1、2020-2021 学年广东省茂名市信宜市七年级学年广东省茂名市信宜市七年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的. 1 （3 分）若实数 a 的相反数是2021，则 a 等于（ ） A2021 B2021 C D2021 2 （3 分）国务院决定于 2020 年 11 月 1 日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（ ） A人口调查需要获得全面准确的信息 B人口调查的数目不太
2、大 C人口调查具有破坏性 D受条件限制，无法进行抽样调查 3 （3 分）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（ ） A正方体 B五棱柱 C棱台 D球 4 （3 分）下列选项中，与3a2b 是同类项的是（ ） A2ab2 B4a2b C3ab D3abc 5 （3 分）把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A两点之间线段最短 B两点之间直线最短 C两点确定一条直线 D以上说法都不对 6 （3 分）下列变形中错误的是（ ） A由 xy，得 x+5y+5 B由 mn，得 m2n2 C由 mxmy，得 xy D由 ab，得3b3a 7 （3 分）下列各式运
3、算正确的是（ ） A3xx2 B2a2b+3ab25ab2 C5m2+2m210m2 D5a36a3a3 8 （3 分）如图AOB60，射线 OC 平分AOB，以 OC 为一边作COP15，则BOP（ ） A15 B45 C15或 30 D15或 45 9 （3 分） 北京时间 12 月 17 日 1 时 59 分， 探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成地球到月亮的距离约 380000 千米，380000 用科学记数法表示为（ ） A3.8105 B3.8106 C38104 D0.38106 10 （3 分）有一种密码，将英文 2
4、6 个字母 a，b，c，z（不论大小写）依次对应 1，2，3，26，这 26个自然数（见表格） ，当明码对应的序号 x 为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号 x为偶数时，密码对应的序号为，按上述规定，将明码“agfo”译成密码是（ ） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Alike Blife Clook Dlove 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7
5、小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （4 分）单项式的系数是 12 （4 分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用 统计图 13 （4 分）如图所示的网格是正方形网格，DEF ABC （填“” ， “”或“” ） 14 （4 分）已知整式 x2y 的值是 1，则整式 2x4y1 的值是 15 （4 分）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如图，是一个正方体的平面展开图， 若图中的 “方” 表示正方体的前面， “法” 表示右面， “想” 表示下面， 则 “学”表示正方体的
6、面 16 （4 分）我国名著九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？如果假设共有 x 人，则可列方程为 17 （4 分）一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OA 的中点 A1处，第二次从 A1点跳动到 OA1的中点 A2处，第三次从 A2点跳动到 OA2的中点 A3处，如此不断跳动下去，则第 7次跳动后，该 A7A 的长度为 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共
7、 3 小题，共小题，共 18 分）分）. 18 （6 分）计算： （1）8（2）+（5） ； （2）9 19 （6 分）如图，是由 6 个大小相同的小立方体块搭建的几何体请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图 20 （6 分）计算：12021+8（2）2|4|5 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，共小题，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，点 C 是线段 AB 外一点，用没有刻度直尺和圆规画图： （1）画射线 CB； （2）画直线 AC； （3）延长线段 AB 到 E，使 AE3AB； 在的条件下，如果 AB2cm，点 O 为线段 A
8、B 的中点，那么线段 OE 的长度是多少？ 22 （8 分）如果方程 4（x1）3（x+1）4 和的解相同，求出 a 的值 23 （8 分）已知 A2a2bab2，Ba2b+2ab21 （1）求 A+B； （2）当|a+2|+（b1）20 时，求 3A2B 的值 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，共小题，共 20 分）分） 24 （10 分） “微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市 50 名教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了统计图表（不完整） ，请根据信息，解答下列问题： 组别 步数（万步） 频数 第 1 组 0 x0.4
