1、 1 备战备战 2022 年年苏科版苏科版中考分类精练中考分类精练 10：一元一次不等式（组）及其应用一元一次不等式（组）及其应用 一、选择题一、选择题 1、下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ） A203xx B1010 xy C320230 xxx D30110 xx 2、若0mn，则下列结论中错误的是（ ） A99mn Bmn C11nm D1mn 3、已知 x=4 是不等式 mx-3m+20 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，则实数 m 的取值范围为（ ） Am2 Bm2 C2m2 D2m2 4、三角形的两边长分别是 4 和 11，第三边长为34m，则m的取值范围在数轴上表示
2、正确的是（ ） A B C D 5、若关于 x的不等式组2 +74 +12xxxk的解集为 x3，则 k的取值范围为（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 6、若不等式组2xax恰有 3个整数解，则a的取值范围是（ ） A1a B1a C21a D21a 7、已知，关于 x的不等式组71202xax至少有三个整数解，且存在以3, ,5a为边的三角形，则 a 的整数解有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 8、已知方程组135xyaxya 的解 x是正数，y 为非负数，则化简|3|1|aa的结果为（ ） A22a B4 C4 D22a 9、阅读理解：我们把abcd称作二阶行列式，规定它
3、的运算法则为abadbccd. 如2345=2 5 3 42 .如果有2301xx，求 x 的取值范围_ 2 10、如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出y，则x的取值范围是（ ） A21x B21x C21x D21x 二、填空题二、填空题 11、若211352mx是一元一次不等式，则m_ 12、不等式组2021xxx的最小整数解是_ 13、若关于 x 的不等式（a3）xa3 的解集是 x1，则 a 的取值范围是 14、若不等式组00axbx的解集为 2x3，则 a+b 15、关于 x的不等式组2500 xxa无整数解，则 a的取值范围为_ 16、把一些书分给几名同学，如果每人
4、分 4 本，那么余 9 本；如果前面的每名同学分 6 本，那么最后一人就分得不超过 2 本，则这些书有_本 17、一次生活常识知识竞赛一共有 20 道题，答对一题得 5 分，不答得 0 分，答错扣 2 分，小聪有 1 道题没答，竞赛成绩超过 80 分，则小聪至少答对了_道题 18、为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买 3 个键盘和 1 个鼠标需要 190元；购买 2 个键盘和 3 个鼠标需要 220 元经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共 50 件，且总费用不超过 1820 元，则最多可购买键盘_个 三、解答题三、解答题 19、 （1
5、）解不等式：53 3 2xx （），并把解表示在数轴上 3 （2）解不等式组：21 3311126xxxx 20、解下列不等式（组） （1）3225xx； （2）2(1)3311223xxxx 21、若方程组3133xymxym的解满足 x为非负数，y为负数 （1）请写出xy_； （2）求 m的取值范围； （3）已知4mn，且2n，求23mn的取值范围 22、阅读下面材料： 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题： 如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式. 求绝对值不等式的解集（满足不等式的所有解）. 小明同学的思路如下：
6、先根据绝对值的定义，求出恰好是 3 时的值，并在数轴上表示为点，如图所示.观察数轴发现， 3x xxAB 4 以点A，B为分界点把数轴分为三部分： 点A左边的点表示的数的绝对值大于 3； 点A，B之间的点表示的数的绝对值小于 3； 点 B 右边的点表示的数的绝对值大于 3. 因此，小明得出结论，绝对值不等式3x 的解集为：3x或3x . 参照小明的思路，解决下列问题： （1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集. 1x 的解集是 ； 2.5x 的解集是 . （2）求绝对值不等式359x 的解集. （3）直接写出不等式24x 的解集是 23、一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住若每间住
7、 4 人，则有 20 人无法入住；若每间住 8 人，则有 1 间房间还剩余一些空床位 （1）求空房间的间数和这批学生的人数； （2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的 2 倍，每间房间都有 8 个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？ 24、某学校计划组织全校 1441 名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司 62辆 A， B 两种型号客车作为交通工具 下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 5 A 30 人/辆 380 元/辆 B 20 人/辆 280 元/辆 注：载客量指的是每辆客
