1、2021-2022 学年浙江省湖州市德清县八年级上学年浙江省湖州市德清县八年级上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。选均不给分。 1 （3 分）下面图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ） A B
2、 C D 2 （3 分）如图，在ABC 中，AC 边上的高线是（ ） A线段 DA B线段 BA C线段 BC D线段 BD 3 （3 分）在下列长度的四根木棒中，能与 6cm，9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 4 （3 分）若 ab，则下列式子正确的是（ ） Ab+2a2 B2017a2017b C4a4b D44 5 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 x 轴对称，则（ ） Am3，n2 Bm3，n2 Cm3，n2 Dm2，n3 6 （3 分）已知点（1，y1） ， （4，y2）在一次函数 y3x+a 的
3、图象上，则 y1，y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 7 （3 分）能说明命题“若 x29，则 x3”为假命题的一个反例可以是（ ） Ax4 Bx2 Cx4 Dx2 8 （3 分）已知ABC（ACBC） ，用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PBBC，则符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，A，B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 1 的正方形，点 C 也在格点上，且ABC 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点 C 应该有（ ）个 A7 B8 C9 D10 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A
4、 的坐标为（4，0） ，点 Q 是直线 y= 3x 上的一个动点，以AQ 为边， 在 AQ 的右侧作等边APQ， 使得点 P 落在第一象限， 连结 OP， 则 OP+AP 的最小值为 （ ） A6 B43 C8 D63 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）命题“内错角相等，两直线平行”的条件是 12 （4 分）已知点 A 的坐标为（3，4） ，将其向右平移 2 个单位后的坐标为 13 （4 分）如图，直线 ykx+b 经过点 A（2，3）和点 B（3，0） ，直线 yax 经过点 A，则不等式axkx+b 的解为
5、 14 （4 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCCDA90，分别以它的四条边为斜边，向外作等腰直角三角形，其中 3 个三角形面积分别为 2，5，9，则第 4 个三角形面积为 15 （4 分）已知平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 坐标为（0，8） ，点 B 坐标为（4，0） ，点 E 是直线 yx+4 上的一个动点，若EABABO，则点 E 的坐标为 16 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，B45，AC5，BC42，E 是 AB 边上一点，将BEC沿 EC 所在直线翻折得到DEC，DC 交 AB 于 F，当 DEAC 时，BE 的长为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8
6、小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）如图，已知 AC 平分BAD，ABAD求证：BD 18 （6 分）解下列不等式组：1 + 2213 1 19 （6 分）如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0）上 （1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系； （2）炮所在点的坐标是 ，马与帅的距离是 ； （3）若要把炮移动到与它关于 y 轴对称的点的位置，则移动后炮的位置是 （用坐标表示） 20 （8 分）如图，一次函数 y2x+4 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B （1）求AOB 的面积； （2）在该一次函数图象上有一点 P 到 x 轴的距离为 6，求点
7、P 的坐标 21 （8 分）防疫期间，某公司购买 A、B 两种不同品牌的免洗洗手液，若购买 A 种 10 件，B 种 5 件，共需130 元；若购买 A 种 5 件，B 种 10 件，共需 140 元 （1）A、B 两种洗手液每件各多少元？ （2）若购买 A，B 两种洗手液共 100 件，且总费用不超过 900 元，则 A 种洗手液至少需要购买多少件？ 22 （10 分） 甲、 乙两人分别从同一公路上的 A，B 两地同时出发骑车前往 C 地，两人离 A 地的距离 y （km）与甲行驶的时间 x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）A，B 两地相距 km；乙骑车的