9、8 第 2 组 0.4x0.8 15 第 3 组 0.8x1.2 12 第 4 组 1.2x1.6 10 第 5 组 1.6x2 3 第 6 组 2x2.4 a （1）a ，b ； （2）补全频数分布直方图，求出第 4 组所在扇形的圆心角的度数； （3）若该市约有 17000 名教师，估计日行走步数超过 1.2 万步（包含 1.2 万步）的教师约有多少名？ 25 （10 分） “双十一”大促销活动中，某品牌网红店从厂家购进了 A、B 两种商品已知每件 B 种商品的进价比每件 A 种商品的进价低 20 元，购进 8 件 A 种商品与购进 10 件 B 种商品的货款相同 （1）求 A、B 两种商品
10、每件的进价分别是多少元？ （2）该网红店从厂家购进了 A、B 两种商品共 100 件，所用资金恰好为 9200 元出售时，A 种商品在进价的基础上加价 40%进行标价； B 商品按标价出售， 则每件可获利 30 元 若按标价出售 A、 B 两种商品，则全部售出后共可获利多少元？ （3）在（2）的条件下， “双十一”期间，A 商品按标价的九折出售，B 商品按标价出售一部分商品后进行促销， 按标价的九折再让利 4 元出售， A、 B 两种商品全部售出， 总获利是全部按标价售出所获利润，则 B 商品按标价售出多少件？ 参考答案解析参考答案解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，
11、每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的. 1 （3 分）若实数 a 的相反数是2021，则 a 等于（ ） A2021 B2021 C D2021 【分析】根据相反数的定义即可解答 【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数， 2021 的相反数是 2021 故选：A 2 （3 分）国务院决定于 2020 年 11 月 1 日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（ ） A人口调查需要获得全面准确的信息 B人口调查的数目不太大 C人口调查具有破坏性 D受条件限制，
12、无法进行抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确即可得出答案 【解答】解：国务院决定于 2020 年 11 月 1 日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是：人口调查需要获得全面准确的信息； 故选：A 3 （3 分）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（ ） A正方体 B五棱柱 C棱台 D球 【分析】从选项入手，用排除法去解决即可 【解答】解：正方体，五棱柱，棱台的截面不可能是圆， 排除 A，B，C， 故选：D 4 （3 分）下列选项中，与3a2b 是同类项的是（ ） A2ab2 B4a2b C3ab D3abc 【分析】根据同类项所含字母相同及相同字
13、母的指数相同可判断出正确的选项 【解答】解：A所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意； B所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； C所含相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； D所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：B 5 （3 分）把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A两点之间线段最短 B两点之间直线最短 C两点确定一条直线 D以上说法都不对 【分析】由直线公理可直接得出答案 【解答】解：把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是：两点确定一条直线 故选：C 6 （
14、3 分）下列变形中错误的是（ ） A由 xy，得 x+5y+5 B由 mn，得 m2n2 C由 mxmy，得 xy D由 ab，得3b3a 【分析】根据等式的性质逐一判断即可 【解答】解：A、由 xy，得 x+5y+5，变形正确； B、由 mn，得 m2n2，变形正确； C、由 mxmy，当 m0 时，不能得 xy，变形不正确； D、由 ab，得3b3a，变形正确； 故选：C 7 （3 分）下列各式运算正确的是（ ） A3xx2 B2a2b+3ab25ab2 C5m2+2m210m2 D5a36a3a3 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变据此判
15、断即可 【解答】解：A.3xx2x，故本选项不合题意； B.2a2b 与 3ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C.5m2+2m27m2，故本选项不合题意； D.5a36a3a3，故本选项符合题意； 故选：D 8 （3 分）如图AOB60，射线 OC 平分AOB，以 OC 为一边作COP15，则BOP（ ） A15 B45 C15或 30 D15或 45 【分析】 根据AOB60， 射线 OC 平分AOB， 可得BOC30， 分 OP 在BOC 内， OP 在AOC内，两种情况讨论求解即可 【解答】解：AOB60，射线 OC 平分AOB， AOCBOCAOB30， 又COP15
16、 当 OP 在BOC 内， BOPBOCCOP301515， 当 OP 在AOC 内， BOPBOC+COP30+1545， 综上所述：BOP15或 45 故选：D 9 （3 分） 北京时间 12 月 17 日 1 时 59 分， 探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成地球到月亮的距离约 380000 千米，380000 用科学记数法表示为（ ） A3.8105 B3.8106 C38104 D0.38106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点
