1、江苏省南京市江宁区2021-2022学年七年级上期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列说法不一定成立的是（ ）A 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则4. 如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）A 三棱柱B. 三棱锥C. 五棱柱D. 五棱锥5. 如图，用剪刀沿虚线将一个长方形纸片剪掉一个三角形，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象
2、的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短6. 如图，垂足分别为C、D，线段的长度是（ ）A. 点A到距离B. 点B到的距离C. 点C到的距离D. 点D到的距离7. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为个，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 8. 下列关于代数式的值的结论：的值可能是正数；的值一定比大；的值一定比1小；的值随着m的增大而减小其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C.
3、 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上）9. 若，则余角为_，的补角为_10. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为_11. 若关于x的方程的解为，则m的值为_12. 如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有字母其中与字母A处于正方体相对面上的是字母_13. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_14. 若，化简的结果是_15. 一件商品若按标价的8折销售可获利16元若该商品的进价为100元，设这件商品的标价是元，根据题意可列出方程_16. 数a、b在数轴上的位置如图所示，则
4、a、b、的大小关系为_（用“”号连接）17. 计算的结果是_18. 如图，、是内的两条射线，平分，平分，若，则_（用含m、n的代数式表示）三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）20. 先化简，再求值：，其中，21. 解方程：（1）；（2）22. 如图，是一个由7个正方体组成的立体图形画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图23. 如图，已知和，请结合图中标注角，利用直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图中作，使得；（2）在图中作，使得24. 小丽在水果店用36元买了苹果和橘子共6千
5、克，已知苹果每千克6.4元，橘子每千克5.2元小丽买了苹果和橘子各多少千克？25. 如图，线段，C是线段上一点，D、E分别是、的中点（1）求线段的长；（2）求线段的长26. 甲、乙两地相距72km，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以、的速度匀速驶往乙地工程车到达乙地后停留了2h，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地（1）_，_；（2）求出发多长时间后，两车相遇？（3）求出发多长时间后，两车相距30km？27. 已知与互为补角，平分（1）如图，若，则_，_（2）如图，若，求的度数；（3）若，直接写出的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围江苏
6、省南京市江宁区2021-2022学年七年级上期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以2的相反数是2，故选B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用合并同类项，逐项判断即可求解【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；
7、C、和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键3. 下列说法不一定成立的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可【详解】A. 若，则，故该选项正确，不符合题意， B. 若，则，故该选项正确，不符合题意，C. 若，则，故该选项正确，不符合题意， D. 若，则不一定等于，故该选项不正确，符合题意，故选D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关
8、键等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等4. 如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 五棱柱D. 五棱锥【答案】D【解析】【分析】由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解【详解】解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，所以该几何体为五棱锥故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键5. 如图，用剪刀沿虚线将一个长方形纸片剪掉一个三角形，发现剩下纸片的周长比
9、原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短【答案】A【解析】【分析】根据题意，可根据两点之间,线段最短解释【详解】解：剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短故选A【点睛】本题考查了两点之间线段最短，掌握线段性质是解题的关键6. 如图，垂足分别为C、D，线段的长度是（ ）A. 点A到的距离B. 点B到的距离C. 点C到的距离D. 点D到的距离【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离等于垂线段的长度即可求解【详解】解：依题意，点A到的距离是线段的长度,点B
10、到距离是线段的长度,点C到的距离是线段的长度点D到的距离图中没有标出，故选C【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，数形结合以及理解定义是解题的关键点到直线的距离的等于垂线段的长度7. 某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为个，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据零件任务原计划每天生产的零件个数-(零件任务+120)实际每天生产的零件个数=3【详解】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所
11、以根据时间列的方程为：，故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键8. 下列关于代数式的值的结论：的值可能是正数；的值一定比大；的值一定比1小；的值随着m的增大而减小其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用特殊值判断；利用作差法判断；根据m越大，-m越小，-m+1越小判断【详解】解：当m=0时，-m+1=10，故符合题意；-m+1-（-m）=10，-m+1-m，故符合题意；当m=0时，-m+1=1，故不符合题意；m越大，-m越小，-m+1越小，故符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用特殊
12、值判断是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上）9. 若，则的余角为_，的补角为_【答案】 . 48#48度 . 138#138度【解析】【分析】根据两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，列式计算即可【详解】解：的余角：90-42=48，的补角：180-42=138，故答案为：48、138【点睛】本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义，根据定义列式计算是解题关键10. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为_【答案
