1、第17章 勾股定理 单元试卷一、单选题1（2021山东郯城八年级期末）在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A10B8C6或10D8或102（2021山东郓城八年级期末）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A12米B13米C14米D15米3（2021山东平阴八年级期末）如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB5，AD3，则BC的长为（）A5B6C8D104（2021山东武城八年级期末）三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的边长为（）A164B36C8D65（2021山东宁津县教育和体育局教育科学研究所八年
2、级期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）ABCD6（2021山东阳信八年级期末）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()A5个B4个C3个D2个7（2021山东兖州八年级期末）如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图（也称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（）A13B19C
3、25D1698（2021山东德城八年级期末）如图，RtABC中，ACB90，若AB15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（）A150cm2B200cm2C225cm2D无法计算9（2021山东临邑八年级期末）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）ABCD10（2021山东槐荫八年级期末）九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的
4、长是（） A寸B寸C寸D寸11（2021山东日照八年级期末）如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是() ABCD12（2021山东德城八年级期末）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得，则边上的高是（）ABCD13（2021山东历城八年级期末）如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（）A12B13C15D24
5、14（2021山东临沂八年级期末）由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+CBBa，b，cC（b+a）（ba）c2DA：B：C5：3：215（2021山东博兴八年级期末）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）Aa=1，b=2，c=3Ba=2，b=3，c=4Ca=2，b=4，c=5Da=3，b=4，c=516（2021山东沂水八年级期末）已知M、N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形17（2021山东东阿八年级期末）如图
6、，根据下列条件，不能判断是直角三角形的是（）ABCD18（2021山东日照八年级期末）如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都不对19（2021山东茌平八年级期末）以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（） （1）3，4，5；（2），；（3），；（4）0.03，0.04，0.05A1个B2个C3个D4个二、填空题20（2021山东台儿庄八年级期末）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为_ 21（2021山东沂水八年级期末）九章算
7、术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面_尺高22（2021山东临沂八年级期末）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_23（2021山东德城八年级期末）如图，把直角三角形纸片折叠，使点C落在C处，折痕为AD，得到CDC60若ABC90，AB1，AC，则CD_24（2021山东济南八年级期末）如图等边三角形ABC中，点O是ABC的B和C的角平分线的交
8、点，FOG=120，绕点O旋转FOG，分别交线段AB、BC于点D、E两点，连接DE，若OA=2，则ODE周长最小值为_25（2021山东历城八年级期末）如图，的直角边，在数轴上，在上截取，以原点为圆心，为半径画弧，交边于点，则点对应的实数是_26（2021山东兖州八年级期末）如图，等腰的底边BC=20，面积为120，点D在BC边上，且CD=5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则CDM周长的最小值为_27（2021山东博兴八年级期末）如图，在ABC中，ABC=90，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=_28（202
9、1山东宁阳八年级期末）如图，在中，已知，则的面积为_29（2021山东青岛八年级期末）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53方向走了400m到达B点，然后再沿北偏西37方向走了300m到达目的地C.此时A，C两点之间的距离为_m30（2021山东梁山八年级期末）如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则BAC的大小为_31（2021山东德城八年级期末）如图，每个小正方形的边长都相等，是小正方形的顶点，则的度数为_32（2021山东邹城八年级期末）如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么_33（2021山东南区八年级期末）如图所示的网格是正方
