1、广东省河源市江东新区广东省河源市江东新区 20212022 学年八年级上数学期末试题学年八年级上数学期末试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. 3 C. 0.101001 D. 13 2. 如图，直线 a，b 被直线 c所截，下列条件中，不能判定 ab 的是（ ） A. 25 B. 13 C. 54 D. 1+5180 3. 若一次函数(2)1ykx的函数值y随x的增大而增大，则（ ） A. 2k B. 2k C. 0k D. 0k 4. 快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他一定会参考下面的调查数
2、据，他最关注的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 加权平均数 D. 众数 5. 下列各命题中，属于假命题的是（ ） A. 若 ab0，则 ab0 B. 若 ab0，则 ab C. 若 ab0，则 ab D. 若 ab0，则 ab 6. 二元一次方程组22xyxy 的解是（ ） A. 02xy B. 02xy C. 20 xy D. 20 xy 7. 如图所示，若点 E的坐标为(2，1)，点 F的坐标为(1，1)，则点 G的坐标为( ) A. (1，2) B. (2，2) C. (2，1) D. (1，1) 8. 已知正比例函数 ykx的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 yk
3、xk 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图， 已知函数yax+b和ykx的图象交于点P， 则根据图象可得关于x， y的二元一次方程组yaxbykx的解是（ ） A. 24xy B. 42xy C. 24xy D. 42xy 10. 如图，点 O是ABC内一点，A=80 ，1=15 ，2=40 ，则BOC 等于（ ） A. 95 B. 120 C. 135 D. 无法确定 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11. 小明某学期数学平时成绩为 70 分， 期中考试成绩为 80分， 期末考试成绩为 90 分， 计算学
4、期总评成绩方法：平时占 30%，期中占 30%，期末占 40%，则小明这学期的总评成绩是_分 12. 若|3x2y+1|+3xy0，则 xy 的算术平方根是_ 13. 甲、 乙两地 9月上旬的日平均气温如图所示， 则甲、 乙两地这 10天日平均气温的方差大小关系为2s甲_2s乙（填或） 14. 如图所示，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0） ，与 y 轴相交于点（0，4） ，结合图象可知，关于 x 的方程 ax+b=0 的解是_ 15. 如图，已知1=100 ，2=140 ，那么3=_度 16. 如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=3，BC=5，分别以点 A、B为
5、圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 BC于点 D，则 CD 的长是_ 17. 如图，在直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（3，0） ，点 C是 y轴上的一个动点，且 A，B，C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点 C 的坐标是_ 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 解下列方程组：569745xyxy 19 计算：01323( 21)2 20. 某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机
6、抽样的方法抽取30 名职工作为样本， 对他们的捐书量进行统计， 统计结果共有 4本、 5 本、 6本、 7本、 8本五类， 分别用 A，B，C，D，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）这 30 名职工捐书本数的众数是 本，中位数是 本； （3）求这 30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位 750名职工共捐书多少本？ 四、解答题（二） （本大共题四、解答题（二） （本大共题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 如图，已知12ll/，且3l与1l，2l分别交于 A，B
7、两点，点 P 在直线 AB上. （1）当点 P 在 A，B两点之间运动时，求1，2，3之间的数量关系，并说明理由. （2）如果点 P 在 A，B 两点外侧运动，试探究1，2，3之间的数量关系（点 P 与 A，B不重合） ，并说明理由. 22. 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y（元）与上网时间 x（小时）函数关系如图所示，其中 BA是线段，且 BAx 轴，AC是射线 （1）若小李 11月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用？ （2）当 x30，求 y与 x之间的函数关系式； （3）若小李 12 月份上网费用为 135 元，则他在该月份上网时间是多少？ 23. 如图，在 RtABC中
8、，ACB90 ，AC6，BC8，将ACB沿 CD折叠，使点 A恰好落在 BC边上的点 E处 （1）求BDE 的周长； （2）若B37 ，求CDE 的度数 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 某水果店 11月份购进甲、 乙两种水果共花费 1700 元， 其中甲种水果 8 元/千克， 乙种水果 18元/千克 12月份，这两种水果进价上调为：甲种水果 10 元/千克，乙种水果 20元/千克 （1） 若该店 12月份购进这两种水果的数量与 11月份都相同， 将多支付货款 300元， 求该店 11月份购进甲、
