1、 1 备战备战 2022 年苏科版中考数学分类精练年苏科版中考数学分类精练 6：一元一次方程及其应用一元一次方程及其应用 一、选择题一、选择题 1、下列方程是一元一次方程的有（ ） 127x；4x；32xy；222423xxxx；1132xxxx ；21253xx A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A若xy，则xy B若acbc，则ab C若182x，则4x D若abcc，则ab 3、已知 x3 是关于 x 的方程23mxnx的解，则24nm的值是（ ） A2 B-2 C1 D1 4、若方程312xx的解与关于 x 的方程623k=2（x+3）
2、的解互为倒数，求 k的值=_. 5、关于的方程的解比关于的方程的解大 2，则的值为（ ） A B C D 6、把方程11124xx去分母，正确的是（ ） A 2114xx B211 1xx C 2111xx D 2112xx 7、关于 x 的方程变形正确的是（ ） A B C D 8、小明在解关于 x 的一元一次方程332axx 时，误将x看成了x，得到的解是 x1，则原方程的解是（ ） A1x B57x C57x Dx1 9、我国元朝的数学著作算学启蒙记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，x531mxx x23xmmm373757570.20.30.090.510.20
3、.03xxx2395123xxx23950123xxx239501010023xxx2395010010023xxx 2 驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑 240里，驽马每天跑 150里良马和驽马从同地出发，驽马先跑 12 天，问良马从出发到追上驽马的时间为多少天？若设良马从出发到追上驽马的时间为 x 天，则可列方程为（ ） A240(12)150 xx B240150 12x C240150150 12xx D150 12240 x 10、如图，长方形ABCD中有 6个形状、大小相同的小长方形，且6,24EFCD，则图中阴影部分的面积为（ ） A216 B144 C1
4、92 D96 二、填空题二、填空题 11、已知314602mmx是关于x的一元一次方程，则m的值为_ 12、方程2523531xx去分母后为 13、小华同学在解方程 5x1=（ ）x+3 时，把“ （ ） ”处的数字看成了它的相反数，解得x=2， 则该方程的正确解应为x= 14、已知方程（a1）x20 的解是正整数时，整数 a 取值为_. 15、 某种商品每件的进价为 120 元， 标价为 180 元 为了拓展销路， 商店准备打折销售 若使利润率为 20%，则商店应打_折 16、对于实数 a、b、c、d，我们定义运算abcdadbc，例如：213525137，上述记号就叫做二阶行列式若267x
5、x4，则 x_ 17、某音乐厅在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分团体票和零售票，团体票占总票数的23已知 7月份团体票每张 20 元， 共售出团体票数的35， 零售票每张 24 元， 共售出零售票数的12； 如果在 8 月份，团体票按每张 25 张售出，并计划在 8 月份售出全部票那么为了使这两个月的票款总收入相等，零售票应按每张_元 18、已知关于x的方程202013412021xmx的解为 x=4，那么关于y的方程2020| 34| 2021ymy的解为y _ 3 三、解答题三、解答题 19、解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4） 20、解方程： （1） （2） 21、已知
6、122350aab yy是关于y的一元一次方程. (1) 求ab、的值； (2)若xa是方程213623xxxmx的解，求abbm的值 22、若 a，b 为定值，关于 x 的一元一次方程2236kaxxbx无论 k 为何值时，它的解总是 1， 求 a，b 的值 274xx 3124xx11(1)126xx432(5)552xxxx2143335xxx0.20.40.050.20.50.03xxx 4 23、阅读理解：已知 a，b 为有理数，且 a0，若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 xb+a，我们就定义该方程为“和解方程” 例如：方程 2x4 的解为 x2，因为24+2，所以方程 2
7、x4 是“和解方程” 请根据上述定义解答下列问题： （1）方程 3x6 “和解方程”； （填“是”或“不是”） （2）已知关于 x 的一元一次方程 5xm 是“和解方程”，求 m 的值； （3）已知关于 x 的一元一次方程 4xab+b 是“和解方程”，且它的解是 xb， 则 a，b 的值分别为 ， 24、小丽每天要在 7:50 之前赶到距家 1500m的学校上学一天，小丽以 1.2m/s 的速度出发，5min 后，小丽的爸爸发现她忘了带数学书于是，爸爸立即以1.8/m s的速度去追小丽，并且在途中追上了她 （1） 爸爸追上小丽用了多长时间？ （2）追上小丽时，距离学校还有多远？ 25、滴滴快
