1、20212022 学年广东省深圳市南山区学年广东省深圳市南山区七年级七年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）正确的） 1. 15的相反数是（ ） A. 15 B. 5 C. 5 D. 125 2. 2021 年上半年广东各市 GDP 已经出炉， 深圳以 14324.47 亿的总量继续保持榜首位置 14324.47亿可以用科学记数法表示为（ ） A. 14.324471011 B. 1.41012 C. 1.432447101
2、2 D. 0.14324471013 3. 下列式子中正确的是（ ） A. |31|31 B. （5）（5）（5）（5）（5）（5）5 C. 8（24）422 D. |31|3|1| 4. 下列调査最适合普查的是（ ） A. 调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况 B. 调查国庆期间全国观众最喜爱的电影 C. 调查“深圳读书月”活动中市民的读书情况 D. 了解一批哈密瓜否甜 5. 下列说法错误的是（ ） A. 3310a的系数是310 B. x22xyy2是二次三项式 C. a可以表示负数，a 的系数为 0 D. 1 是单项式 6. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 直线 m与直线
3、n相交于点 D B. 点 A在直线 n 上 C. DADBCACB D. 直线 m上共有两点 7. 一个正方体表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则（ ） A. 代表“岁” B. 代表“月” C. 代表“月” D. 代表“月” 8. 在光明区举办的“周年艺术季”期间， 小颖一家去欣赏了一台音乐剧， 路上预计用时 25分钟， 但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了 10千米，且路上多用了 5分钟设预计车速为 x 千米/时，根据题意可列方程为（ ） A. 2530(10)6060 xx B. 2530(10)6060 xx C. 25x30
4、 x10 D. 2530(10)6060 xx 9. 数轴上点 A，B 表示数分别为 a，b，位置如图所示，下列式子中计算结果为负数的是（ ） A. b2b B. ab C. |ab|0.3 D. 1a 10. 对于代数式212y ，第三学习小组讨论后得出如下结论：代数式还可以写成2122y；如图，较大正方形的边长为 y，较小正方形的边长为 1，则代数式表示阴影部分的面积；其可以叙述为：y 与 1 的平方差的一半；代数式的值可能是1，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题小题，共小题 3 分，共分，共 15 分
5、）分） 11. 若单项式 3amb6与8a3bn2是同类项，则 mn_ 12. 由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示， 则这个几何体的小立方块最少是_个 13. 若 x3是关于 x 的方程 ax1x的解，则 a_ 14. 如图，点 C是线段 AB的中点，CD13AC，若 CBCD8cm，则 AB_cm 15. 如图是 2021年 7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有 45，55，60，75，小华说有结果是错误的通过计算，可知小明的计算结果中错误的是_ 三、 解答题（本大题共三、 解答题（本大题共 7 小题，
6、其中第小题，其中第 16 题题 5分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19题题 8 分，分，第第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分，解答应写出文字说明、证明过程或演分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）算步骤） 16. 计算： （1）29134 （2）1513212 ()346 17. 先化简，再求值：22141(321)()772aabaab ，其中 a2，b1 18. 解下列方程： （1）5x3（x1）92（x1） （2）142253xxx 19. 如图，已知AOB120，OE
7、 平分AOB，反向延长边 OB 至点 D，再画COE70 （1）请在图中补画出完整图形； （2）结合图形，求出DOC 的度数 20. 下面是某公司 2019年和 2020年的总支出情况： 年份 2019 2020 总支出/万元 20 28 为了解 2020年公司的各项开支， 财务部的小张和小李又分别作出了总支出的分配情况的条形图和扇形图 （均未画全） ： （1）请你补全条形统计图； （2）计算扇形统计图中原料所在扇形的圆心角度数； （3）2019 年公司的工资支出占总支出的 65%，2020 年相比 2019 年，该公司在工资方面的金额支出是增加了还是减少了？请计算说明 21. 寒假前，七（1
8、）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下： 印刷店 设计费/元 印刷单价/（元/册） 甲 8 3.55 乙 10 3.5 （1）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？ （2）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费 220元即可印刷 80 册请你计算一下，乙店是打几折优惠的？ （3）精打细算的小明通过计算得出：即使甲店给出与（2）中乙店同样的优惠，也印刷 80 册，还是要选择乙店你是否同意小明的说法？请说明理由 22. 如图，P 是线段 AB 上不同于点 A，B
9、 的一点，AB18cm，C，D 两动点分别从点 P，B同时出发，在线段 AB上向左运动 （无论谁先到达 A 点， 均停止运动） ， 点 C 的运动速度为 1cm/s， 点 D 的运动速度为 2cm/s （1）若 APPB， 当动点 C，D运动了 2s时，ACPD cm； 当 C，D两点间距离为 5cm时，则运动的时间为 s； （2）当点 C，D在运动时，总有 PD2AC， 求 AP长度； 若在直线 AB上存在一点 Q，使 AQBQPQ，求 PQ的长度 20212022 学年广东省深圳市南山区七年级上期末数学试卷学年广东省深圳市南山区七年级上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共
10、 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）正确的） 1. 15的相反数是（ ） A. 15 B. 5 C. 5 D. 125 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义即可得解 【详解】解：15的相反数是15， 故选：A 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键 2. 2021 年上半年广东各市 GDP 已经出炉， 深圳以 14324.47 亿的总量继续保持榜首位置 14324.47亿可以用科学记数法表示为（ ） A. 14.324471011 B. 1.41012 C.
