1、广东省云浮市广东省云浮市 2021-2022 学年七年级上期末数学试题学年七年级上期末数学试题 全卷共全卷共 4 页，考试时间页，考试时间 90 分钟，总分分钟，总分 120分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 2021的相反数是（ ） A. 2021 B. 12021 C. 12021 D. 2021 2. 中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（ ） A. 37 104 B. 3.7 104 C. 0.37 106 D. 3.7 105 3. 将式子(20)+(+3)(
2、5)(+7)省略括号和加号后变形正确是( ) A. 203+57 B. 203+5+7 C. 20+3+57 D. 203+57 4. 方程24xa的解是2x ，则a（ ） A 8 B. 0 C. 2 D. 8 5. 若40，则的余角的度数是（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 140 6. 将如图所示的直角三角形绕直线 l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. 12xy20 xy8 B. 3x4y7xy C. 3xy24y2xxy2 D. 3x2y2xy2xy 8. 已知方程216xy ，则整式3610 xy的值为 A. 5
3、B. 10 C. 12 D. 15 9. 九章算术记载了这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺问绳长和井深各多少尺？假设井深为 x 尺，则符合题意的方程应为（ ） A. 114134xx B. 3x+44x+1 C. 114134xx D. 3（x+4）4（x+1） 10. 数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具，比如在化学中，甲烷的化学式 CH4，乙烷的化学式是 C2H6，丙烷的化学式是 C3H8，设碳原子的数目为
4、n（n 为正整数） ，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A. CnH2n+2 B. CnH2n C. CnH2n2 D. CnHn+3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 28分）分） 11. 如果零上 2记作+2，那么零下 3记作_ 12. 若单项式3mxy与nx y是同类项，则mn的值是_ 13. 计算：35 45 72 19_ 14. “垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得 10 分，答错或不答扣 5分，如果初一（2）班答对了a道题，答错了b道题，那么初一（2）班的得分可以表示为：_分 15. 现定义一种新运算，对于任意有
5、理数 a，b，c，d 满足abadbccd，若对于未知数 x 的式子满足2331xx，则未知数x_ 16. 某货轮 O在航行过程中，发现灯塔 A在它的南偏东 65 方向上，同时在它的北偏东 40 方向发现了一座海岛 B，则AOB的度数是_ 17. 已知2ab，当1b时，a_ 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18分）分） 18 计算：220212101 19. 解方程：1224xx 20. 根据下列要求画图 （1）连接线段 OB； （2）画射线 AO，射线 AB； （3）用圆规在射线 AB 上彼取ACOB，过点 O，点 C 画
6、出直线 OC 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24分）分） 21. 为了有效控制酒后驾驶，广州交警汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A 开始所走的路程为（单位：千米） ：+149，+8，7，+13，6，+12，5 （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于 A 地的方位？ （2）若汽车每千米耗油 0.2 升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 22. 若代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母 x 的取值无关,求代数式 5ab2-a2b+2(a2b
7、-3ab2)的值. 23. 数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题： （1）如图 1：射线OC是AOB平分线，这时有数量关系：AOB_ （2）如图 2：AOB被射线OP分成了两部分，这时有数量关系：AOB_ （3）如图 3：直线AB上有一点M，射线MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转，直到与射线MB重合才停止 请直接回答AMN与BMN是如何变化的？ AMN与BMN之间有什么关系？请说明理由 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大
8、题共 2小题，每小题小题，每小题 10分，共分，共 20分）分） 24. 某牛奶加工厂有鲜奶 9 吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润 500 元，制成酸奶销售，每吨可获取利润 1200 元；制成奶片销售，每吨可获利润 2000 元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3 吨；制成奶片每天可加工 1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕为此，该厂某领导提出了两种可行方案： 方案 1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案 2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4天完成 你认为选择哪种方案获利最多，为什么
