1、浙江省杭州市上城区浙江省杭州市上城区 2021-2022 学年七年级上期末数学试题学年七年级上期末数学试题 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分）分） 1. 下列各数中属于无理数的是（ ） A 13 B. 1.23g C. 36 D. 2. 下列选项正确是（ ） A. 32 B. 20 C. 23 D. 23 3. 已知1x 是方程20 xm的解，则m的值为（ ） A. -2 B. 12 C. 0 D. 2 4. 2020 年第七次人口普查显示，杭州全市的常住人口约为 1190万人，将 1190 万这个数用科学记数法表示为（
2、 ） A. 71.190 10 B. 80.1190 10 C. 81.190 10 D. 90.1190 10 5. 如图，点 P 在直线 l外，点 A、B在直线 l上，若 PA=4，PB=7，则点 P到直线 l的距离可能是（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 7 6. 下列各数中与 2互为相反数的是（ ） A. 12 B. 2 C. 22 D. 332 7. 如图，数轴上的点 A 表示的实数为 a，下列各数中大于 0且小于 1 的是（ ） A. 1a B. a C. 1a D. a 8. 为了更有效地展开体育锻炼，某班将参加体育锻炼的同学进行分组，如果每组 8 人，则多余 4人；如果
3、每组 10人，则还缺 6人，若参加体育锻炼的有 x人，则下列所列方程中正确的是（ ） A. 84106xx B. 84106xx C. 46810 xx D. 46810 xx 9. 有三个实数1a，2a，3a满足12230aaaa，若130aa，则下列判断中正确的是（ ） A. 10a B. 20a C. 120aa D. 230aa 10. 如图，D、E 顺次为线段AB上的两点，20AB ，C 为 AD 的中点，则下列选项正确的是（ ） A. 若0BEDE，则7AECD B. 若2BEDE，则7AECD C 若4BEDE，则7AECD D. 若6BEDE，则7AECD 二、认真填一填（本题
4、有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 24 分）分） 11. -2022的倒数是_ 12. 请写出一个次数为 3，系数是负数的单项式：_ 13. 若单项式 xm+3y2与 x2yn的和仍是单项式，则 mn=_ 14. 若 x364，则 x的平方根是_ 15. 如图，已知平面内50AOB，20BOC，若OD平分AOC，OEOA，则EOD_ 16. 在学习了有理数的运算后，小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“”，比如：3 V 2=3，32=2，利用“加、减、乘、除”以及新运算法则进行运算，下列运算中正确的是_ 3V（-2）4=4 （aVb）Vc=aV
5、（bVc） -（aVb）=（-a）（-b） （ab） c=acbc 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分，要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）分，要求写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17. 如图，已知点 A 和线段 BC，请用直尺和圆规作图（不要求写作图过程，保留作图痕迹） （1）作线段 AB、射线 CA； （2）延长 BC 至点 D，使得BDBCACBA 18 计算： （1） 42015 ； （2）32716； （3）32132232 ； （4）11632 19. 解下列一元一次方程： （1）315xx； （2）3134xx 20. 已知22
6、2Aab，21Bab （1）求32AB； （2）若 a，b满足120ab ，求32AB的值 21. 在一次活动课中，有一位同学用一根长为cm20aa 的绳子围成一个长比宽大 10cm的长方形 （1）求长方形的长和宽（用含有a的代数式表示） ； （2） 他用另一根绳子围成一个正方形， 且正方形的面积等于第一次围成的长方形的面积， 他说： “当40a时，围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于 3cm”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由 22. 如图，点 直线 AB上，BOD与COD互补，BOCn EOC （1）若24AOD，3n，求DOE的度数； （2）若DOOE，求n的值； （3）若4n
7、，设AOD，求DOE的度数（用含的代数式表示DOE的度数） 23. 在一次知识竞赛中，甲、乙两班各有 50 位同学参加比赛，每位同学都需要完成三道题的答题，竞赛规则为：“答对一题得 10 分，不答或者答错扣 10分” （1）请直接写出每位同学所有可能的得分情况； （2）甲班的答题情况为：有 2位同学全部答错，全对的人数是答对 1题人数的 3倍少 6人，答对两题的人数是答对 1 题人数的 2 倍；乙班的答题情况为：没有同学全部答错，答对一题人数的 3 倍和答对 2 题的人数之和等于全部答对的人数 求甲班全部答对的人数； 请判断甲乙两班哪个班的得分更高，并说明理由 浙江省杭州市上城区浙江省杭州市上