8、速度是 km/h； （2）请分别求出甲、乙两人在 0 x6 的时间段内 y 与 x 之间的函数关系式； （3）求甲追上乙时用了多长时间 23 （10 分）在ABC 中，BAC90，ABAC （1）如图 1，点 D 是 CA 延长线上的一点，点 E 在线段 AB 上，且 ADAE，连结 BD 和 CE，延长 CE交 BD 于点 F求证：BDCE； （2）在（1）的条件下，若点 F 为 BD 的中点，求ABD 的度数； （3）如图 2，点 P 是ABC 外一点，APB45，猜想 PA，PB，PC 三条线段长度之间存在的数量关系，并证明你的结论 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yk
9、x+b 分别交 x 轴，y 轴于点 A（6，0） ，点 B（0，8） ，过点 D（0，16）作平行于 x 轴的直线 CD，交 AB 于点 C，点 E（0，m）在线段 OD 上，延长 CE 交 x 轴于点 F，点 G 在 x 轴的正半轴上，且 AGAF （1）求直线 AB 的函数表达式； （2）当点 E 恰好是 OD 的中点时，求ACG 的面积； （3）是否存在 m，使得FCG 是直角三角形？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是
10、正确的，分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。选均不给分。 1 （3 分）下面图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可 【解答】解：A、是轴对称图案，故此选项符合题意； B、不是轴对称图案，故此选项不合题意； C、不是轴对称图案，故此选项不
11、合题意； D、不是轴对称图案，故此选项不合题意； 故选：A 2 （3 分）如图，在ABC 中，AC 边上的高线是（ ） A线段 DA B线段 BA C线段 BC D线段 BD 【分析】根据三角形的高的概念判断即可 【解答】解：在ABC 中，AC 边上的高线是线段 BD， 故选：D 3 （3 分）在下列长度的四根木棒中，能与 6cm，9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 【分析】首先设第三根木棒长为 xcm，根据三角形的三边关系定理可得 96x9+6，计算出 x 的取值范围，然后可确定答案 【解答】解：设第三根木棒长为 xcm，由题意得： 96x9
12、+6， 所以 3x15， 故只有 4cm 符合题意 故选：D 4 （3 分）若 ab，则下列式子正确的是（ ） Ab+2a2 B2017a2017b C4a4b D44 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断可得 【解答】解：A、由 ab 无法判断 b+2、a2 大小，此选项错误； B、由 ab 知2017a2017b，此选项错误； C、由 ab 知ab，继而可得 4a4b，此选项错误； D、由 ab 知44，此选项正确； 故选：D 5 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 x 轴对称，则（ ） Am3，n2 Bm3，n2 Cm3，n2 Dm2，n3 【分析】直接
13、利用关于 x 轴对称点的性质得出答案 【解答】解：点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 x 轴对称， m3，n2， 故选：A 6 （3 分）已知点（1，y1） ， （4，y2）在一次函数 y3x+a 的图象上，则 y1，y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【分析】 根据一次函数y3x+a的一次项系数k0时， 函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可 【解答】解：一次函数 y3x+a 的一次项系数为 30， y 随 x 的增大而增大， 点（1，y1） ， （4，y2）在一次函数 y3x+a 的图象上，14， y1y2， 故选：A 7 （3 分）能说明命题“
14、若 x29，则 x3”为假命题的一个反例可以是（ ） Ax4 Bx2 Cx4 Dx2 【分析】 当 x4 时， 满足 x29， 但不能得到 x3， 于是 x4 可作为说明命题 “若 x29， 则 x3”是假命题的一个反例 【解答】解：当 x4 时，满足 x29，但不能得到 x3， 说明命题“若 x29，则 x3”是假命题的一个反例可以是 x4 故选：C 8 （3 分）已知ABC（ACBC） ，用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PBBC，则符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可 【解答】解：选项 C 正确 理由：如图，连接 AP，
