备战2022年苏科版中考数学分类精练10:一元一次不等式(组)及其应用(含答案)

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1、 1 备战备战 2022 年年苏科版苏科版中考分类精练中考分类精练 10:一元一次不等式(组)及其应用一元一次不等式(组)及其应用 一、选择题一、选择题 1、下列不等式组中,是一元一次不等式组的是( ) A203xx B1010 xy C320230 xxx D30110 xx 2、若0mn,则下列结论中错误的是( ) A99mn Bmn C11nm D1mn 3、已知 x=4 是不等式 mx-3m+20 的解,且 x=2 不是这个不等式的解,则实数 m 的取值范围为( ) Am2 Bm2 C2m2 D2m2 4、三角形的两边长分别是 4 和 11,第三边长为34m,则m的取值范围在数轴上表示

2、正确的是( ) A B C D 5、若关于 x的不等式组2 +74 +12xxxk的解集为 x3,则 k的取值范围为( ) Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 6、若不等式组2xax恰有 3个整数解,则a的取值范围是( ) A1a B1a C21a D21a 7、已知,关于 x的不等式组71202xax至少有三个整数解,且存在以3, ,5a为边的三角形,则 a 的整数解有( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 8、已知方程组135xyaxya 的解 x是正数,y 为非负数,则化简|3|1|aa的结果为( ) A22a B4 C4 D22a 9、阅读理解:我们把abcd称作二阶行列式,规定它

3、的运算法则为abadbccd. 如2345=2 5 3 42 .如果有2301xx,求 x 的取值范围_ 2 10、如图,是一个运算流程,若需要经过两次运算,才能运算出y,则x的取值范围是( ) A21x B21x C21x D21x 二、填空题二、填空题 11、若211352mx是一元一次不等式,则m_ 12、不等式组2021xxx的最小整数解是_ 13、若关于 x 的不等式(a3)xa3 的解集是 x1,则 a 的取值范围是 14、若不等式组00axbx的解集为 2x3,则 a+b 15、关于 x的不等式组2500 xxa无整数解,则 a的取值范围为_ 16、把一些书分给几名同学,如果每人

4、分 4 本,那么余 9 本;如果前面的每名同学分 6 本,那么最后一人就分得不超过 2 本,则这些书有_本 17、一次生活常识知识竞赛一共有 20 道题,答对一题得 5 分,不答得 0 分,答错扣 2 分,小聪有 1 道题没答,竞赛成绩超过 80 分,则小聪至少答对了_道题 18、为改善教学条件,学校准备对现有多媒体设备进行升级改造,已知购买 3 个键盘和 1 个鼠标需要 190元;购买 2 个键盘和 3 个鼠标需要 220 元经过与经销商洽谈,键盘打八折,鼠标打八五折,若学校计划购买键盘和鼠标共 50 件,且总费用不超过 1820 元,则最多可购买键盘_个 三、解答题三、解答题 19、 (1

5、)解不等式:53 3 2xx (),并把解表示在数轴上 3 (2)解不等式组:21 3311126xxxx 20、解下列不等式(组) (1)3225xx; (2)2(1)3311223xxxx 21、若方程组3133xymxym的解满足 x为非负数,y为负数 (1)请写出xy_; (2)求 m的取值范围; (3)已知4mn,且2n,求23mn的取值范围 22、阅读下面材料: 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题: 如果一个不等式(含有不等号的式子)中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式. 求绝对值不等式的解集(满足不等式的所有解). 小明同学的思路如下:

6、先根据绝对值的定义,求出恰好是 3 时的值,并在数轴上表示为点,如图所示.观察数轴发现, 3x xxAB 4 以点A,B为分界点把数轴分为三部分: 点A左边的点表示的数的绝对值大于 3; 点A,B之间的点表示的数的绝对值小于 3; 点 B 右边的点表示的数的绝对值大于 3. 因此,小明得出结论,绝对值不等式3x 的解集为:3x或3x . 参照小明的思路,解决下列问题: (1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集. 1x 的解集是 ; 2.5x 的解集是 . (2)求绝对值不等式359x 的解集. (3)直接写出不等式24x 的解集是 23、一幢学生宿舍楼有一些空房间,现要安排一批学生入住若每间住

