1、浙江省金华市义乌市2021-2022学年八年级上期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 点P(5，3)在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 如图，己知图形X和直线l以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 3. 一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（ ）A. B. C. D. 4. 如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形5. 是不等式的一个解，则的值不可能是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列叙
2、述有误的是（ ）A. 三角形任何两边的和大于第三边B. 对称轴一定垂直平分连结两个对称点的线段C. 所有等边三角形都是全等图形D. 物体在平面上的位置可以用第几行第几列来确定，也可以用方向和距离来确定7. 在正比例函数ykx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数ykx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D. 8. 如图，在DEC和BFA中，点A，E，F，C在同一直线上，已知ABCD，且ABCD，若利用“ASA”证明DECBFA，则需添加的条件是（）A ECFAB. ACC. DBD. BFDE9. 如图，是等腰三角形，BP平分；点D是射线BP上一点，如果点D满足是等腰三
3、角形，那么的度数是（ ）A. 20或70B. 20、70或100C. 40或100D. 40、70或10010. 如图，已知长方形纸板的边长，在纸板内部画，并分别以三边为边长向外作正方形，当边、和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则的面积为（ ）A. 6B. C. D. 卷说明：本卷共有2大题，14小题，共70分请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知如图，有_条对称轴12. 请选择你认为合适的不等号填入：_0，_013. 根据图中所给信息，写出一个真命题：_14. ABC为等腰三角形，周长为7cm，且各边长为整数，则
4、该三角形最长边的长为_cm15. 某产品进价为每件200元，商店标价为每件300元现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，则商店最低可按_折出售16. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A(1，1)、B(3，1)、C(2，2)，线段DE在y轴上，坐标分别为(0，1)、(0，3)，直线y=kx+b与线段DE交于点P（1）当点P与点D重合时，直线y=kx+b与ABC有交点，则k取值范围是_（2）当点P是线段DE上任意一点时，直线y=kx+b与ABC有交点，则k的取值范围是_三、解答题：（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）17. 解不等式组18. 如图，
5、在每个小正方形的边长为1个单位的网格中建立平面直角坐标系，已知线段的两个端点均在格点（网格线的交点）上，且， （1）将线段向上平移2个单位，再向右平移5个单位得到线段，画出线段（点，分别为A，B对应点）；（2）若点为线段上任意一点，经过（1）的平移后，在线段上对应的点的坐标为_19. 如图，已知一次函数，与x轴交点横坐标分别为6和，、的交点P(3，n)（1）求、的函数解析式；（2）x取何值时，函数的图象在函数图象的上方？20. 如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BF（1）求证：ABECBF；（2）若CAE=30，求ACF的度数21. 某医药
6、研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，那么当成人按规定量服药后，根据图象回答下列问题：（1）服药_小时，血液中含药量最高，达到每毫升_微克，接着逐步衰减服药后5小时，血液中含药量每毫升_微克（2）如果每毫升血液中含药量为3微克及以上时治疗疾病有效某老师要在上午8:0011:30之间参加活动，则该老师在哪个时间段内服药，才能使药效持续有效？请你通过计算说明22. 12月，浙江突发疫情，我市立即启动疫情应急处置模拟演练为配合演练顺利开展，某校需要购进A、B两款体温枪共100只已知购进A型体温枪花费1000元，B
