1、广东省汕尾市陆丰市广东省汕尾市陆丰市 20212021- -20222022 学年八年级上期末数学试题学年八年级上期末数学试题 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分，每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）分，每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 下列计算中正确的是（ ） A. 459aaa B. 33333aaaa C. 459236aaa D. 437aa 2. 在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图， ABCDCB，点 A、B 的对应顶点分别为点 D、C，如果 AB7cm，BC12cm，AC
2、9cm，那么 BD 的长是（ ） A 7cm B. 9cm C. 12cm D. 无法确定 4. 如图，过 ABC 的顶点 A，作 BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 6. 要使分式31x 有意义，则 x的取值范围是（ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 7. 下列从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A 2339xxx B. 2933xxxxx C 22xyx yxy yx D. 25454xxx x 8. 如图所示，ABBD，BCBE，要使ABEDB
3、C，需添加条件是（ ） A. AD B. CE C. DE D. ABDCBE 9. 化简2332mnm mn结果正确的是（ ） A. 226mn B. 2212mn C. 22612mnmn D. 2266mmnn 10. 如图，在 ABC 中，C=90 ，B=30 ，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和N，再分别以 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是 AD 是BAC 的平分线；ADC=60 ；点 D 在 AB 的中垂线上；S DAC：S ABC=1：3 A. 1 B. 2
4、C. 3 D. 4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11. 如果一个多边形内角和等于它的外角和的 3倍，那么这个多边形是_边形 12. 因式分解：2182x_ 13. 已知点 P(-2,1)，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是_ 14. 如图，AB 与 CD交于点 O，OA=OC，OD=OB，AOD_，根据_可得 AODCOB，从而可以得到 AD_ 15. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是_ 16. 计算11()aaaa的结果是_ 17. 若105m，102n，则2310mn_ 三、解答题（一） （本题共三、解答题（一） （
5、本题共 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18. 解方程：2112442xxx 19. 如图，ABC 中，AD平分BAC，P 为 AD延长线上一点，PEBC 于 E，已知ACB80，B24，求P的度数 20. 如图，EFBC，DFAC，DAEB求证：FC 四、解答题（二） （本题共四、解答题（二） （本题共 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5） ，B（-1，0） ，C（-4，3） （1）作出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC； （2）写出点 A，B，C的坐标； （3）在 y轴上找一点 P，使 PA+PC的长最短 22. 先化简，再
6、求值：2222631121xxxxxxx，其中2x 23. 如图，已知Rt ABCV中，90ACB，30A ，AC边上的垂直平分线 DE交 AB于点 D，交 AC于 E （1）BCD的度数； （2）若3DE ，求 AB的长 五、解谷题三） （本题共五、解谷题三） （本题共 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24. 受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用 8000 元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用 17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的 2 倍，但单价贵了 1元 （l）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价； （2）商场销售这种“84”消
7、毒液时，每瓶定价为 13元，最后 200瓶按 9 折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？ 25. 如图，90BADCAE，ABAD，AEAC，AFCB，垂足为F （1）求证：ABCADE； （2）若10AC ，求四边形ABCD的面积； （3）求FAE的度数 广东省汕尾市陆丰市广东省汕尾市陆丰市 20212021- -20222022 学年八年级上期末数学试题学年八年级上期末数学试题 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分，每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）分，每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 下列计算中正确的是（ ） A
