河南省开封市东北学区2021-2022学年八年级上期末数学试题(含答案)

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1、东北学区联考东北学区联考 2021-2022 学年学年八年级八年级上上期末数学试卷期末数学试卷 考查内容:第考查内容:第 12 章全等三角形一第章全等三角形一第 16 章二次根式章二次根式 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分每小题只有一个正确选项分每小题只有一个正确选项 1 在一些汉字的美术字中, 有的是轴对称图形 下面四个美术字中, 可以近似地看作是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2我们知道,一些较大的数适合用科学记数法表示,小于 1 的正数也可以用科学记数法表示则 0.0000257用科学记数法表示为( ) A52.

2、57 10 B425.7 10 C52.57 10 D62.57 10 3下列运算正确的是( ) A235aaa B22( 3 )6xx C222()xyxy D6(1)66mm 4下列各分式中,是最简分式的是( ) A22xyxy B22xyxy C2xxxy D2xyy 5如图,下列条件中,不能判断ABDACDVV的是( ) A,DBDC ABAC B,BC DBDC C,BCADBADC D,ADBADC DBDC 6已知12xyx,则232xxyyyxyx( ) A13 B7 C73 D5 7小明是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:21,5,1, ,1xabxa x,

3、分别对应下列六个字:封,爱,我,数,学,开现将225151a xb x因式分解,结果呈现的密码信息可能是( ) A我爱学 B爱开封 C我爱开封 D开封数学 8若关于 x 的一元一次不等式组132331222xxaxx 有解,且关于 y 的分式方程24233ayyy的解是正整数,则所有满足条件的整数 a 的值之和是( ) A14 B15 C16 D17 9按如图所示的程序计算,若开始输入的 n 值为2,则最后输出的结果是( ) A14 B16 C85 2 D142 10如图,在四边形ABCD中,ADBC若DAB的角平分线AE交CD于 E,连接BE,且BE边平分ABC, 得到如下结论: 90AEB

4、; BCADAB; 12BECD; B C C E; 若ABx,则BE的取值范围为0BEx那么以上结论正确的是( ) A B C D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分分 11若分式20212022xx有意义,则 x 的取值范围为_ 12已知3,(0)babaxxxxx x,求22ab_ 13 如图, 已知60AOB, 点 P 在边OA上, 点 M, N 在边OB上,PMPN, 若2 ,1 7M NO P O M,则OM _ 14已知 x、y 满足关系式子22446100 xyxy,则22321953xyxxyxxyxx的值为_

5、15 如图, 点 M 是等边ABCV的边BC的中点,4AB , 射线CDBC于点 C, 点 P 是射线CD上一动点,点 N 是线段AB上一动点,当MPNP的值最小时,则AN长为_ 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 8 小题,共小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 (8 分)解方程: (1)2(2)(4)( 4)(23)(1)xxxxx (2)21212339xxx 17 (12 分) (1)计算:12016 4827(12)218( 52)2 (2)先化简2224421111xxxxxxx,再从22x 中选一个合适的整数

6、作为 x 的值代入求值 18 (5 分)小明在解方程2482xx时采用了下面的方法:由 22( 248)( 248)( 24)( 8)(24)(8)16xxxxxxxx,又有2482xx,可得2488xx,将这两式相加可得24583xx,将245x两边平方可解得1x , 经检验1x 是原方程的解、 请你学习小明的方法, 解方程:22421016xx 19 (9 分)有若干张正方形和长方形卡片如图所示,其中 A 型、B 型卡片分别是边长为 a、b 的正方形C型卡片是长为 a、宽为 b 的长方形 (1) 【操作一】若用图中的卡片拼成一个边长为3ab的正方形,则需要 A 型卡片_张,B 型卡片_张,

7、C 型卡片_张; (2) 【操作二】将 C 型卡片沿如图所示虚线剪开后,拼成如图所示的正方形,则选取 C 型卡片_张,阴影部分图形的面积可表示为_; (3)【操作三】 如图, 将 2 张 A 型卡片和 2 张 B 型卡片无叠合的置于长为2ab, 宽为2ab的长方形中 若图中阴影部分的面积为 4, 图中阴影部分面积为 15, 记每张 A 型、 B 型、 C 型卡片的面积分别为AS、BS、CS,求ABCSSS的值 20(10分) 已知点C为直线AB上一点, D为AB外一点, 分别以CA、CB为边在AB的同侧作ACDV和CEBV,且,CACD CBCEACDBCE,直线AE与直线BD交于点 F (1