8、车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 单价 里程费 1.8元每公里 时长费 0.3元每分钟 运途费 0.8元每公里 注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；运途费的收取方式为：行车 7 公里以内（含 7 公里）不收运途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8元 （1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程 5 公里，行车时间 20 分钟，则小敏下车时应付多少车费？ （2）小红乘坐滴滴快车，行车里程 10公里，下车时所付车费 29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？ 5 26、A、B 两地果园分别有苹果 20 吨和
9、30 吨，C、D 两地分别需要苹果 15 吨和 35 吨；已知从 A、B 到 C、D 的运价如表： A 果园 B 果园 到 C 地 每吨 15 元 每吨 10 元 到 D 地 每吨 12 元 每吨 9 吨 （1）若从 A 果园运到 C 地的苹果为 x 吨，则从 A 果园运到 D 地的苹果为 吨，从 B 果园将苹果运 往 C 地的苹果为 吨，从 B 果园将苹果运往 D 地的苹果为 吨 （2） 若从A果园运到C地的苹果为x吨， 用含x的代数式表示从A果园到C、 D两地的总运费是 元；用含 x 的代数式表示从 B 果园到 C、D 两地的总运费是 元 （3）若从 A 果园运到 C 地的苹果为 x 吨，
10、从 A 果园到 C、D 两地的总运费和 B 果园到 C、D 两地的总运费之和是 545 元，若从 A 果园运到 C 地的苹果为多少吨？ 备战备战 2022 年苏科版中考数学分类精练年苏科版中考数学分类精练 6：一元一次方程及其应用一元一次方程及其应用 一、选择题一、选择题 1、下列方程是一元一次方程的有（ ） 127x；4x；32xy；222423xxxx；1132xxxx ；21253xx A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【分析】 根据一元一次方程的定义逐一判断即可 【详解】 127x不是整式方程，不是一元一次方程； 6 4x是一元一次方程； 32xy含有 2个未知数，不
11、是一元一次方程； 222423xxxx，是一元一次方程， ； 1132xxxx 不是整式方程，不是一元一次方程； 21253xx是一元一次方程； 故选：C 2、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A若xy，则xy B若acbc，则ab C若182x，则4x D若abcc，则ab 【答案】D 【分析】 利用等式的性质逐一进行判断即可 【详解】 A. 若xy，则xy或xy ，故该选项错误； B. 若,0acbc c，则, a b不一定相等，故该选项错误； C. 若182x，则16x，故该选项错误； D. 若abcc，则ab，故该选项正确， 故选：D 3、已知 x3 是关于 x 的方程23mxn
12、x的解，则24nm的值是（ ） A2 B-2 C1 D1 【答案】【答案】A 7 【分析】把 x3 代入方程23mxnx，可得 n-2m=1，进而即可求解 【详解】解：x3 是关于 x 的方程23mxnx的解， 6m=3n-3，即：n-2m=1，24nm=2，故选 A 4、若方程312xx的解与关于 x 的方程623k=2（x+3）的解互为倒数，求 k的值=_. 【答案】0 【分析】 解方程 3（x+1）=2+x得出 x的值，根据方程的解互为倒数知另一方程的解，代入可得关于 k的方程，解之可得 【详解】 解：解 3（x+1）=2+x，得 x=12， 两方程的解互为倒数， 将 x=-2 代入62
13、=233kx得 62=23k 解得 k=0 故答案为：0. 5、关于的方程的解比关于的方程的解大 2，则的值为（ ） A B C D 【答案】【答案】A 【分析】先解方程，用 m 表示出两个方程的解，再根据题意列出关于 m 的方程，解之即可求得 m 的值 【详解】解：解方程得：x=， 解方程得：x=m， 根据题意得：m=2， 解得：m=，故选：A x531mxx x23xmmm37375757531mxx 125m23xmm125m37 8 6、把方程11124xx去分母，正确的是（ ） A 2114xx B211 1xx C 2111xx D 2112xx 【答案】A 【分析】 根据等式的性
14、质，把方程11124xx的等号两边同时乘 4，判断出去分母正确的是哪个即可 【详解】 解：方程11124xx去分母正确的是： 2114xx 故选：A 7、关于 x 的方程变形正确的是（ ） A B C D 【答案】【答案】B 【分析】根据等式的基本性质进行变形即可 【详解】解： 故选：B 8、小明在解关于 x 的一元一次方程332axx 时，误将x看成了x，得到的解是 x1，则原方程的解是（ ） 0.20.30.090.510.20.03xxx2395123xxx23950123xxx239501010023xxx2395010010023xxx0.20.30.090.510.20.03xxx