11、1.4324471012 D. 0.14324471013 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义以及表示方法表示即可 【详解】科学记数法是一种数学专用术语。将一个数表示成 a 10 的 n 次幂的形式，其中 1|a|10，n 为整数，这种记数方法叫科学记数法 故 14324.47 亿可以用科学记数法表示为 1.4324471012 故选：C 【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法 3. 下列式子中正确的是（ ） A. |31|31 B. （5）（5）（5）（5）（5）（5）5 C. 8（24）422 D. |31|3|1| 【答案】D 【
12、解析】 【分析】根据绝对值的性质、乘方运算、除法运算、以及加减运算逐项判断即可得 【详解】解：A、3131 ，此项错误； B、因为( 5)( 5)( 5)( 5)( 5)( 5) ( 5) ， 5( 5)( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ， 所以5( 5)( 5)( 5)( 5)( 5)( 5) ，此项错误； C、8(24)8( 2)4 ，此项错误； D、因为3 144 ，313 14 ， 所以3 131 ，此项正确； 故选：D 【点睛】本题考查了绝对值、乘方、除法与加减法，熟练掌握各运算法则是解题关键 4. 下列调査最适合普查的是（ ） A. 调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的
13、实际接种情况 B. 调查国庆期间全国观众最喜爱的电影 C. 调查“深圳读书月”活动中市民的读书情况 D. 了解一批哈密瓜是否甜 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的意义判断即可 【详解】解：A、最适合全面调查，故选项正确，符合题意； B、最适合抽样调查，故选项错误，不符合题意； C、最适合抽样调查，故选项错误，不符合题意； D、最适合抽样调查，故选项错误，不符合题意 故选：A 【点睛】此题考查了全面调查与抽样调查的问题，解题的关键是掌握全面调查与抽样调查的区别 5. 下列说法错误的是（ ） A. 3310a的系数是310 B. x22xyy2二次三项式 C. a可以表示负数，
14、a 的系数为 0 D. 1 是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数） 、多项式的项数的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）与次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数） 、单项式的定义（只含有数与字母的积的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式）逐项判断即可得 【详解】解：A、3310a的系数是310，则此项说法正确，不符合题意； B、多项式222xxyy共有22, 2xxy y三项，这三项的次数均为 2，所以222xxyy是二次三项式，则此项说法正确，不符合题意； C、a可以表示负数，a的系数为 1，则此项说
15、法错误，符合题意； D、1是单项式，则此项说法正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了单项式的概念与单项式的次数、多项式，熟记各定义是解题关键 6. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 直线 m与直线 n相交于点 D B. 点 A在直线 n 上 C. DADBCACB D. 直线 m上共有两点 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得 【详解】解：A、直线m与直线n相交于点D，则此项说法正确，不符合题意； B、点A在直线n上，则此项说法正确，不符合题意； C、由两点之间线段最短得：DADBABCA CB，则此项说法正确，不符合题意； D、直
16、线m上有无数个点，则此项说法不正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键 7. 一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则（ ） A. 代表“岁” B. 代表“月” C. 代表“月” D. 代表“月” 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法， ：“Z”字两端是对面，判断即可 【详解】解：一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，可得：和代表的是“嵘”和“岁”，则代表“月”，