8、车最多可载该校师生的人数 (1)设租用 A 型号客车 x 辆，租车总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数表达式，并写出 x 的取值范围； (2)若要使租车总费用不超过 21940 元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 25、某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少 20 元，购 买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元 （1）请问榕树和香樟树的单价各多少； （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共 150 棵，总费用不超过 10840 元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的 1.5 倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案 26、某公
9、司有 A，B 两种型号的客车共 15 辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在 15辆客车都坐满的情况下，共载客 570 人 A型号客车 B型号客车 载客量（人/辆） 45 30 6 租金（人/辆） 400 280 车辆数（辆） a b （1）求表中 a，b 的值； （2）某中学计划租用 A，B 两种型号的客车共 5 辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过 1900 元 求最多能租用多少辆 A 型客车？ 若七年级的师生共有 195 人，请写出所有可能的租车方案 备战备战 2022 年苏科版中考分类精练年苏科版中考分类精练 10：一元一次不等式（组
10、）及其应用：一元一次不等式（组）及其应用 一、选择题一、选择题 1、下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ） A203xx B1010 xy C320230 xxx D30110 xx 【答案】【答案】A 【分析】根据一元一次不等式组的概念逐一辨析 【详解】A. 203xx 是一元一次不等式组，故正确；B. 1010 xy 是二元一次不等式组，故不正确； C. 320230 xxx是一元二次不等式组，故不正确；D. 30110 xx 是分式不等式组，故不正确； 故选 A 2、若0mn，则下列结论中错误的是（ ） A99mn Bmn C11nm D1mn 7 【答案】【答案】C 【分析】分析
11、各个选项是由 mn0 如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断 【详解】A、由 mn，根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立两边减去9，得到：m-9n-9；成立； B、两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立两边同时乘以-1 得到-m-n；成立； C、mn0，若设 m=-2 n=-1 验证11nm不成立 D、由 mn，根据两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立两边同时除以负数 n 得到1mn，成立；故选：C 3、已知 x=4 是不等式 mx-3m+20 的解
12、，且 x=2 不是这个不等式的解，则实数 m 的取值范围为（ ） Am2 Bm2 C2m2 D2m2 【答案】【答案】A 【分析】根据 x=4 是不等式 mx-3m+20 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答 【详解】x=4 是不等式 mx-3m+20 的解， 4m-3m+20， 解得：m-2， x=2 不是这个不等式的解， 2m-3m+20， 解得：m2， m-2， 故选 A 4、三角形的两边长分别是 4 和 11，第三边长为34m，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【答案】A 【分析】已知两边的长，第三边应该大于任意两边的差，而小于任
13、意两边的和，列不等式进行求解后再进行判断即可 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 11-43+4m11+4， 解得 1m3 故选：A 8 5、若关于 x的不等式组2 +74 +12xxxk的解集为 x3，则 k的取值范围为（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 【答案】C 【分析】求出原不等式组的解集为32xxk，再利用已知解集为3x，可知23k，即可求出 k的取值范围 【详解】由27412xxxk，解得：32xxk， 又不等式组的解集为3x， 23k，k1 故选 C 6、若不等式组2xax恰有 3个整数解，则a的取值范围是（ ） A1a B1a C21a D21a 【答案】D 【分析】根据
14、不等式组的解集可直接进行排除选项 【详解】解：由不等式组2xax恰有 3 个整数解，分别为1,0,1，则有a的取值范围是21a ； 故选 D 7、已知，关于 x的不等式组71202xax至少有三个整数解，且存在以3, ,5a为边的三角形，则 a 的整数解有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【答案】B 【分析】依据不等式组至少有三个整数解，即可得到 a3，再根据存在以 3，a，5 为边的三角形，可得 2a8，进而得出 a 的取值范围是 3a8，即可得到 a 的整数解有 4个 【详解】解：2021 7xax 解不等式，可得 x2a， 9 解不等式，可得 x4， 不等式组至少有三个整数