9、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若 12月份将这两种水果进货总量减少到 120千克，设购进甲种水果 a千克，需要支付的货款为 w元，求 w 与 a 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过 90 千克，则 12 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 25. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟_米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为_米； （2） 若乙提速后， 乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3倍， 请求出乙登山全程中， 距地面
10、的高度 y （米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式（写出自变量范围） ； （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米？ 广东省河源市江东新区广东省河源市江东新区 20212022 学年八年级上数学期末试题学年八年级上数学期末试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. 3 C. 0.101001 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是无限不循环小数）逐个判断即可 【详解】解：A、2是无理数，故此选项符合题意； B、3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C
11、、0.101001是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2. 如图，直线 a，b 被直线 c所截，下列条件中，不能判定 ab 的是（ ） A. 25 B. 13 C. 54 D. 1+5180 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理分析即可. 【详解】解：25， ab， 45， ab， 1+5180 ， ab， 故选 B 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握两直线平行的判
12、定方法是解题的关键. 3. 若一次函数(2)1ykx的函数值y随x的增大而增大，则（ ） A. 2k B. 2k C. 0k D. 0k 【答案】B 【解析】 【详解】 【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得 k 的取值范围 【详解】在一次函数 y=（k-2）x+1 中，y随 x 的增大而增大， k-20， k2， 故选 B. 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线 y=kx+b（k0）中，当 k0 时，y随 x的增大而增大；当 k0 时，y随 x 的增大而减小 4. 快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他一定会参考下面的调查数据，他最关注的是（ ） A
13、. 中位数 B. 平均数 C. 加权平均数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数，平均数和众数的意义，结合题意进行分析即可. 【详解】因为快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他最关心的是哪种型号的销量最好，所以必须关注众数. 故选 D 【点睛】本题考核知识点:中位数，平均数和众数的意义.解题关键点：理解中位数，平均数和众数的意义. 5. 下列各命题中，属于假命题的是（ ） A. 若 ab0，则 ab0 B. 若 ab0，则 ab C. 若 ab0，则 ab D. 若 ab0，则 ab 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】解：A.只要两数相等，差必定是 0 但两个数本身不
14、一定是 0，所以 A 是假命题； B、 C.根据不等式的基本性质： 不等式两边同时加上同一个数不等式的方向不变 若a-b0则有a-b+b0+b，即 ab，B 是真命题；若 a-b0，则 a-b+b0+b 即 ab，C 是真命题； D.若 a-b0，则 a-b+b0+b， ab ， D是真命题 故选 A 6. 二元一次方程组22xyxy 的解是（ ） A. 02xy B. 02xy C. 20 xy D. 20 xy 【答案】B 【解析】 【详解】分析：方程组利用加减消元法求出解即可 详解：22xyxy ， +得：2x=0， 解得：x=0， 把 x=0代入得：y=2， 则方程组的解为02xy，
15、故选 B 点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 7. 如图所示，若点 E的坐标为(2，1)，点 F的坐标为(1，1)，则点 G的坐标为( ) A. (1，2) B. (2，2) C. (2，1) D. (1，1) 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点 E， F的坐标分别确定出坐标轴及原点的位置并建立平面直角坐标系， 即可得出点 G的坐标 【详解】由点 E坐标为(2，1)，点 F坐标为(1，1)可知左数第四条竖线是 y轴，点 E 与点 F中间的横线是x 轴，其交点是原点，则点 G 的坐标为(1，2) 故选 A 【点睛】本题主要考查点坐标根据已
16、知条件正确建立平面直角坐标系是解题的关键 8. 已知正比例函数 ykx的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 ykxk 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得 k0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项 【详解】解：正比例函数 ykx（k0）函数值随 x的增大而减小， k0， k0， 一次函数 ykxk 的图象经过一、二、四象限； 故选：C 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键 9. 如图， 已知函数yax+b和ykx的图象交于点P， 则根据图象可得关于x， y的二元一次方程组yaxbykx