17、 故选：B 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键 8. 在光明区举办的“周年艺术季”期间， 小颖一家去欣赏了一台音乐剧， 路上预计用时 25分钟， 但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了 10千米，且路上多用了 5分钟设预计车速为 x 千米/时，根据题意可列方程为（ ） A. 2530(10)6060 xx B. 2530(10)6060 xx C. 25x30 x10 D. 2530(10)6060 xx 【答案】D 【解析】 【分析】由实际车速比预计的每小时慢了 10 千米可得出实际车速为(10)x千米/时，利用路程速度时间，结合路
18、程不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解 【详解】解：Q预计车速为x千米/时，实际车速比预计的每小时慢了 10千米， 实际车速为(10)x千米/时 依题意得：25255(10)6060 xx， 即2530(10)6060 xx 故选：D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 9. 数轴上点 A，B 表示的数分别为 a，b，位置如图所示，下列式子中计算结果为负数的是（ ） A. b2b B. ab C. |ab|0.3 D. 1a 【答案】A 【解析】 【分析】根据a，b在数轴上的位置确定1b，ba，ab的符号，即可得出答案 【详解
19、】解：A、01b， 2bb为负数，选项符合题意， B、abba Q，由a，b在数轴上的位置可知ab， 0ba ， 选项不合题意， C、| 0ab Q， | 0.30ab， 选项不合题意， D1aQ， 1a ， 10a ， 选项不合题意， 故选：A 【点睛】本题主要考查数轴上点的运算，解题的关键是要能根据a，b的位置确定各式子的符号 10. 对于代数式212y ，第三学习小组讨论后得出如下结论：代数式还可以写成2122y；如图，较大正方形的边长为 y，较小正方形的边长为 1，则代数式表示阴影部分的面积；其可以叙述为：y 与 1 的平方差的一半；代数式的值可能是1，其中正确的个数为（ ） A. 1
20、 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得 【详解】解：代数式212y 还可以写成2122y，则正确； 图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为212y ，则正确； 代数式212y 可以叙述为：y与 1的平方差的一半，则正确； 20y Q， 2211112222yy ， 所以代数式212y 的值不可能是1，即错误； 综上，正确的个数为 3个， 故选：C 【点睛】本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
21、 5 小题，共小题小题，共小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 若单项式 3amb6与8a3bn2是同类项，则 mn_ 【答案】1 【解析】 【分析】由同类项的定义可得：m=3，n+2=6，即可求得 m 和 n 的值，从而求出它们的差 【详解】解：单项式 3amb6与- -8a3bn+2是同类项， m=3，n+2=6， 解得：m=3，n=4， m- -n=3- -4=- -1 故答案为：- -1 【点睛】此题考查了同类项的知识，掌握同类项的两个相同是关键，所含字母相同，相同字母的指数相同 12. 由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示， 则这个几何体的小立
22、方块最少是_个 【答案】9 【解析】 【分析】利用俯视图写出最少的一种情形的个数，可得结论 【详解】解：如图，这个几何体的小立方体的个数最少21 1 1 139 （个)， 故答案为：9 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型 13. 若 x3是关于 x 的方程 ax1x的解，则 a_ 【答案】43#113 【解析】 【分析】将3x 代入方程可得一个关于a的一元一次方程，解方程即可得 【详解】解：由题意，将3x 代入方程1axx 得：313a ， 解得43a ， 故答案为：43 【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的
23、解的概念（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键 14. 如图，点 C是线段 AB的中点，CD13AC，若 CBCD8cm，则 AB_cm 【答案】24 【解析】 【分析】 设cm(0)ABxx， 先根据线段中点的定义可得11cm22ACCBABx， 再根据13CDAC可得1cm6CDx，然后代入8cmCB CD即可得 【详解】解：设cm(0)ABxx， Q点C是线段AB的中点， 11cm22ACCBABx， 13CDACQ， 1cm6CDx， 8cmCB CDQ， 11826xx， 解得24x ， 即24cmAB ， 故答案为：24 【点睛】本题考查了线段中点的运算、一元一次
24、方程的应用，熟练掌握线段中点的运算是解题关键 15. 如图是 2021年 7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有 45，55，60，75，小华说有结果是错误的通过计算，可知小明的计算结果中错误的是_ 【答案】55 【解析】 【分析】设框架框住的中间的数为x，则其他四个数分别为8x，6x，6x，8x，再根据小明的计算结果分别建立方程，解方程求出x的值，结合日历表即可得出答案 【详解】解：设框架框住的中间的数为x，则其他四个数分别为8x，6x，6x，8x， 所以这五个数字之和为86685xxxxxx ， 当计算结果是 45时，则545x ，解