15、10(0.20.3)100(0.090.5)110 0.2100 0.03xxx23950123xxx 9 A1x B57x C57x Dx1 【答案】【答案】C 【分析】误将x看成了x，得到的解是 x1，即332axx的解为 x1，从而可求 a 的值，将 a 的值代入332axx，即可求解 【详解】解：由332axx的解为 x=1 可得，313 12a ，解得 a=53， 将 a=53代入332axx得，532xx，解得57x 故选：C 9、我国元朝的数学著作算学启蒙记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑 240里
16、，驽马每天跑 150里良马和驽马从同地出发，驽马先跑 12 天，问良马从出发到追上驽马的时间为多少天？若设良马从出发到追上驽马的时间为 x 天，则可列方程为（ ） A240(12)150 xx B240150 12x C240150150 12xx D150 12240 x 【答案】C 【分析】 根据良马行驶路程=驽马行驶路程列出方程即可 【详解】 解：设良马从出发到追上驽马的时间为 x 天， 则良马行驶路程为 240 x，驽马行驶路程为 150 x+150 12， 根据良马行驶路程=驽马行驶路程可列出方程如下： 240 x=150 x+150 12， 故选 C 10、如图，长方形ABCD中有
17、 6个形状、大小相同的小长方形，且6,24EFCD，则图中阴影部分的面积为（ ） 10 A216 B144 C192 D96 【答案】C 【分析】 设每小长方形的宽为 x，则每小长方形的长为 x+6，根据一个小长方形的宽+2个小长方形的长=CD，列出方程，求出 x的值，再根据长方形的面积公式用最大的长方形减去 6个最小的小长方形的面积，得出阴影部分的面积 【详解】 解：设每小长方形的宽为 x，则每小长方形的长为 x+6，根据题意得： 2（x+6）+x=24， 解得：x=4， 则每小长方形的长为 4+6=10， 则 AD=4+4+10=18， 阴影部分的面积为 18 24-4 10 6=192；
18、 故选：C 二、填空题二、填空题 11、已知314602mmx是关于x的一元一次方程，则m的值为_ 【答案】【答案】4 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可 【详解】解：314602mmx是关于x的一元一次方程， | 31m 且1402m，解得：4m，故答案为：4 12、方程2523531xx去分母后为 解：方程去分母得：62（35x）=3（2x5） ， 11 故答案为：62（35x）=3（2x5） 13、小华同学在解方程 5x1=（ ）x+3 时，把“ （ ） ”处的数字看成了它的相反数，解得x=2， 则该方程的正确解应为x= 解：设（ ）处的数字为 a， 根据题意，把 x=2 代入方程得
19、：101=a2+3， 解得：a=3， “ （ ） ”处的数字是3， 即：5x1= 3x+3， 解得：x= 故该方程的正确解应为 x= 故答案为： 14、已知方程（a1）x20 的解是正整数时，整数 a 取值为_. 【答案】【答案】-2 或-3 【分析】先解含 a 的方程，用 a 表示 x，根据方程的解是正整数，求出 a 的值. 【详解】解： （a1）x20 x= ， 方程的解是正整数，-(a+1)=1 或-(a+1)=2，a=-2 或 a=-3 故答案为：-2 或-3 15、 某种商品每件的进价为 120 元， 标价为 180 元 为了拓展销路， 商店准备打折销售 若使利润率为 20%，则商店
20、应打_折 【答案】【答案】八 【分析】打折销售后要保证打折后利率为 20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打 x 折，根据不等关系列出不等式求解即可. 【解析】【解析】解：设应打 x 折，则根据题意得： （180 x10%-120）120=20%， 解得：x=8故商店应打八折故答案为：八 16、对于实数 a、b、c、d，我们定义运算abcdadbc，例如：213525137，上述记号就叫做21a 12 二阶行列式若267xx4，则 x_ 【答案】【答案】18 【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案 【详解】解：由题意可得：7（x2）6x4，解得：x18故答案
21、为：18 17、某音乐厅在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分团体票和零售票，团体票占总票数的23已知 7月份团体票每张 20 元， 共售出团体票数的35， 零售票每张 24 元， 共售出零售票数的12； 如果在 8 月份，团体票按每张 25 张售出，并计划在 8 月份售出全部票那么为了使这两个月的票款总收入相等，零售票应按每张_元 【答案】【答案】32 【分析】设总票数为a张，8 月份零售票按每张x元定价，则团体票数为23a，零售票数为13a，根据等量关系 7 月份票款数8月份票款数，列出方程，再求解 【详解】解：设总票数为a张，8 月份零售票按每张x元定价，由题意得： 3212321220
