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备战2022年苏科版中考数学分类精练6:一元一次方程及其应用(含答案)

1、 1 备战备战 2022 年苏科版中考数学分类精练年苏科版中考数学分类精练 6:一元一次方程及其应用一元一次方程及其应用 一、选择题一、选择题 1、下列方程是一元一次方程的有( ) 127x;4x;32xy;222423xxxx;1132xxxx ;21253xx A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2、根据等式的性质,下列变形正确的是( ) A若xy,则xy B若acbc,则ab C若182x,则4x D若abcc,则ab 3、已知 x3 是关于 x 的方程23mxnx的解,则24nm的值是( ) A2 B-2 C1 D1 4、若方程312xx的解与关于 x 的方程623k=2(x+3)

2、的解互为倒数,求 k的值=_. 5、关于的方程的解比关于的方程的解大 2,则的值为( ) A B C D 6、把方程11124xx去分母,正确的是( ) A 2114xx B211 1xx C 2111xx D 2112xx 7、关于 x 的方程变形正确的是( ) A B C D 8、小明在解关于 x 的一元一次方程332axx 时,误将x看成了x,得到的解是 x1,则原方程的解是( ) A1x B57x C57x Dx1 9、我国元朝的数学著作算学启蒙记载:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,两马同地出发,x531mxx x23xmmm373757570.20.30.090.510.20

3、.03xxx2395123xxx23950123xxx239501010023xxx2395010010023xxx 2 驽马先行一十二日,问良马几何追及之?其大意是:良马每天跑 240里,驽马每天跑 150里良马和驽马从同地出发,驽马先跑 12 天,问良马从出发到追上驽马的时间为多少天?若设良马从出发到追上驽马的时间为 x 天,则可列方程为( ) A240(12)150 xx B240150 12x C240150150 12xx D150 12240 x 10、如图,长方形ABCD中有 6个形状、大小相同的小长方形,且6,24EFCD,则图中阴影部分的面积为( ) A216 B144 C1

4、92 D96 二、填空题二、填空题 11、已知314602mmx是关于x的一元一次方程,则m的值为_ 12、方程2523531xx去分母后为 13、小华同学在解方程 5x1=( )x+3 时,把“ ( ) ”处的数字看成了它的相反数,解得x=2, 则该方程的正确解应为x= 14、已知方程(a1)x20 的解是正整数时,整数 a 取值为_. 15、 某种商品每件的进价为 120 元, 标价为 180 元 为了拓展销路, 商店准备打折销售 若使利润率为 20%,则商店应打_折 16、对于实数 a、b、c、d,我们定义运算abcdadbc,例如:213525137,上述记号就叫做二阶行列式若267x

5、x4,则 x_ 17、某音乐厅在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分团体票和零售票,团体票占总票数的23已知 7月份团体票每张 20 元, 共售出团体票数的35, 零售票每张 24 元, 共售出零售票数的12; 如果在 8 月份,团体票按每张 25 张售出,并计划在 8 月份售出全部票那么为了使这两个月的票款总收入相等,零售票应按每张_元 18、已知关于x的方程202013412021xmx的解为 x=4,那么关于y的方程2020| 34| 2021ymy的解为y _ 3 三、解答题三、解答题 19、解下列方程: (1); (2); (3); (4) 20、解方程: (1) (2) 21、已知

6、122350aab yy是关于y的一元一次方程. (1) 求ab、的值; (2)若xa是方程213623xxxmx的解,求abbm的值 22、若 a,b 为定值,关于 x 的一元一次方程2236kaxxbx无论 k 为何值时,它的解总是 1, 求 a,b 的值 274xx 3124xx11(1)126xx432(5)552xxxx2143335xxx0.20.40.050.20.50.03xxx 4 23、阅读理解:已知 a,b 为有理数,且 a0,若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 xb+a,我们就定义该方程为“和解方程” 例如:方程 2x4 的解为 x2,因为24+2,所以方程 2