15、解，a3， 又存在以 3，a，5 为边的三角形，2a8， a的取值范围是 3a8， a的整数解有 4、5、6、7 共 4个， 故选：B 8、已知方程组135xyaxya 的解 x是正数，y 为非负数，则化简|3|1|aa的结果为（ ） A22a B4 C4 D22a 【答案】B 【分析】先把 a当作已知求出 x、y 的值，再根据 x、y的取值范围得到关于 a的一元一次不等式组，求出 a的取值范围，结合绝对值性质去绝对值符号，再合并同类项可得 【详解】解：解方程组135xyaxya 得322xaya ， 方程的解 x为正数，y 为非负数， 30220aa， 解不等式，得：a-3， 解不等式，得：
16、a-1， -3a-1， |a+3|+|a-1|=a+3+1-a=4， 故选 B 9、阅读理解：我们把abcd称作二阶行列式，规定它的运算法则为abadbccd. 如2345=2 5 3 42 .如果有2301xx，求 x 的取值范围_ 【答案】【答案】x1. 10 【分析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到 2x（3x）0，然后去括号、移项、合并同类项，再把 x 的系数化为 1 即可 【解析】【解析】由题意得 2x(3x)0， 去括号得：2x3+x0， 移项合并同类项得：3x3， 把 x 的系数化为 1 得：x1， 10、如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出y，则x的取
17、值范围是（ ） A21x B21x C21x D21x 【答案】【答案】D 【分析】 若需要经过两次运算， 才能运算出 y， 则有不等式组：2312(23)3 1xx， 即可解出 x 的取值范围； 【详解】由输入两次，才能计算出 y 的值得：2312(23)3 1xx，解得-2x-1故选：D 二、填空题二、填空题 11、若211352mx是一元一次不等式，则m_ 【答案】【答案】1 【分析】根据一元一次不等式的定义可知21 1m ，求得 m 的值即可 【详解】解：211352mx是一元一次不等式，21 1m ，解得：m=1，故答案为：1 11 12、不等式组2021xxx的最小整数解是_ 【答
18、案】【答案】0 【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可 【详解】不等式组整理得：21xx ，不等式组的解集：1x2，最小的整数解为 0故答案为：0 13、若关于 x 的不等式（a3）xa3 的解集是 x1，则 a 的取值范围是 【分析】根据不等式的性质 3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解析】（a3）xa3 的解集为 x1， a30， 解得：a3， 故答案为：a3 14、若不等式组00axbx的解集为 2x3，则 a+b 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知求出 a、b 的值，再代入求出即可 【解析】 ， 解不等式得：xb， 解不等式得：xa， 不
19、等式组的解集是 axb， 不等式组的解集为 2x3， a2，b3， a+b2+35， 故答案为：5 12 15、关于 x的不等式组2500 xxa无整数解，则 a的取值范围为_ 【答案】a2 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无整数解列出关于 a的不等式求解即可 【详解】解：不等式组整理得：52xxa 不等式组的解集是：ax52， 当 a52时，不等式组无解， 不等式组无整数解，a2, 故答案为：a2 16、把一些书分给几名同学，如果每人分 4 本，那么余 9 本；如果前面的每名同学分 6 本，那么最后一人就分得不超过 2 本，则这些书有_本 【答案】【答案】37 【分析】设共有
20、x 名同学分书，则这批书共有（4x+9）本，根据“如果前面的每名同学分 6 本，那么最后一人就分得不超过 2 本”，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围，再结合 x 为正整数即可得出结论 【详解】解：设共有 x 名同学分书，则这批书共有（4x+9）本， 依题意，得，解得：， 又x 为正整数，x7，4x+937故答案为：37 17、一次生活常识知识竞赛一共有 20 道题，答对一题得 5 分，不答得 0 分，答错扣 2 分，小聪有 1 道题没答，竞赛成绩超过 80 分，则小聪至少答对了_道题 【答案】【答案】17 【分析】设小聪答对了 x 道题，根据“答对题数5答错题
21、数280 分”列出不等式，解之可得 【详解】设小聪答对了 x 道题，根据题意，得：5x2（19x）80，解得 x1667， x 为整数，x17，即小聪至少答对了 17 道题，故答案为：17 496(1)496(1)2xxxx131522x 13 18、为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买 3 个键盘和 1 个鼠标需要 190元；购买 2 个键盘和 3 个鼠标需要 220 元经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共 50 件，且总费用不超过 1820 元，则最多可购买键盘_个 【答案】20 【分析】 直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与
22、鼠标的单价，再利用总费用不超过 1820 元，得出不等式求出答案 【详解】 解：设键盘每个价格为 x 元，鼠标每个价格为 y 元，根据题意可得： 319023220 xyxy，解得：5040 xy， 则设购买键盘 a 个，则鼠标（50a）个， 根据题意可得：500.8a+400.85（50a）1820， 解得：a20， 故最多可购买键盘 20 个 故答案为：20 三、解答题三、解答题 19、 （1）解不等式：53 3 2xx （），并把解表示在数轴上 （2）解不等式组：21 3311126xxxx 【答案】 （1）32x ；见解析； （2）21x 【分析】 （1）先去括号，再移项，合并同类项，