10、形网格，APB_三、解答题34（2021山东沂水八年级期末）在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程35（2021山东安丘八年级期末）如图，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由36（2021山东博兴八年级期末）如图所示的一块地，已知，求这块地的面积37（2021山东阳谷八年级期末）如图，在四边形ABCD中，CDAD，D90，AB5BC3（1）求C的度数；（2）求
11、四边形ABCD的面积38（2021山东商河八年级期末）如图，ABC中，AC15，AB25，CDAB于点D，CD12（1）求线段AD的长度；（2）判断ABC的形状并说明理由39（2021山东郓城八年级期末）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BDAC于点D，求BD的长40（2021山东阳信八年级期末）如图所示，已知ABC中，B90，AB16cm，AC20cm，P、Q是ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts（1）则BC cm
12、；（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ ；（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出使BCQ成为等腰三角形的运动时间41（2021山东临沂八年级期末）如图是有公共边AB的两个直角三角形，其中ACBC，ACBADB90（1）如图1，若延长DA到点E，使AEBD，连接CD，CE求证：CDCE，CDCE；直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；（2）若ABC与ABD位置如图2所示，请写出线段AD，BD，CD的数量关系，并证明42（2021山东临邑八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点（1）求线
13、段的长度；（2）求直线所对应的函数表达式；（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由43（2021山东钢城八年级期末）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC于点D（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且EDF=90求证：BE=AF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且BMN=90如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=AM；44（2021山东天桥八年级期末）如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F（1）求证：AB=AC；（2）若DC=4，DAC=30，求
14、AD的长45（2021山东兖州八年级期末）如图，已知，（1）求的长（2）求图中阴影部分图形的面积46（2021山东邹城八年级期末）如图，在的正方形网格中，按的形状要求，分别找出格点C，且使，并且直接写出对应三角形的面积47（2021山东兰山八年级期末）如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米你认为小明说的对吗?请说明你的理由48（2021山东夏津县教学工作研究室八年级期末）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上
15、百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域（1）求的度数（2）海港受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？49（2021山东安丘八年级期末）城市交通管理条例规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的处，过了2秒后，小汽车行驶至处，若小汽车与观测点间
16、的距离为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？50（2021山东宁津县教育和体育局教育科学研究所八年级期末）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，ADC=90，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？51（2021山东陵城八年级期末）笔直的河流一侧有一旅游地C,河边有两个漂流点AB其中AB=AC,由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH测得BC=5千米，CH=4干米，BH=3千米，(1)问
17、CH是否为从旅游地C到河的最近的路线?请通过计算加以说明；(2)求原来路线AC的长.52（2021山东滨州八年级期末）勾股定理是人类重大科学发现之一我国古代数学书周髀算经记载，约公元前11世纪，我国古代劳动人民就知道“若勾三，股四，则弦五”，比西方早500多年请你运用学到的知识、方法和思想探究以下问题【探究一】我国汉代数学家赵爽创制了“赵爽弦图”，通过图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理古往今来，人们对勾股定理的证明一直保持着极大的热情意大利著名画家达芬奇用两张一样的纸片，拼出不一样的空洞，利用空洞面积相等也成功地证明了勾股定理（如图）请你写出这一证明过程（图中所有的四边形都是正方