7、型体温枪花费1500元，A型体温枪的价格比B型高50元，B型体温枪的数量是A型的两倍（1）求每只A型、B型体温枪的价格；（2）若购进B型体温枪的数量不超过A型体温枪的2倍，设购进A型体温枪x只，这100只体温枪的总费用为y元求y关于x的函数关系式；某校实际购买时，发现某店对A型体温枪进行降价处理，比原价降低a元出售（，且a为正整数），且限定一次性最多购买A型体温枪50只，当a满足什么条件时，能使该校购进这100只体温枪总费用最小23. 如图，长方形，点E是上的一点，将沿折叠后得到，且点O在长方形内部已知，（1）如图1，若，求四边形的面积（2）如图2，延长交于F，连结，将沿折叠，当点D的对称点恰
8、好为点O时，求四边形的面积（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，连结，将沿折叠，当点C的对称点恰好为点O时，求四边形的面积24. 如图，已知为等腰直角三角形，且面积为4点D是的中点，点F是直线上一动点，连结（1）求线段的长；（2）当点E在射线上，且时，连结，若，试判断是否为等腰三角形，并说明理由；（3）直线上是否存在点F（F不与重合），使的其中两边之比为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由浙江省金华市义乌市2021-2022学年八年级上期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 点P(5，3)在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9、【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标符号可得其所在象限【详解】解：点P坐标为（-5，3），点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，点P在第二象限，故选：B【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内点的坐标符号特点四个象限的符号分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2. 如图，己知图形X和直线l以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念解答【详解】解：已知图形的轴对称图形是故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠
10、后可重合3. 一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可【详解】解：1处是空心圆点，且折线向右，这个不等式的解集是x1故选：A【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键4. 如图给出三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】根据三角形按角分类的方法进行判断即可【详解】观察图形可知：图中的三角形有两个锐角，且第三个角也小于90度，由此判定为锐角三角形
11、，故选：B【点睛】本题考查三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5. 是不等式的一个解，则的值不可能是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据题意解不等式，根据不等式的解确定解集的范围即可【详解】解：是不等式的一个解，故选A【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解的定义，掌握不等式的解的定义是解题的关键6. 下列叙述有误的是（ ）A. 三角形任何两边的和大于第三边B. 对称轴一定垂直平分连结两个对称点的线段C. 所有的等边三角形都是全等图形D. 物体在平面上的位置可以用第几行第几列来确定，也可以用方向和距离来确定【答案】C【解析】【分析】
12、根据构成三角形三边关系的条件，垂直平分线的性质，相似三角形的判定，物体的位置的确定等，依次判断即可得出结果【详解】解：A、三角形任何两边的和大于第三边，正确；B、对称轴一定垂直平分连结两个对称点的线段，正确；C、所有的等边三角形不一定全等，选项错误；D、物体在平面上的位置可以用第几行第几列来确定，也可以用方向和距离来确定，正确；故选：C【点睛】题目主要考查构成三角形三边关系的条件，垂直平分线的性质，相似三角形的判定，物体的位置的确定等，熟练掌握运用这些知识点是解题关键7. 在正比例函数ykx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数ykx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C.
