1、20212022 学年度学年度九年级九年级第一学期期末教学质量监测第一学期期末教学质量监测数学数学试题试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）。分）。 14 的绝对值是（ ） A4 B4 C41 D41 2在抗击“新冠”疫情的战斗中，某地区医务人员在短短 3 天内，就完成了人员及环境样本 83400 份的采样与检测工作将 83400 用科学记数法表示为（ ） A0.834 105 B8.34 l04 C8.34 102 D8.34 105 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4一组数据
2、：3，2，1，5，2 的中位数和众数分别是（ ） A1 和 2 B1 和 5 C2 和 2 D2 和 1 5若式子22 x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 6如图，在 ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若B=40 ，则BDE 的度数为（ ） A 40 B 50 C 140 D 150 7平面内，已知O 的直径为 20cm，PO=12cm，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A点 P 在O 上 B点 P 在O 外 C点 P 在O 内 D不能确定 8反比例函数xky 的图象经过点（一 3，1），则下列说法错误的是（ ） Ak= 3 B
3、函数的图象在第二、四象限 C函数图象经过点（3，1） D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 9如图， ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为（ ） A4 B24 C6 D34 10已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，与 x 轴有个交点（1，0），下列结论中： abc0；b0；2cm（am+b）（其中：m1）正确的结论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11计算：3018)2022()31( 12点（3，4）关于原点对称的点坐
4、标是_ 13将抛物线 y=3x2向 平移 5 个单位（填“上”、“下”、“左”或“右），可得到抛物线 y=3（x5）2 14已知 m、n 是关于 x 的方程 x2+x3=0 的两个实数根，则 m+n= 15如图，1+2+3+4 的度数为 16如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C、D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD=2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 或根号） 17如图，Rt ABC 中，ABC=90 ，AB=6，BC=5，P 是 ABC 内部的一个动点，且满足PAB=PBC,则线段 CP 长的最小值为 三、解答题（一）（本题共三、解答题（一）（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6
5、 分，共分，共 1 8 分）分） 18解方程：x24x=5 19先化简，再求值：961)313(22xxxxxx，其中 x 满足 2x+4=0 20如图，在 ABC 中，AB （1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接 AE，若B=55，求AEC 的度数 四、解答题（二）（本题共四、解答题（二）（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21如图， OAB 在平面直角坐标系中，其中 O 为坐标原点，A（l，3），B（3，2）将 OAB 绕着原点 O 顺时针方向
6、旋转 90 ，得到 OA1B1（点 A、B 的对应点分别为 A1、B1） （1）画出 OA1B1，并写出点 A1坐标为 ； （2）求点 B 在旋转过程中经过的路径长 （结果保留 或根号）。 22“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度 数为 ，并补全条形统计图； （2）若该中学共有学生 1800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达 到“了解
7、”和“基本了解”程度的总人数为 人； （3）若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加校园安全 知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率 23某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售定价为 50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个，设每个小家电定价增加 x 元 （1）商店若想获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （2）用含 x 的代数式表示商店获得的利润 W 元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多 少元？
8、获得的最大利润是多少元？ 五、解答题（四）（每小题五、解答题（四）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，O 为 ABC 的外接圆，AC=BC，D 为 OC 与 AB 的交点，E 为线段 OC 延长线上一点，且EAC=ABC （1）求证：直线 AE 是O 的切线 （2）若 D 为 AB 的中点，CD=6，AB=16，求O 的半径； （3）在（2）的基础上，点 F 在O 上，且 ， ACF 的内心点 G 在 AB 边上，求 BG 的长。 25已知抛物线cbxxy221与 y 轴交于点 C，与 x 轴的两个交点分别为 A（一 4，0），B（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）