8、城区 2021-2022 学年七年级上期末数学试题学年七年级上期末数学试题 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分）分） 1. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. 13 B. 1.23g C. 36 D. 【答案】D 【解析】 【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义逐一分析即可. 【详解】解：1,3 1.23g有理数，366 是有理数， 是无理数， 故选 D 【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握“无理数的定义”是解本题的关键. 2. 下列选项正确的是（ ） A. 32 B. 20 C. 23 D. 23 【答案】
9、C 【解析】 【分析】正数大于 0，0 大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，再逐一分析即可得到答案. 【详解】解：33, 22,32,-=-=Q 32, - 故 A 不符合题意；C 符合题意； 20,- 故 B 不符合题意； 23,- 故 D 不符合题意； 故选 C 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较， 掌握“正数大于 0， 0 大于负数， 两个负数， 绝对值大的反而小”是解本题的关键. 3. 已知1x 是方程20 xm的解，则m的值为（ ） A. -2 B. 12 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】已知 x=1 是方程 x+2m=0的解，则 m的值为 【详解】解：把 x
10、=1代入方程 x+2m=0得：1+2m=0， 解得：m=-12， 故选：B 【点睛】 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解， 能得出关于 m的一元一次方程是解此题的关键 4. 2020 年第七次人口普查显示，杭州全市的常住人口约为 1190万人，将 1190 万这个数用科学记数法表示为（ ） A. 71.190 10 B. 80.1190 10 C. 81.190 10 D. 90.1190 10 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同
11、 【详解】解：1190 万=11900000=1.190 107， 故选：A 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 5. 如图，点 P 在直线 l外，点 A、B在直线 l上，若 PA=4，PB=7，则点 P到直线 l的距离可能是（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段最短判断即可 【详解】解：当 PAAB时，点 P 到直线 l的距离是 PA=4， 当 PA不垂直 AB 时，点 P到直线 l的距离小于 PA，故点 P到直线 l的距离可能
12、是 3不可能是 0， 故选：B 【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 6. 下列各数中与 2互为相反数的是（ ） A. 12 B. 2 C. 22 D. 332 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的定义“若1ab ，则 a，b互为倒数，”得选项 A不符合题意；根据绝对值的定义可知“一个负数的绝对值是它的相反数”得22，则选项 B不符合题意；根据开平方的定义“求一个数 a 的开平方的运算，叫做开平方”得2( 2)2，则选项 C不符合题意；根据开立方的定义“求一个数 a的立方根的运算，叫做开立方”得3322，2 与-2 只有符号不同，则 2 与-2
13、是相反数，即可得 【详解】解：A、1212，2与12互为倒数，选项说法错误，不符合题意； B、22，选项说法错误，不符合题意； C、2( 2)2，选项说法错误，不符合题意； D、3322，2与-2 互为相反数，选项说法正确，不符合题意； 故选 D 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，平方根，立方根，解题的关键是熟记相反数的定义和解立方根 7. 如图，数轴上的点 A 表示的实数为 a，下列各数中大于 0且小于 1 的是（ ） A. 1a B. a C. 1a D. a 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得：21,12,aa-再利用相反数与绝对值的含义，有理数的加减运算逐一分析判断即可. 【详解】
