1、 古丈县古丈县 2021 年秋九年级期末教学质量检测年秋九年级期末教学质量检测 数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） （请将你选择的答案序号填在 下列表格相应的位置） 1一元二次方程230 xx的解为（ ） Ax3 Bx0 Cx0 且 x3 Dx0 或 x3 2不解方程，判断一元二次方程0122 xx的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有一个实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 3已知2x 是方程220 xax的一个根，则 a 的值为（ ） A1 B-1 C3 D3 4平面直角坐标系内与点 P（-2，3）关于原点对称的点的
2、坐标是（ ） A （3，-2） B （2，-3） C （2，3） D （-3，-3） 5下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6如果在二次函数的表达式2yaxbxc中，0a ，0b ，0c ，那么这个二次函数的图象可能是（ ） A B C D 7如果O 的半径为6cm，圆心 O 到直线l的距离为d，且7dcm，那么O 和直线l的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D不确定 8如图， O 是ABC的外接圆， 半径为4cm， 若弦4BCcm， 则A的度数为（ ） A30 B25 C15 D10 9用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为 0.5，
3、那么掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ） A每两次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上 C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面 10如图，在44的方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，O、A、B分别是小正方形的顶点，则AB的长度为（ ） A B2 C4 D2 二、填空题：二、填空题： （本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11把一元二次方程2244169xxxx 化成一般形式是_ 12已知关于x的一元二次方程260 xkx的一个根为3x ，则另一个根_. 13填空223_(_) .xxx 14抛物线221yxx与y轴的交点的坐标为_
4、15圆内正八边形的每一个内角的度数为_ 16一个扇形的圆心角为 60 ，它所对的弧长为 2cm，则这个扇形所在圆的周长为_ cm 17如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，若8CD ，3OE ，则O的半径为 18如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E 在边 CD 上以点 A 为中心，把ADE 顺时针旋转90至ABF 的位置若1DE ,则FC 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分） 19 （本题满分 8 分）解方程： （1）2219xx ; （2）22310 xx 20（本题满分 8 分） 如图， 直线yxm和抛物线2yxbxc都经过点(1,0)A，(3,2)B （1）
5、求 m 的值； （2）求不等式2xbxcxm的解集（直接写出答案） 21（本题满分 8 分）已知二次函数243yxx. （1）将243yxx化成2()ya xhk的形式； （2）画出该二次函数的图象，并写出其对称轴和顶点坐标； （3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小 22 （本题满分 8 分）在平面直角坐标系内： （1）作出ABC 关于原点对称的A1B1C1，并写出 A1，B1，1C的坐标； （2）将A1B1C1平移，使点 A2的坐标为（-2，-4） ，作出A2B2C2 23 （本题满分 10 分）学完概率初步后，小诚和小明两个好朋友利用课外活动时间自制 A、 B 两组卡片共 5 张
6、， A 组三张分别写有数字 2， 4， 6， B 组两张分别写有 3，5它们除了数字外没有任何区别他俩提出了如下两个问题请你解答： （1）随机从 A 组抽取一张，求抽到数字为 2 的概率； （2）随机地分别从 A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果； （3） 如果他俩还制定这样一个游戏规则： 若选出的两数之积为 3 的倍数， 则小诚获胜；否则小明获胜请问这样的游戏规则对小诚、小明双方公平吗？请说明理由 24 （本题满分 10 分）已知：ABC中，90ACB，E在AB上，以AE为直径的O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD 求证：AD平分BAC 25 （本小