17、移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：3800003.8105 故选：A 10 （3 分）有一种密码，将英文 26 个字母 a，b，c，z（不论大小写）依次对应 1，2，3，26，这 26个自然数（见表格） ，当明码对应的序号 x 为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号 x为偶数时，密码对应的序号为，按上述规定，将明码“agfo”译成密码是（ ） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s
18、 t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Alike Blife Clook Dlove 【分析】对应表格可得明码“agfo”对应的序号分别为：1、7、6、15，根据密码对应的序号为，当明码对应的序号 x 为偶数时，密码对应的序号为，进行计算即可得密码 【解答】解：根据表格数据可知： 明码“agfo”对应的序号分别为：1、7、6、15， 因为明码对应的序号 x 为奇数时，密码对应的序号为， 明码对应的序号 x 为偶数时，密码对应的序号为， 所以12，9，+36，5， 所以密码是 life 故选：B 二、填空题（本大题二、填
19、空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （4 分）单项式的系数是 【分析】根据单项式的系数的定义解答即可 【解答】解：单项式的系数是 故答案为： 12 （4 分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用 扇形 统计图 【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适 【解答】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适， 故答案为：扇形 13 （4 分）如图所示的网格是正方形网格，DEF ABC （填“” ， “”或“” ） 【分析】过点 E 向下作竖直线 EG，根据
20、网格线可得ABCDEG，EDGDEF，即可比较DEF和ABC 的大小 【解答】解：过点 E 向下作竖直线 EG， 由网格线可得，ABCDEG45， EDGDEF， DEFABC， 故答案为： 14 （4 分）已知整式 x2y 的值是 1，则整式 2x4y1 的值是 1 【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可 【解答】解：x2y 的值是 1， x2y1 2x4y1 2（x2y）1 211 21 1 故答案为：1 15 （4 分）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如图，是一个正方体的平面展开图， 若图中的 “方” 表示正方体的前面， “法” 表示
21、右面， “想” 表示下面， 则 “学”表示正方体的 上 面 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解： “数”与“方”相对， “学”与“想”相对， “思”与“法”相对 则图中的“方”表示正方体的前面， “法”表示右面， “想”表示下面，则“学”表示正方体的上面 故答案为：上 16 （4 分）我国名著九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？如果假设共有 x 人，则可列方程为 8x37x+4 【分析】设共有
22、x 人，根据该物品的价格不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，即可得出结论 【解答】解：设共有 x 人， 根据题意得：8x37x+4， 故答案为：8x37x+4 17 （4 分）一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OA 的中点 A1处，第二次从 A1点跳动到 OA1的中点 A2处，第三次从 A2点跳动到 OA2的中点 A3处，如此不断跳动下去，则第 7次跳动后，该 A7A 的长度为 【分析】 根据题意， 得第一次跳动到 OA 的中点 A1处， 即在离原点的处， 第二次从 A1点跳动到 A2处，即在离原点的（）2处，则跳动 n 次后，即跳到了离原点的处，依
23、此即可求解 【解答】解：第一次跳动到 OA 的中点 A1处，即在离原点的处， 第二次从 A1点跳动到 A2处，即在离原点的（）2处， 则跳动 n 次后，即跳到了离原点的处， 则第 7 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 A7A 的长度为 1 故答案为： 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，共小题，共 18 分）分）. 18 （6 分）计算： （1）8（2）+（5） ； （2）9 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式从左到右依次计算即可得到结果 【解答】解： （1）原式8+25 105 5； （2）原式9 19 （6 分）如图，是