8、. 459aaa B. 33333aaaa C. 459236aaa D. 437aa 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方，分别进行判断，即可得到答案 【详解】解：A、45aa不是同类项，不能合并，故 A 错误； B、3393aaaa，故 B错误； C、459236aaa，故 C正确； D、4312aa，故 D错误； 故选：C 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题 2. 在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根
9、据轴对称图形的概念可知选项 A 不是轴对称图形；选项 B，不是轴对称图形； 选项 C 是轴对称图形；选项 D 不是轴对称图形.故选 C. 3. 如图，ABCDCB，点 A、B 的对应顶点分别为点 D、C，如果 AB7cm，BC12cm，AC9cm，那么 BD 的长是（ ） A. 7cm B. 9cm C. 12cm D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】 由ABCDCB， A、 B的对应顶点分别为点 D、 C， 根据全等三角形的对应边相等， 即可得 BD=CA，又由 AC=9cm，即可求得 BD 的长 【详解】解：ABCDCB，A、B的对应顶点分别为点 D、C， BD=CA， AC=9
10、cm， BD=9cm 故选 B 【点睛】 此题考查了全等三角形性质 此题比较简单， 解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系 4. 如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出. 【详解】根据定义可得 A是作 BC 边上的高，C是作 AB边上的高，D是作 AC 边上的高. 故选 A. 考点：三角形高线的作法 5. 将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 【答案】D 【解析】
11、【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算 【详解】 如图，根据两直线平行，内错角相等， 1=45 ， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， =1+30 =75 . 故选 D. 6. 要使分式31x 有意义，则 x的取值范围是（ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 【答案】A 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不等于 0，即 x-10，解得 x的取值范围 【详解】解：若分式31x 有意义， 则 x-10， 解得 x1 故选：A 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0 时，分式有意义 7. 下列从左到右变
12、形，属于因式分解的是（ ） A. 2339xxx B. 2933xxxxx C. 22xyx yxy yx D. 25454xxx x 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可 【详解】解：A从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； C从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解 8. 如图所示，ABBD，BC
13、BE，要使ABEDBC，需添加条件是（ ） A. AD B. CE C. DE D. ABDCBE 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，整理得到角的可能情况，然后选择答案即可 【详解】AB=BD，BC=BE， 要使ABEDBC，需添加的条件为ABE=DBC， 又ABE-DBE=DBC-DBE， 即ABD=CBE， 可添加的条件为ABE=DBC 或ABD=CBE 综合各选项，D选项符合 故选：D 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定， 根据两边确定出需添加的条件必须是这两边的夹角是解题的关键 9. 化简2332mnm
14、mn结果正确的是（ ） A. 226mn B. 2212mn C. 22612mnmn D. 2266mmnn 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式及单项式乘多项式运算法则计算即可 【详解】22222233296366mnm mnmmnnmmnmn 故选：A 【点睛】本题考查整式的乘法运算，熟记完全平方公式及单项式乘多项式运算法则时解题额关键 10. 如图， 在ABC 中， C=90 ， B=30 ， 以 A 为圆心， 任意长为半径画弧分别交 AB、 AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，
15、则下列说法中正确的个数是 AD 是BAC 的平分线；ADC=60 ；点 D 在 AB 的中垂线上；SDAC：SABC=1：3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线.故正确. 如图，在ABC中，C=90，B=30，CAB=60. 又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=30， 3=902=60，即ADC=60.故正确. 1=B=30，AD=BD.点 D在 AB 的中垂线上.故正确. 如图，在直角ACD中，2=30，CD=12AD. BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，SDAC=12ACCD=14ACAD. SABC
16、=12ACBC=12ACA32D=34ACAD. SDAC：SABC13AC AD?AC AD1 344： 故正确. 综上所述，正确的结论是：， ，共有 4个故选 D. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 3倍，那么这个多边形是_边形 【答案】8 【解析】 【分析】 设多边形有 n 条边， 根据多边形的内角和公式 180 （n2） 和外角和为 360 度可得方程 180 （n2）360 3，解方程即可 【详解】解：设多边形有 n 条边，则 180（n2）360 3， 解得：n8 故答案为：8 【点睛】此题主要考