7、题满分 12 分） 2020 年我国国家财政性教育经费占 GDP 的比例达到 4.22% 习近平总书记提出“坚持立德树人，建设教育强国”号召某县为建设教育强县，加大了教育经费的投入，2019 年该县投入教育经费 6000 万元，2021 年投入教育经费8640 万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同 （1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2022 年该县将投入教育经费多少万元？ 26 （本小题满分 14 分）如图，已知点(3,0)B、(0, 3)C，经过B、C两点的抛物线2yxbxc与x轴的另一个交点为 A （
8、1）求抛物线的解析式； （2）点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，求点D的坐标； （3）已知点E在第四象限的抛物线上，过点E作EFy轴交线段BC于点F，连接EC，若点(2, 3)E，请直接写出FEC的面积； （4）在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以点ABEP、 、 、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 数学参考答案数学参考答案 一、选择题一、选择题（104=40 分） 二、填空题二、填空题（84=32） 11231080 xx 122x 139 34 2， 1401（， ） 15135o 1612 175 184 三、解答题三
9、、解答题（共 78） 19 （本题满分 8 分）解： （1）2212219,19,13,4,2.xxxxxx （）.4 分 （2）2123112310981,1,42xxxxx ，.8 分 20 （本题满分 8 分）解： （1）将点 A（1，0）代入 yx+m 可得 1+m0，解得：m1.4 分 （2）由函数图象可知不等式2xbxcxm的解集为 x1 或 x3.8 分 21 （本题满分 8 分）解： （1）2224344 1(2)1yxxxxx 3 分 （2）2243(2)1yxxx 该二次函数图象的对称轴是直线2x ，顶点坐标是21（ ， ）6 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10、D C C B C B A A B D （3）由图象可知当x2 时，y随x的增大而减小8 分 22（本题满分 8 分）解： （1）如图所示：111ABC为所求 A1，B1，1C的坐标分别为12, 3A,13, 1B，11, 2C；.6 分 （2）如图所示：222CBA为所求 ；.8 分 23（本题满分 10 分）解： （1）解：P（抽到数字为2）=133 分 （2）解：画树状图如下： .6 分 （3）从（2）树状图中可知共有 6 个等可能的结果，而所选出的两数之积为 3 的倍数的机会有 4 个5 分 不公平，理由如下P（小诚获胜）=4263，而P（小明获胜）= 21133，8 分 P（小诚获胜
11、）P（小明获胜） 这样的游戏规则对小诚、小明双方不公平10 分 24 （本题满分 10 分） 证明：连接 OD 2 分O 切 BC 于点 D ODBC 4 分 ACB =90 ODAC 6 分 ODA=DAC8 分OA=OD， ODA =OAD9 分 OAD =DAC，即 AD 平分BAC 10 分 24（本小题满分 12 分）解： （1）设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得：2 分 26000(1)8640 x 解得：1x=0.2=20%，22.2x （舍)7 分 答：该县投入教育经费的年平均增长率为 20%8 分 （2）因为 2021 年该县投入教育经费为 8640 万元，且
12、增长率为 20%， 所以预算 2022 年该县将投入教育经费为：y=8640 (1+0.2)=10368(万元)11 分 答：预算 2022 年该县将投入教育经费 10368 万元12 分 25（本小题满分 14 分）解： （1）将点(3,0)B、(0, 3)C代入2yxbxc得0933bcc ， 解得23bc ， 故抛物线的表达式为 yx2-2x3；4 分 （2）如图 1，点 B 是点 A 关于函数对称轴的对称点，连接 BC 交函数对称轴于点 D，则点 D 为所求点 理由：ACD 的周长AC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC 为最小为最小，由点 B、C 的坐标得：直线 BC 的表达式为
13、yx-3， 由抛物线的表达式知，其对称轴为直线 x1， 当 x1 时，yx-3-2， 故点 D（1，-2） ；8 分 （3）如图 2，由点 C、E 的坐标知，CEx 轴，而 FEy 轴，则 EFCE， 当 x2 时，yx31，故点 F（2，-1） ，则 EF-1-（-3）2，CE2，则FECS12CEEF12 2 22；10 分 （4）设点 P 的坐标为（s，t） ， 当 AB 是平行四边形的边时， 点 A 向右平移 4 个单位得到点 B，则点 E 向右或向左平移 4 个单位得到点 P， 则 2 4s，t-3，s6 或2， 故点 P 的坐标为（6，-3）或（-2，-3） ；12 分 当 AB 是平行四边形的对角线时， 由中点公式得：11( 13)(2)2211(00)( 3)22st ，解得03st， 故点 P 的坐标为（0，3） ； 综上，点 P 的坐标为（6，-3）或（-2，-3）或（0，3） 14 分 说明：此评分标准仅提供有限的解法和步骤，若考生的解法和步骤与给出的解法和步骤不同，正确者可参照评分参考相应给分
