1、江苏省宿迁市沭阳县江苏省宿迁市沭阳县 2021-2022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 （考试时间：（考试时间：120 分钟分钟 分值：分值：150 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案填涂在答题纸上）符合题目要求的，请将答案填涂在答题纸上） 1下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A20axbxc B2(2)(3)(1)xxx C210 x D11xx 2已知一组数据 2，3，5，x，5，
2、3 有唯一的众数 3，则 x 的值是（ ） A3 B5 C2 D无法确定 3若一元二次方程2210axx 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A1a B1a C1a 且0a D1a 且0a 4若Oe的直径为 10，点 A 到圆心 O 的距离为 6，那么点 A 与Oe的位置关系是（ ） A点 A 在圆外 B点 A 在圆上 C点 A 在圆内 D不能确定 5二次函数22yxx的顶点坐标是（ ） A(2, 4) B(2,4) C(1, 1) D(1,1) 6若将半径为16cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 7如
3、图，在ABCDY中，E 为BC边上的点，若:2:3BE EC ，AE交BD于 F，则:BF FD等于（ ） A45 B25 C59 D49 8抛物线23yxbx的对称轴为直线1x 若关于 x 的一元二次方程230 xbxt （t 为实数）在13x 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ） A211t B2t C611t D26t 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请将答案填在答题纸上）分请将答案填在答题纸上） 9四边形ABCD内接于Oe，若85B ，则D_ 10已知234xyz，则xyz_ 11已知点(0, ),(4, )A
4、aBb是抛物线222022yxx上的两点，则 a，b 的大小关系是_ 12 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 参 加 射 击 比 赛 ， 经 过 三 轮 的 初 赛 ， 他 们 成 绩 的 方 差 分 别 是22220.2,0.3,0.25,0.4ssss乙丁甲丙，你认为成绩更稳定的是_ 13已知1x，2x是一元二次方程2430 xx的两根，则12122xxx x_ 142022 年的春节即将到来，一年一度的“春节联欢晚会”即将拉开序幕，若“春节联欢晚会”的舞台纵深10 米，若想获得最佳的音响效朵，主持人应该站在舞台纵深所作线离舞台前沿较近的黄金分割点 P 处，那么主持人站立的位 Y 离舞台
5、前沿较近的距离为_ （结果保留根号） 15己知圆心角为135的扇形面积为24，则扇形的半径为_ 16如图，在Oe中，3,45OAC，则图中阴影部分的面积是_ （结果保留） 17 在平面直角坐标系中， 二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示， 现给出以下结论： 0abc；20ca；930abc ；()abm amb（m 为实数） ，其中正确的结论有_ （只填序号） 18如图，在Rt ABCV中，90 ,8,6ACBACBC，点 P 是平面内一个动点，且4AP ，Q 为BP的中点，在 P 点运动过程中，设线段CQ的长度为 m，则 m 的取值范围是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
6、 10 小题，共小题，共 96 分请将答案写在答题纸相应的位置上，解答时应写出分请将答案写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）必要的计算过程，推演步骤或文字说明作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19 （本题满分 8 分）计算： （1）2230 xx （2）先化简，再求值：2224124422aaaaaa，其中 a 满足2330aa 20 （本题满分 8 分）关于 x 的一元二次方程2(1)220 xkxk （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于 2，求 k 的取值范围 21 （本题满分 8 分）如图所示，
7、在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，把小正方形的项点叫做格点，O 为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的 4 个顶点均作格点上，连接对角线OB （1）在平面直角坐标系内，以原点 O 为位似中心，把OABV缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与OABV的相似比等于12； （2）将OABV以 O 为旋转中心，逆时针旋转90，得到11OABV，作出11OABV，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的面积 22 （本题满分 8 分）将 4 张印有“吉” “祥” “如” “意”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀 （1）从盒子中任意取出 1 张
