1、浙江省宁波市北仑区浙江省宁波市北仑区 20202020- -20212021 学年八年级上期末测评数学试题学年八年级上期末测评数学试题 一、选择题选择题（每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1在平面直角坐标系中，点 A（5，4）在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 2下面命题中，是假命题的为（ ） A三角形的中线、角平分线、高都是线段 B任意三角形的内角和都是 180 C三角形的外角大于该三角形任意一个内角 D直角三角形中的两个锐角互余 3一等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A16 B20 C1
2、8 D16 或 20 4一根蜡烛长 30cm，点燃后每小时燃烧 5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度 h（cm）和燃烧时间 t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（ ） A B C D 5若一次函数 y（a3）xa 的图象经过第二、三、四象限，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba0 Ca3 D0a3 6 如图， AD， CE 分别是ABC 的中线和角平分线， 若 ABAC， BAC40， 则CHD 的度数是 （ ） A25 B35 C45 D55 O 30 6 h t O 30 6 h t O 30 6 h t O 30 6 h t A B C D E H 第 6 题 第 8 题 600
3、500 400 0 440 300 100 200 329 206 430 579 128 120 143 145 46 103 45 20 21 2.27 2.26 2.28 2.29 3.1 3.2 3.3 3.8 3.4 3.5 3.10 3.6 3.7 3.9 7将直线 y2x3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为（ ） Ay2x4 By2x+4 Cy2x+2 Dy2x2 8如图是 2 月 26 日至 3 月 10 日 14 天期间全国新冠肺炎新增确诊病例统计图，根据图中信息，下列描述不正确的是（ ） A2 月 29 日新增确诊病例数最多 B3 月 1
4、 日新增确诊病例数较前日大幅下降 C2 月 29 日后新增确诊病例数持续下降 D新增确诊病例数最少出现在 3 月 9 日 9如图，一棵高 5 米的树 AB 被强台风吹斜，与地面 BC 形成 60夹角，之后又被超强台风在点 D 处吹断，点 A 恰好落在 BC 边上的点 E 处，若 BE2，则 BD 的长是（ ） A2 B3 C821 D724 10如图，平面直角坐标系中，一次函数333xy分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点若 C 是 x 轴上的动点，则 2BC+AC 的最小值（ ） A632 B6 C33 D4 二、填空题填空题（每小题 5 分，共 30 分） 11若 ab，则2a5 2b5
5、（填“”或“”） 12已知点 A（2，m+3）与 B（n，4）关于 x 轴对称，则 m+n 13如图，在等腰ABC 中，ABAC5cm，BC6cm，则 BC 边上的高是 cm 14不等式03212x的非负整数解共有 个 15已知直线 y2x2 与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 B，若点 C 是坐标轴上的一点，且 ACAB，则点 C 的坐标为 16在平面直角坐标系中，有直线 l1:52 xy和直线 l2:531xy，直线 l2的有一个点 M，当 M 点到直A B C第 13 题 A B C D E A B O y x C 第 9 题 第 10 题 线 l1的距离小于5，则点 M 的横坐标取值范
6、围是 三、解答题解答题（本大题有 8 小题，共 80 分） 17（本题 8 分）解不等式组1231252)2( 3xxxx，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 18（本题 8 分）已知：两边及其夹角，线段 a，c， 求作：ABC，使 BCa，ABc，ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）请你根据所学的知识， 说明尺规作图作出ABC， 用到的是三角形全等判定定理中的 ， 作出的ABC是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的 19（本题 8 分）某校组织学生开展了“2020 新冠疫情”相关的手抄报竞赛对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议： （1）A 类“武汉加油”、B 类“最美逆行者”