14、解：由题意得：21,12,aa- 01 1,12,aa- 110,a- + +=g 故 A，B，C不符合题意，D符合题意， 故选 D 【点睛】本题考查的是相反数的含义，有理数的加法与乘法运算的符号确定，推导出20a 是解本题的关键. 10. 如图，D、E 顺次为线段AB上的两点，20AB ，C 为 AD 的中点，则下列选项正确的是（ ） A. 若0BEDE，则7AECD B. 若2BEDE，则7AECD C. 若4BEDE，则7AECD D. 若6BEDE，则7AECD 【答案】D 【解析】 【分析】先利用中点的含义及线段的和差关系证明,AECDCE-=再逐一分析即可得到答案. 【详解】解：Q
15、 C为 AD的中点， 1,2ACCDAD= Q 0BEDE，则1,2BEDEBD= 110,2AECDACCDDECDACDECDDECEAB-=+-=+=+= 故 A 不符合题意； Q 2BEDE，则2,BEDE=+ 2220,CDDEDE+ = 9,CDDECE+= 同理：9,AECDCE-= 故 B不符合题意； Q 4BEDE，则4,BEDE=+ 2420,CDDEDE+ = 8,CDDECE+= 同理：8,AECDCE-= 故 C不符合题意； Q 6BEDE，则6,BEDE=+ 2620,CDDEDE+ = 7,CDDECE+= 同理：7,AECDCE-= 故 D符合题意； 故选 D
16、【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明AECDCE-=”是解本题的关键 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 24 分）分） 11. -2022倒数是_ 【答案】12022 【解析】 【分析】乘积为 1的两个数互为倒数，根据倒数的定义直接可得答案. 【详解】解：-2022的倒数是1,2022- 故答案为：12022 【点睛】本题考查的是倒数的含义，掌握“倒数的定义”是解本题的关键. 12. 请写出一个次数为 3，系数是负数的单项式：_ 【答案】23xy（答案不唯一） 【解析】 【分析】
17、单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据概念可得答案. 【详解】解：次数为 3，系数是负数的单项式可以为：23xy或2,x y- 故答案为：23xy或2x y（答案不唯一） 【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数，掌握“单项式的系数与次数的含义”是解本题的关键. 13. 若单项式 xm+3y2与 x2yn的和仍是单项式，则 mn=_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出 m，n 的值，然后代入式子进行计算即可 【详解】解：单项式 xm+3y2与 x2yn的和仍是单项式， m+3=2，n=2， m=-1，
18、mn=（-1）2=1， 故答案为：1 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键 14. 若 x364，则 x的平方根是_ 【答案】 2 【解析】 【详解】x364， x=4 x的平方根是:42 . 故答案为 2 15. 如图，已知平面内50AOB，20BOC，若OD平分AOC，OEOA，则EOD_ 【答案】125或55#55或125 【解析】 【分析】分两种情况讨论，先画好符合题意的图形，再根据角平分线的定义求解,AOD 再利用角的和差关系可得答案. 【详解】解：如图， Q 50AOB，20BOC， 502070 ,AOC ? Q OD平分AOC， 135 ,2AOD
19、AOC ? Q OEOA， 9035125 ,EOD ? 如图， 同理可得：903555 .EODEOAAOD? 故答案为：125或55 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，垂直的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键. 16. 在学习了有理数的运算后，小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“”，比如：3 V 2=3，32=2，利用“加、减、乘、除”以及新运算法则进行运算，下列运算中正确的是_ 3V（-2）4=4 （aVb）Vc=aV（bVc） -（aVb）=（-a）（-b） （ab） c=acbc 【答案】# 【解析】 【分析】各式利用题中的新定义计算，判断即可 【详解】解：
20、根据题中的新定义得： 3V（-2）4=34=3，不符合题意； （aVb）Vc=maxa，b，c， aV（bVc）=maxa，b，c， 故（aVb）Vc=aV（bvc） ，符合题意； -（aVb）=-maxa，b， （-a）（-b）=min-a，-b， 故-（aVb）=（-a）（-b） ，符合题意； 如果 a=2，b=-2，c=-3， （ab） c=-2 （-3）=6， acbc=（-4）6=-4， 此时（ab） cacbc，不符合题意 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 7 个小题，共个小题，