9、己知点 P 在抛物线上，连接 PC，PB，若 PBC 是以 BC 为直角边的直角三角形，求点 P 的坐 标； （3）已知点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，是否存在以 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）。分）。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B A C C C B D B A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）
10、分） 110 12(3，4) 13右 141 15360 1632 17334 三、解答题（一）（本题共三、解答题（一）（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解：542 xx 0542 xx 1 分 0) 1)(5(xx 3 分 01 05xx或 4 分 原方程的解为：x1=5，x2=1 6 分 或：542 xx 45442 xx 1 分 9)2(2x 3 分 32x 4 分 32 32xx或 5 分 x1=5，x2=1 6 分 19解：原式) 1)(1() 3(312xxxxx 2 分 13xx 4 分 由 2x+4=0，得到 x= 2 5 分 20解
11、：（1） 2 分 如图，直线 DE 为所求； 3 分 （2）DE 诗线段 AB 的垂直平分线， AE=BE， 4 分 EAB=B=55 5 分 AEC=EAB+B=110 6 分 四、解答题（二）（本题共四、解答题（二）（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21解：（1）（3，1） 2 分 4 分 如图， OA1B1为所求作； 5 分 （2）由勾股定理得：132322OB 6 分 点 B 在旋转过程中经过的路径长为：2131801390 8 分 22解：（1） 60，60 了解的人数有：60-15-30-10=5（人），补全统计图如下： 3 分 （2）600
12、 5 分 （4）由题意列树状图： 6 分 由树状图可知，所有等可能的结果有 12 种，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种， 恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为32128P 8 分 23解：（1）根据题意得：6000)10400)(4050(xx， 1 分 解得：x1=10，x2=20 2 分 当 x=10 时，400-10 x=400-100=300， 3 分 当 x=20 时，400-10 x=400-200=200， 4 分 要使进货量较少，则每个定价为 50+20=70 元，应进货 200 个 答：每个定价为 70 元，应进货 200 个 5 分 （2）根据题意得
13、：400030010)10400)(4050(2xxxxW 6 分 6250)15(102x， 7 分 )6 2 5 015)10(2300 010(取最大值，最大值为时，当或：wx 当 x=15 时，y 有最大值为 6250 所以每个定价为 65 元时获得最大利润，可获得的最大利润是 6250 元 8 分 五、解答题（三）（每小题 10 分，共 20 分） 24解：（1）证明：如图 1，连接 AO， AC=BC ，BAC=ABC 1 分 OCAB ADC=90 ，ACD=BCD（三线合一） BAC+ACD=90 2 分 EAC=ABC EAC=BAC OA=OC OAC=ACD 3 分 EA
14、C+OAC=90 即：EAO=90 ，且 AO 是半径 4 分 直线 AE 是O 得切线 （2）如图 1， 由（1）得：OCAB，AD=BD=21AB=8，5 分 设O 的半径为 r，则 OA=OC=r，OD=r-6， 在 Rt AOD 中，AO2=AD2+DO2， r2=82+（r-6）2， 6 分 解得：325r， 7 分 O 的半径为325； （3）在 Rt ACD 中，10682222CDADAC AC=BC=10 8 分 连接 CG，点 G 是 ACF 的内心 ACG=FCG 弧 BC=弧 BF BCF=BAC 9 分 又BGC=BAC+ACG，BCG=FCG+BCF BGC=BCG
15、 BG=BC=10 10 分 25解：（1）将点 A（-4，0），B（1，0）分别导入抛物线cbxxy221，得： 021048cbcb 解得：223cb 2 分 抛物线解析式为223212xxy； 3 分 （若用交点式求解可给分） （2）BCACOCCxxyx、，连接，则，当2)20(22232102 A(-4，0)，B（1，0），OA=4，OB=1，AB=5， AC2+BC2=AB2，ACB 是直角三角形，ACB=90 ， 4 分 （或利用2OBOCOCOA,AOC=BOC=90 ，证 AOCBOC，从而证ACB=90 ） 当点 P 与点 A 重合时， PBC 是以 BC 为直角边的直角三
16、角形， 此时 P 点坐标为（-4，0）； 5 分 当PBC=90 时，PB/AC，如图 1， 设直线 AC 的解析式为 y=mx+n， 2,21,204-2004-nmnnmCA解得）代入得，（），（把 直线 AC 的解析式为221xy， BP/AC，可设直线 BP 的解析式为pxy21， 把 B（1，0）代入得021 p，解得21p， 直线 BP 的解析式为2121xy， 6 分 35 01 2232121212yxyxxxyxy或得解方程组， 此时 P 点坐标为（-5，-3）； 7 分 综上所述，满足条件得 P 点坐标为（-4，0）,P2（-5，-3）； （3）点 E 坐标为：（-7，0）
17、或（-1，0）或），）或（，（2241522415 10 分写对 1 个给 1 分，此问满分 3 分 过程如下（过程不用写）：设点 E 坐标为（m，0）F），（223212nnn， A（-4，0），C（0，2），如图 2 当 AC 为边，CF1/AE1，易知 AE=CF1=3,此时 E1坐标（-7，0）， 当 AC 为边时，AC/E2F2，根据平移性质（yC-yE=yA-yF）,易知点 F 纵坐标为-2， ），（，得到，解得22413241322232122Fnnn ），（224133F根据中点（对角线交点）坐标公式得到： ，或2241302422413024mm 解得24152415或m（也可用平移性质），此时 E2)02415(，E3)02415(， 当 AC 为对角线时，AE4=CF1=3，此时 E4（-1，0）， 综上所述满足条件得点 E 为（-7，0）或（-1，0）或)22415(，或)22415(， 图 1 图 2