8、)如图 1,若90,且点 E 在CD上,求证AEDB,并求AFB的度数; (2)如图 2,若90,求AFB的度数(用含的式子表示) 21 (10 分)开封市黄河河务局准备对一段长达 2400 米的黄河大堤进行加固在加固 800 米后,采用新的加固模式,每天的工作效率比原来提高 25%,用 26 天完成了全部加固任务 (1)原来每天加固河堤多少米? (2)若承包商原来每天支付工人工资为 1500 元,提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了 20%,完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元? 22 (10 分)阅读下列材料: 材料 1:将一个形如2xpxq的二次三项式分解因式时,如果能满足qmn

9、,且pmn,则可以把2xpxq分解因式成()()xm xn 例如: 256(2)(3)xxxx; 256 (6 ) (1 )xxxx 材料 2:因式分解:24()4()1xyxy 解:将“xy”看成一个整体,令xym,则原式22441(21)mmm 再将“m”还原,得原式2(221)xy 上述解题用到了整体思想,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题 (1)根据材料 1,分解因式:2712xx (2)结合材料 1 和材料 2,完成下面小题: 分解因式:2()4()3xyxy; 分解因式:2(2)223x xxx 23 (11 分)在等边ABCV的两边AB、AC所在直线上分别有

10、两点 M、N,D 为ABCV外一点,且60 ,120 ,MDNBDCBDDC 探究: 当 M、 N 分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及AMNV的周长 Q 与等边ABCV的周长 L 的关系 (1) 如图 1, 当点 M, N 在边AB、AC上, 且DMDN时,BM、NC、MN之间的数量关系是_;此时QL_; (2)如图 2,点 M、N 在边AB、AC上,且当DMDN时,猜想()问的两个结论还成立吗?若成立请说明理由若不成立请写出你的结论、并说明理由 (3)如图 3,当 M、N 分别在边AB、CA的延长线上时,探索BM、NC、MN之间的数量关系如何?并给出证明 参考答案

11、参考答案 一、选择题一、选择题 1-5DCABB 6-10BCBCC 二、填空题二、填空题 112021x 127 135 1423 64 151 三、解答题三、解答题 16 (1)3x (2)解:方程两边都乘(3)(3)xx,得32(3)12xx , 解得3x 检验:当3x 时,(3)(3)0 xx 故原方程无解 17 (1)原式63 2 (2)解:2224421111xxxxxxx 2(2)11(1)(1)(2)1xxxxx xx 21(1)1xx xx 2(1)xxx x 2(1)(1)xx x 2x, 0,1, 1,2x 时,原分式无意义, 2x , 当2x 时,原式212 18解:

12、22222222421042104210 xxxxxx 22421032xx, 而22421016xx, 2242102xx, 两式相减得221014x ,即2107x , 两边平方得到239x , 39x 19解: (1)1;9;6; (2)2;2()ab; (3)由,得2()4ab,即2224aabb, 由,得22(2)(2 )2215ab abab,化简,得3ab, 将代入,得2210ab, 2213ABCSSSabab 20解: (1)在ACEV和DCBV中,,CACDACDBCECECB ()ACEDCB SASVV, ,AEDBAECDBC 90AECEAC, 90DBCEAC,

13、90AFB (2)ACDBCE, ACEBCD, ,ACCD CECB, ()ACEDCB SASVV, AECB, 180AECFEC, 180BFEC , 180FBCE , 180AFB 21解: (1)设原来每天加固河堤 x 米,则采用新的加固模式后每天加固河堤(125%)x米, 由题意得:800240080026(125%)xx, 解得:80 x , 经检验,80 x 是原方程的解,且符合题意, 答:原来每天加固河堤 80 米; (2)由(1)得:(125%)(125%) 80100 x, 承包商共支付工人工资为:800240080015001500(120%)4380080100(

14、元) , 答:完成整个工程后承包商共支付工人工资 43800 元 22解: (1)原式(3)(4)xx (2)原式(1)(3)xyxy (3)原式222223xxxx 2222223xxxx 222123xxxx 2(1) (1)(3)xxx 23解: (1)如图 1,BM、NC、MN之间的数量关系BMNCMN, 此时23QL, 23QL; (2)猜想:结论仍然成立, 证明:在NC的延长线上截取1CMBM,连接1DM, 190MBDM CD ,BDCD, 1DBMDCMVV, 11,DMDMMBDM CD MCBM , 60 ,120MDNBDC , 160M DNMDN , 1MDNM DNVV, 11MNM NM CNCBMNC, AMNV的周长为:AMMNANAMBMCNANABAC, 23QL; (3)证明:在CN上截取1CMBM,连接1DM, 可证1DBMDCMVV, 1DMDM, 可证160M DNMDN , 1MDNM DNVV, 1MNM N, NCBMMN

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