7、x4 是“和解方程” 请根据上述定义解答下列问题: (1)方程 3x6 “和解方程”; (填“是”或“不是”) (2)已知关于 x 的一元一次方程 5xm 是“和解方程”,求 m 的值; (3)已知关于 x 的一元一次方程 4xab+b 是“和解方程”,且它的解是 xb, 则 a,b 的值分别为 , 24、小丽每天要在 7:50 之前赶到距家 1500m的学校上学一天,小丽以 1.2m/s 的速度出发,5min 后,小丽的爸爸发现她忘了带数学书于是,爸爸立即以1.8/m s的速度去追小丽,并且在途中追上了她 (1) 爸爸追上小丽用了多长时间? (2)追上小丽时,距离学校还有多远? 25、滴滴快

8、车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表: 计费项目 单价 里程费 1.8元每公里 时长费 0.3元每分钟 运途费 0.8元每公里 注:车费由里程费、时长费、运途费三部分组成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;运途费的收取方式为:行车 7 公里以内(含 7 公里)不收运途费,超过 7 公里的,超出部分每公里收 0.8元 (1)小敏乘坐滴滴快车,行车里程 5 公里,行车时间 20 分钟,则小敏下车时应付多少车费? (2)小红乘坐滴滴快车,行车里程 10公里,下车时所付车费 29.4元,则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟? 5 26、A、B 两地果园分别有苹果 20 吨和

9、30 吨,C、D 两地分别需要苹果 15 吨和 35 吨;已知从 A、B 到 C、D 的运价如表: A 果园 B 果园 到 C 地 每吨 15 元 每吨 10 元 到 D 地 每吨 12 元 每吨 9 吨 (1)若从 A 果园运到 C 地的苹果为 x 吨,则从 A 果园运到 D 地的苹果为 吨,从 B 果园将苹果运 往 C 地的苹果为 吨,从 B 果园将苹果运往 D 地的苹果为 吨 (2) 若从A果园运到C地的苹果为x吨, 用含x的代数式表示从A果园到C、 D两地的总运费是 元;用含 x 的代数式表示从 B 果园到 C、D 两地的总运费是 元 (3)若从 A 果园运到 C 地的苹果为 x 吨,

10、从 A 果园到 C、D 两地的总运费和 B 果园到 C、D 两地的总运费之和是 545 元,若从 A 果园运到 C 地的苹果为多少吨? 备战备战 2022 年苏科版中考数学分类精练年苏科版中考数学分类精练 6:一元一次方程及其应用一元一次方程及其应用 一、选择题一、选择题 1、下列方程是一元一次方程的有( ) 127x;4x;32xy;222423xxxx;1132xxxx ;21253xx A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【分析】 根据一元一次方程的定义逐一判断即可 【详解】 127x不是整式方程,不是一元一次方程; 6 4x是一元一次方程; 32xy含有 2个未知数,不

11、是一元一次方程; 222423xxxx,是一元一次方程, ; 1132xxxx 不是整式方程,不是一元一次方程; 21253xx是一元一次方程; 故选:C 2、根据等式的性质,下列变形正确的是( ) A若xy,则xy B若acbc,则ab C若182x,则4x D若abcc,则ab 【答案】D 【分析】 利用等式的性质逐一进行判断即可 【详解】 A. 若xy,则xy或xy ,故该选项错误; B. 若,0acbc c,则, a b不一定相等,故该选项错误; C. 若182x,则16x,故该选项错误; D. 若abcc,则ab,故该选项正确, 故选:D 3、已知 x3 是关于 x 的方程23mxn

12、x的解,则24nm的值是( ) A2 B-2 C1 D1 【答案】【答案】A 7 【分析】把 x3 代入方程23mxnx,可得 n-2m=1,进而即可求解 【详解】解:x3 是关于 x 的方程23mxnx的解, 6m=3n-3,即:n-2m=1,24nm=2,故选 A 4、若方程312xx的解与关于 x 的方程623k=2(x+3)的解互为倒数,求 k的值=_. 【答案】0 【分析】 解方程 3(x+1)=2+x得出 x的值,根据方程的解互为倒数知另一方程的解,代入可得关于 k的方程,解之可得 【详解】 解:解 3(x+1)=2+x,得 x=12, 两方程的解互为倒数, 将 x=-2 代入62