13、】4.6【解析】【分析】把460 000 000化为a的形式，(其中1/a/10)即可.【详解】14.610；460 000 000=4.6故答案为4.6.【点睛】本题目主要考察科学计数法的定义及计算.科学计数法是指把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a的形式(其中1/a/10),这种记数法叫做科学记数法.11. 若关于x的方程的解为，则m的值为_【答案】9【解析】【分析】将方程的解代入一元一次方程中，即可求出结果【详解】解：关于x的方程的解是，解得：，故答案为：9【点睛】此题考查的是根据一元一次方程的解，求方程中的参数，掌握方程解的定义是解决此题的关键12. 如图是一个正方体的表面展
14、开图，每个面上都标有字母其中与字母A处于正方体相对面上的是字母_【答案】F【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可【详解】解：与字母A处于正方体相对面上的是字母：F，故答案为：F【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键13. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_【答案】【解析】【分析】根据长方形的对边平行，可得，进而根据折叠的性质可得，进而即可求得【详解】解：如图，折叠故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键14. 若，化简的结果是_【答案】-1【解析
15、】【分析】a0时，a-10，根据绝对值的含义和求法，化简|a-1|-|2-a|即可【详解】解：a0时，a-10，|a-1|-|2-a|=-（a-1）-（2-a）=-a+1-2+a=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：（1）当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；（2）当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；（3）当a是零时，a的绝对值是零15. 一件商品若按标价的8折销售可获利16元若该商品的进价为100元，设这件商品的标价是元，根据题意可列出方程_【答案】【解析】【分析】设这件商品的标价是元，根据“按标价的8折销售可获利16元”即可求解【
16、详解】解：设这件商品的标价是元，根据题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键16. 数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、的大小关系为_（用“”号连接）【答案】【解析】【分析】根据数轴上点的位置可知，进而确定的大小，将a、b、表示在数轴上，进而根据数轴右边的数大于左边的数即可求解详解】如图，即故答案为：【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，数形结合是解题的关键17. 计算的结果是_【答案】#【解析】【分析】将看做整体，根据乘法分配律进行计算，再进行计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握
17、乘法运算律是解题的关键18. 如图，、是内两条射线，平分，平分，若，则_（用含m、n的代数式表示）【答案】【解析】【分析】由角平分线的定义可得，结合可求解【详解】解：平分，平分，故答案为：【点睛】本题主要考查角的平分线，角的计算，灵活运用角的平分线的定义是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【小问1详解】解： 【小问2详解】解： 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键20. 先化简，再求值：，其中，【答案】；【解析】
18、【分析】先去括号，再合并同类项，再将字母的值代入求解即可【详解】解：当，原式【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键21. 解方程：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【小问1详解】解得【小问2详解】解得【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键22. 如图，是一个由7个正方体组成的立体图形画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图【答案】见解析【解析】【分析】根据三视图的定义，画出图形，即可求解【详解】解：根据题意得：该立体图形的主视图、左视图和俯视图如下图所示：【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置
19、观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键23. 如图，已知和，请结合图中标注的角，利用直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图中作，使得；（2）在图中作，使得【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）作ACM=ABC，则BCM即为所求；（2）作DEN=F=30，EN交DF于点N，FEN即为所求【小问1详解】如图，BC
20、M即为所求【小问2详解】如图，FEN即为所求【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握五种基本作图24. 小丽在水果店用36元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克6.4元，橘子每千克5.2元小丽买了苹果和橘子各多少千克？【答案】购买了苹果4千克，则购买橘子2千克【解析】【分析】设购买了苹果千克，则购买橘子千克，根据购买苹果和橘子6千克用了36元，建立一元一次方程，解方程求解即可【详解】解：设购买了苹果千克，则购买橘子千克，根据题意得，解得：则购买橘子：千克答：购买了苹果4千克，则购买橘子2千克【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键25. 如图，
21、线段，C是线段上一点，D、E分别是、的中点（1）求线段的长；（2）求线段的长【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先根据线段的中点求得，根据即可求解；（2）先根据线段的和差可得，根据线段的中点求得，根据求解即可【小问1详解】是的中点，【小问2详解】，是的中点，【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键26. 甲、乙两地相距72km，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以、的速度匀速驶往乙地工程车到达乙地后停留了2h，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地（1）_，_；（2）求出发多长时间后，两车相遇？（3）求出发多长时间后
22、，两车相距30km？【答案】（1）， （2）出发小时后两车相遇 （3）出发小时，两车相距30km.【解析】【分析】（1）根据路程除以时间即可求得速度；（2）根据两车的路程和为甲、乙两地距离的2倍建立一元一次方程，解方程求解即可；（3）设出发t小时后两车相距30km，分情况讨论：在工程车还未到达乙地,即当0t2时, 在工程车在乙地停留，即当2t4时，在工程车返回甲地的途中，即当4t6时，分相遇前后相距30km，根据题意建立一元一次方程，解方程求解即可【小问1详解】由题意得：故答案为：36,12；【小问2详解】设出发x小时后两车相遇，根据题意得：36(x2)12x722,解得答：出发小时后两车相遇
23、；【小问3详解】设出发t小时后两车相距30km，在工程车还未到达乙地，即当0t2时，36t-12t=30,解得t=，在工程车在乙地停留，即当2t4时，12t3072,解得t，在工程车返回甲地的途中,即当4t6时，相遇前，36(t-2)12t+30=722，解得（舍）相遇后，36(t-2)12t-30=722，解得答：出发小时，两车相距30km.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键27. 已知与互为补角，平分（1）如图，若，则_，_（2）如图，若，求的度数；（3）若，直接写出的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围【答案】（1）， （2）或 （3）答案见解
24、析【解析】【分析】（1）根据补角的定义可求度数，在利用角平分线的定义可求解度数，进而求解的度数；（2）分两种情况：当在的外部时，当在的内部时，利用补角的定义结合角平分线的定义可求解；（3）可分两种情况：当和互为邻补角时，即和在的不同侧时；当和在的同一侧时。而对于当和在的同一侧时可分为：当 时；当时；当时分别计算求解即可【小问1详解】解：与互为补角，平分，故答案为：，；【小问2详解】解：当在的外部时，与互为补角，平分，当在的内部时，与互为补角，平分，的度数为或；【小问3详解】当和互为邻补角时，即和在的不同侧时，平分，即此时；当和在的同一侧时，当，如图，此时,，平分，,和重合， ；当时，如图，,，平分，即，此时，当，如图，平分，即，此时，综上，当和在的不同侧时，此时；当和在的同一侧时，当时，；当时，；当时，【点睛】本题主要考查角的计算，三角形的外角定义，角平分线的性质，分类讨论是解决问题的关键
