1、 河南省名校联盟河南省名校联盟 2021-2022 学年高三第一次模拟文科数学试卷学年高三第一次模拟文科数学试卷 一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求. 1. 已知全集 4 ,3 ,2 ,1 ,0 BAU， 3 ,1)( BCAU，则集合B= A. 3 ,1 B. 4 ,3 ,2, 1 C. 4 ,2 ,0 D. 4 ,3 ,2 ,1 ,0 2. 已知 是第二象限角，则 A. 0cos B. 0sin C. 02sin D. 0tan 3. 已知i为虚数单位，若复数2(1)(1)zaai为纯虚数，则 a A. 1 B.
2、 1 C. 1或1 D. 0 4. 已知数列 na为等差数列，首项21 a，公差4 d，前n项和200 nS，则 n A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 如图所示的程序框图，输出的结果是 A. 54 B. 65 C. 32 D. 43 6. 若点 1 , 3 P为圆1622 yx的弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为 A0103 yx B083 yx C0103 yx D0103 yx 7. 设,m n是两条丌同的直线，, 是两个丌同的平面，下列命题正确的是 A,mnmnB/ / ,/ /mnmn C,/ /mnmnD nmnm, 8. 甲、乙两位体育特长生在平时训练中，5次的成
3、绩如下面茎叶图所示，则下列说法正确 的是 A甲同学成绩的极差是17 B乙同学的平均成绩较高 C乙同学成绩的中位数是85 D甲同学成绩的方差较小 9. 已知0logloglog2323221121 xxx,则123,x xx的大小关系是 A. 213xxx B. 321xxx C. 123xxx D. 312xxx 10. 下列关于平面向量的说法正确的是 A若CDAB,共线，则点DCBA,必在同一直线上 B若ba/且cb/，则ca/ C若G为ABC 的外心，则0 GCGBGA D若O为ABC 的垂心，则OAOCOCOBOBOA 11. 已知函数( )sin(0)f xx在区间2,33 上单调递增
4、， 且|( )| 1 f x在区间 0, 上有且仅有一个解，则 的取值范围是 A. )43,0( B. )23,43 C. 1 3 , )2 2 D. 1 3 , 2 4 12. 已知点P是双曲线1916:22 yxE的右支上一点，21,FF为双曲线E的左、右焦点， 21PFF 的面积为20，则下列说法正确的是 点P的横坐标为320 21PFF 的周长为380 21PFF 的内切圆半径为1 21PFF 的内切圆圆心横坐标为4 A B C D 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知实数 x,y 满足约束条件0330101yxyxx，则yxz 2的最大值为_ 1
5、4在等差数列na中，377aa，_. 15已知函数，若，则_. 16如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=2，BC=3，AC=1， AA1=3，F 为棱 AA1上的一动点，则当 BF+FC1最小时， BFC1的面积为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17（12 分） 设等差数列na公差为d，等比数列 nb公比为q 已知11,1dq ab ，221ab ， 431ab （1）求数列na和 nb的通项公式； （2）求数列nnab
6、的前n项和nS 2468aaaa exxaf x 02f 0f 18.（12 分） 近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查调查数据如下：共95份有效问卷，40名男性中有10名丌愿意接种疫苗，55名女性中有5名丌愿意接种疫苗 （1）根据所给数据，完成下面的2 2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否愿意接种疫苗不性别有关？ （2）从丌愿意接种疫苗的15份调查问卷中得知，其中有5份是由于身体原因丌能接种； 且 3 份是男性问卷， 2 份是女性问卷 若从这 5 份问卷中任选 2 份继续深入调研，求这 2 份问卷分
7、别是 1 份男性问卷和 1 份女性问卷的概率 附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd， 2()P Kk 0.050 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 19（12 分） 如图，在三棱锥ABCD中，90BCD，1BCCD，ACBACD （1）证明：ACBD； （2） 若直线AC不平面BCD所成的角为45，1AC ， 求三棱锥ABCD的体积 20（12 分） 愿意接种 丌愿意接种 合计 男 女 合计 如图， 已知抛物线2:4C yx的焦点为F，11223344( ,), (,), (,),(,)A x yB xyP x
8、 yQ xy四点都在抛物线上，直线AP不直线BQ相交于点F，且直线AB过定点(0, 1)E （1）求13y y和24y y的值； （2）证明：1211yy为定值； 直线PQ斜率为定值，并求出该定值 21（12 分） 已知函数( )(1ln )f xxax （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若函数( )f x有两个零点12,x x，求a的取值范围 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 22选修44：坐标系不参数方程（10 分） 平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为244xtyt （t为参数），以坐标原点O为极点，以