17、的解是（ ） A. 24xy B. 42xy C. 24xy D. 42xy 【答案】B 【解析】 【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解. 【详解】解：函数 yax+b和 ykx的图象交于点 P 的坐标为（-4，-2） ， 关于 x，y 的二元一次方程组yaxbykx的解是42xy 故选 B 【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键. 10. 如图，点 O是ABC内一点，A=80 ，1=15 ，2=40 ，则BOC 等于（ ） A. 95 B. 120 C. 135 D. 无法确定 【答案】C 【解
18、析】 【详解】试题分析：根据A=80 ，则ABC+ACB=180 80 =100 ，根据1=15 ，2=40 可得OBC+OCB=100 15 40 =45 ，则BOC=180 45 =135 . 考点：三角形内角和定理 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11. 小明某学期数学平时成绩为 70 分， 期中考试成绩为 80分， 期末考试成绩为 90 分， 计算学期总评成绩方法：平时占 30%，期中占 30%，期末占 40%，则小明这学期的总评成绩是_分 【答案】81 【解析】 【详解】小明学期总评成绩是：70 30%+80 30
19、%+90 40%=21+24+36=81 分 故答案为 81 12. 若|3x2y+1|+3xy0，则 xy 的算术平方根是_ 【答案】2 【解析】 【分析】根据非负数的性质列方程式组求解即可得到 x、y的值，再求解即可. 【详解】解：|3x2y+1|+3xy0， 3213xyxy ， 解得：12xy， 则 xy2，2 的算术的平方根是2， 故答案为2 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0. 13. 甲、 乙两地 9月上旬的日平均气温如图所示， 则甲、 乙两地这 10天日平均气温的方差大小关系为2s甲_2s乙（填或） 【答案】 【解析】 【分析】根据数
20、据的波动越小，方差越小，越稳定，反之数据的波动越大，方差越大，再结合图象即可填空 【详解】由图可知甲的数据波动相对较大，乙的数据波动相对较小 甲的方差大于乙的方差 故答案为： 【点睛】本题考查根据数据的波动程度判断方差的大小掌握数据波动程度和方差的关系是解答本题的关键 14. 如图所示，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0） ，与 y 轴相交于点（0，4） ，结合图象可知，关于 x 的方程 ax+b=0 的解是_ 【答案】x=2 【解析】 【详解】 【分析】一次函数 y=ax+b的图象与 x轴交点横坐标的值即为方程 ax+b=0的解 【详解】一次函数 y=ax+b的图象与
21、x轴相交于点（2，0） ， 关于 x的方程 ax+b=0 的解是 x=2， 故答案为 x=2 【点睛】 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系 任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0 （a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x轴的交点的横坐标的值 15. 如图，已知1=100 ，2=140 ，那么3=_度 【答案】60 【解析】 【分析】据邻补角得出4 的度数，利用三角形外角性质得出3 即可 【详解】解：1+4=180 ，1=100 ， 4=180 -1=180 -10
22、0 =80 ， 2=3+4， 3=2-4=140 -80 =60 ， 故答案为：60 【点睛】本题考查三角形外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答 16. 如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=3，BC=5，分别以点 A、B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 BC于点 D，则 CD 的长是_ 【答案】85 【解析】 【分析】连接 AD 由 PQ 垂直平分线段 AB，推出 DA=DB，设 DA=DB=x，RtACD 中，C=90 ，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题 【详解】解：连接 AD PQ
23、垂直平分线段 AB， DA=DB， 设 DA=DB=x，则 CD=5-x， 在 RtACD 中，C=90 ，AD2=AC2+CD2， x2=32+（5-x）2， 解得 x=175， CD=BC-DB=5-175=85， 故答案为：85 【点睛】本题考查了基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 17. 如图，在直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（3，0） ，点 C是 y轴上的一个动点，且 A，B，C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点 C 的坐标是_ 【答案】(0，3) 【解析】 【分析】由题意根据轴对称
24、做最短路线得出 AE=BE，进而得出 BO=CO，即可得出ABC 的周长最小时 C点坐标 【详解】解：作 B 点关于 y轴对称点 B点，连接 AB，交 y轴于点 C， 此时ABC的周长最小， 点 A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0） ， B点坐标为： （-3，0） ，AE=4， 则 BE=4，即 BE=AE， COAE， BO=CO=3， 点 C的坐标是（0，3） ，此时ABC的周长最小 故答案为： （0，3） 【点睛】本题主要考查利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出 C点位置是解题的关键 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题