9、？ 25. 如图 1，O 是直线 AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC （1）若AOC30 时，则DOE 的度数为 （直接填空） ； （2）将图 1中的COD绕顶点 O 顺时针旋转至图 2 的位置，其它条件不变，探究AOC和DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3） 将图 1中的COD绕顶点 O顺时针旋转至图 3的位置， 其他条件不变， 请你直接写出AOC和DOE的度数之间的关系： 广东省云浮市广东省云浮市 2021-2022 学年七年级上期末数学试题学年七年级上期末数学试题 全卷共全卷共 4 页，考试时间页，考试时间 90 分钟，总分分钟，总分 120分分 一、选择题
10、（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 2021的相反数是（ ） A. 2021 B. 12021 C. 12021 D. 2021 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义，即可求解 【详解】解： 2021 的相反数是：2021 故选：D 【点睛】本题主要考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数，叫做互为相反数是解题的关键 2. 中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（ ） A. 37 104 B. 3.7 104 C. 0.37 106 D. 3.7 105 【答案】D 【解析】
11、 【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数. 【详解】解：370000=3.7 105 故选 D 【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数 3. 将式子(20)+(+3)(5)(+7)省略括号和加号后变形正确是( ) A. 203+57 B. 203+5+7 C. 20+3+57 D. 203+57 【答案】C 【解析】 【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号. 【详解】解：(20)+(
12、+3)(5)(+7)20+3+57. 故选：C. 【点睛】此题主要考查有理数的加减，解题的关键是熟知有理数的运算法则. 4. 方程24xa的解是2x ，则a（ ） A. 8 B. 0 C. 2 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】把2x 代入方程求解即可； 【详解】把2x 代入方程可得：224a ， 解得：8a 故答案选 D 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键 5. 若40，则的余角的度数是（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 140 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角的定义即可求解 【详解】解：=40 ，它的余角=90 40 =50 故选：B
13、【点睛】本题考查了余角的知识，熟记互为余角的两个角的和等于 90 是解题的关键 6. 将如图所示的直角三角形绕直线 l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出图形，即可进行判断 【详解】将如图所示的直角三角形绕直线 l旋转一周，可得到圆锥， 故选 B 【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力 7. 下列运算正确的是（ ） A. 12xy20 xy8 B. 3x4y7xy C. 3xy24y2xxy2 D. 3x2y2xy2xy 【答案】C 【解析】 【分析】合并同类项
14、的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 【详解】解：A、12xy-20 xy=-8xy，故本选项不合题意； B、3x 与 4y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、3xy2-4y2x=-xy2，故本选项符合题意； D、3x2y与-2xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键 8. 已知方程216xy ，则整式3610 xy的值为 A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出 x-2y，利用添括号法则把原式变形，代入计算即可
15、【详解】解：x-2y+1=6， x-2y=5， 3x-6y-10=3（x-2y）-10 =3 5-10 =5， 故选 A 【点睛】本题考查的是代数式求值，灵活运用整体思想是解题的关键 9. 九章算术记载了这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺问绳长和井深各多少尺？假设井深为 x 尺，则符合题意的方程应为（ ） A. 114134xx B. 3x+44x+1 C. 114134xx D. 3（x+4）4（x+1） 【答案】D
16、【解析】 【分析】设井深为 x 尺，则根据将绳三折测之，绳多四尺；绳四折测之，绳多一尺，即可列出方程 【详解】解：设井深为 x尺， 依题意，得：3（x+4）4（x+1） 故选：D 【点睛】 本题主要考查了列一元一次方程的应用， 解题的关键在弄清题意， 找到等量关系并用未知数表示 10. 数学是将科学现象升华到科学本质认识重要工具，比如在化学中，甲烷的化学式 CH4，乙烷的化学式是 C2H6，丙烷的化学式是 C3H8，设碳原子的数目为 n（n 为正整数） ，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A. CnH2n+2 B. CnH2n C. CnH2n2 D. CnHn+3 【答案】A
17、【解析】 【详解】试题分析：设碳原子的数目为 n（n 为正整数）时，氢原子的数目为 an，观察可知：a1=4=2 1+2，a2=6=2 2+2，a3=8=2 3+2，即可得 an=2n+2所以碳原子的数目为 n（n 为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2故答案选 A 考点：数字规律探究题. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 28分）分） 11. 如果零上 2记作+2，那么零下 3记作_ 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：以 0作为数轴原点，则往左右两边每 1 个单位为 1，当零上 2记作+2时，则零下 3为原点相反方向上记作-3