9、x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin6 （1）写出曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程； （2） 若射线OM：0(0)平分曲线2C， 且不曲线1C交于点A（异于O点） ，曲线1C上的点B满足2AOB，求AOB的面积S 23选修45：丌等式选讲（10 分） 已知函数( ) |2|4|f xxx （1）求( )f x的最大值m； （2）已知, ,(0,)a b c，且abcm ，求证：22212abc 文科数学答案文科数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A C B D B B A D D B 13. 7 1414 151 16
10、17（12 分） 解：（1）由题意11112111131dqabadbqadbq ，解得111,2,2abdq， 所以21,2nnnanb （2）212nnnabn ， 23(12)(32 )(52 )(212 )nnSn L 231 35212222nn LL2122nn 18.（12 分） 解：（1） 222()95 (30 5 50 10)4.4083.841()()()()40 55 80 15n adbcKab cd ac bd 有95%的把握认为是否愿意接种疫苗不性别有关 （2）记 3 份男性问卷为,A B C,，2 份女性问卷分别为,a b 则 5 份问卷任取 2 份的方法为：,
11、AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab，10 种 其中是 1 份男性问卷和 1 份女性问卷的有：,Aa Ab Ba Bb Ca Cb，6 种 所以这 2 份问卷分别是 1 份男性问卷和 1 份女性问卷的概率63105p 19（12 分） 证明：（1）取BD中点O，连接OA，OC，则OCBD， 又BCDC，ACBACD，ACAC， 愿意接种 丌愿意接种 合计 男 30 10 40 女 50 5 55 合计 80 15 95 所以ABCADC，所以ABAD， 所以AOBD 又因为AOCOOI，AO，CO平面AOC， 所以BD 平面AOC 又AC 平面AOC，所以ACBD 解：
12、（2） 由 （1） 知BD 平面AOC，BD 平面BCD， 所以平面BCD平面AOC 所以CA在平面上的射影是CO，所以ACO为直线AC不平面BCD所成的角， 即45ACO 又因为1222COBD，1AC ，在ACDV中由余弦定理可知AO22， 所以222AOOCAC，所以AOOC且平面AOCI平面BCDOC， 所以AO 平面BCD 所以1111221 13326212A BCDBCDVSAOBCCDAO V 20（12 分） 解：（1）因为焦点(1,0)F，所以设直线AP方程为1xmy， 不24yx联立得2440ymy，134y y 同理244y y （2）因为直线AB过定点(0, 1)E，
13、所以设直线AB方程为1ykx， 代入24yx中得2440kyy， 121244,yyy ykk，所以121212111yyyyy y 直线PQ的斜率为343422343434444PQyyyykyyxxyy， 由（1）知134y y ，244y y 所以344PQkyy12124114411yyyy 21（12 分） 解：（1）( )1afxx ，0 x， 若0a，则( )10afxx ，( )f x在(0,)单调递增； 若0a，令( )10afxx ，xa， 当0 xa，( )0fx；当xa时，( )0fx， 所以( )f x在(0, )a上单调递减，在( ,)a 上单调递增 （2）由（1）
14、知 当0a时，( )f x在(0,)单调递增，至多 1 个零点，丌合题意； 当0a时，min( )( )lnf xf aaa ， （i）01a，min( )( )ln0f xf aaa ，无零点，丌合题意； （ii）1a ，min( )( )ln0f xf aaa ，1 个零点，丌合题意； （iii）1a ，min( )( )ln0f xf aaa ，又1111( )(1 ln )0eeeefa， 且222(2)21 ln(2)(22ln1 ln2)(2 1 ln2)0faaaaaaaa ， 所以( )f x在21( , ),( ,2)eaaa各有一个零点 综上，1a （二）选考题：共 10
15、分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 22选修44：坐标系不参数方程（10 分） 解：（1）曲线1C的直角坐标方程是24yx，化成极坐标方程为2sin4cos； 曲线2C的直角坐标方程是22134xy （2）曲线2C是圆，射线OM过圆心，所以方程是03， 代入2sin4cos得83A 又2AOB，所以8 3B，因此1132 38 383223AOBABSV 23选修45：丌等式选讲（10 分） 解：（1）242(4)6xxxx，当且仅当4x时等号成立 （2）由（1）可知，6abc 又因为0a b c ， ， 所以2222222223()2()()abcabcabc 222222222()()()()abbccaabc 2222222()() =36abbcacabcabc （当且仅当2abc时取等）， 所以22212abc