22、24()25(1)()53235323aaaaaa x， 2018436aaaax，11663x 32x 即：零售票应按每张 32 元定价，才能使这两个月的票款总收入相等故答案是：32 18、已知关于x的方程202013412021xmx的解为 x=4，那么关于y的方程2020| 34| 2021ymy的解为y _ 【答案】【答案】3 【分析】结合题意，根据一元一次方程和绝对值的性质计算，即可得到答案 【详解】解：关于x的方程202013412021xmx的解为 x=42020 4 134 4 12021m 2020| 34| 2021ymy，且0y 4 13y 3 y故答案为：3 三、解答题
23、三、解答题 19、解下列方程： （1）； （2）； 274xx 3124xx 13 （3）； （4） 【答案】【答案】 （1）； （2）； （3）； （4） 【分析】 （1）利用移项法解方程即可； （2）利用去括号法解方程即可； （3）利用去分母方法解方程即可； （4）利用去分母方法解方程即可 【详解】解： （1）， 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得； （2）， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得； （3）， 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得； （4） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 11(1)126xx432(
24、5)552xxxx1x52x 45x 425x 274xx 24 7xx 33x1x 3124xx33 24xx 34 3 2xx 25x52x 11(1)126xx16(1)62xx6316xx 66 3 1xx 54x45x 432(5)552xxxx241052352xxxx28 105026 510 xxxx 210256 10 8 50 xxxx 542x 14 系数化为 1，得 20、解方程： （1） （2） 【答案】【答案】 （1）x=； （2）x= 【分析】 （1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为 1 即可 （2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类
25、项，把未知数系数化为 1 即可 【详解】解： （1）， 去分母得 45-5（2x-1）=3（4-3x）-15x， 去括号得 45-10 x+5=12-9x-15x， 移项得-10 x+9x+15x=12-45-5， 合并得 14x=-38， 系数化为 1 得 x=； （2）， 方程组化简为：， 去分母得 3（2x-4）-15x=5（5x-20） ， 去括号得 6x-12-15x=25x-100， 移项得 6x-15x-25x=-100+12， 合并同类项得-34x=-88， 系数化为 1 得 x= 21、已知122350aab yy是关于y的一元一次方程. (1) 求ab、的值； 425x 2
26、143335xxx0.20.40.050.20.50.03xxx19744172143335xxx1970.20.40.050.20.50.03xxx2452053xxx4417 15 (2)若xa是方程213623xxxmx的解，求abbm的值 【答案】 （1）3,3ab ； （2）232 【分析】 （1）根据一元一次方程的性质，即可得出ab、的值； （2）首先将方程的解代入方程即可得出412m ，然后代入所求式根据绝对值的性质即可得解. 【详解】 （1）由已知，得01213aba3,3ab ； （2）由（1）知，3x是方程的解，代入，得 323 1333623m 解得412m 413523
27、3336222 abbm 22、若 a，b 为定值，关于 x 的一元一次方程2236kaxxbx无论 k 为何值时，它的解总是 1， 求 a，b 的值 【答案】011ab 【分析】把 x=1代入方程化简得4112kab ,因为无论 k 为何值时，方程的解总是 1，可得0a，再代入即可求解 【详解】依题意，得211236kab 2 21112kab , 42 112kab ,4112kab 40112ab 011ab 16 23、阅读理解：已知 a，b 为有理数，且 a0，若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 xb+a，我们就定义该方程为“和解方程” 例如：方程 2x4 的解为 x2，因为
28、24+2，所以方程 2x4 是“和解方程” 请根据上述定义解答下列问题： （1）方程 3x6 “和解方程”； （填“是”或“不是”） （2）已知关于 x 的一元一次方程 5xm 是“和解方程”，求 m 的值； （3）已知关于 x 的一元一次方程 4xab+b 是“和解方程”，且它的解是 xb， 则 a，b 的值分别为 ， 【答案】【答案】 （1）不是（2）254m （3）3，43 【分析】 （1）先解方程，再根据“和解方程“的定义判断， （2）根据“和解方程“的定义得出 x=5+m，再将其代入方程 5xm 之中进一步求解即可； （3）根据“和解方程“的定义得出4xab b ，结合方程的解为 x
