BC的平行线交 CD的延长线于点 E，作 CHAE，垂足为 H，交 AB 于点 F BCAE， CDBEDA ， ADDEBDCD 1,1ABADDBADCECDDEDEBDBDBDCDCDCD ABCEBDCD DBBACDCE 13BDCDABAC， ACCE CDAC13 CDDE12 CDBEDA，BC4， AE8 ACCE，CHAE， AHHE4 AHCB， 在AHF和BCF 中 HAFCBFAHCBAHFBCF AHFBCF AB10， AFBF5 在 RtAHF中，2222543,HFAFAH HC6 在 RtACH中，2222462 13ACAHCH 【点睛】此题考查了相似三角形得综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的性质以及判定定理、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理