7、 4 人,则有 20 人无法入住;若每间住 8 人,则有 1 间房间还剩余一些空床位 (1)求空房间的间数和这批学生的人数; (2)这批学生入住后,男生房间的间数恰好是女生房间间数的 2 倍,每间房间都有 8 个床位,每间女生房间都空出数量相同的床位,问:男女学生各多少人? 24、某学校计划组织全校 1441 名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租用当地租车公司 62辆 A, B 两种型号客车作为交通工具 下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息: 型号 载客量 租金单价 5 A 30 人/辆 380 元/辆 B 20 人/辆 280 元/辆 注:载客量指的是每辆客

8、车最多可载该校师生的人数 (1)设租用 A 型号客车 x 辆,租车总费用为 y 元,求 y 与 x 的函数表达式,并写出 x 的取值范围; (2)若要使租车总费用不超过 21940 元,一共有几种租车方案?哪种租车方案最省钱? 25、某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少 20 元,购 买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元 (1)请问榕树和香樟树的单价各多少; (2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共 150 棵,总费用不超过 10840 元,且购买香樟树的棵数不少于榕树的 1.5 倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案 26、某公

9、司有 A,B 两种型号的客车共 15 辆,它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示,已知在 15辆客车都坐满的情况下,共载客 570 人 A型号客车 B型号客车 载客量(人/辆) 45 30 6 租金(人/辆) 400 280 车辆数(辆) a b (1)求表中 a,b 的值; (2)某中学计划租用 A,B 两种型号的客车共 5 辆,同时送七年级师生到基地参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过 1900 元 求最多能租用多少辆 A 型客车? 若七年级的师生共有 195 人,请写出所有可能的租车方案 备战备战 2022 年苏科版中考分类精练年苏科版中考分类精练 10:一元一次不等式(组

10、)及其应用:一元一次不等式(组)及其应用 一、选择题一、选择题 1、下列不等式组中,是一元一次不等式组的是( ) A203xx B1010 xy C320230 xxx D30110 xx 【答案】【答案】A 【分析】根据一元一次不等式组的概念逐一辨析 【详解】A. 203xx 是一元一次不等式组,故正确;B. 1010 xy 是二元一次不等式组,故不正确; C. 320230 xxx是一元二次不等式组,故不正确;D. 30110 xx 是分式不等式组,故不正确; 故选 A 2、若0mn,则下列结论中错误的是( ) A99mn Bmn C11nm D1mn 7 【答案】【答案】C 【分析】分析

11、各个选项是由 mn0 如何变化得到的,根据不等式的性质即可进行判断 【详解】A、由 mn,根据不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立两边减去9,得到:m-9n-9;成立; B、两边同时乘以不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立两边同时乘以-1 得到-m-n;成立; C、mn0,若设 m=-2 n=-1 验证11nm不成立 D、由 mn,根据两边同时乘以不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立两边同时除以负数 n 得到1mn,成立;故选:C 3、已知 x=4 是不等式 mx-3m+20 的解

12、,且 x=2 不是这个不等式的解,则实数 m 的取值范围为( ) Am2 Bm2 C2m2 D2m2 【答案】【答案】A 【分析】根据 x=4 是不等式 mx-3m+20 的解,且 x=2 不是这个不等式的解,列出不等式,求出解集,即可解答 【详解】x=4 是不等式 mx-3m+20 的解, 4m-3m+20, 解得:m-2, x=2 不是这个不等式的解, 2m-3m+20, 解得:m2, m-2, 故选 A 4、三角形的两边长分别是 4 和 11,第三边长为34m,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【答案】A 【分析】已知两边的长,第三边应该大于任意两边的差,而小于任

13、意两边的和,列不等式进行求解后再进行判断即可 【详解】解:根据三角形的三边关系,得 11-43+4m11+4, 解得 1m3 故选:A 8 5、若关于 x的不等式组2 +74 +12xxxk的解集为 x3,则 k的取值范围为( ) Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 【答案】C 【分析】求出原不等式组的解集为32xxk,再利用已知解集为3x,可知23k,即可求出 k的取值范围 【详解】由27412xxxk,解得:32xxk, 又不等式组的解集为3x, 23k,k1 故选 C 6、若不等式组2xax恰有 3个整数解,则a的取值范围是( ) A1a B1a C21a D21a 【答案】D 【分析】根据