25、 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 解下列方程组：569745xyxy 【答案】34xy 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 详解】解：569745xyxy ， 2- 3，得-11x=33， 解得 x=-3， 把 x=-3 代入，得-15-6y=9， 解得 y=-4， 故方程组的解为34xy 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 19. 计算：01323( 21)2 【答案】5212 【解析】 【分析】由题意利用二次根式的性质结合零指数幂进行运算即可得出答案 【详解】解：01323( 2 1)2 34 2212 521
26、2 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键 20. 某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30 名职工作为样本， 对他们的捐书量进行统计， 统计结果共有 4本、 5 本、 6本、 7本、 8本五类， 分别用 A，B，C，D，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）这 30 名职工捐书本数的众数是 本，中位数是 本； （3）求这 30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位 750名职工共捐书多少本？ 【答案】 （1）补全图形
27、见解析； （2）6，6； （3）6 本；4500本. 【解析】 【分析】 （1）选 D类型有30-4-6-9-3=8人，及可补全条形图； （2）根据众数是一组中出现次数最多的数求解，根据中位数的定义求解中位数； （3）根据平均数的计算公式计算即可，由平均数可估计该单位 750 名职工共捐书的本数. 【详解】解： （1）D组人数3046938 （2）众数是 6 本 中位数是 6 本 故答案为 6，6 （3）平均数6（本） ， 该单位 750 名职工共捐书约 4500本 【点睛】本题主要考查了数据的收集、处理以及分析. 四、解答题（二） （本大共题四、解答题（二） （本大共题 3 小题，每小题小题
28、，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 如图，已知12ll/，且3l与1l，2l分别交于 A，B两点，点 P 在直线 AB上. （1）当点 P 在 A，B两点之间运动时，求1，2，3之间的数量关系，并说明理由. （2）如果点 P 在 A，B 两点外侧运动，试探究1，2，3之间的数量关系（点 P 与 A，B不重合） ，并说明理由. 【答案】 （1）123 ，见解析； （2）123 或213 ，见解析. 【解析】 【分析】 （1）过点 P 作 l1的平行线，根据平行线的性质进行解题； （2）当点 P 在下侧时，过点 P 作 l1的平行线 PQ，由平行线的性质可得出 l1l2PQ，由此即
29、可得出结论 【详解】 （1）123 . 理由如下：如图所示，过点 P 作1/ /PQl. 12/ /llQ， 12/ / /llPQ， 14 ，25 . 453 Q， 123 . （2）123 或213 . 理由如下：如图所示，当点 P 在下侧时，过点 P 作1l的平行线 PQ. 12/ /llQ， 12/ / /llPQ， 24 ，134 ， 123 . 当点 P 在上侧时，同理可得213 . 【点睛】本题考查是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键 22. 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如图所示，其中 BA是线段，且 BAx 轴，A
30、C是射线 （1）若小李 11月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用？ （2）当 x30，求 y与 x之间的函数关系式； （3）若小李 12 月份上网费用为 135 元，则他在该月份的上网时间是多少？ 【答案】 （1）60 元； （2）y3x30； （3）55个小时. 【解析】 【分析】（1） 根据图像可知： 每月上网 30小时以内收费 60 元； 超过 30小时按超出时间多少收费；（2） 2060，故付费 60 元； （3）求 y=135 时，x 的值即可. 【详解】解： （1）根据题意，从图象上看，30 小时以内的上网费用都是 60 元； （2）当 x30 时，设函数关系式为 ykx+
31、b， 则30604090kbkb，解得k3b30 ， 故函数关系式为 y3x30； （3）由 1353x30 解得 x55， 故 12 月份上网 55 个小时 【点睛】此题考查一次函数的应用,分段函数应注意自变量的取值范围. 23. 如图，在 RtABC中，ACB90 ，AC6，BC8，将ACB沿 CD折叠，使点 A恰好落在 BC边上的点 E处 （1）求BDE 的周长； （2）若B37 ，求CDE 的度数 【答案】 （1）BDE 的周长为 12； （2）CDE 的度数为 82 【解析】 【分析】 （1）由折叠的性质可知，DE=AD，CE=AC，则BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+A
32、D=AB+BE，先求出 BE的长，再利用勾股定理求出 AB的长即可； （2）由折叠的性质可知：ACD=BCD，A=CED，再利用三角形内角和定理求解即可 【详解】解： （1）由折叠的性质可知，DE=AD，CE=AC， BDE的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE， ACB=90 ，AC=6，BC=8， BE=BC-CE=BC-AC=2，2210ABACBC， BDE的周长=AB+BE=10+2=12； （2）由折叠的性质可知：ACD=BCD，A=CED， ACB=90 ，B=37 ， A=CED=53 ，1452ECDACBo， =180=82CDEBCDCEDoo 【点睛】本