7、、C 类“万众一心抗击疫情”、D 类“如何预防新型冠状病毒”4 个中任选一个； （2）E 类为自拟其它与疫情相关的主题 评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图 请根据以上信息回答： （1）本次抽样调查的学生总人数是 ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“C”对应的扇形圆心角的度数是 ，x ，yz ； 4 3 210-1-2-3-4a c 第 18 题 （3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是 类（填字母） 20（本题 10 分）平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（0，
8、2），B（2，0），C（4，0） （1）如图，则三角形 ABC 的面积为 ； （2）如图，将点 B 向右平移 7 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到对应点 D 求ACD 的面积； 点 P（m，3）是一动点，若三角形 PAO 的面积等于三角形 CAO 的面积请直接写出点 P 坐标 21（本题 8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BECF，BDCE （1）求证：DEF 是等腰三角形; （2）当A40时，求DEF 的度数 22 （本题 12 分）某市组织 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点按计划
9、20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表中提供的信息，解答下列问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车装载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100 ACBOxy 图1 ACDOx图2 y ABDCFE第 21 题 （1）设装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y求 y 与 x 的函数关系式 （2）如果装运食品和装运药品的车辆数均不少于 4 辆，那么车辆的安排有哪几种方案？ （3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应如何安排车辆？并求出最少总运费 23 （本题 12 分） 定义： 如果一个三角形中有两个内角， 满足 +29
10、0， 那我们称这个三角形为 “近直角三角形” （1）若ABC 是“近直角三角形”，B90，C50，则A 度； （2）如图，在 RtABC 中，BAC90，AB3，AC4若 CD 是ACB 的平分线，求证：BDC是“近直角三角形”求 BD 的长 ； （3）在（2）的基础上，边 AC 上是否存在点 E，使得BCE 也是“近直角三角形”？若存在，直接写出CE 的长；若不存在，请说明理由 24（本题 14 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0），B（0，3），C（3，0），D 是线段 AB 上一点，CD 交y轴于 E，且 S BCE 2S AOB （1）求直线 AB 的解析式； （2）求点 D
11、的坐标； （3）猜想线段 CE 与线段 AB 的数量关系和位置关系，并说明理由； （4）若 F 为射线 CD 上一点，且DBF45 ，求点 F 的坐标 第 23 题 A B C备用图 2 A B CDA B C备用图 1 备用图 第 24 题 y D E C O A x B y D E C O A x B 参考答案参考答案 四、选择题选择题（每小题 4 分，共 40 分，） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B D D A C C B 五、填空题填空题（每小题 5 分，共 30 分） 11. 12. 3 13. 4 14. 4 15. )0 ,51 ( 、)0
12、,51 ( 、)2 , 0( 16. 33m 第 10 题解题思路 2BC+AC=2(BC+0.5AC) =2(BC+CD)2BE=6. 第 16 题解题思路 关键是要能通过构造一线三直角得出两条函数直线图像夹角为 45 度. 六、解答题解答题（本大题有 8 小题，共 80 分） 17（本题（本题 8 分）分） 解：， 解不等式，得：x1，2 分 解不等式，得：x3，4 分 则不等式组的解集为1x3，6 分 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 8 分 18（本题（本题 8 分）分） 解： 3 分 如图，ABC 为所作4 分 用到的是三角形全等判定定理中的“SSS”，6 分 作出的ABC 是唯一