13、=233kx得 62=23k 解得 k=0 故答案为:0. 5、关于的方程的解比关于的方程的解大 2,则的值为( ) A B C D 【答案】【答案】A 【分析】先解方程,用 m 表示出两个方程的解,再根据题意列出关于 m 的方程,解之即可求得 m 的值 【详解】解:解方程得:x=, 解方程得:x=m, 根据题意得:m=2, 解得:m=,故选:A x531mxx x23xmmm37375757531mxx 125m23xmm125m37 8 6、把方程11124xx去分母,正确的是( ) A 2114xx B211 1xx C 2111xx D 2112xx 【答案】A 【分析】 根据等式的性

14、质,把方程11124xx的等号两边同时乘 4,判断出去分母正确的是哪个即可 【详解】 解:方程11124xx去分母正确的是: 2114xx 故选:A 7、关于 x 的方程变形正确的是( ) A B C D 【答案】【答案】B 【分析】根据等式的基本性质进行变形即可 【详解】解: 故选:B 8、小明在解关于 x 的一元一次方程332axx 时,误将x看成了x,得到的解是 x1,则原方程的解是( ) 0.20.30.090.510.20.03xxx2395123xxx23950123xxx239501010023xxx2395010010023xxx0.20.30.090.510.20.03xxx

15、10(0.20.3)100(0.090.5)110 0.2100 0.03xxx23950123xxx 9 A1x B57x C57x Dx1 【答案】【答案】C 【分析】误将x看成了x,得到的解是 x1,即332axx的解为 x1,从而可求 a 的值,将 a 的值代入332axx,即可求解 【详解】解:由332axx的解为 x=1 可得,313 12a ,解得 a=53, 将 a=53代入332axx得,532xx,解得57x 故选:C 9、我国元朝的数学著作算学启蒙记载:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,两马同地出发,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?其大意是:良马每天跑 240里

16、,驽马每天跑 150里良马和驽马从同地出发,驽马先跑 12 天,问良马从出发到追上驽马的时间为多少天?若设良马从出发到追上驽马的时间为 x 天,则可列方程为( ) A240(12)150 xx B240150 12x C240150150 12xx D150 12240 x 【答案】C 【分析】 根据良马行驶路程=驽马行驶路程列出方程即可 【详解】 解:设良马从出发到追上驽马的时间为 x 天, 则良马行驶路程为 240 x,驽马行驶路程为 150 x+150 12, 根据良马行驶路程=驽马行驶路程可列出方程如下: 240 x=150 x+150 12, 故选 C 10、如图,长方形ABCD中有

17、 6个形状、大小相同的小长方形,且6,24EFCD,则图中阴影部分的面积为( ) 10 A216 B144 C192 D96 【答案】C 【分析】 设每小长方形的宽为 x,则每小长方形的长为 x+6,根据一个小长方形的宽+2个小长方形的长=CD,列出方程,求出 x的值,再根据长方形的面积公式用最大的长方形减去 6个最小的小长方形的面积,得出阴影部分的面积 【详解】 解:设每小长方形的宽为 x,则每小长方形的长为 x+6,根据题意得: 2(x+6)+x=24, 解得:x=4, 则每小长方形的长为 4+6=10, 则 AD=4+4+10=18, 阴影部分的面积为 18 24-4 10 6=192;

18、 故选:C 二、填空题二、填空题 11、已知314602mmx是关于x的一元一次方程,则m的值为_ 【答案】【答案】4 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可 【详解】解:314602mmx是关于x的一元一次方程, | 31m 且1402m,解得:4m,故答案为:4 12、方程2523531xx去分母后为 解:方程去分母得:62(35x)=3(2x5) , 11 故答案为:62(35x)=3(2x5) 13、小华同学在解方程 5x1=( )x+3 时,把“ ( ) ”处的数字看成了它的相反数,解得x=2, 则该方程的正确解应为x= 解:设( )处的数字为 a, 根据题意,把 x=2 代入方程得