18、形，三角形都是直角三角形）【探究二】在学习勾股定理的过程中，我们获得了以下数学活动经验：分别以直角三角形的三边为边向外侧作正方形（如图2），它们的面积，之间满足的等量关系是：_迁移应用：如图3，图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形若正方形，的边长分别是，则正方形的面积是_【探究三】如图4，分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆，则它们的面积，之间满足的等量关系是_迁移应用：如图5，直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，分别以三边为直径作半圆若，则图中阴影部分的面积等于_【探究四】九章算术卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尺问索长几何译文：今
19、有一竖立着的木柱，在木桩的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺牵着绳索（绳索与地面接触）退行，在距木柱根部尺处时绳索用尽问绳索长多少？53（2021山东城阳八年级期末）如图，笔直的公路上A、B两点相距22km，C、D为公交公司两停车场，CAAB于点A，DBAB于点B，已知CA=6km，DB=16km，现在要在公路的AB段上建一个加油站M，使得C、D公交公司两停车场到加油站M的距离CM=DM，则加油站M应建在离B点多远处？54（2021山东崂山八年级期末）实际问题小明家住16楼一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中如果竹竿做好刚能放入电梯中（如图示），那么，电梯的
20、长、宽、高和的最大值是多少米？类比探究为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题探究1：如图，在ABC中，ACBC若BC = a，AC = b，AB = c，则a + b与c之间有什么数量关系？解：在ABC中，ACBCBC2 + AC2 = AB2，即a2 + b2 = c2（a-b）20a2 + b2 - 2ab0a2 + b22abc22abc2 + a2 + b22ab + a2 + b2 2c2（a+b）2a，b，c均大于0a + b与c之间的数量关系是a + bc探究2：如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，ABBC，ACCD若AB = a，BC = b，CD = c，AD
21、= d，则a + b + c与d之间有什么数量关系？解：ABBC，ACCDBC2 + AB2 = AC2，AC2 + CD2 = AD2 a2 + b2 + c2 = d2（a-b）20，（a-c）20，（b-c）20a2 + b22ab，a2 + c22ac，b2 + c22bc将上面三式相加得，2a2 + 2b2 + 2c22ab + 2ac + 2bc 2d22ab + 2ac + 2bc2d2 + a2 + b2 + c22ab + 2ac + 2bc + a2 + b2 + c2 _ d2（a+b+c）2 a，b，c，d均大于0a + b + c与d之间有这样的数量关系：a + b
22、+ c _ d探究3：如图，仿照上面的方法探究，在五边形ABCDE中，AC，AD是对角线，ABBC，ACCD，ADDE若AB = a，BC = b，CD = c，DE = d，AE = e，则a + b + c + d与e之间的数量关系是 _ 归纳结论当a1 0，a2 0，an 0，m 0时，若a12 + a22 + + an2 = m2，则a1+ a2 + + an，与m之间的数量关系是 _ 问题解决小明家住16楼一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是_米拓展延伸 公园准备修建一个四边形水池，边长分别为a米，b米，
23、c米，d米分别以水池四边为边向外建四个正方形花圃，若花圃面积和为400平方米，则水池的最大周长为_米55（2021山东冠县八年级期末）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m（1）求OB的长度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？56（2021山东泗水八年级期末）在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40的方向向目标A前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标
24、A、B此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？57（2021山东河东八年级期末）如图，某港口位于东西方向的海岸线上“综合执法1号”、“综合执法2号”轮船同时离开港口，各自沿一定方向执法巡逻，“综合执法1号”每小时航行n mle，“综合执法2号”每小时航行n mle，它们离开港口一个半小时后分别位于点，处，且相距n mle（1）求，的长度；（2）如果知道“综合执法1号”沿北偏东61方向航行，能知道“综合执法2号”沿哪个方向航行吗？参考答案1C【详解】分两种情况：在图中，由勾股定理，得;BCBDCD8210.在图中，由勾股定理，得;BCBDCD826.故选C.2A【分析】
25、根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可【详解】如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC=12米故选A【点睛】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单3C【分析】根据等腰三角形的三线合一得出ADB=90，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.【详解】在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，ADBC，BC=2BD.ADB=90在RtABD中，根据勾股定理得：BD=4BC=2BD=24=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.4D【分析】已知四边形OGMN和四边形OBCD是正方形，面积分别为64和100，