15、由作图可知，EF 垂直平分线段 AC， PAPC， PA+PBPC+PBBC， 故选：C 9 （3 分）如图，A，B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 1 的正方形，点 C 也在格点上，且ABC 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点 C 应该有（ ）个 A7 B8 C9 D10 【分析】分两种情况：AB 为等腰三角形的底边；AB 为等腰三角形的一条腰；画出图形，即可得出结论 【解答】解：如图所示： AB 为等腰三角形的底边，符合条件的点 C 的有 5 个； AB 为等腰三角形的一条腰，符合条件的点 C 的有 3 个 所以符合条件的点 C 共有 8 个 故选：B 10 （3 分）如图
16、，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，0） ，点 Q 是直线 y= 3x 上的一个动点，以AQ 为边， 在 AQ 的右侧作等边APQ， 使得点 P 落在第一象限， 连结 OP， 则 OP+AP 的最小值为 （ ） A6 B43 C8 D63 【分析】根据点 Q 的运动先证明点 P 在直线 PM 是运动，再根据轴对称最值问题，作点 P 关于直线 PM的对称点 B，连接 AB，求出 AB 的长即可 【解答】解：如图，作OAM60，边 AM 交直线 OQ 于点 M，作直线 PM， 由直线 y= 3x 可知，MOA60， MOAOAM60， OAM 是等边三角形， OAOM， APQ 是等边三角
17、形， AQAP，PAQ60， OAQMAP， OAQMAP（SAS） ， QOAPMA60MAO， PMx 轴，即点 P 在直线 PM 上运动， 过点 O 关于直线 PM 的对称点 B，连接 AB，AB 即为所求最小值， 此时，在 RtOAB 中，OA4，BAO60， OBA30， AB2OA8 故选：C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11（4 分） 命题 “内错角相等， 两直线平行” 的条件是 两条直线被第三条直线所截， 截得的内错角相等 【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面
18、，结论部分写在那么的后面 【解答】解： “内错角相等，两直线平行”改写成“如果那么”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行 故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 12 （4 分）已知点 A 的坐标为（3，4） ，将其向右平移 2 个单位后的坐标为 （5，4） 【分析】直接利用平移的变化规律求解即可平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 【解答】解：原来点的横坐标是 3，纵坐标是 4，向右平移 2 个单位得到新点的横坐标是 3+25，纵坐标不变 则新坐标为（5，4） 故答案填： （5，4） 13 （4 分）如图，直线 yk
19、x+b 经过点 A（2，3）和点 B（3，0） ，直线 yax 经过点 A，则不等式axkx+b 的解为 x2 【分析】由图象得到直线 ykx+b 与直线 y2x 的交点 A 的坐标（2，3） ，观察直线 y2x 落在直线ykx+b 下方的部分对应的 x 的取值即为所求 【解答】解：直线 ykx+b 与直线 yax 相交于点 A（2，3） ， 观察图象得：当 x2 时，axkx+b， 不等式 axkx+b 的解集为 x2 故答案为：x2 14 （4 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCCDA90，分别以它的四条边为斜边，向外作等腰直角三角形，其中 3 个三角形面积分别为 2，5，9，则第 4
20、 个三角形面积为 12 【分析】连接 AC，根据等腰直角三角形的面积公式可求 AB，BC，AD，根据勾股定理可求 AC，CD，再根据等腰直角三角形的面积公式即可求解 【解答】解：连接 AC， 3 个等腰直角三角形的面积分别为 2，5，9， AD22，AB25，BC2 9 =6， 在 RtABC 中，AC= 2+ 2=214， 在 RtADC 中，CD= 2 2=43， 则第 4 个三角形的面积为 43 （43 2）212 故答案为 12 15 （4 分）已知平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 坐标为（0，8） ，点 B 坐标为（4，0） ，点 E 是直线 yx+4 上的一个动点，若EAB
21、ABO，则点 E 的坐标为 （4，8）或（12，8） 【分析】分两种情况：当点 E 在 y 轴右侧时，由条件可判定 AEBO，容易求得 E 点坐标；当点 E 在 y轴左侧时，可设 E 点坐标为（a，a+4） ，过 AE 作直线交 x 轴于点 C，可表示出直线 AE 的解析式，可表示出 C 点坐标，再根据勾股定理可表示出 AC 的长，由条件可得到 ACBC，可得到关于 a 的方程，可求得 E 点坐标 【解答】解：当点 E 在 y 轴右侧时，如图 1，连接 AE， EABABO， AEOB， A（0，8） ， E 点纵坐标为 8， 又 E 点在直线 yx+4 上，把 y8 代入可求得 x4， E
22、点坐标为（4，8） ； 当点 E 在 y 轴左侧时，过 A、E 作直线交 x 轴于点 C，如图 2， 设 E 点坐标为（a，a+4） ，设直线 AE 的解析式为 ykx+b， 把 A、E 坐标代入可得 = 8 + = + 4，解得 =4 = 8， 直线 AE 的解析式为 y=4x+8，令 y0 可得4x+80，解得 x=84， C 点坐标为（84，0） ， AC2OC2+OA2，即 AC2（84）2+82， B（4，0） ， BC2（484）2（84）2644+16， EABABO， ACBC， AC2BC2，即（84）2+82（84）2644+16， 解得 a12，则 a+48， E 点坐标