13、的，依据是三角形全等判定定理中的“SAS”8 分 19（本题（本题 8 分）分） 解：（1）调查的学生总人数：3025%120（人），1 分 12020%24（人），1203036241812（人）， 如图所示： 4 分 （2）“C”对应的扇形圆心角的度数是：36020%72，5 分 x30，6 分 yz1055，7 分 故答案为：72，30，5； （3）“学生手抄报选题”最为广泛的是 B 类8 分 故答案为：B 20（本题（本题 10 分）分） 解：（1）A（0，2），B（2，0），C（4，0）， OA2，OB2，OC4， SABCBCAO6263 分 （2）如图中由题意 D（5，4），连接
14、 OD SACDSAOD+SCODSAOC 25+442496 分 由题意：2|m|24， 解得 m4， P（4，3）或（4，3）10 分 22（本题（本题 8 分）分） （1）证明：ABAC， ABCACB，1 分 在DBE 和CEF 中 ， DBECEF，3 分 DEEF， DEF 是等腰三角形.4 分 （2）DBECEF， 13，24， A+B+C180， B（18040）705 分 1+2110 3+21107 分 DEF708 分 23（本题 12 分） 解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y， 那么装运生活用品的车辆数为（20 xy）， 则有 6x+5y
15、+4（20 xy）100， 整理得，y2x+20；3 分 （2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为 x，202x，x， 由题意，得，5 分 解这个不等式组，得 4x8，6 分 因为 x 为整数，所以 x 的值为 4，5，6，7，87 分 所以安排方案有 5 种： 方案一：装运食品 4 辆、药品 12 辆，生活用品 4 辆； 方案二：装运食品 5 辆、药品 10 辆，生活用品 5 辆； 方案三：装运食品 6 辆、药品 8 辆，生活用品 6 辆； 方案四：装运食品 7 辆、药品 6 辆，生活用品 7 辆； 方案五：装运食品 8 辆、药品 4 辆，生活用品 8 辆8 分 （3
16、）设总运费为 W（元）， 则 W6x120+5（202x）160+4x100 16000480 x，10 分 因为 k4800，所以 W 的值随 x 的增大而减小 要使总运费最少，需 x 最大，则 x8 故选方案 5 W最小16000480812160 元12 分 最少总运费为 12160 元 23（本题 12 分） 解：（1）B 不可能是 或 ， 当A 时，C50，+290，不成立； 故A，C，+290，则 20，3 分 DC 平分ACB ACB=2BCD BAC=90 B+ACB=90 即B+2BCD=90 BCD 是“近直角三角形”5 分 作 DHBC 交于点 H, AB=3，AC=4
17、AC=5（勾股定理） 在ADC 和HDC 中 DAC=DHC，ACD=HCD，DC=DC ADCHDC DH=DA，AC=HC=4 BH=1 设 BD=x，则 DH=3-x 在 RtBDH 中，x2=(3-x)2+12 得35=x，即35=BD8 分 （3）25=CE或47=CE12 分 24（本题 14 分） （1）设直线 AB 的解析式为ykxb，把 A（1，0），B（0，3）代入 kb0b3 解得 k3b3 直线 AB 的解析式为y3x32 分 （2）设 E（0，t） A（1，0），B（0，3），OA1，OB3 SAOB 1 2 OAOB 1 2 13 3 2 SBCE 2SAOB ，S
18、BCE 3 1 2 BEOC 1 2 ( 3t )33 解得 t1，E（0，1）4 分 易得直线 CD 的解析式为y 1 3 x1 联立 y 1 3 x1y3x3 解得 x 3 5 ，y 6 5 D（3 5 ，6 5 ）6 分 （3）猜想：CEAB，CEAB7 分 理由如下： OEOA1，OCOB3，COEBOA90 COEBOA8 分 CEAB，OCEOBA OBABAO90，OCEBAO90 CDA90，CEAB10 分 （4）显然，在射线 CD 上存在两个 F 点，使DBF45 记为 F1、F2，过 B 点作 GHx 轴，F1GGH 于 G，F2HGH 于 H CDAB，DBF45，BF1F2为等腰直角三角形 BF1BF2，F1BF290 易证BF1GF2BH F2HBG，BHF1G 设 F1（m，1 3 m1），则 F2HBGm BHF1G3( 1 3 m1 )2 1 3 m F2（2 1 3 m，3m） 点 F2在直线 CD：y 1 3 x1 上 3m 1 3 ( 2 1 3 m )1，解得 m 6 5 F1（ 6 5 ，3 5 ），F2（12 5 ，9 5 ）14 分 y E D C A O B F1 F2 x G H