26、即可求得OG和OD的长，再利用勾股定理即可求得GD的长【详解】四边形OGMN和四边形OBCD是正方形，面积分别为64和100OG2=64,OD2=100OG=8,OD=10故面积为的正方形的边长为：6故选:D【点睛】本题考查了正方形的基本性质，四边形各边相等，面积等于边长的平方，本题还考查了利用勾股定理解直角三角形5C【分析】根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A、有三个直角三角形, 其面积分别为ab,ab和,还可以理解为一个直角梯形,其面积为，由图形可知:=ab+ab+， 整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+ c, a+b= c能证明勾股定理
27、;B、中间正方形的面积= c,中间正方形的面积=(a+b)-4ab=a+b,a+b= c,能证明勾股定理;C、不能利用图形面积证明勾股定理, 它是对完全平方公式的说明.D、大正方形的面积= c,大正方形的面积=(b-a)+4ab = a+b,a+b= c,能证明勾股定理;故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.6C【详解】试题分析：过A作AEBC于E，AB=AC=5，BC=8，BE=EC=4，AE=3，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），AEADAB，即3AD5，AD为正整数，AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，点D
28、的个数共有3个故选C考点：等腰三角形的性质；勾股定理7C【详解】试题分析：根据题意得：=13，4ab=131=12，即2ab=12，则=13+12=25，故选C考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形8C【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方两正方形面积的和为AC2BC2，对于RtABC，由勾股定理得AB2AC2BC2AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和【详解】解：正方形ADEC的面积为AC2，正方形BCFG的面积为BC2；在RtABC中，AB2AC2BC2，AB15，则AC2BC2225cm2故选：C【点睛】本题考查了勾股定理勾股定理应用
29、的前提条件是在直角三角形中9C【详解】分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解详解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RtADC中，ADC=90，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5，所以AC=，故选C点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答10C【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论【详解】设OA=OB=AD=BC=，过D作DEAB于E，则DE=10，OE=CD=1，AE=在RtADE中，即，解得故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸故选：
30、C【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键11B【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC=OM=故选：B【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键12D【分析】首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式求出AC边上的高【详解】解：三角形ABC的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即SABC=22121211= ，AC= ,AC边上的高=.故本题答案为：D.【点睛】本题主要考
31、查了勾股定理、正方形及三角形的面积公式，根据题意求出 ABC的面积及AC的长是解题的关键.13A【分析】设旗杆的高度为m，则ACm，AB=m，BC=5，利用勾股定理即可解答【详解】设旗杆的高度为m，则ACm，AB=m，BC=5m，在中，解得：故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，利用勾股定理与方程的结合解决实际问题14B【详解】A+C=B，A+B+C=180，2B=90，ABC是直角三角形，故A选项能判定；b2+c2a2，ABC不是直角三角形，故B选项不能判定；(b+a)(ba)=c2，b2a2=c2，即a2+c2=b2，C选项
32、能判定；设A=5x，B=3x，C=2x，5x+3x+2x=180，解得x=18，5x=90，D选项能判定.故选B.15D由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A 12+22=532 ，不能构成直角三角形，故本选项错误；B 22+32=1342 ，不能构成直角三角形，故本选项错误；C 22+42=2052 ，不能构成直角三角形，故本选项错误；D 32+42=25=52 ，能构成直角三角形，故本选项正确故选D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理解题的关键是，验证两小边的平方和等于最长边的平方即可证明直角三角形16B【分析】依据作图即可得到ACAN4，BCBM3，A
33、B2+2+15，进而得到AC2+BC2AB2，即可得出ABC是直角三角形【详解】如图所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，故选B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形17D【分析】根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理一一判断即可【详解】解：A、D=20，B=70，则BAD=180-20-70=90，则ABD是直角三角形；B、AB=5，AD=12，BD=13，满足，则ABD是直角三角形；C、AC=BC=CD，则B=CAB，D=CAD，BAD=CAB+C