21、共 66 分，要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）分，要求写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17. 如图，已知点 A 和线段 BC，请用直尺和圆规作图（不要求写作图过程，保留作图痕迹） （1）作线段 AB、射线 CA； （2）延长 BC 至点 D，使得BDBCACBA 【答案】 （1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】 （1）连接,AB 以C为端点作射线,CA 从而可得答案； （2）延长,BC 在BC的延长线上截取,CHAC= 再在线段HB上截取,HDAB= 则线段BD即为所求. 小问 1 详解】 解：如图，线段,AB 射线CA是所求作的线段与射线， 【小问 2 详解】 解：
22、如（1）图，线段BD即为所求作的线段. 【点睛】本题考查的是作线段，作射线，作一条已知线段等于几条线段的和与差，掌握基本作图语言与作图方法是解本题的关键. 18. 计算： （1） 42015 ； （2）32716； （3）32132232 ； （4）11632 【答案】 （1）9 （2）7 （3）182 （4）36 【解析】 【分析】 （1）先把减法转化为加法，再计算即可； （2）先分别求解立方根与平方根，再合并即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减，从而可得答案； （4）先计算括号内的减法运算，再计算除法运算即可. 【小问 1 详解】 解： 42015 4 20 1524 159=-
23、-+=-+=- 【小问 2 详解】 解：32716347 【小问 3 详解】 解：32132232 ()93282=?- 1144822=-=- 【小问 4 详解】 解：11632 23666骣琪=?琪桫 ()1666366骣琪=?= ?=-琪桫 【点睛】本题考查的含乘方的有理数的混合运算，平方根，立方根的含义，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序，平方根，立方根的含义”是解本题的关键. 19. 解下列一元一次方程： （1）315xx； （2）3134xx 【答案】 （1）2x （2）137x 【解析】 【分析】 （1）去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，可得答案；
24、（2）去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，可得答案； 【小问 1 详解】 解：315xx 315,xx-+ = 移项合并同类项得：24,x = 解得：2x 【小问 2 详解】 解：3134xx 去分母得：()12314 ,xx-= 去括号得：12 314 ,xx-+ = 移项合并同类项得：713,x = 解得：13.7x = 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键. 20. 已知222Aab，21Bab （1）求32AB； （2）若 a，b满足120ab ，求32AB的值 【答案】 （1）284ab-+ （2）10 【解
25、析】 【分析】 （1）先列式，再去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）利用算术平方根，绝对值的非负性求解, a b的值，再代入化简后的代数式即可得到答案. 【小问 1 详解】 解：Q 222Aab，21Bab ， 22323 2221ABabab 22636 222abab=-+ +- 284ab=-+ 【小问 2 详解】 解：Q 120ab ， 10,20,ab+ =-= 解得：1,2,ab=-= 32AB284ab=-+ ()2812482410.= ?-+= -+= 【点睛】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，掌握“算术平方根与绝对值的非负性，去括号与合并同类项”是
26、解本题的关键. 21. 在一次活动课中，有一位同学用一根长为cm20aa 的绳子围成一个长比宽大 10cm的长方形 （1）求长方形的长和宽（用含有a的代数式表示） ； （2） 他用另一根绳子围成一个正方形， 且正方形的面积等于第一次围成的长方形的面积， 他说： “当40a时，围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于 3cm”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由 【答案】 （1）长方形的长为：154a骣琪+琪桫cm，宽为154a骣琪-琪桫cm. （2）说法不正确，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）设围成的长方形的宽为xcm，则长为10 xcm，再利用长方形的周长列方程，再解方程即可； （