8、卡片，恰好取出印有“吉”字的卡片的概率为_； （2）先从盆子中任意取出 1 张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出 1 张卡片，求取出的两张卡片中，至少有 1 张印有“吉”字的概率 （请用画树状图或列表等方法求解） 23 （本题满分 10 分）如图，在Rt ABCV中，90 ,CAE平分BAC交BC于点 E，点 D 在AB上，DEAEOe是Rt ADEV的外接圆，交AC于点 F （1）求证：BC是Oe的切线； （2）若Oe的半径为 10，16AC ，求ADESV 24 （本题满分 10 分）为扎实推进“五育并举”工作，沭阳某学校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，
9、每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图： 请根据以上的信息，回答下列问题： （1）抽取的学生有_人，n _，a _人； （2）补全条形统计图； （3）若该校有学生 4000 人，估计参加书法社团活动的学生人数 25 （本题满分 10 分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点 D 处，自己的影长4mDF ，沿BD方向到达点 F 处再测自己的影长5mFG ，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度 26 （本题满分 10 分）2020 年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播
10、带货” ，销售一批成本为每件 30 元的商品，按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示 销售单价 x（元） 30 40 45 销售数量 y（件） 100 80 70 （1）求该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为 800 元？ （3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？ 27 （本题满分 12 分）如图，ABCV和ADEV是有公共顶点的等腰直角三角形，90BACDAE，点 P
11、 为射线,BD CE的交点 （1） 如图， 将ADEV绕点A旋转， 当C、 D、 E在同一条直线上时， 连接BD、BE求证：BDCE且BDCE （2）若8,4ABAD，把ADEV绕点 A 旋转， 当90EAC时，求PB的长；旋转过程中线段BP长的最小值是_ 28 （本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系内，抛物线28(0)yaxbxa与 x 轴交于点 A、点 B，与 y 轴交于点 C，且2OBOA过点 A 的直线4yx与抛物线交于点 E点 P 为第四象限内抛物线上的一个动点，过点 P 作PHAE于点 H （1）地物线的表达式中，a _，b_； （2）在点 P 的运动过程中，若PH取得最大值
12、，求这个最大值和点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在 x 轴上求点 Q，使以 A，P，Q 为顶点的三角形与ABEV相似 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1、C 2、A 3、D 4、A 5、C 6、C 7、B 8、D 二、填空题二、填空题 9 95 1054 11ab 12 甲 132 14155 5 15 8 169942 17 1837m 三、解答题三、解答题 19 （1）121,3xx （4 分） （2）原式232aa（6 分） ，由2330aa得233aa（7 分代入原式32（8 分） 20 （1）1a 、(1)bk 、22ck，224(3)0back，方程总有两个实数根
13、（4 分） （2）解原方程得：122,1xxk（6 分） ，因为方程有一个根小于 2，所以12k ，所以3k （8 分） 21解： （1）如图，OAB V或OA B V即为所求 （4 分） （2）如图，11OABV即为所求 （6 分） 22462 13OB ， 线段OB旋转过程中所形成扇形的面积290152133604OB（8 分） 22解： （1）14（3 分） 24解： （1）200，54，25； （6 分） （2）参加朗诵社活动的学生人数为200(503080)40（人） ， 补全条形统计图如图： （3）估计参加书法社团活动的学生人数为4000 25%1000（人） （9 分） 答：估计