14、不等式组的解集可直接进行排除选项 【详解】解:由不等式组2xax恰有 3 个整数解,分别为1,0,1,则有a的取值范围是21a ; 故选 D 7、已知,关于 x的不等式组71202xax至少有三个整数解,且存在以3, ,5a为边的三角形,则 a 的整数解有( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【答案】B 【分析】依据不等式组至少有三个整数解,即可得到 a3,再根据存在以 3,a,5 为边的三角形,可得 2a8,进而得出 a 的取值范围是 3a8,即可得到 a 的整数解有 4个 【详解】解:2021 7xax 解不等式,可得 x2a, 9 解不等式,可得 x4, 不等式组至少有三个整数

15、解,a3, 又存在以 3,a,5 为边的三角形,2a8, a的取值范围是 3a8, a的整数解有 4、5、6、7 共 4个, 故选:B 8、已知方程组135xyaxya 的解 x是正数,y 为非负数,则化简|3|1|aa的结果为( ) A22a B4 C4 D22a 【答案】B 【分析】先把 a当作已知求出 x、y 的值,再根据 x、y的取值范围得到关于 a的一元一次不等式组,求出 a的取值范围,结合绝对值性质去绝对值符号,再合并同类项可得 【详解】解:解方程组135xyaxya 得322xaya , 方程的解 x为正数,y 为非负数, 30220aa, 解不等式,得:a-3, 解不等式,得:

16、a-1, -3a-1, |a+3|+|a-1|=a+3+1-a=4, 故选 B 9、阅读理解:我们把abcd称作二阶行列式,规定它的运算法则为abadbccd. 如2345=2 5 3 42 .如果有2301xx,求 x 的取值范围_ 【答案】【答案】x1. 10 【分析】首先看懂题目所给的运算法则,再根据法则得到 2x(3x)0,然后去括号、移项、合并同类项,再把 x 的系数化为 1 即可 【解析】【解析】由题意得 2x(3x)0, 去括号得:2x3+x0, 移项合并同类项得:3x3, 把 x 的系数化为 1 得:x1, 10、如图,是一个运算流程,若需要经过两次运算,才能运算出y,则x的取

17、值范围是( ) A21x B21x C21x D21x 【答案】【答案】D 【分析】 若需要经过两次运算, 才能运算出 y, 则有不等式组:2312(23)3 1xx, 即可解出 x 的取值范围; 【详解】由输入两次,才能计算出 y 的值得:2312(23)3 1xx,解得-2x-1故选:D 二、填空题二、填空题 11、若211352mx是一元一次不等式,则m_ 【答案】【答案】1 【分析】根据一元一次不等式的定义可知21 1m ,求得 m 的值即可 【详解】解:211352mx是一元一次不等式,21 1m ,解得:m=1,故答案为:1 11 12、不等式组2021xxx的最小整数解是_ 【答

18、案】【答案】0 【分析】求出不等式组的解集,确定出最小整数解即可 【详解】不等式组整理得:21xx ,不等式组的解集:1x2,最小的整数解为 0故答案为:0 13、若关于 x 的不等式(a3)xa3 的解集是 x1,则 a 的取值范围是 【分析】根据不等式的性质 3,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案 【解析】(a3)xa3 的解集为 x1, a30, 解得:a3, 故答案为:a3 14、若不等式组00axbx的解集为 2x3,则 a+b 【分析】先求出不等式组的解集,根据已知求出 a、b 的值,再代入求出即可 【解析】 , 解不等式得:xb, 解不等式得:xa, 不

19、等式组的解集是 axb, 不等式组的解集为 2x3, a2,b3, a+b2+35, 故答案为:5 12 15、关于 x的不等式组2500 xxa无整数解,则 a的取值范围为_ 【答案】a2 【分析】先求出两个不等式的解集,再根据不等式组无整数解列出关于 a的不等式求解即可 【详解】解:不等式组整理得:52xxa 不等式组的解集是:ax52, 当 a52时,不等式组无解, 不等式组无整数解,a2, 故答案为:a2 16、把一些书分给几名同学,如果每人分 4 本,那么余 9 本;如果前面的每名同学分 6 本,那么最后一人就分得不超过 2 本,则这些书有_本 【答案】【答案】37 【分析】设共有