27、2）先求解当40a时，长方形的面积及长方形的宽，设正方形的边长为ycm，利用平方根的含义求解正方形的边长为75, ，再列式755-，并判断755-的范围即可. 【小问 1 详解】 解：设围成的长方形的宽为xcm，则长为10 xcm， ()210,xxa+ += 420,xa=- 15,4xa=- 所以1105,4xa+=+ 答：长方形的长为：154a骣琪+琪桫cm，宽为154a骣琪-琪桫cm. 【小问 2 详解】 解：Q 长方形的长为：154a骣琪+琪桫cm，宽为154a骣琪-琪桫cm， 长方形面积为：115544aa骣骣琪琪+-琪琪桫桫cm2 当40a时，面积为：11557544aa骣骣琪琪
28、+-=琪琪桫桫cm2 长方形的宽为：1554a-=cm， 设正方形的边长为ycm， 75,y= （不用化简） 647581,Q 8759, 37554,- 所以围成的正方形的与原来长方形的宽之差大于 3cm，小于 4cm，所以他的说法不正确. 【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，利用平方根解方程，无理数的估算，掌握“利用平方根的含义求解正方形的边长”是解本题的关键. 22. 如图，点 在直线 AB上，BOD与COD互补，BOCn EOC （1）若24AOD，3n，求DOE的度数； （2）若DOOE，求n的值； （3）若4n，设AOD，求DOE的度数（用含的代数式表示DOE的度数）
29、 【答案】 （1）68 （2）2n （3）145.2DOE 【解析】 【分析】 （1）先证明=24 ,CODAOD 再求解44 ,COE 从而可得答案； （2） 先证明,CODAOD 再证明,COEBOE 设,COEx 则,BOEnxx 再列方程求解即可； （3） 先证明,CODAOD 设,COEy 而4,n 则4 ,BOCy 则42180 ,y 解方程求解, y 再利用角的和差关系可得答案. 【小问 1 详解】 解：Q BOD与COD互补，180 ,BODAOD ,CODAOD Q 24AOD，3n，BOCn EOC 24 ,COD 3BOCEOC ， 1802424132 ,44 ,BOC
30、EOC 244468 .DOE 【小问 2 详解】 解：Q BOD与COD互补，180 ,BODAOD ,CODAOD 设,COEx ,BOEnxx Q ,ODOE 90,CODCOEAODBOE ,COEBOE ,nxxx 而0,x 解得：2.n 【小问 3 详解】 解：Q BOD与COD互补，180 ,BODAOD ,CODAOD 设,COEy 而4,n 则4 ,3 ,BOCyBOEy 42180 ,y 145,2y 11+4545.22DOE 【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，等角的余角相等，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何图形中的角度问题是解本题的关键.
31、23. 在一次知识竞赛中，甲、乙两班各有 50 位同学参加比赛，每位同学都需要完成三道题的答题，竞赛规则为：“答对一题得 10 分，不答或者答错扣 10分” （1）请直接写出每位同学所有可能的得分情况； （2）甲班的答题情况为：有 2位同学全部答错，全对的人数是答对 1题人数的 3倍少 6人，答对两题的人数是答对 1 题人数的 2 倍；乙班的答题情况为：没有同学全部答错，答对一题人数的 3 倍和答对 2 题的人数之和等于全部答对的人数 求甲班全部答对的人数； 请判断甲乙两班哪个班的得分更高，并说明理由 【答案】 （1）每位同学所有可能的得分情况是-30分、-10 分、10分和 30分； （2）
32、甲班全部答对的人数是 21人；乙班得分更高 【解析】 【分析】 （1）根据竞赛的得分规则可得答案； （2）设甲班答对 1题的有 x人，根据题意列出方程，解方程可得答案； 首先算出甲班的得分，设乙班全部答对的有 a人，答对 1 题的有 b 人，答对 2题的有（a-3b）人，整理可得乙班的得分，再比较可得结论 【小问 1 详解】 解：若只答对 1 题，则不答或答错 2 题，得分为：1 10-2 10=-10， 若只答对 2 题，则不答或答错 1 题，得分为：2 10-1 10=10， 若只答对 3 题，得分为：3 10=30， 若不答或答错 3 题，得分为：0-3 10=-30， 答：每位同学所有
33、可能的得分情况是-30分、-10分、10分和 30 分； 【小问 2 详解】 解：设甲班答对 1 题的有 x人， 由题意得，2+（3x-6）+2x+x=50， 解得 x=9， 3 9-6=21（人） ， 答：甲班全部答对的人数是 21 人； 乙班得分更高 由题意得，甲班答对 3题有 21 人，答对 2题的有 18 人，答对 1 题的有 9 人，全部答错的有 2 人， 故甲班的得分为 21 30+18 10-9 10-2 30=660（分） ， 设乙班全部答对的有 a人，答对 1题的有 b 人，答对 2题的有（a-3b）人， 所以 a+b+（a-3b）=50， 即 a-b=25， 故乙班得分为 30a+10（a-3b）-10b=40（a-b）=1000（分） ， 1000660， 答：乙班得分更高 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，整式加减的应用，找到等量关系列出方程是解决问题的关键