13、D. 【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数ykx中，y的值随着x值的增大而减小，可得k0，从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限，由此求解即可【详解】解：正比例函数ykx中，y的值随着x值的增大而减小，k0，一次函数ykx+k与y轴的交点在y轴的负半轴，一次函数ykx+k的图像经过第二、三、四象限，故选D【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k08. 如图，在DEC和BFA中，点A，E，F，C在同一直线上，已知ABCD，且ABCD，若利用“ASA”证明DECBFA，则需添加的条件是（）A. ECFAB. ACC. DBD. BFDE【答案】C【
14、解析】【分析】根据平行线的性质得出A=C，再根据全等三角形的判定定理ASA推出即可【详解】解：需添加的条件是D=B，理由是：ABCD，A=C，在DEC和BFA中，DECBFA（ASA），故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL9. 如图，是等腰三角形，BP平分；点D是射线BP上一点，如果点D满足是等腰三角形，那么的度数是（ ）A. 20或70B. 20、70或100C. 40或100D. 40、70或100【答案】D【解析】【分析】由于中，腰底不确定，
15、故需要分情况讨论，然后根据等腰三角形的性质即可求出答案【详解】解：当时，如图所示，平分，当时，如图所示，平分，当时，如图所示，平分，故的度数是：、或，故选：D【点睛】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质及分类讨论的思想求解，本题属于中等题型10. 如图，已知长方形纸板的边长，在纸板内部画，并分别以三边为边长向外作正方形，当边、和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则的面积为（ ）A. 6B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】延长CA与GF交于点N，延长CB与EF交于点P，设AC=b，BC=a，则AB=，证明ABCBJKJKFKAN，再利用长方形DEFG的面积=十个小图
16、形的面积和进而求得ab=12，即可求解【详解】解：延长CA与GF交于点N，延长CB与EF交于点P，设AC=b，BC=a，则AB=， 四边形ABJK是正方形，四边形ACML是正方形，四边形BCHI是正方形，AB=BJ，ABJ=90，ABC+PBJ=90=ABC+BAC，BAC=JBP，ACB=BPJ=90，ABCBJK（AAS），同理ABCBJKJKFKAN，AC=BP=JF=KN=NG=b，BC=PJ=FK=AN=PE=a，DE=10，EF=11，2b+a=10，2a+b=11，a+b=7，a2+b2=49-2ab，长方形DEFG的面积=十个小图形的面积和，1011=3ab+ab4+a2+b2
17、+()2，整理得：5ab+2(a2+b2)=110，把a2+b2=49-2ab，代入得：5ab+2(49-2ab)=110，ab=12，ABC的面积为ab=6，故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，关键是构造全等三角形和直角三角形卷说明：本卷共有2大题，14小题，共70分请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知如图，有_条对称轴【答案】【解析】【分析】根据轴对称的定义即可得到答案【详解】解：由题可知，共有条对称轴故答案为：【点睛】本题主要考查了轴对称的定义，掌握轴对称的定义是解决本题的关键12.
18、 请选择你认为合适的不等号填入：_0，_0【答案】 . . 【解析】【分析】根据有理数的乘方以及分式的意义即可求解【详解】解：a20；故答案为：，【点睛】本题考查了乘方和分式有意义的条件，是基础题，需掌握13. 根据图中所给信息，写出一个真命题：_【答案】如果，那么【解析】【分析】根据平行线的性质或判定写出一个真命题即可【详解】解：如果，那么 （答案不唯一）故答案为：如果，那么【点睛】本题考查了命题的定义，理解题意是解题的关键14. ABC为等腰三角形，周长为7cm，且各边长为整数，则该三角形最长边的长为_cm【答案】3【解析】【分析】设腰长为x，则底边为10-2x，根据三角形三边关系定理可得
19、10-2x-xx10-2x+x，解不等式组即可【详解】解：设腰长为x，则底边为7-2x7-2x-xx7-2x+x，1.75x3.5，三边长均为整数，x可取的值为2或3，故各边的长为2，2，3或3，3，1该三角形最长边的长为3cm故答案为：3【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边15. 某产品进价为每件200元，商店标价为每件300元现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，则商店最低可按_折出售【答案】7【解析】【分析】设售价可以按标价打x折，根据“保证毛利润不低于5%”列出不等式，解之可得【