34、AD=（B+CAB+D+CAD）=90，则ABD是直角三角形；D、B=3D，BAD=8D，则3D+8D+D=180，解得：D=15，则BAD=8D=120，则ABD不是直角三角形；故选D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18A【分析】根据勾股定理求得ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状【详解】解：正方形小方格边长为1，BC，AC，AB，在ABC中，BC2AC2321850，AB250，BC2AC2AB2，ABC是直角三角形故选：A【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已
35、知三角形ABC的三边满足a2b2c2，则三角形ABC是直角三角形19B【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】解：（1），是直角三角形；（2），不是直角三角形；（3），不是直角三角形；（4），是直角三角形故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，当三角形的三边之间有时，则它是直角三角形20 【详解】试题分析：根据题意得，等腰ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OCAB，根据勾股定理可得OC=，又因OM=OC=，于是可确定点M对应的数为考点：勾股定理；实数与数轴21【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可【
36、详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2，解得：；故答案为：【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题22100【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A=36+64=100【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64故答案为：100【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理23【分析】根据周角的定义和折叠的性质可求ADC150，根据平角的定义可求ADB30，可得
37、AD2AB2，再根据勾股定理可求BC，BD，再根据线段的和差关系可求CD的长【详解】解：把直角三角形纸片折叠，使点C落在C处，折痕为AD，CDC60，ADC150，ADB30，AD2AB2，ABC90，BC，BD，CDBCBD故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，利用勾股定理得出BC与BD是解题的关键24【分析】如图（见解析），先根据角平分线的性质、等边三角形的性质可得OM=ON，MAO=30，MOA=60，从而得到DOM+DON=120，再根据角的和差可得DOM=NOE，然后证明RtDOMRtNOE，得到DO=OE，ODE=30，又根据直角三角形的性质可得OH=，DH=
38、HE=，ODE的周长为2DO+DO=（）DO，最后根据垂线段最短计算即可【详解】如图，过点O作OMAB，垂足为M，连接AO并延长交BC于点N，点O是等边ABC的B和C的角平分线的交点，ONBC，OM=ON，MAO=30，MOA=60，DOM+DON=120，DOE=120，NOE+DON=120，DOM=NOE，RtDOMRtNOE，DO=OE，ODE=30，过点O作OHDE，垂足为H，OH=，DH=HE=，ODE的周长为2DO+DO=（）DO，ODE的周长要想取最小值，只需DO最小，根据垂线段最短，当OD=OM时，DO最小，周长最小，MAO=30，OA=2，OM=1，ODE的周长最小为故答案
39、为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，垂线段最短，利用等边三角形的性质，等腰三角形的性质，用OD表示三角形ODE的周长是解题的关键25【分析】根据勾股定理和同圆半径相等的性质可以得到解答【详解】解：由题意得：，AB=CB=1，OC=OB-BC =，OP=OC =，故答案为【点睛】本题考查圆的应用，运用勾股定理、同圆半径相等和尺规作图求解是解题关键2618【分析】作AHBC于H，连接AM，由EF垂直平分线段AC，得出MA=MC，再得出DM+MC=AM+MD，当A、D、M共线时，DM+MC的值最小，最小值就是线段AD的长，再利用勾股定理可求AD的长即可【详解】如图，作AHBC于
40、H，连接AM，EF垂直平分线段AC，MA=MC，DM+MC=AM+MD，当A、D、M共线时，DM+MC的值最小，等腰ABC的底边BC=20，面积为120，AHBC，BH=CH=10，AH=，DH=CH-CD=5，DM+MC的最小值为13，CDM周长的最小值=13+5=18，故答案为：18【点睛】考查了轴对称-最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题关键是学会利用轴对称，解决最短问题272【详解】试题分析：ABC中，ABC90，AB2BC2AC2，BC2AC2AB2，BC2S1、AB2S24，AC2S36，S1S3S2642故答案为2点睛：本题考查的是勾股定理及正方形的面积
41、公式，先根据勾股定理得出AB、BC及AC之间的关系是解答此题的关键2812【分析】过作于，设，则，依题意有，求得，再根据勾股定理求得，再根据三角形面积公式即可求解【详解】解：如图，过作于，设，则，依题意有，解得，在中，则的面积为故答案为：12【点睛】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，本题关键是求出边的高29500【分析】根据BEAD，得出DAB=ABE=53，再根据平角的定义得出FBC+CBA+ABE=180，求出CBA的度数，判断出ABC是直角三角形，最后根据勾股定理求出AC的值即可【详解】由题意知BEAD，DAB=ABE=53，FBC+CBA+ABE=180且FBC=37，CBA=90，ABC为直角三角形，BC=300，AB=400，AC=（m）答：A、C两点之间的距离为500m【点睛