20、x 名同学分书,则这批书共有(4x+9)本,根据“如果前面的每名同学分 6 本,那么最后一人就分得不超过 2 本”,即可得出关于 x 的一元一次不等式组,解之即可得出 x 的取值范围,再结合 x 为正整数即可得出结论 【详解】解:设共有 x 名同学分书,则这批书共有(4x+9)本, 依题意,得,解得:, 又x 为正整数,x7,4x+937故答案为:37 17、一次生活常识知识竞赛一共有 20 道题,答对一题得 5 分,不答得 0 分,答错扣 2 分,小聪有 1 道题没答,竞赛成绩超过 80 分,则小聪至少答对了_道题 【答案】【答案】17 【分析】设小聪答对了 x 道题,根据“答对题数5答错题

21、数280 分”列出不等式,解之可得 【详解】设小聪答对了 x 道题,根据题意,得:5x2(19x)80,解得 x1667, x 为整数,x17,即小聪至少答对了 17 道题,故答案为:17 496(1)496(1)2xxxx131522x 13 18、为改善教学条件,学校准备对现有多媒体设备进行升级改造,已知购买 3 个键盘和 1 个鼠标需要 190元;购买 2 个键盘和 3 个鼠标需要 220 元经过与经销商洽谈,键盘打八折,鼠标打八五折,若学校计划购买键盘和鼠标共 50 件,且总费用不超过 1820 元,则最多可购买键盘_个 【答案】20 【分析】 直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与

22、鼠标的单价,再利用总费用不超过 1820 元,得出不等式求出答案 【详解】 解:设键盘每个价格为 x 元,鼠标每个价格为 y 元,根据题意可得: 319023220 xyxy,解得:5040 xy, 则设购买键盘 a 个,则鼠标(50a)个, 根据题意可得:500.8a+400.85(50a)1820, 解得:a20, 故最多可购买键盘 20 个 故答案为:20 三、解答题三、解答题 19、 (1)解不等式:53 3 2xx (),并把解表示在数轴上 (2)解不等式组:21 3311126xxxx 【答案】 (1)32x ;见解析; (2)21x 【分析】 (1)先去括号,再移项,合并同类项,

23、系数化 1即可,然后再将解表示在数轴上; (2) 对于式子21 33xx, 先移项, 再合并同类项, 系数化 1, 得到其解集; 对于式子11126xx,先去分母,再去括号,移项,合并同类项,系数化 1,得到其解集,然后再求出以上两个式子解集的公共部分即可 【详解】 (1)去括号得,53 6 3xx, 14 移项得,536 3xx, 合并同类项得,23x, 系数化 1得,32x , 在数轴上表示为: ; (2)对于式子21 33xx, 移项得,233 1xx , 合并同类项得,2x , 系数化 1得,2x, 对于式子11126xx, 去分母得,3(1)(1)6xx, 去括号得,33 16xx

24、, 移项得,31 6 3xx , 合并同类项得,44x, 系数化 1得,1x, 解集为:21x 20、解下列不等式(组) (1)3225xx; (2)2(1)3311223xxxx 【答案】 (1)1x; (2)-1x1 【分析】 (1)去括号、移项、合并,再把 x的系数化为 1即可 (2)先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【详解】解: (1)3(2)25xx, 15 去括号得:3625xx , 移项合并得:326 5xx, 系数化为 1 得:1x; (2)2(1)3311223xxxx, 解不等式得:x-1, 解不等式得:x1, 不等式组的解集为-1x

25、1 21、若方程组3133xymxym的解满足 x为非负数,y为负数 (1)请写出xy_; (2)求 m的取值范围; (3)已知4mn,且2n,求23mn的取值范围 【答案】 (1)1; (2)m2; (3)-22m-3n18 【分析】 (1)将两个方程相加,化简可得 x+y; (2)解方程组得出 x、y,由 x为非负数,y为负数得出关于 m 的不等式组,解之可得; (3)根据 m+n=4,n-2可得 m的范围,将 n=4-m代入 2m-3n 中,利用不等式的性质可得取值范围 【详解】解: (1)3133xymxym , +得:444xy,1xy; (2)解方程组3133xymxym得:121