20、详解】解：设售价可以按标价打x折，根据题意，得：200+2005%300，解得：x7，答：售价最低可按标价的7折故答案为：7【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式16. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A(1，1)、B(3，1)、C(2，2)，线段DE在y轴上，坐标分别为(0，1)、(0，3)，直线y=kx+b与线段DE交于点P（1）当点P与点D重合时，直线y=kx+b与ABC有交点，则k的取值范围是_（2）当点P是线段DE上任意一点时，直线y=kx+b与ABC有交点，则k的取值范围是_【答案】 . . 【解析
21、】【分析】（1）利用待定系数法分别求得直线经过A、D，B、D，C、D时的解析式，即可求解；（2）利用待定系数法分别求得直线经过A，B时的解析式，再根据，列出不等式，求解即可【详解】（1）当直线y=kx+b经过A(1，1)，D(0，1)时，解得，当直线y=kx+b经过B(3，1)，D(0，1)时，解得，当直线y=kx+b经过C(2，2)，D(0，1)时，解得，所以直线y=kx+b与ABC有交点，则k的取值范围是：；（2）当直线y=kx+b经过A(1，1)时，k+b=1，即b=1-k，点P是线段DE上任意一点，且D (0，1)、E (0，3)，即，解得：，当直线y=kx+b经过B(3，1)时，3k
22、+b=1，即b=1-3k，点P是线段DE上任意一点，且D (0，1)、E (0，3)，即，解得：，直线y=kx+b与ABC有交点，则k的取值范围是故答案为：（1）；（2）【点睛】本题考查了待定系数法求直线的解析式，解一元一次不等式组，理解题意，正确求解是解题的关键三、解答题：（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）17. 解不等式组【答案】【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；【详解】解： ，解不等式，得 ，解不等式 ，得 ，原不等式组的解集为： 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键18. 如图，在每个小正
23、方形的边长为1个单位的网格中建立平面直角坐标系，已知线段的两个端点均在格点（网格线的交点）上，且， （1）将线段向上平移2个单位，再向右平移5个单位得到线段，画出线段（点，分别为A，B的对应点）；（2）若点为线段上任意一点，经过（1）的平移后，在线段上对应的点的坐标为_【答案】（1）见解析 （2）（m5，n2）【解析】【分析】（1）将两个端点分别向上平移2个单位，再向右平移5个单位得到其对应点，连接即可；（2）根据点的平移规律即可得出答案；【小问1详解】解：如图所示，线段AB即为所求【小问2详解】在线段AB上对应的点P的坐标为（m5，n2），故答案为：（m5，n2）【点睛】本题主要考查作图平移
24、变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质19. 如图，已知一次函数，与x轴交点横坐标分别为6和，、的交点P(3，n)（1）求、的函数解析式；（2）x取何值时，函数的图象在函数图象的上方？【答案】（1）直线l1的函数解析式为y=x+8；直线l2的函数解析式为y=x+1； （2）当x时，函数y=kx+b的图象在函数y=x+5的上方【解析】【分析】（1）把点(-1，0)代入l2：y=x+a求得a的值，再把x=3代入求得点P的坐标，利用待定系数法即可求得l2的函数解析式；（2）解方程组，求得两直线的交点坐标，根据图象即可得出答案【小问1详解】解：直线l2与x轴交点横坐标为1，即交点为(-1，0)，0
25、=-1+a，a=1，直线l2的函数解析式为：y=x+1；l1、l2的交点P(3，n)n=3+1=4，P(3，4)，直线l1与x轴的交点横坐标为6，即交点为(6，0)，解得：，直线l1的函数解析式为y=x+8；【小问2详解】解：解方程组，得，函数y=kx+b的图象与函数y=x+5图象的交点为(，)，由函数图象可得当x时，函数y=kx+b的图象在函数y=x+5的上方；【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式，正确求出两个函数的解析式是解题的关键20. 如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BF（1）求证：ABECBF；（2）若CAE=30，求AC