17、查了多边形内角和与外角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式 180 （n2）和外角和为 360 12 因式分解：2182x_ 【答案】2(3)(3)xx 【解析】 【详解】分析：原式提取 2，再利用平方差公式分解即可 详解：原式=2（9-x2）=2（x+3） （3-x） ， 故答案为 2（x+3） （3-x） 点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13. 已知点 P(-2,1)，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是_ 【答案】(-2,-1) 【解析】 【分析】根据关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案 【详解】点 P（2，1
18、） ，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（2，1） ， 故答案是： （2，1） 【点睛】考查了关于 x 轴对称的对称点，利用关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键 14. 如图，AB 与 CD交于点 O，OA=OC，OD=OB，AOD_，根据_可得AODCOB，从而可以得到 AD_ 【答案】 . COB . SAS . CB 【解析】 【分析】根据已知两对边相等，利用对顶角相等得到夹角相等，利用 SAS 得到三角形 AOD 与三角形 COB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证 【详解】AB与 CD交于点 O，OA=OC，OD=OB，AOD=COB，根据 SAS可得到
19、AODCOB，从而可以得到 AD=CB 故答案为COB，SAS，CB 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 15. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是_ 【答案】75或15 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和2ACBD 可得2ABBD，ABCC，根据特殊三角函数值即可求出30A ，即可求出这个等腰三角形的底角度数 【详解】根据题意，作如下等腰三角形，AB、AC为腰，BDAC，2ACBD 顶角是锐角 ABAC，2ACBD 2ABBD，ABCC BDAC 90BDA 1sin2BDAAB 30A 180180307522
20、AC 顶角是钝角 ABAC，2ACBD 2ABBD ，BABC BDAC 90BDA 1sin2BDBADAB 30BAD 301522BADBABC 故答案为：75或15 【点睛】本题考查了等腰三角形的度数问题，掌握等腰三角形的性质、特殊三角函数值是解题的关键 16. 计算11()aaaa的结果是_ 【答案】11a 【解析】 【分析】根据运算顺序，先对括号里进行通分，给 a 的分子分母都乘以 a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把 a2-1 分解因式，约分即可得到化简结果 【详解】解：11()aaaa 211()aaaaa 11
21、1aaaaa 11a 故答案为11a 【点睛】此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题注意运算的结果必须是最简分式 17. 若105m，102n，则2310mn_ 【答案】200 【解析】 【分析】由同底数幂的逆运算和幂的乘方逆运算进行计算，即可得到答案. 【详解】解：105m，102n， 23232323101010(10 )(10 )5225 8200mnmnmn ； 故答案为：200. 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 三、解答题（一） （本题共三、解答题（一） （本题共 18 分，每小题分，每小题 6 分
22、）分） 18. 解方程：2112442xxx 【答案】3x 【解析】 【分析】去分母后解整式方程即可 【详解】同乘2(2)(2)xx得： 2(2)24x xx 解得：3x 检验：当3x 时2(2)(2)0 xx 原分式方程的解为3x 【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程得步骤为：先去分母再解整式方程，最后检验 19. 如图，ABC 中，AD平分BAC，P 为 AD延长线上一点，PEBC 于 E，已知ACB80，B24，求P的度数 【答案】P=28 【解析】 【分析】由题知：利用ACB80 ，B24 ，可求得 BAC；然后 AD平分BAC，可得CAD；利用ACD，可得PDE，即可求解 【详解】
23、在ABC 中，ACB80 ，B24 ， BAC180 ACBB76 . AD平分BAC， CAD12BAC38 在ACD 中，ACD80 ，CAD38 ， ADC180 ACDCAD62 ， PDEADC62 PEBC 于 E， PED90 ， P180 PDEPED28 ； P28 【点睛】 本题考查角平分线、 三角形内角和的定义和性质， 关键在题目需要对所求角进行不断的转换分析，进而与已知量结合进行求解 20. 如图，EFBC，DFAC，DAEB求证：FC 【答案】见解析 【解析】 【分析】通过 SSS 证明三角形全等，根据三角形全等的性质得出对应角相等即可 【详解】DA=BE DA+AE
24、=BE+AE DE=AB 在FDE和CAB 中 DFACDEABFECB FDECAB（SSS） F=C 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键 四、解答题（二） （本题共四、解答题（二） （本题共 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5） ，B（-1，0） ，C（-4，3） （1）作出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC； （2）写出点 A，B，C的坐标； （3）在 y轴上找一点 P，使 PA+PC的长最短 【答案】 （1）见解析； （2）A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3） ； （3）见解析