24、由 6 个大小相同的小立方体块搭建的几何体请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图 【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可 【解答】解：这个组合体的三视图如图所示： 20 （6 分）计算：12021+8（2）2|4|5 【分析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果 【解答】解：原式1+8445 1+220 19 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，共小题，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，点 C 是线段 AB 外一点，用没有刻度直尺和圆规画图： （1）画射线 CB； （2）画直线 AC； （3）延长线段
25、 AB 到 E，使 AE3AB； 在的条件下，如果 AB2cm，点 O 为线段 AB 的中点，那么线段 OE 的长度是多少？ 【分析】 （1）根据射线的定义画出图形即可； （2）根据直线的定义画出图形即可； （3）根据要求画出图形即可 【解答】解： （1）如图，射线 CB 即为所求； （2）如图，直线 AC 即为所求； （3）如图，线段 AE 即为所求 AE3AB6（cm） ，OAOB1（cm） ， BE4（cm） ， OEOB+BE6（cm） 22 （8 分）如果方程 4（x1）3（x+1）4 和的解相同，求出 a 的值 【分析】直接解方程得出 x 的值，进而代入方程求出 a 的值 【解答】
26、解：由 4（x1）3（x+1）4 解得 x3， 把 x3 代入， 解得：a3 23 （8 分）已知 A2a2bab2，Ba2b+2ab21 （1）求 A+B； （2）当|a+2|+（b1）20 时，求 3A2B 的值 【分析】 （1）把 A 与 B 代入原式，去括号合并即可得到结果； （2）利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解： （1）A2a2b ab2，B a2b+2ab21， A+B2a2b ab2 a2b+2ab21 a2b+ab21； （2）由|a+2|+（b 1）20 得： a+20，b10， 解得 a 2，b1， 则 3A 2B 3（2a2b
27、ab2）2（ a2b+2ab21） 6a2b 3ab2+2a2b4ab2+2 8a2b7ab2+2 8（2）21 7（ 2）12+2 48 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，共小题，共 20 分）分） 24 （10 分） “微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市 50 名教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了统计图表（不完整） ，请根据信息，解答下列问题： 组别 步数（万步） 频数 第 1 组 0 x0.4 8 第 2 组 0.4x0.8 15 第 3 组 0.8x1.2 12 第 4 组 1.2x1.6 10 第 5 组 1.6
28、x2 3 第 6 组 2x2.4 a （1）a 2 ，b 16 ； （2）补全频数分布直方图，求出第 4 组所在扇形的圆心角的度数； （3）若该市约有 17000 名教师，估计日行走步数超过 1.2 万步（包含 1.2 万步）的教师约有多少名？ 【分析】 （1）总共调查人数为 50，因此 a50815121032，第 1 组的占比为 85016% （2）根据求得的 a 的值画图即可 （3）需要先计算超过 1.2 万步的占比，再计算人数 【解答】解： （1）a50815121032， 第 1 组的占比为 85016%，因此 b16 故答案为：2，16 （2）画图如下： 第 4 组所在扇形的圆心角
29、的度数为 36072； （3）根据题意：1.2x1.6，1.6x2 和 2x2.4 的总人数为：10+3+215 人 占总人数的比例为：155030% 因此，全市日行走步数超过 1.2 万步（包含 1.2 万步）的教师约有：1700030%5100（人） 25 （10 分） “双十一”大促销活动中，某品牌网红店从厂家购进了 A、B 两种商品已知每件 B 种商品的进价比每件 A 种商品的进价低 20 元，购进 8 件 A 种商品与购进 10 件 B 种商品的货款相同 （1）求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该网红店从厂家购进了 A、B 两种商品共 100 件，所用资金恰好为 9
30、200 元出售时，A 种商品在进价的基础上加价 40%进行标价； B 商品按标价出售， 则每件可获利 30 元 若按标价出售 A、 B 两种商品，则全部售出后共可获利多少元？ （3）在（2）的条件下， “双十一”期间，A 商品按标价的九折出售，B 商品按标价出售一部分商品后进行促销， 按标价的九折再让利 4 元出售， A、 B 两种商品全部售出， 总获利是全部按标价售出所获利润，则 B 商品按标价售出多少件？ 【分析】 （1）设 A 种商品每件的进价是 x 元，根据购进 8 件 A 种商品与购进 10 件 B 种商品的货款相同列出方程，解出可得结论； （2）设购买 A 种商品 a 件，根据所用
31、资金 9200 元可得购进 A、B 两种商品的件数，在根据两种商品的售价和进价可得总利润； （3）设 B 商品按标价售出 m 件，根据等量关系 A 商品的利润+B 商品的利润（2）中的利润列出方程，可得结论 【解答】解： （1）设 A 种商品每件的进价是 x 元，则 B 种商品每件的进价是（x20）元， 由题意得 8x10（x20） ， 解得：x100， 1002080（元） 答：A 种商品每件的进价是 100 元，B 种商品每件的进价是 80 元； （2）设购买 A 种商品 a 件，则购买 B 商品（100a）件， 由题意得 100a+80（100a）9200， 解得 a60，100a40 10040%60+40303600（元） 答：全部售完共可获利 3600 元； （3）设 B 商品按标价售出 m 件， 由题意得： （100140%90%100）60+30m+（80+30）90%804（40m）3600， 解得 m16 答：B 商品按标价售出 16 件