25、得9x，符合题意； 当计算结果是 55时，则555x ，解得11x ，不符题意； 当计算结果是 60时，则560 x ，解得12x ，符合题意； 当计算结果是 75时，则575x ，解得15x ，符合题意； 所以小明的计算结果中错误的是 55， 故答案为：55 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确设立未知数，并建立方程是解题关键 三、 解答题（本大题共三、 解答题（本大题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19题题 8 分，分，第第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22 题
26、题 10 分，共分，共 55 分，解答应写出文字说明、证明过程或演分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）算步骤） 16. 计算： （1）29134 （2）1513212 ()346 【答案】 （1）712； （2）713 【解析】 【详解】解： （1）原式9534 20271212 712 ； （2）原式3251(1212)346 32(152)3 32133 323393 137 【点睛】本题考查了有理数的加减法与乘法运算，熟练掌握各运算法则和运算律是解题关键 17. 先化简，再求值：22141(321)()772aabaab ，其中 a2，b1 【答案】272aab，11 【解析】
27、【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将, a b的值代入计算即可得 详解】解：原式224137723aabaab 272aab， 将2,1ab 代入得：原式27( 2)( 2) 1112 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键 18. 解下列方程： （1）5x3（x1）92（x1） （2）142253xxx 【答案】 （1）1x ； （2）4x 【解析】 【详解】解： （1）53(1)92(1)xxx， 去括号，得5339 22xxx ， 移项，得5329 2 3xxx ， 合并同类项，得44x， 系数化为 1，得1x ； （2）142253xxx，
28、方程两边同乘以 15 去分母，得3(14)5(22) 15xxx， 去括号，得3421010 15xxx， 移项，得3101510 42xxx， 合并同类项，得832x， 系数化为 1，得4x 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1）是解题关键 19. 如图，已知AOB120，OE 平分AOB，反向延长边 OB 至点 D，再画COE70 （1）请在图中补画出完整图形； （2）结合图形，求出DOC 的度数 【答案】 （1）图见解析 （2）50或170 【解析】 【分析】 （1）先反向延长边OB至点D，再利用量角器画出70COE即可得
29、； （2） 根据 （1） 中图， 分两种情况， 先根据角平分线的定义可得60BOE， 再根据角的和差可得BOC的度数，然后根据邻补角的定义即可得 【小问 1 详解】 解：先反向延长边OB至点D，再利用量角器画70COE如下图： 或 【小问 2 详解】 解：OEQ平分AOB，且120AOB， 1602BOEAOB， 如（1）问中的图 1，70COEQ， 130BOCBOECOE， 18050DOCBOC； 如（1）问中的图 2，70COEQ， 10BOCCOEBOE， 180170DOCBOC； 综上，DOC的度数为50或170 【点睛】本题考查了利用量角器画角、角平分线的运算、邻补角，熟练掌握
30、角平分线的定义是解题关键 20. 下面是某公司 2019年和 2020年总支出情况： 年份 2019 2020 总支出/万元 20 28 为了解 2020年公司的各项开支， 财务部的小张和小李又分别作出了总支出的分配情况的条形图和扇形图 （均未画全） ： （1）请你补全条形统计图； （2）计算扇形统计图中原料所在扇形的圆心角度数； （3）2019 年公司的工资支出占总支出的 65%，2020 年相比 2019 年，该公司在工资方面的金额支出是增加了还是减少了？请计算说明 【答案】 （1）见解析 （2）90 （3）增加了，见解析 【解析】 【分析】 （1）根据扇形统计图可得工资支出占 50%，进
31、而完成统计图； （2）用 25%乘以 360 可得圆心角的度数； （3）计算出 2019年的工资支出，再与 2020 年的工资支出比较即可 【小问 1 详解】 解：工资：28 (1-10%-10%-25%-5%) =14（万元） ， 统计图如下： 【小问 2 详解】 解：360 25%=90 ， 答：原料所在扇形的圆心角度数是 90 ； 【小问 3 详解】 解：2019年公司的工资支出为 20 65%=13（万元） ，2020 年公司的工资支出为 14 万元， 答：公司在工资方面的金额支出增加了 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图