25、【解析】 【分析】 （1）分别作出点 A、B、C关于 y 轴的对称点，再收尾顺次连接即可得； （2）根据ABC各顶点的位置，写出其坐标即可； （3）连接 PC，则 PC=PC，根据两点之间线段最短，可得 PA+PC的值最小 【详解】解： （1）如图所示，ABC为所求作； （2）由图可得，A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3） ； （3）如图所示，连接 AC，交 y 轴于点 P，则点 P即所求作 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离的问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点关于 y轴对称的点，
26、纵坐标相同，横坐标互为相反数 22. 先化简，再求值：2222631121xxxxxxx，其中2x 【答案】21x ，-2 【解析】 【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的减法即可 【详解】解：2222631121xxxxxxx 222(3)(1)1(1)(1)3xxxxxxx 22(1)11xxxx 21x， 当2x 时，原式222211 【点睛】本题主要考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键 23. 如图，已知Rt ABCV中，90ACB，30A ，AC边上的垂直平分线 DE交 AB于点 D，交 AC于 E （1
27、）BCD的度数； （2）若3DE ，求 AB的长 【答案】 （1）60 （2）12 【解析】 【分析】 （1）根据含 30 度角的直角三角形的性质和垂直平分线的性质解答即可； （2）根据含 30 度角的直角三角形的性质解答即可 【小问 1 详解】 AC边上的垂直平分线是 DE， CD=AD，DEAC， A=DCA=30 ， ACB=90 ， BCD=ACB-DCA=90 -30 =60 ， 【小问 2 详解】 B=60 BCD=B=60 BD=CD， BD=CD=AD= 12AB， DE=3，DEAC，A=30 ， AD=2DE=6， AB=2AD=12 【点睛】 此题考查含 30度角的直角三
28、角形的性质， 关键是根据含 30度角的直角三角形的性质和垂直平分线的性质解答 五、解谷题三） （本题共五、解谷题三） （本题共 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24. 受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用 8000 元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用 17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的 2 倍，但单价贵了 1元 （l）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价； （2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为 13元，最后 200瓶按 9 折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？ 【答案】 （1）该商场购进的第一批消毒液的单
29、价为 10 元/瓶； （2）在这两笔生意中商场共获得 5340元 【解析】 【分析】 （1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为 x 元/瓶，根据所购数量是第一批数量的 2 倍，但单价贵了 1元，列出方程即可解决问题 （2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题 【详解】解： （1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为 x 元/瓶，依题意得, 80001760021xx 解得，x=10 经检验，x=10 是原方程的根 所以该商场购进的第一批消毒液的单价为 10 元/瓶； （2）共获利： （8000176001010 1-200） 13+200 13 0.9-（8000+17600）=5
30、340（元） 在这两笔生意中商场共获得 5340元 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，注意解分式方程必须检验 25. 如图，90BADCAE，ABAD，AEAC，AFCB，垂足为F （1）求证：ABCADE； （2）若10AC ，求四边形ABCD的面积； （3）求FAE的度数 【答案】 （1）见解析； （2）50； （3）135 【解析】 【分析】 （1）由题意先求出BAC=EAD，然后根据 SAS 推出ABCADE； （2）根据题意即可推出四边形 ABCD 的面积=ACE 的面积，进而分析计算即可得出答案； （3）根据题意可推出CAF=45 ，再根据EA
31、FFACCAE 即可求出FAE 的度数 【详解】 （1）证明：90BADCAEQ， 90BACCAD，90CADDAE， BACDAE， 在ABCV和ADEV中， ABADBACDAEACAE ， (SAS)ABCADE 解:（2）ABCADEQ， ABCADESS， ABCACDADEACDACEABCDSSSSSSVVVVV四边形， 10AC Q， 10 10250ACEABCDSSV四边形 （3）90CAEQ，ACAE， 45E ， BACDAEQ， 45BCAE ， AFBCQ， 45CAF， 4590135FAEFACCAE 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型