23、为（12，8） 方法二：设 C（m，0） ， CABCBA， ACBC， （4m）2m2+82， 解得 m6， 直线 AE 的解析式为 y=43x+8， 由 =43 + 8 = + 4，解得 = 12 = 8 E（12，8） 综上可知，E 点坐标为（4，8）或（12，8） 故答案为： （4，8）或（12，8） 16 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，B45，AC5，BC42，E 是 AB 边上一点，将BEC沿 EC 所在直线翻折得到DEC，DC 交 AB 于 F，当 DEAC 时，BE 的长为 2 【分析】作 CHAB 于 H，EMBC 于 M，因为B45，BC42，所以 BHCH4，因
24、为 AC5，所以 AH3，AB7，由题意，可得ACDDB45，DCEBCE，所以ACEAEC，即 AEAC5，可得 BE2 【解答】解：如图，作 CHAB 于 H，EMBC 于 M， B45，BC42， BHCH4， AC5， AH3， ABAH+BH3+47， 将BEC 沿 EC 所在直线翻折得到DEC，且 DEAC， ACDDB45，DCEBCE， ACEACD+DCEB+BCEAEC， AEAC5， BEABAE752 故答案为：2 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）如图，已知 AC 平分BAD，ABAD求证：BD 【分析】首先根
25、据角平分线的定义得到BACDAC，再利用 SAS 定理便可证明其全等，进而可得结论 【解答】证明：AC 平分BAD， BACDAC， 在ABC 和ADC 中， = = = ， ABCADC（SAS） ， BD 18 （6 分）解下列不等式组：1 + 2213 1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 1+x2，得：x3， 解不等式2131，得：x2， 则不等式组的解集为3x2 19 （6 分）如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0）上 （1）请在如图所示的网格中建立平面直
26、角坐标系； （2）炮所在点的坐标是 （2，2） ，马与帅的距离是 2 ； （3） 若要把炮移动到与它关于 y 轴对称的点的位置， 则移动后炮的位置是 （2， 2） （用坐标表示） 【分析】 （1）根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标 （2）根据点的坐标确定距离 （3）根据对称关系即可求解平移的位置 【解答】解： （1）根据帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0） ，坐标系如图： （2）炮位于点 （2，2） ，马与帅的距离是 2， 故答案为： （2，2） ；2； （3）炮移动到关于 y 轴对称的位置应该为马的右侧一个单位，则移动后炮的位置是（2，2） 故答案为： （2，2
27、） 20 （8 分）如图，一次函数 y2x+4 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B （1）求AOB 的面积； （2）在该一次函数图象上有一点 P 到 x 轴的距离为 6，求点 P 的坐标 【分析】 （1）根据题意可求 A，B 两点坐标，即可求AOB 的面积 （2）由点 P 到 x 轴的距离为 6，即|y|6，可得 y6，代入解析式可求 P 点坐标 【解答】解： （1）当 x0 时，y4，当 y0 时，x2 A（2，0） ，B（0，4） AO2，BO4 SAOB=12AOBO4 （2）点 P 到 x 轴的距离为 6 点 P 的纵坐标为6 当 y6 时，62x+4 x1，即 P（1，6）
28、当 y6 时，62x+4 x5，即 P（5，6） P 点坐标（1，6） ， （5，6） 21 （8 分）防疫期间，某公司购买 A、B 两种不同品牌的免洗洗手液，若购买 A 种 10 件，B 种 5 件，共需130 元；若购买 A 种 5 件，B 种 10 件，共需 140 元 （1）A、B 两种洗手液每件各多少元？ （2）若购买 A，B 两种洗手液共 100 件，且总费用不超过 900 元，则 A 种洗手液至少需要购买多少件？ 【分析】 （1）设 A 种免洗洗手液每件 x 元，B 种免洗洗手液每件 y 元，根据“若购买 A 种 10 件，B 种 5件，共需 130 元；若购买 A 种 5 件，
29、B 种 10 件，共需 140 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出 A、B 两种免洗洗手液每件的价格； （2）设 A 种免洗洗手液购买 m 件，则 B 种免洗洗手液购买（100m）件，利用总价单价数量，结合总价不超过 900 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出 A 种免洗洗手液至少需要购买 50 件 【解答】解： （1）设 A 种免洗洗手液每件 x 元，B 种免洗洗手液每件 y 元， 依题意得：10 + 5 = 1305 + 10 = 140， 解得： = 8 = 10 答：A 种免洗洗手液每件 8 元，B 种免洗洗手液每件 10 元