23、系数化 1即可，然后再将解表示在数轴上； （2） 对于式子21 33xx， 先移项， 再合并同类项， 系数化 1， 得到其解集； 对于式子11126xx，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化 1，得到其解集，然后再求出以上两个式子解集的公共部分即可 【详解】 （1）去括号得，53 6 3xx， 14 移项得，536 3xx， 合并同类项得，23x， 系数化 1得，32x ， 在数轴上表示为： ； （2）对于式子21 33xx， 移项得，233 1xx ， 合并同类项得，2x ， 系数化 1得，2x， 对于式子11126xx， 去分母得，3(1)(1)6xx， 去括号得，33 16xx
24、， 移项得，31 6 3xx ， 合并同类项得，44x， 系数化 1得，1x， 解集为：21x 20、解下列不等式（组） （1）3225xx； （2）2(1)3311223xxxx 【答案】 （1）1x； （2）-1x1 【分析】 （1）去括号、移项、合并，再把 x的系数化为 1即可 （2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【详解】解： （1）3(2)25xx， 15 去括号得：3625xx ， 移项合并得：326 5xx， 系数化为 1 得：1x； （2）2(1)3311223xxxx， 解不等式得：x-1， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为-1x
25、1 21、若方程组3133xymxym的解满足 x为非负数，y为负数 （1）请写出xy_； （2）求 m的取值范围； （3）已知4mn，且2n，求23mn的取值范围 【答案】 （1）1； （2）m2； （3）-22m-3n18 【分析】 （1）将两个方程相加，化简可得 x+y； （2）解方程组得出 x、y，由 x为非负数，y为负数得出关于 m 的不等式组，解之可得； （3）根据 m+n=4，n-2可得 m的范围，将 n=4-m代入 2m-3n 中，利用不等式的性质可得取值范围 【详解】解： （1）3133xymxym ， +得：444xy，1xy； （2）解方程组3133xymxym得：121
26、12xmym ， 方程组的解满足 x 为非负数，y为负数， 1021102mm ，解得：m2； 16 （3）m+n=4，n=4-m-2，m6，2m6， 2m-3n=2m-3（4-m）=5m-12， 105m30， -25m-1218，即-22m-3n18 22、阅读下面材料： 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题： 如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式. 求绝对值不等式的解集（满足不等式的所有解）. 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义， 求出恰好是 3 时的值， 并在数轴上表示为点， ，如图所示.观察数轴发现，
27、以点A，B为分界点把数轴分为三部分： 点A左边的点表示的数的绝对值大于 3； 点A，B之间的点表示的数的绝对值小于 3； 点 B 右边的点表示的数的绝对值大于 3. 因此，小明得出结论，绝对值不等式3x 的解集为：3x或3x . 参照小明的思路，解决下列问题： （1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集. 1x 的解集是 ； 2.5x 的解集是 . （2）求绝对值不等式359x 的解集. （3）直接写出不等式24x 的解集是 【答案】【答案】 （1）x1 或 x-1；-2.5x2.5； （2）x7 或 x-1； （3）x2 或 x-2 【分析】 （1）根据题中小明的做法可得； （2）将359x
28、化为34x后，根据以上结论即可得； （3）求不等式24x 的解集实际上是求|x|2 的解集即可 【详解】解（1）由题意可得：令|x|=1，x=1 或-1，如图，数轴上表示如下： 3x xxAB 17 |x|1 的解集是 x1 或 x-1； 令|x|=2.5，x=2.5 或-2.5，如图，数轴上表示如下： |x|2.5 的解集是-2.5x2.5； （2）359x ，化简得34x， 当34x时，x=-1 或 7，如图，数轴上表示如下： 可知：359x 的解集为：x7 或 x-1； （3）不等式 x24 可化为|x|2，如图，数轴上表示如下： 可知：不等式 x24 的解集是 x2 或 x-2 23、
29、一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住若每间住 4 人，则有 20 人无法入住；若每间住 8 人，则有 1 间房间还剩余一些空床位 （1）求空房间的间数和这批学生的人数； （2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的 2 倍，每间房间都有 8 个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？ 【答案】【答案】 （1）空房间的间数为 6 间，这批学生的人数为 44 人； （2）当 a=1 时，女生人数为 14 人，男生人数为 30 人；当 a=2 时，女生人数为 12 人，男生人数为 32 人. 【分析】 （1）设空房间有 x 间，根据每间住 4 人，则有
30、20 人无法入住；每间住 8 人，则有 1 间房间还剩余一些空床位， 列出不等式即可. （2） 根据男生房间的间数恰好是女生房间间数的 2 倍， 设女生房间为 m 间，则男生房间为 2m 间，总的房间数为 6 即可求出 m 的值.再根据每间房间都有 8 个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，设每间女生房间都空出 a 个床位，列出等式 44-(82-2a)84，因为 a 为正整数，所以 18 a 为 1 或 2.分别代入即可求解. 【详解】解： （1）设空房间有 x 间，根据题意，得：8(x-1)4x+208x， 解得：5x7， x 为整数，x=6，这批学生人数为 46+20=44(人) 答