19、:101=a2+3, 解得:a=3, “ ( ) ”处的数字是3, 即:5x1= 3x+3, 解得:x= 故该方程的正确解应为 x= 故答案为: 14、已知方程(a1)x20 的解是正整数时,整数 a 取值为_. 【答案】【答案】-2 或-3 【分析】先解含 a 的方程,用 a 表示 x,根据方程的解是正整数,求出 a 的值. 【详解】解: (a1)x20 x= , 方程的解是正整数,-(a+1)=1 或-(a+1)=2,a=-2 或 a=-3 故答案为:-2 或-3 15、 某种商品每件的进价为 120 元, 标价为 180 元 为了拓展销路, 商店准备打折销售 若使利润率为 20%,则商店

20、应打_折 【答案】【答案】八 【分析】打折销售后要保证打折后利率为 20%,因而可以得到不等关系为:利润率=20%,设可以打 x 折,根据不等关系列出不等式求解即可. 【解析】【解析】解:设应打 x 折,则根据题意得: (180 x10%-120)120=20%, 解得:x=8故商店应打八折故答案为:八 16、对于实数 a、b、c、d,我们定义运算abcdadbc,例如:213525137,上述记号就叫做21a 12 二阶行列式若267xx4,则 x_ 【答案】【答案】18 【分析】直接利用新定义得出一元一次方程,进而解方程得出答案 【详解】解:由题意可得:7(x2)6x4,解得:x18故答案

21、为:18 17、某音乐厅在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分团体票和零售票,团体票占总票数的23已知 7月份团体票每张 20 元, 共售出团体票数的35, 零售票每张 24 元, 共售出零售票数的12; 如果在 8 月份,团体票按每张 25 张售出,并计划在 8 月份售出全部票那么为了使这两个月的票款总收入相等,零售票应按每张_元 【答案】【答案】32 【分析】设总票数为a张,8 月份零售票按每张x元定价,则团体票数为23a,零售票数为13a,根据等量关系 7 月份票款数8月份票款数,列出方程,再求解 【详解】解:设总票数为a张,8 月份零售票按每张x元定价,由题意得: 3212321220

22、24()25(1)()53235323aaaaaa x, 2018436aaaax,11663x 32x 即:零售票应按每张 32 元定价,才能使这两个月的票款总收入相等故答案是:32 18、已知关于x的方程202013412021xmx的解为 x=4,那么关于y的方程2020| 34| 2021ymy的解为y _ 【答案】【答案】3 【分析】结合题意,根据一元一次方程和绝对值的性质计算,即可得到答案 【详解】解:关于x的方程202013412021xmx的解为 x=42020 4 134 4 12021m 2020| 34| 2021ymy,且0y 4 13y 3 y故答案为:3 三、解答题

23、三、解答题 19、解下列方程: (1); (2); 274xx 3124xx 13 (3); (4) 【答案】【答案】 (1); (2); (3); (4) 【分析】 (1)利用移项法解方程即可; (2)利用去括号法解方程即可; (3)利用去分母方法解方程即可; (4)利用去分母方法解方程即可 【详解】解: (1), 移项,得 合并同类项,得 系数化为 1,得; (2), 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为 1,得; (3), 去分母,得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为 1,得; (4) 去分母,得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 11(1)126xx432(

24、5)552xxxx1x52x 45x 425x 274xx 24 7xx 33x1x 3124xx33 24xx 34 3 2xx 25x52x 11(1)126xx16(1)62xx6316xx 66 3 1xx 54x45x 432(5)552xxxx241052352xxxx28 105026 510 xxxx 210256 10 8 50 xxxx 542x 14 系数化为 1,得 20、解方程: (1) (2) 【答案】【答案】 (1)x=; (2)x= 【分析】 (1)方程去分母,去括号,移项,合并同类项,把未知数系数化为 1 即可 (2)方程整理后,去分母,去括号,移项,合并同类