30、（2）设 A 种免洗洗手液购买 m 件，则 B 种免洗洗手液购买（100m）件， 依题意得：8m+10（100m）900， 解得：m50 答：A 种免洗洗手液至少需要购买 50 件 22 （10 分） 甲、 乙两人分别从同一公路上的 A，B 两地同时出发骑车前往 C 地，两人离 A 地的距离 y （km）与甲行驶的时间 x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）A，B 两地相距 20 km；乙骑车的速度是 5 km/h； （2）请分别求出甲、乙两人在 0 x6 的时间段内 y 与 x 之间的函数关系式； （3）求甲追上乙时用了多长时间 【分析】 （1）根据图象得出
31、 A，B 两地之间的距离；根据速度路程时间可得到乙的速度； （2）由图象可知，当乙走 50km 的时间和甲走 60km 的时间相同；设函数关系式为 y乙kx+b，把（0，20） 、 （2，30）两点代入解答即可；设函数关系式为 y甲mx，把（6，60）代入解答即可； （3）让 y甲y乙，求出 x 即可 【解答】解： （1）A，B 两地相距 20 千米； 乙的速度为：30202=5（km/h） ， 故答案为：20，5 （2）设函数关系式为 y乙kx+b， 把（0，20） 、 （2，30）两点代入， 则 = 202 + = 30，解得 = 5 = 20， y乙5x+20 设函数关系式为 y甲mx，
32、则函数图象过点（6，60） ， 则有 606m，即 m10 函数关系式为：y甲10 x； 当 0 x6 时，y乙5x+20，y甲10 x； （3）令 y乙y甲，则 5x+2010 x，解得 x4 甲追上乙时用了 4h 23 （10 分）在ABC 中，BAC90，ABAC （1）如图 1，点 D 是 CA 延长线上的一点，点 E 在线段 AB 上，且 ADAE，连结 BD 和 CE，延长 CE交 BD 于点 F求证：BDCE； （2）在（1）的条件下，若点 F 为 BD 的中点，求ABD 的度数； （3）如图 2，点 P 是ABC 外一点，APB45，猜想 PA，PB，PC 三条线段长度之间存在
33、的数量关系，并证明你的结论 【分析】 （1）由两个等腰直角三角形得到两个三角形全等的条件，即可； （2）利用（1）得到的结论，判断出点 A，E，F，D 四点共圆，即可； （3）利用三角形相似的判定和性质，再利用勾股定理，即可 【解答】 （1）证明：BAC90， BACDAB90， 在 RtEAC 和 RtDAB 中， = = = ， RtEACRtDAB（SAS） ， CEBD； （2）解：如图 1， 由（1）有，RtEACRtDAB， ABDACE， ACE+AEC90， ABD+AECABD+BEF90， DAE90， 点 A，E，F，D 四点共圆， AFEADE45， AFD45； （3
34、）解：结论：PBPC= 2PA 理由：如图 2，在 PB 上截取 PMPC， 由（2）有，BPC90， CM= 2PC，PMC45， BMC135， APB45， APC135， APCBMC， ACP+ACMBCM+ACM45， ACPBCM， APCBMC， =12， BM= 2PA， PBPM+BMPC+2PA， PBPC= 2PA 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx+b 分别交 x 轴，y 轴于点 A（6，0） ，点 B（0，8） ，过点 D（0，16）作平行于 x 轴的直线 CD，交 AB 于点 C，点 E（0，m）在线段 OD 上，延长 CE 交 x 轴于点
35、F，点 G 在 x 轴的正半轴上，且 AGAF （1）求直线 AB 的函数表达式； （2）当点 E 恰好是 OD 的中点时，求ACG 的面积； （3）是否存在 m，使得FCG 是直角三角形？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将点 A、B 的坐标代入函数表达式：ykx+b，即可求解； （2）证明EDCEOF（AAS） ，由全等三角形的性质得出 OFCD18，求出 AGAF24，过点 C作 CHx 轴于点 H，由三角形面积公式可得出答案； （3）当FGC90时，AGAF，则 AC 是中线，则 AFAC20，故点 F（14，0） ，即可求解；当CGF90时，则点 G（18，
36、0） ，则 AFAG12，故点 F（6，0） ，即可求解 【解答】解： （1）将点 A、B 的坐标代入函数表达式：ykx+b， 6 + = 0 = 8， 解得： =43 = 8， 直线的表达式为：y=43x8； （2）当 y16 时，43x816， 解得 x18， 点 C 的坐标为（18，16） ， CD18， E 是 OD 中点， DEOE， CDEFOE，DECOEF， EDCEOF（ASA） ， OFCD18， AGAFOF+OA24， 过点 C 作 CHx 轴于点 H， SACG=12 =122416192； （3）当FCG90时， AGAF，则 AC 是中线，则 AFAC= 122+ 162=20， 故点 F（14，0） ， 由点 C、F 的坐标可得：直线 CF 的表达式为：y=12x+7， 故点 E（0，7） ，则 m7； 当CGF90时，则点 G（18，0） ， 则 AFAG12， 故点 F（6，0） ， 同理直线 CF 的表达式为：y=23x+4， 故 m4； 综上可得，m7 或 4