14、参加书法社团活动的学生人数为 1000 人 （10 分） 25解：CD EFAB， 可以得到,ABFCDFABGEFGVVVV， （2 分） ,?ABBFAB BGCDDF EF FG（4 分） 又CDEF，BFBGDFFG（6 分） 4DF ，5FG ，4BFBDDFBD，9BGBDDFFGBD， 4945BDBD，16,16420BDBF， 201.64AB，解得8ABm 答：路灯杆AB的高度为8m （10 分） 26解： （1）设该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为(0)ykcb k， 将点(30,100)、(40,80)代入一次函数关系式得： 100308
15、040kbkb，解得2160kb 函数关系式为2160yx ； （3 分） （2）由题意得：(30)( 2160)800 xx， 整理得：211028000 xx， 解得：1240,70 xx 单价不低于成本价，且不高于 50 元销售， 270 x 不符合题意，舍去 （2）列表如下： 吉 祥 如 意 吉 （吉、吉） （吉、祥） （吉、如） （吉、意） 祥 （祥、吉） （祥、祥） （祥、如） （祥、意） 如 （如、吉） （如、祥） （如、如） （如、意） 意 （意、吉） （意、祥） （意、如） （意、意） （5 分） 由表格知，共有 16 种等可能结果，其中至少有 1 张印有“吉”字的有 7 种
16、结果， P（至少有 1 张印有“吉”字）716 （8 分） 23解： （1）连接OE， （1 分） 90C， 290AEC ， 又OAOE， 1OEA ， 12 ， 90AECOEA， （4 分） 即OEBC， 又OE是Oe的半径 BC是Oe的切线； （5 分） （2）过点 E 作EMAB，垂足为 M， 12,90CAED ， ACEAEDVV， ACAEAEAD， 即1620AEAE， 8 5AE （8 分） 由勾股定理得， 228CEAEACEM（9 分） 12ADESAD EMV 12082 80（10 分） 销售单价定为 40 元时，每天的销售利润为 800 元； （6 分） （3）由
17、题意得： (30)( 2160)wxx 22(55)1250 x ， 20 ，抛物线开向下， 当55x 时，w 随 x 的增大而增大， 3050 x， 当50 x 时，w 有最大值，此时22(5055)12501200w 销售单价定为 50 元时，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大，最大利润是 1200 元 （10 分） 27解：如图 （1）90BACDAE， BACDACDAEDAC， 即BADCAE 在ABDV和ACEV中， ADAEBADCAEABAC ， ()ABDACE SASVV， BDCE ABDACEVV， ABDACE， 90CAB， 90ABDAFB， 90ACE
18、AFB DFCAFB， 90ACEDFC， 90FDC， BDCE（4 分） （2）解：如图，当点 E 在AB上时，844BEABAE 90EAC， 2222844 5CEAEAC， 同（1）可证ADBAECVV DBAECA PEBAEC， PEBAECVV PBBEACCE， 484 5PB， 855PB （6 分） （2）如图，当点 E 在BA延长线上时，12BE 90EAC， 2222484 5CEAEAC， 同（1）可证：ADBAECVV， DBAECA， BEPCEA， PEBAECVV， PBBEACCE， 1284 5PB 2455PB 综上855PB 或2455 （8 分）
19、如图，以 A 为圆心AD为半径画圆，当CE在Ae下方与Ae相切时，PB的值最小 理由：此时BCE最小，因此PB最小， （PBCV是直角角形，斜边BC为定值，BCE最小，因此PB最小） AEEC， 2222844 3ECACAE， 由（1）可知ABDACEVV， 90 ,4 3ADBAECBDCE ， 90ADPDAEAEP， 四边形AEPD是矩形， 4PDAE， 4 34PBBDPD 综上所述，PB长的最小值是4 34（12 分） 28解： （1）14，1 （4 分，每空 2 分） （2）如图 1，过点 P 作PFx轴交直线4yx于点 F， 由（1）得抛物线的表达式为2184yxx， 设21,
20、8 (08)4P xxxx，则( ,4)F x x ， 2211(4)821244PFxxxxx ， 21(4)164x 当4x 时PF取得最大值，且最大值为 16， 此时168 22PH ，有2144884 点 P 的坐标为(4, 8) 当4x 时，PH的最大值为8 2，此时点 P 的坐标为(4, 8)（8 分） （3）如图 2，作PGx轴于点 G，则90 ,(4,0)PGAG 8AGPG， 45BAPBAE， 4AEyx抛物线2184yxx(12,16)E， 16 2,8 2AEAP， 当AQPABE 时，AQPABEVV， AQAPABAE， 8( 4)12AB ， 12 8 2616 2ABAPAQAE， 462Qx ， (2,0)Q； 如图 3，当APQABE 时，APQABEVV， AQAPAEAB， 16 28 264123AE APAQAB， 6452433Qx ， 52,03Q， 综上所述，点 Q 的坐标为(2,0)或52,03 （12 分）