26、F的度数【答案】（1）见解析 （2）ACF的度数为60【解析】【分析】（1）由AB=CB，ABC=90，BE=BF，即可利用SAS证得ABECBF；（2）由AB=CB，ABC=90，即可求得CAB与ACB的度数，即可得BAE的度数，又由ABECBF，即可求得BCF的度数，则由ACF=BCF+ACB即可求得答案【小问1详解】证明：ABC=90，CBF=ABE=90，在ABE和CBF中，ABECBF（SAS）；【小问2详解】解：AB=BC，ABC=90，CAB=ACB=45，又BAE=CAB-CAE=45-30=15，由（1）知：ABECBF，BCF=BAE=15，ACF=BCF+ACB=15+4
27、5=60【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质解题的关键是注意数形结合思想的应用21. 某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，那么当成人按规定量服药后，根据图象回答下列问题：（1）服药_小时，血液中含药量最高，达到每毫升_微克，接着逐步衰减服药后5小时，血液中含药量每毫升_微克（2）如果每毫升血液中含药量为3微克及以上时治疗疾病有效某老师要在上午8:0011:30之间参加活动，则该老师在哪个时间段内服药，才能使药效持续有效？请你通过计算说明【答案】（1）2，6，3 （2）该老师
28、在7:308:00这个时间段内服药，才能使药效持续有效【解析】【分析】（1）由函数图象可以直接得出服药后2时，血液中含药量最高为每毫升6微克；设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出解析式，当x=5时代入解析式求出y的值即可；（2）当x2时，由待定系数法求出直线OA的解析式；当y=3时分别代入直线OA、直线AB的解析式求出x的值就可以求出结论【小问1详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=-x+8(2x8)，当x=5时，y=3，由函数图象，得服药后2小时，血液中含药量最高为每毫升6微克服药后5小时，血液中含药量每毫升3微克故答案为：2，6，3；【小问2详解
29、】解：当x2时，设y与x之间的函数关系式y=k1x，由题意，得6=2k1，解得：k1=3，y=3x(x2)当y=3时，3=3x或3=-x+8，解得x=1或x=5，有效时间范围是：5-1=4小时某老师要在上午8:0011:30之间参加活动，该老师在7:308:00这个时间段内服药，才能使药效持续有效【点睛】本题考查了一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键22. 12月，浙江突发疫情，我市立即启动疫情应急处置模拟演练为配合演练顺利开展，某校需要购进A、B两款体温枪共100只已知购进A型体温枪花费
30、1000元，B型体温枪花费1500元，A型体温枪的价格比B型高50元，B型体温枪的数量是A型的两倍（1）求每只A型、B型体温枪的价格；（2）若购进B型体温枪的数量不超过A型体温枪的2倍，设购进A型体温枪x只，这100只体温枪的总费用为y元求y关于x的函数关系式；某校实际购买时，发现某店对A型体温枪进行降价处理，比原价降低a元出售（，且a为正整数），且限定一次性最多购买A型体温枪50只，当a满足什么条件时，能使该校购进这100只体温枪总费用最小【答案】（1）每只A型温枪的价格为200元，则每只B型温枪的价格为150元； （2）y=50x+15000(100)；当正整数a=99时，该校购进这100
31、只体温枪总费用最小【解析】【分析】（1）设每只A型温枪的价格为m元，则每只B型温枪的价格为(m-50)元，列分式方程求解即可；（2）根据题意即可得出y关于x的函数解析式；据题意得y=(50-a)x+15000(50)，然后分三种情况讨论求解即可【小问1详解】解：设每只A型温枪的价格为m元，则每只B型温枪的价格为(m-50)元，依题意得：，解得：m=200，经检验，m=200是原方程的解，且符合题意，m-50=150，答：每只A型温枪的价格为200元，则每只B型温枪的价格为150元；【小问2详解】解：设购进A型体温枪x只，则购进B型体温枪(100-x)只，依题意得：y=200x+150(100-
32、x)=50x+15000，购进B型体温枪的数量不超过A型体温枪的2倍，100-x2x，且100-x0，100，y关于x的函数关系式为y=50x+15000(100)；依题意得：y=(200-a)x+150(100-x)=(50-a)x+15000(50)，当100，y随x的增加而增加，当x=34时，y有最小值，最小值为y=(50-a)34+15000=16700-34a；当正整数a=49时，最小值为y=16700-3449=15304；当a=50时，y的值为15000；当50a100时，即50-a0，y随x的增加而减少，当x=50时，y有最小值，最小值为y=(50-a)50+15000=175