33、题主要考查了折叠的性质，勾股定理，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 某水果店 11月份购进甲、 乙两种水果共花费 1700 元， 其中甲种水果 8 元/千克， 乙种水果 18元/千克 12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10元/千克，乙种水果 20 元/千克 （1） 若该店 12月份购进这两种水果的数量与 11月份都相同， 将多支付货款 300元， 求该店 11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若 12月份将这两种水
34、果进货总量减少到 120千克，设购进甲种水果 a千克，需要支付的货款为 w元，求 w 与 a 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过 90 千克，则 12 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 【答案】 （1）该店 5 月份购进甲种水果 100千克，购进乙种水果 50 千克； （2）w10a+2400； （3）12 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元 【解析】 【分析】(1)设该店 5 月份进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据总价单价购进数星，即可得出关于 x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设购进甲种水果 a千克，
35、需要支付的货款为 w元，则购进乙种水果(120-a)千克，根据总价单价购进数量，即可得出 w关于 a的函数关系式； (3)根据甲种水果不超过 90千克，可得出 a 的取值范固，再利用一次函数的性质即可解决最值问题. 【详解】解： （1）设该店 11月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克， 根据题意得：818170010201700300 xyxy， 解得10050 xy， 答：该店 5 月份购进甲种水果 100千克，购进乙种水果 50千克； （2）设购进甲种水果 a千克，需要支付的货款为 w元，则购进乙种水果（120a）千克， 根据题意得：w10a+20（120a）10a+2400
36、； （3）根据题意得，a90，由（2）得，w10a+2400， 100，w 随 a的增大而减小， a90时，w有最小值 w最小10 90+24001500（元） 答：12 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500元 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解題的关键是:(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组:(2)根据各数之间的关系，找出 w关于 a 的函数关系式. 25. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟_米，乙在 A 地
37、时距地面的高度 b 为_米； （2） 若乙提速后， 乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3倍， 请求出乙登山全程中， 距地面的高度 y （米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式（写出自变量范围） ； （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米？ 【答案】 （1）10；30； （2）15 (02)3030(211)xxyxx； （3）登山 3分钟或 10 分钟或 13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米 【解析】 【分析】 （1）根据速度=高度 时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度 时间即可算出乙在 A 地时距地面的高度 b 的值； （2）分 0 x2和 x2
38、两种情况，根据高度=初始高度+速度 时间即可得出 y关于 x 的函数关系； （3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中 y关于 x的函数关系式，令二者作差等于 70 得出关于 x的一元一次方程，解之即可求出 x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中 y 关于 x的函数关系式=70，得出关于 x的一元一次方程，解之可求出 x 值综上即可得出结论 【小问 1 详解】 解：甲登山上升的速度是： （300-100） 20=10（米/分钟） ， b=15 1 2=30 故答案为：10；30； 【小问 2 详解】 解：当 0 x2时，y=15x； 当 x2时，y=30+10 3（x-2）=30 x-3
39、0 当 y=30 x-30=300时，x=11 乙登山全程中，距地面的高度 y与登山时间 x之间的函数关系式为： 15 (02)3030(211)xxyxx； 【小问 3 详解】 解：甲登山全程中，距地面的高度 y 与登山时间之间的函数关系式为 y=kx+b（k0） ， 把（0，100）和（20，300）代入解析式得：10020300bkb， 解得：10100kb， 甲登山全程中，距地面的高度 y与登山时间之间的函数关系式为 y=10 x+100（0 x20） ， 当 10 x+100-（30 x-30）=70时，解得：x=3； 当 30 x-30-（10 x+100）=70时，解得：x=10； 当 300-（10 x+100）=70 时，解得：x=13 答：登山 3 分钟、10分钟或 13 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 70米 【点睛】 本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程， 解题的关键是：（1） 根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度 时间找出 y 关于 x的函数关系式； （3）将两函数关系式作差找出关于 x 的一元一次方程