18、 考点：数轴 点评：本题难度较低，主要考查学生对数轴与实数的学习作图最直观，要求考生学习数学时，应做到数形结合思想的应用 12. 若单项式3mxy与nx y是同类项，则mn的值是_ 【答案】 【解析】 【分析】先根据同类项的定义求得 m 和 n，然后计算即可 【详解】 解：3xym与xny 是同类项， n=1，m=1m-n=1-1=0 故答案为：0 【点睛】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义求得 m 和 n 的值是解答本题的关键 13. 计算：35 45 72 19_ 【答案】108 4 【解析】 【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满 60 则转化为度 【详解】解：
19、 35 45+72 19=108 4 故答案为： 108 4 【点睛】本题考查的知识点是角度的计算，注意度分秒之间的进率为 60 即可 14. “垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得 10 分，答错或不答扣 5分，如果初一（2）班答对了a道题，答错了b道题，那么初一（2）班的得分可以表示为：_分 【答案】105ab 【解析】 【分析】由答对的得 10分，答对了a道题求出所得 10a分，由答错或不答扣 5 分，答错了b道题求出所扣5b，从得分中去掉扣分是最后初一（2）班的得分可以表示为10 -5a b分 【详解】解：答对的得 10分，答对了a道题得 10a分， 答错或不答扣 5 分，答错了b道题扣
20、5b， 初一（2）班的得分可以表示为10 -5a b分 故答案为：10 -5a b 【点睛】本题考查列代数式，用字母表示数，代数式书写规则知识，掌握列代数式的方法与要求是解题关键 15. 现定义一种新运算，对于任意有理数 a，b，c，d 满足abadbccd，若对于未知数 x 的式子满足2331xx，则未知数x_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据题中计算方法，代入可得一元一次方程，然后求解即可得 【详解】解：abadbccd， 2331xx， 2133xx， 解得：1x， 故答案为：1 【点睛】题目主要考查一元一次方程的解法，理解题意新定义的运算方法是解题关键 16. 某货轮 O在航行过程中
21、，发现灯塔 A在它的南偏东 65 方向上，同时在它的北偏东 40 方向发现了一座海岛 B，则AOB的度数是_ 【答案】75 【解析】 【分析】首先根据方向角的定义，作出图形，根据图形即可求解 【详解】解：如图， 180406575AOB ， 故答案为：75 【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解 A、B、O的相对位置是解题的关键 17. 已知2ab，当1b时，a_ 【答案】3 或1 【解析】 【分析】将 b1 代入|ab|2，再根据绝对值的意义解方程即可 【详解】解：当 b1时，|ab|a1|2， 可得 a12， 解得 a3 或1， 故答案为：3或1 【点睛】本题主要考查了
22、绝对值的方程，熟练掌握绝对值的意义和熟练解方程是解答此题的关键 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18分）分） 18. 计算：220212101 【答案】13 【解析】 【详解】解：原式4 10 1 141 13 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和方法 19. 解方程：1224xx 【答案】6x 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项、(化系数为 1)即可解题 【详解】解：去分母：218xx 去括号：22 8xx 移项：28 2xx 合并同类项：6x 【点睛】本题考查解
23、一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 20. 根据下列要求画图 （1）连接线段 OB； （2）画射线 AO，射线 AB； （3）用圆规在射线 AB 上彼取ACOB，过点 O，点 C 画出直线 OC 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）连接 OB，可得线段 OB； （2）连接 AO并延长即为射线 AO，连接 AB 并延长可得射线 AB； （3）以点 A为圆心，OB长为半径画弧，交 AB 于点 C，可得ACOB，然后连接 OC并双向延长即可得直线 【小问 1 详解】 连接 OB，可得线段 OB，如图所示； 【小问 2 详解】 连接 A
24、O 并延长即为射线 AO，连接 AB 并延长可得射线 AB，如图所示； 【小问 3 详解】 以点 A为圆心，OB 长为半径画弧，交 AB于点 C，可得ACOB，然后连接 OC 并双向延长即可得直线，如图所示 【点睛】题目主要考查线段、射线的作法，理解题意，熟练掌握线段、射线的作法是解题关键 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24分）分） 21. 为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A 开始所走的路程为（单位：千米） ：+149，+8，7，+13，6，+12，5 （1）请你帮
25、忙确定交警最后所在地相对于 A 地的方位？ （2）若汽车每千米耗油 0.2 升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】 （1）距离 A地正东方向 20 千米处； （2）18.8升 【解析】 【分析】 （1）将巡逻记录相加求出结果，然后根据正负数的意义回答； （2）将巡逻记录的绝对值相加在加上返回的路程，求出总路程；用总路程乘以单位耗油量可得总耗油量 【详解】 （1）( 14)( 9)( 8)( 7)( 13)( 6)( 12)( 5)20 答：交警最后所在地距离 A 地正东方向 20 千米处 （2）14987136125 =74 Q此次巡逻最后位置距离 A地正
26、东方向 20 千米处 总路程为742094千米 0.2 9418.8（升） 答：这次巡逻（含返回）共耗油18.8升 【点睛】本题考查了有理数加法的实际应用，正负数是实际应用，绝对值的意义，解题关键是理解”正“和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 22. 若代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母 x 的取值无关,求代数式 5ab2-a2b+2(a2b-3ab2)的值. 【答案】-60. 【解析】 【分析】先将代数式进行去括号合并,然后令含 x的项系数为 0,即可求出 a 与 b 的值,最后代入所求的式子即可求得答案. 详解】(2x2+ax-y+6)-(2bx