25、项,把未知数系数化为 1 即可 【详解】解: (1), 去分母得 45-5(2x-1)=3(4-3x)-15x, 去括号得 45-10 x+5=12-9x-15x, 移项得-10 x+9x+15x=12-45-5, 合并得 14x=-38, 系数化为 1 得 x=; (2), 方程组化简为:, 去分母得 3(2x-4)-15x=5(5x-20) , 去括号得 6x-12-15x=25x-100, 移项得 6x-15x-25x=-100+12, 合并同类项得-34x=-88, 系数化为 1 得 x= 21、已知122350aab yy是关于y的一元一次方程. (1) 求ab、的值; 425x 2

26、143335xxx0.20.40.050.20.50.03xxx19744172143335xxx1970.20.40.050.20.50.03xxx2452053xxx4417 15 (2)若xa是方程213623xxxmx的解,求abbm的值 【答案】 (1)3,3ab ; (2)232 【分析】 (1)根据一元一次方程的性质,即可得出ab、的值; (2)首先将方程的解代入方程即可得出412m ,然后代入所求式根据绝对值的性质即可得解. 【详解】 (1)由已知,得01213aba3,3ab ; (2)由(1)知,3x是方程的解,代入,得 323 1333623m 解得412m 413523

27、3336222 abbm 22、若 a,b 为定值,关于 x 的一元一次方程2236kaxxbx无论 k 为何值时,它的解总是 1, 求 a,b 的值 【答案】011ab 【分析】把 x=1代入方程化简得4112kab ,因为无论 k 为何值时,方程的解总是 1,可得0a,再代入即可求解 【详解】依题意,得211236kab 2 21112kab , 42 112kab ,4112kab 40112ab 011ab 16 23、阅读理解:已知 a,b 为有理数,且 a0,若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 xb+a,我们就定义该方程为“和解方程” 例如:方程 2x4 的解为 x2,因为

28、24+2,所以方程 2x4 是“和解方程” 请根据上述定义解答下列问题: (1)方程 3x6 “和解方程”; (填“是”或“不是”) (2)已知关于 x 的一元一次方程 5xm 是“和解方程”,求 m 的值; (3)已知关于 x 的一元一次方程 4xab+b 是“和解方程”,且它的解是 xb, 则 a,b 的值分别为 , 【答案】【答案】 (1)不是(2)254m (3)3,43 【分析】 (1)先解方程,再根据“和解方程“的定义判断, (2)根据“和解方程“的定义得出 x=5+m,再将其代入方程 5xm 之中进一步求解即可; (3)根据“和解方程“的定义得出4xab b ,结合方程的解为 x

29、b,进一步得出4ab,然后代入原方程得43b ,之后进一步求解 a 即可 【详解】 (1)36x的解为2x,而26 33 方程 3x6 不是“和解方程” 故答案为:不是; (2)依题意,方程解为5mx , 一元一次方程 5xm 是“和解方程”,5xm , 将5mx 代入方程5xm ,解得254m ,故答案为:254; (3)依题意,方程解为4xab b , 又xb,4ab,把xb,4ab代入原方程4xab b得: ,解得:43b , 4ab,3a ,故答案为:3,43 24、小丽每天要在 7:50 之前赶到距家 1500m的学校上学一天,小丽以 1.2m/s 的速度出发,5min 后,小丽的爸

30、爸发现她忘了带数学书于是,爸爸立即以1.8/m s的速度去追小丽,并且在途中追上了她 (1) 爸爸追上小丽用了多长时间? (2)追上小丽时,距离学校还有多远? 【答案】 (1)10 分钟; (2)420m 17 【分析】 (1)设爸爸追上小丽用了x秒,利用爸爸走的路程与小丽走的路程相等列方程5 60 1.2 1.21.8xx,再解方程可得答案; (2)利用全程减去爸爸走的路程即可得到答案 【详解】 解: (1)设爸爸追上小丽用了x秒,根据题意可列方程 5 60 1.2 1.21.8xx 0.6360 x 得:600 x 600 秒=10 分钟 (2)1500 1.8 600 1500 1080