33、00-50a；-500，当正整数a=99，最小值为y=17500-5099=12550；125001500015304，当正整数a=99时，该校购进这100只体温枪总费用最小【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数增减性解决问题23. 如图，长方形，点E是上的一点，将沿折叠后得到，且点O在长方形内部已知，（1）如图1，若，求四边形的面积（2）如图2，延长交于F，连结，将沿折叠，当点D的对称点恰好为点O时，求四边形的面积（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，连结，将沿折叠，当点C的对称点恰好为点O时，求四边形的面积【答案】（1）
34、 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得OBEABE，在RtABE中根据含30度角的直角三角形的性质，以及勾股定理求得，进而根据三角形面积公式计算即可；（2）根据折叠的性质可得OEFDEF，设OF=DF=x,则FC=DC-DF=4-x，BF =BOOF =4x, 在RtBCF中，根据勾股定理建立方程，求得，进而根据三角形面积公式计算，由S四边形ABFE=SRtABE+SBEF计算得出结果即可；（3）根据折叠的性质可得CGFOGF，可得，设，则，在中，根据勾股定理建立方程，求得，进而根据S四边形BEFGSBEFSBFG计算得出结果即可；【小问1详解】四边形ABCD是长方形，AB=
35、4，将ABE沿BE折叠后得到OBEOBEABE在RtABE中， AE= BE=四边形的面积；【小问2详解】由（1）知OBEABE，OE = AE, OB = AB = 4，又将DEF沿EF折叠，点D的对称点恰好点O，OEFDEF，OE = DE，OF = DF，OE= AE= DE=AD=，设OF=DF=x,则FC=DC-DF=4-x，BF =BOOF =4x,在RtBCF中，根据勾股定理得,解得x2.S四边形ABFE=SRtABE+SBEF= ABAE+ OE BF=4+(4+2)=4+6=10.四边形ABFE的面积是；【小问3详解】由(2)知，OEFDEFOF = DF将CGF沿GF折叠，
36、点C的对称点恰好为点O,CGFOGFOF = FC, FOG = 90,DF = FC=DC=AB=2,BOG =180-90= 90,设，则OB= 4，CB=4，CF =2，在中，解得即OGS四边形BEFGSBEFSBFG=OEBF+OGBF=(4+2)+ (4+2)=四边形BEFG的面积是【点睛】本题考查了折叠与勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键24. 如图，已知为等腰直角三角形，且面积为4点D是的中点，点F是直线上一动点，连结（1）求线段的长；（2）当点E在射线上，且时，连结，若，试判断是否为等腰三角形，并说明理由；（3）直线上是否存在点F（F不与重合），
37、使的其中两边之比为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由【答案】（1）线段BC的长为4； （2）DEF是等腰三角形，理由见解析 （3）存在，BF的长为4或4+2或4-2或2+2或2-2【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式求得AB的长，再利用勾股定理即可求得线段BC的长；（2）过点F作FHBE于点H，得到BHF为等腰直角三角形，求得BF=8，BH=FH=8，根据已知可求得DE= DF=10，即可说明DEF等腰三角形；（3）分AC：CF=1：，AC：AF=1：，AF：AC=1：时，三种情况讨论即可求解【小问1详解】解：ABC为等腰直角三角形，且AB=AC，面积为4，ABAC=4，AB=AC=
38、2，BC=4，线段BC的长为4；【小问2详解】解：DEF是等腰三角形，理由如下：过点F作FHBE于点H，ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=2，BC=4，ABC=BCA=45，BHF为等腰直角三角形，且BH=FH，AF=3AB=6，BF=8，BH2+FH2=BF2，即2BH2=(8)2，BH=FH=8，点D是BC的中点，BD=DC=2，则DH=BH-BD=6，DH2+FH2=DF2，即62+82=DF2，DF=10，CE=2BC=8，DE=DC+CE=10，DE= DF=10，DEF是等腰三角形；【小问3详解】解：存在，理由如下：ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=2，BC=4，BAC=FAC=90，当AC：CF=1：时，AB=AC=2，CF=4，AF=2，BF=AB+ AF=4；当AC：AF=1：时，AB=AC=2，AF=4，BF=4+2或4-2；当AF：AC=1：时， AB=AC=2，AF=2，BF=2+2或2-2；综上，存在点F，使ACF的其中两边之比为1:，BF的长为4或4+2或4-2或2+2或2-2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件