26、12xmym , 方程组的解满足 x 为非负数,y为负数, 1021102mm ,解得:m2; 16 (3)m+n=4,n=4-m-2,m6,2m6, 2m-3n=2m-3(4-m)=5m-12, 105m30, -25m-1218,即-22m-3n18 22、阅读下面材料: 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题: 如果一个不等式(含有不等号的式子)中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式. 求绝对值不等式的解集(满足不等式的所有解). 小明同学的思路如下: 先根据绝对值的定义, 求出恰好是 3 时的值, 并在数轴上表示为点, ,如图所示.观察数轴发现,

27、以点A,B为分界点把数轴分为三部分: 点A左边的点表示的数的绝对值大于 3; 点A,B之间的点表示的数的绝对值小于 3; 点 B 右边的点表示的数的绝对值大于 3. 因此,小明得出结论,绝对值不等式3x 的解集为:3x或3x . 参照小明的思路,解决下列问题: (1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集. 1x 的解集是 ; 2.5x 的解集是 . (2)求绝对值不等式359x 的解集. (3)直接写出不等式24x 的解集是 【答案】【答案】 (1)x1 或 x-1;-2.5x2.5; (2)x7 或 x-1; (3)x2 或 x-2 【分析】 (1)根据题中小明的做法可得; (2)将359x

28、化为34x后,根据以上结论即可得; (3)求不等式24x 的解集实际上是求|x|2 的解集即可 【详解】解(1)由题意可得:令|x|=1,x=1 或-1,如图,数轴上表示如下: 3x xxAB 17 |x|1 的解集是 x1 或 x-1; 令|x|=2.5,x=2.5 或-2.5,如图,数轴上表示如下: |x|2.5 的解集是-2.5x2.5; (2)359x ,化简得34x, 当34x时,x=-1 或 7,如图,数轴上表示如下: 可知:359x 的解集为:x7 或 x-1; (3)不等式 x24 可化为|x|2,如图,数轴上表示如下: 可知:不等式 x24 的解集是 x2 或 x-2 23、

29、一幢学生宿舍楼有一些空房间,现要安排一批学生入住若每间住 4 人,则有 20 人无法入住;若每间住 8 人,则有 1 间房间还剩余一些空床位 (1)求空房间的间数和这批学生的人数; (2)这批学生入住后,男生房间的间数恰好是女生房间间数的 2 倍,每间房间都有 8 个床位,每间女生房间都空出数量相同的床位,问:男女学生各多少人? 【答案】【答案】 (1)空房间的间数为 6 间,这批学生的人数为 44 人; (2)当 a=1 时,女生人数为 14 人,男生人数为 30 人;当 a=2 时,女生人数为 12 人,男生人数为 32 人. 【分析】 (1)设空房间有 x 间,根据每间住 4 人,则有

30、20 人无法入住;每间住 8 人,则有 1 间房间还剩余一些空床位, 列出不等式即可. (2) 根据男生房间的间数恰好是女生房间间数的 2 倍, 设女生房间为 m 间,则男生房间为 2m 间,总的房间数为 6 即可求出 m 的值.再根据每间房间都有 8 个床位,每间女生房间都空出数量相同的床位,设每间女生房间都空出 a 个床位,列出等式 44-(82-2a)84,因为 a 为正整数,所以 18 a 为 1 或 2.分别代入即可求解. 【详解】解: (1)设空房间有 x 间,根据题意,得:8(x-1)4x+208x, 解得:5x7, x 为整数,x=6,这批学生人数为 46+20=44(人) 答

31、:空房间的间数为 6 间,这批学生的人数为 44 人. (2)设女生房间为 m 间,则男生房间为 2m 间, 由 m+2m=6,得:m=2,2m=4, 又设每间女生房间都空出 a 个床位,其中 a0 则 44-(82-2a)84,解得:a2, 0a2,且 a 为整数,则 a 为 1 或 2, 当 a=1 时,女生人数为 16-2=14(人),男生人数为 44-14=30(人); 当 a=2 时,女生人数为 16-4=12(人),男生人数为 44-12=32(人) 24、某学校计划组织全校 1441 名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租用当地租车公司 62辆 A, B 两种型号客车作