31、420(m) 答:爸爸追上小丽用了 10分钟,追上小丽时,距离学校还有 420m 25、滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表: 计费项目 单价 里程费 1.8元每公里 时长费 0.3元每分钟 运途费 0.8元每公里 注:车费由里程费、时长费、运途费三部分组成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;运途费的收取方式为:行车 7 公里以内(含 7 公里)不收运途费,超过 7 公里的,超出部分每公里收 0.8元 (1)小敏乘坐滴滴快车,行车里程 5 公里,行车时间 20 分钟,则小敏下车时应付多少车费? (2)小红乘坐滴滴快车,行车里程 10公里,下车时所付车费 29.

32、4元,则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟? 【答案】 (1)15元; (2)30分钟 【分析】 (1)根据车费=里程费+时长费+运途费,列出算式计算即可求解; (2)可设这辆滴滴快车的行车时间为 x分钟,根据等量关系:下车时所付车费 29.4 元,列出方程求解即可 【详解】 解: (1)1.8 5+0.3 20 =9+6 =15(元) 答:小敏下车时付 15元车费; 18 (2)设这辆滴滴快车的行车时间为 x 分钟, 依题意有 1.8 100.30.810729.4x, 180.32.429.4,x 0.39,x 解得30,x 答:这辆滴滴快车的行车时间为 30 分钟 26、A、B 两地果园分

33、别有苹果 20 吨和 30 吨,C、D 两地分别需要苹果 15 吨和 35 吨;已知从 A、B 到 C、D 的运价如表: A 果园 B 果园 到 C 地 每吨 15 元 每吨 10 元 到 D 地 每吨 12 元 每吨 9 吨 (1)若从 A 果园运到 C 地的苹果为 x 吨,则从 A 果园运到 D 地的苹果为 吨,从 B 果园将苹果运 往 C 地的苹果为 吨,从 B 果园将苹果运往 D 地的苹果为 吨 (2) 若从A果园运到C地的苹果为x吨, 用含x的代数式表示从A果园到C、 D两地的总运费是 元;用含 x 的代数式表示从 B 果园到 C、D 两地的总运费是 元 (3)若从 A 果园运到 C

34、 地的苹果为 x 吨,从 A 果园到 C、D 两地的总运费和 B 果园到 C、D 两地的总运费之和是 545 元,若从 A 果园运到 C 地的苹果为多少吨? 【答案】【答案】 (1) (20-x) , (15-x) , (x+15) ; (2) (3x+240) , (285-x) ; (3)10 吨 【分析】 (1)由 A 果园的苹果吨数结合从 A 果园运到 C 地的苹果吨数即可得出从 A 果园运到 D 地的苹果重量,再根据 C、D 两地需要的苹果重量即可得出从 B 果园运到 C、D 两地苹果的重量; (2)根据运费=重量每吨运费即可得出从 A 果园到 C、D 两地的总运费,再根据运费=重量

35、单吨运费即可得出从 B 果园到 C、D 两地的总运费; (3)根据(2)的结论结合总运费即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论 【详解】解: (1)A 果园有苹果 20 吨,从 A 果园运到 C 地的苹果为 x 吨, 从 A 果园运到 D 地的苹果为(20-x)吨,从 B 果园将苹果运往 C 地的苹果为(15-x)吨, 从 B 果园将苹果运往 D 地的苹果为 35-(20-x)=(x+15)吨 故答案为: (20-x) , (15-x) , (x+15) ; (2)从 A 果园到 C、D 两地的总运费是 15x+12(20-x)=(3x+240)元; 19 从 B 果园到 C、D 两地的总运费是 10(15-x)+9(x+15)=(285-x)元 故答案为: (3x+240) , (285-x) ; (3)根据题意得:3x+240+285-x=545,解得:x=10 答:从 A 果园运到 C 地的苹果为 10 吨