32、，才能作出正确的判断和解决问题 21. 寒假前，七（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下： 印刷店 设计费/元 印刷单价/（元/册） 甲 8 3.55 乙 10 3.5 （1）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？ （2）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费 220元即可印刷 80 册请你计算一下，乙店是打几折优惠的？ （3）精打细算的小明通过计算得出：即使甲店给出与（2）中乙店同样的优惠，也印刷 80 册，还是要选择乙店你是否同意小明的说法？请说明理
33、由 【答案】 （1）印刷 40册，两家的印刷总费用是相等的 （2）乙店是打七五折优惠的 （3）同意小明的说法，理由见解答过程 【解析】 【分析】 （1）设印刷x册，两家的印刷总费用是相等的，可列方程83.55103.5xx，即可解得答案； （2）设打y折优惠，根据花费 220 元即可印刷 80册列方程即可得到答案； （3）计算甲店也打七五折，印 80册需要 221 元，即可判断小明的说法是正确的 【小问 1 详解】 解：设印刷x册，两家的印刷总费用是相等的，根据题意得： 83.55103.5xx， 解得40 x， 答：印刷 40册，两家的印刷总费用是相等的； 【小问 2 详解】 解：设打y折优
34、惠，根据题意得： 103.58022010y， 解得7.5y ， 答：乙店是打七五折优惠的； 【小问 3 详解】 解：同意小明的说法，理由如下： 如果甲店也打七五折，印 80 册需要83.550.75 80221（元)， 221220Q， 小明的说法是正确的 【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程 22. 如图，P 是线段 AB 上不同于点 A，B 的一点，AB18cm，C，D 两动点分别从点 P，B同时出发，在线段 AB上向左运动 （无论谁先到达 A 点， 均停止运动） ， 点 C 的运动速度为 1cm/s， 点 D 的运动速度为 2cm/s （1）若 AP
35、PB， 当动点 C，D运动了 2s时，ACPD cm； 当 C，D两点间的距离为 5cm时，则运动的时间为 s； （2）当点 C，D在运动时，总有 PD2AC， 求 AP 的长度； 若在直线 AB上存在一点 Q，使 AQBQPQ，求 PQ的长度 【答案】 （1）12；4 （2）6cm；6cm或18cm 【解析】 【分析】 （1）先根据线段和差求出9cmAPPB，再根据运动速度和时间求出,PC BD的长，从而可得,AC PD的长，由此即可得； 设运动时间为sx，先求出x的取值范围，再求出当点,C D重合时，9x，从而可得当09x时，点D一定在点C的右侧，然后根据CDABACBD建立方程，解方程即
36、可得； （2）设运动时间为s t，则cm,2cmPCtBDt，从而可得22ACAPBD，再根据当,C D在运动时，总有22PDACAPBD可得在点D的运动过程中，点D始终在线段PB上，此时满足PDBDPB，然后根据18PBAPAB即可得出答案； 分点Q在线段AB上和点Q在AB的延长线上两种情况，分别根据线段和差即可得 【小问 1 详解】 解：,18cmAPPB APPBABQ， 9cmAPPB， 当动点,C D运动了2s时，1 22(cm),2 24(cm)PCBD ， 7cm,5cmACAPPCPDPBBD， 12cmACPD， 故答案为：12； 设运动时间为sx， 点C运动到点A所需时间为
37、9s1AP，点B运动到点A所需时间为9s2AB， 则09x， 由题意得：cm,2 cmPCxBDx， 则(9)cmACAPPCx， 当点,C D重合时，ACBDAB，即9218xx ， 解得9x， 所以当09x时，点D一定在点C的右侧， 则CDABACBD，即518(9)2xx， 解得4x ， 即当,C D两点间的距离为5cm时，运动的时间为4s， 故答案为：4 【小问 2 详解】 解：设运动时间为s t，则cm,2 cmPCtBDt， 2BDPC， 2222ACAPPCAPBD， Q当,C D在运动时，总有22PDACAPBD，即总有2PDBDAP， PDBD的值与点D的位置无关， 在点D的
38、运动过程中，点D始终在线段PB上，此时满足PDBDPB， 2PBAP， 又18PBAPABQ， 218APAP， 解得6(cm)AP ， 答：AP的长度为6cm； 由题意，分两种情况： （）当点Q在线段AB上时， 0,6cm,18cmAQBQPQAPABQ， 点Q在点P的右侧， 6AQAPPQPQ，12BQABAQPQ， 代入AQBQPQ得：6(12)PQPQPQ，解得6(cm)PQ ； （）当点Q在AB延长线上时，则18cmAQBQAB， 代入AQBQPQ得：18cmPQ ； 综上，PQ的长度为6cm或18cm 【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用等知识，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键