29、b，进一步得出4ab，然后代入原方程得43b ，之后进一步求解 a 即可 【详解】 （1）36x的解为2x，而26 33 方程 3x6 不是“和解方程” 故答案为：不是； （2）依题意，方程解为5mx ， 一元一次方程 5xm 是“和解方程”,5xm ， 将5mx 代入方程5xm ，解得254m ，故答案为：254； （3）依题意，方程解为4xab b ， 又xb，4ab，把xb，4ab代入原方程4xab b得： ，解得：43b ， 4ab，3a ，故答案为：3，43 24、小丽每天要在 7:50 之前赶到距家 1500m的学校上学一天，小丽以 1.2m/s 的速度出发，5min 后，小丽的爸
30、爸发现她忘了带数学书于是，爸爸立即以1.8/m s的速度去追小丽，并且在途中追上了她 （1） 爸爸追上小丽用了多长时间？ （2）追上小丽时，距离学校还有多远？ 【答案】 （1）10 分钟； （2）420m 17 【分析】 （1）设爸爸追上小丽用了x秒，利用爸爸走的路程与小丽走的路程相等列方程5 60 1.2 1.21.8xx，再解方程可得答案； （2）利用全程减去爸爸走的路程即可得到答案 【详解】 解： （1）设爸爸追上小丽用了x秒，根据题意可列方程 5 60 1.2 1.21.8xx 0.6360 x 得：600 x 600 秒=10 分钟 （2）1500 1.8 600 1500 1080
31、420(m) 答：爸爸追上小丽用了 10分钟，追上小丽时，距离学校还有 420m 25、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 单价 里程费 1.8元每公里 时长费 0.3元每分钟 运途费 0.8元每公里 注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；运途费的收取方式为：行车 7 公里以内（含 7 公里）不收运途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8元 （1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程 5 公里，行车时间 20 分钟，则小敏下车时应付多少车费？ （2）小红乘坐滴滴快车，行车里程 10公里，下车时所付车费 29.
32、4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？ 【答案】 （1）15元； （2）30分钟 【分析】 （1）根据车费=里程费+时长费+运途费，列出算式计算即可求解； （2）可设这辆滴滴快车的行车时间为 x分钟，根据等量关系：下车时所付车费 29.4 元，列出方程求解即可 【详解】 解： （1）1.8 5+0.3 20 =9+6 =15（元） 答：小敏下车时付 15元车费； 18 （2）设这辆滴滴快车的行车时间为 x 分钟， 依题意有 1.8 100.30.810729.4x， 180.32.429.4,x 0.39,x 解得30,x 答：这辆滴滴快车的行车时间为 30 分钟 26、A、B 两地果园分
33、别有苹果 20 吨和 30 吨，C、D 两地分别需要苹果 15 吨和 35 吨；已知从 A、B 到 C、D 的运价如表： A 果园 B 果园 到 C 地 每吨 15 元 每吨 10 元 到 D 地 每吨 12 元 每吨 9 吨 （1）若从 A 果园运到 C 地的苹果为 x 吨，则从 A 果园运到 D 地的苹果为 吨，从 B 果园将苹果运 往 C 地的苹果为 吨，从 B 果园将苹果运往 D 地的苹果为 吨 （2） 若从A果园运到C地的苹果为x吨， 用含x的代数式表示从A果园到C、 D两地的总运费是 元；用含 x 的代数式表示从 B 果园到 C、D 两地的总运费是 元 （3）若从 A 果园运到 C
34、 地的苹果为 x 吨，从 A 果园到 C、D 两地的总运费和 B 果园到 C、D 两地的总运费之和是 545 元，若从 A 果园运到 C 地的苹果为多少吨？ 【答案】【答案】 （1） （20-x） ， （15-x） ， （x+15） ； （2） （3x+240） ， （285-x） ； （3）10 吨 【分析】 （1）由 A 果园的苹果吨数结合从 A 果园运到 C 地的苹果吨数即可得出从 A 果园运到 D 地的苹果重量，再根据 C、D 两地需要的苹果重量即可得出从 B 果园运到 C、D 两地苹果的重量； （2）根据运费=重量每吨运费即可得出从 A 果园到 C、D 两地的总运费，再根据运费=重量
35、单吨运费即可得出从 B 果园到 C、D 两地的总运费； （3）根据（2）的结论结合总运费即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【详解】解： （1）A 果园有苹果 20 吨，从 A 果园运到 C 地的苹果为 x 吨， 从 A 果园运到 D 地的苹果为（20-x）吨，从 B 果园将苹果运往 C 地的苹果为（15-x）吨， 从 B 果园将苹果运往 D 地的苹果为 35-（20-x）=（x+15）吨 故答案为： （20-x） ， （15-x） ， （x+15） ； （2）从 A 果园到 C、D 两地的总运费是 15x+12（20-x）=（3x+240）元； 19 从 B 果园到 C、D 两地的总运费是 10（15-x）+9（x+15）=（285-x）元 故答案为： （3x+240） ， （285-x） ； （3）根据题意得：3x+240+285-x=545，解得：x=10 答：从 A 果园运到 C 地的苹果为 10 吨