27、2-3x+5y-1)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7, 由结果与 x 的取值无关,得到 2-2b=0,a+3=0, 解得 a=-3 b=1, 则 5ab2-a2b+2(a2b-3ab2)=5ab2-a2b-2a2b+6ab2=11ab2-3a2b=-33-27= -60. 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 23. 数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的请你利用“数形结合”的思想解决以下
28、的问题： （1）如图 1：射线OC是AOB的平分线，这时有数量关系：AOB_ （2）如图 2：AOB被射线OP分成了两部分，这时有数量关系：AOB_ （3）如图 3：直线AB上有一点M，射线MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转，直到与射线MB重合才停止 请直接回答AMN与BMN是如何变化的？ AMN与BMN之间有什么关系？请说明理由 【答案】 （1）2 AOC（答案不唯一） ； （2）AOPBOP； （3）AMN逐渐增大，BMN逐渐减小；180AMNBMN，见解析 【解析】 分析】 （1）根据角平分线定义容易得出结论； （2）根据图形解答； （3）由射线MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转可知
29、AMN逐渐增大，BMN逐渐减小；由AMB 是平角即可得出结论 【详解】解： （1）射线OC是AOB的平分线， 22AOBAOCCOB ， 故答案为：2 AOC（或2 COB） ； （2）由图可知，AOBAOPBOP， 故答案为：AOPBOP； （3）AMN逐渐增大，BMN逐渐减小； 180AMNBMN 证明：180AMB，AMNBMNAMB， 180AMNBMN 【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算，注意利用数形结合的思想 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 10分，共分，共 20分）分） 24. 某牛奶加工厂有鲜奶 9 吨，若在市场上
30、直接销售鲜奶，每吨可获取利润 500 元，制成酸奶销售，每吨可获取利润 1200 元；制成奶片销售，每吨可获利润 2000 元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3 吨；制成奶片每天可加工 1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕为此，该厂某领导提出了两种可行方案： 方案 1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案 2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4天完成 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 【答案】第二种方案可以多得 1500 元的利润 【解析】 【分析】 方案一： 根据制成奶片每天可加工 1吨，
31、 求出 4天加工的吨数， 剩下的直接销售鲜牛奶， 求出利润； 方案二：设生产 x 天奶片， （4- -x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到 x的值，进而求出利润，比较即可得到结果 【详解】解：方案一：最多生产 4吨奶片，其余的鲜奶直接销售， 则其利润为：42000+（9- -4）500=10500（元） ； 方案二：设生产 x天奶片，则生产（4-x）天酸奶， 根据题意得：x+3（4- -x）=9， 解得：x=1.5， 2.5 天生产酸奶，加工的鲜奶 3 2.5=7.5吨， 则利润为：1.5 2000+3 2.5 1200=3000+9000=12000（元） ， 12000- -10
32、500=1500 得到第二种方案可以多得 1500元的利润 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 25. 如图 1，O 是直线 AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC （1）若AOC30 时，则DOE 的度数为 （直接填空） ； （2）将图 1中的COD绕顶点 O 顺时针旋转至图 2 的位置，其它条件不变，探究AOC和DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3） 将图 1中的COD绕顶点 O顺时针旋转至图 3的位置， 其他条件不变， 请你直接写出AOC和DOE的度数之间的关系： 【答案】 （1）15 ； （2）2
33、AOCDOE，理由见解析； （3）3602AOCDOE ，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）由已知可求出180150BOCAOC，再由COD是直角，OE平分BOC求出DOE的度数； （2）由COD是直角，OE平分BOC可得出90COEBOEDOE，则得18018021802(90)AOCBOCCOEDOE ，从而得出AOC和DOE的度数之间的关系； （3）根据（2）的解题思路，即可解答 【详解】解： （1）由已知得180150BOCAOC， 又COD是直角，OE平分BOC， 11901501522DOECODBOC ， 故答案为：15 ； （2）2AOCDOE； 理由：CODQ是直角，OE平分BOC， 90COEBOEDOE ， 则得18018021802(90)AOCBOCCOEDOE ， 所以得：2AOCDOE； （3）3602AOCDOE ； 理由：OEQ平分BOC， 2BOCCOE ， 则得18018021802(90 )AOCBOCCOEDOE ， 所以得：3602AOCDOE 【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，解题的关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分