31、：空房间的间数为 6 间，这批学生的人数为 44 人. （2）设女生房间为 m 间，则男生房间为 2m 间， 由 m+2m=6，得：m=2，2m=4， 又设每间女生房间都空出 a 个床位，其中 a0 则 44-(82-2a)84，解得：a2， 0a2，且 a 为整数，则 a 为 1 或 2， 当 a=1 时，女生人数为 16-2=14(人)，男生人数为 44-14=30(人)； 当 a=2 时，女生人数为 16-4=12(人)，男生人数为 44-12=32(人) 24、某学校计划组织全校 1441 名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司 62辆 A， B 两种型号客车作
32、为交通工具 下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30 人/辆 380 元/辆 B 20 人/辆 280 元/辆 注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数 (1)设租用 A 型号客车 x 辆，租车总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数表达式，并写出 x 的取值范围； (2)若要使租车总费用不超过 21940 元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 【答案】【答案】 （1）y 与 x 的函数表达式为 y=100 x+17360（21x62 且 x 为整数） ； （2）共有 25 种租车方案；租用 A型号客车 21辆，B型号客车 4
33、1辆时最省钱. 【分析】 （1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可； （2）列出不等式，求出自变量 x 的取值范围，利用函数的性质即可解决问题； 【解析】【解析】解： （1）由题意：y=380 x+280（62-x）=100 x+17360 30 x+20（62-x）1441，x20.1， 又x 为整数，x 的取值范围为 21x62的整数 即 y 与 x 的函数表达式为 y=100 x+17360（21x62且 x为整数）. （2）由题意 100 x+1736021940，x45.8，21x45，共有 25种租车方案， 又 1000，y随 x的增大而增大，x=21 时，
34、y有最小值 即租用 A 型号客车 21 辆，B型号客车 41辆时最省钱. 19 25、某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少 20 元，购 买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元 （1）请问榕树和香樟树的单价各多少； （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共 150 棵，总费用不超过 10840 元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的 1.5 倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案 【答案】 （1）榕树和香樟树的单价分别是 60 元/棵，80 元/棵； （2）有 3 种购买方案：方案一：购买榕树58 棵，香樟树 92 棵，方案二：购买榕树
35、 59 棵，香樟树 91 棵，方案三：购买榕树 60 棵，香樟树 90棵 【详解】解： （1）设榕树的单价为 x 元/棵，香樟树的单价是 y 元/棵， 根据题意得，2032340yxxy，解得6080 xy， 答：榕树和香樟树的单价分别是 60 元/棵，80 元/棵； （2）设购买榕树 a 棵，则购买香樟树为（150a）棵， 根据题意得，6080(150)108401501.5aaaa，解得：58a60， a 只能取正整数，a=58、59、60， 因此有 3 种购买方案： 方案一：购买榕树 58 棵，香樟树 92 棵， 方案二：购买榕树 59 棵，香樟树 91 棵， 方案三：购买榕树 60 棵
36、，香樟树 90 棵 26、某公司有 A，B 两种型号的客车共 15 辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在 15辆客车都坐满的情况下，共载客 570 人 A型号客车 B型号客车 载客量（人/辆） 45 30 租金（人/辆） 400 280 车辆数（辆） a b （1）求表中 a，b 的值； （2）某中学计划租用 A，B 两种型号的客车共 5 辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过 1900 元 求最多能租用多少辆 A 型客车？ 若七年级的师生共有 195 人，请写出所有可能的租车方案 【答案】 （1）8,7ab； （2）最多能租用 4 辆 A
37、型客车；所有的租车方案为：方案一：租用 A 种型号的客车 3 辆，租用 B 种型号的客车 2 辆；方案二：租用 A 种型号的客车 4 辆，租用 B 种型号的客车 1 辆 解： （1）由题意得：154530570abab，解得：87ab，即8,7ab； （2）设计划租用 A 种型号客车 x 辆，则计划租用 B 种型号客车（5x）辆， 根据题意得：400 x+280（5x）1900， 解得：x146，x 为正整数， x 最大取 4，故最多能租用 4 辆 A 型客车； 根据题意得：45x+30(5x)195， 解得：x3，x 取正整数，x=3、4， 20 故所有的租车方案为 方案一：租用 A 种型号的客车 3 辆，租用 B 种型号的客车 2 辆； 方案二：租用 A 种型号的客车 4 辆，租用 B 种型号的客车 1 辆