32、为交通工具 下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息: 型号 载客量 租金单价 A 30 人/辆 380 元/辆 B 20 人/辆 280 元/辆 注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数 (1)设租用 A 型号客车 x 辆,租车总费用为 y 元,求 y 与 x 的函数表达式,并写出 x 的取值范围; (2)若要使租车总费用不超过 21940 元,一共有几种租车方案?哪种租车方案最省钱? 【答案】【答案】 (1)y 与 x 的函数表达式为 y=100 x+17360(21x62 且 x 为整数) ; (2)共有 25 种租车方案;租用 A型号客车 21辆,B型号客车 4

33、1辆时最省钱. 【分析】 (1)根据租车总费用=A、B两种车的费用之和,列出函数关系式即可; (2)列出不等式,求出自变量 x 的取值范围,利用函数的性质即可解决问题; 【解析】【解析】解: (1)由题意:y=380 x+280(62-x)=100 x+17360 30 x+20(62-x)1441,x20.1, 又x 为整数,x 的取值范围为 21x62的整数 即 y 与 x 的函数表达式为 y=100 x+17360(21x62且 x为整数). (2)由题意 100 x+1736021940,x45.8,21x45,共有 25种租车方案, 又 1000,y随 x的增大而增大,x=21 时,

34、y有最小值 即租用 A 型号客车 21 辆,B型号客车 41辆时最省钱. 19 25、某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少 20 元,购 买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元 (1)请问榕树和香樟树的单价各多少; (2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共 150 棵,总费用不超过 10840 元,且购买香樟树的棵数不少于榕树的 1.5 倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案 【答案】 (1)榕树和香樟树的单价分别是 60 元/棵,80 元/棵; (2)有 3 种购买方案:方案一:购买榕树58 棵,香樟树 92 棵,方案二:购买榕树

35、 59 棵,香樟树 91 棵,方案三:购买榕树 60 棵,香樟树 90棵 【详解】解: (1)设榕树的单价为 x 元/棵,香樟树的单价是 y 元/棵, 根据题意得,2032340yxxy,解得6080 xy, 答:榕树和香樟树的单价分别是 60 元/棵,80 元/棵; (2)设购买榕树 a 棵,则购买香樟树为(150a)棵, 根据题意得,6080(150)108401501.5aaaa,解得:58a60, a 只能取正整数,a=58、59、60, 因此有 3 种购买方案: 方案一:购买榕树 58 棵,香樟树 92 棵, 方案二:购买榕树 59 棵,香樟树 91 棵, 方案三:购买榕树 60 棵

36、,香樟树 90 棵 26、某公司有 A,B 两种型号的客车共 15 辆,它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示,已知在 15辆客车都坐满的情况下,共载客 570 人 A型号客车 B型号客车 载客量(人/辆) 45 30 租金(人/辆) 400 280 车辆数(辆) a b (1)求表中 a,b 的值; (2)某中学计划租用 A,B 两种型号的客车共 5 辆,同时送七年级师生到基地参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过 1900 元 求最多能租用多少辆 A 型客车? 若七年级的师生共有 195 人,请写出所有可能的租车方案 【答案】 (1)8,7ab; (2)最多能租用 4 辆 A

37、型客车;所有的租车方案为:方案一:租用 A 种型号的客车 3 辆,租用 B 种型号的客车 2 辆;方案二:租用 A 种型号的客车 4 辆,租用 B 种型号的客车 1 辆 解: (1)由题意得:154530570abab,解得:87ab,即8,7ab; (2)设计划租用 A 种型号客车 x 辆,则计划租用 B 种型号客车(5x)辆, 根据题意得:400 x+280(5x)1900, 解得:x146,x 为正整数, x 最大取 4,故最多能租用 4 辆 A 型客车; 根据题意得:45x+30(5x)195, 解得:x3,x 取正整数,x=3、4, 20 故所有的租车方案为 方案一:租用 A 种型号的客车 3 辆,租用 B 种型号的客车 2 辆; 方案二:租用 A 种型号的客车 4 辆,租用 B 种型号的客车 1 辆

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