1、2022 年四川省绵阳市安州区中考数学适应性试卷年四川省绵阳市安州区中考数学适应性试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 下列各数中，正数的个数是( ) | 5|，52，(1)，0，| 3|，+(4) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 玉林市，防城港市面积共190002，用科学记数法表示这个数是( ) A. 19 1032 B. 0.19 1052 C.
2、1.9 1052 D. 1.9 1042 4. 如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体下面是四位同学补画的情况(图中阴影部分)，其中正确的是( ) A. B. C. D. 5. 若等式( 1)( + 2) = 1 + 2成立，则字母应满足条件( ) A. 0 B. 2 C. 2 1 D. 1 6. 如图，面积为64的正方形，分成4个全等的长方形和一个面积为4的小正方形，则小长方形的长和宽分别是( ) A. 32，2 B. 16，1 C. 8，2 D. 5，3 7. 如图， 在 中， = 90， = 2， 点在上， = 2， = 5，则的长为( ) A. 3
3、 1 B. 3 + 1 C. 5 1 D. 5 + 1 8. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成情，得到各人的射击成绩方差如表中所示，则成绩最稳定的是( ) 统计量 甲 乙 丙 丁 方差 0.60 0.62 0.50 0.44 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，小华站在水库的堤坝上的点，看见水库里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船的俯角 = 30，若小华的眼睛与底面的距离 = 1.6米， = 0.7米平行于所在的直线，迎水坡的坡度 = 4：3，坡长为8米，点、在同一平面内，则此时小船到岸边的距离的长为( )米(3 1.732，结果精确到0.1米)
4、 A. 8 B. 8.1 C. 8.3 D. 8.4 10. A、两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4千米/小时，则所列方程是( ) A. 16041605= 30 B. 16041605=12 C. 16051604=12 D. 1604+1605= 30 11. 如图， 1的弦是 2的切线，且/12，如果 = 12，那么阴影部分的面积为( ) A. 362 B. 122 C. 82 D. 62 12. 二次函数 = ( + )2+ 的图象与轴的交点的横坐标分别为1和3， 则 = ( + +
5、 2)2+ 的图象与轴的交点的横坐标分别为( ) A. 3和1 B. 1和5 C. 3和5 D. 3和5 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 13. 分解因式：322 272= _ 14. 已知如图， = 80， ， 分别是 的两个内角的平分线， 则 =_ 15. 若 = 2:1+ 2， = 2;1+ 2;2，其中为整数，则与的数量关系为_ 16. 某班组织20名同学去春游，同时租用、两种型号的车辆，种车每辆有8个座位，种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用_ 辆种车 17. 已知/轴，点的坐标为(3,2)，且 = 3，则点的坐标为_ 18. 如图，
6、在 中， = 90， = 60.把 绕点按顺时针方向旋转60后得到 ，若 = 4，则线段在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是_ .(结果保留) 三、解答题（本大题共 7 小题，共 60 分） 19. 计算：(3)2+ |3 2| + (13);2 (2019 )0 20. 某班组织学生进行交通安全知识竞赛活动，竞赛成绩分为四个等级，根据竞赛成绩分别制作了条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息，解答下列问题： (1)求该班的学生总人数，并补全条形统计图； (2)求出扇形统计图中等级所对应的扇形圆心角度数； (3)已知等级的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中抽取两名同学参加
7、校级竞赛，用树状图或列表法求出被抽到的两名学生恰好是一男一女的概率 21. 帮忙算一算： 大庆农场要建立一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25米另三边用木栏围成木栏长40米， (1)鸡场的面积能达到1802吗？能达到2002吗？ (2)鸡场的面积能达到2502吗？ 22. 反比例函数 =与一次函数 = 4都经过点(2,) (1)求的值； (2)求反比例函数的解析式 23. 如图，为 的直径，、为圆上的两点，/，弦，相交于点 (1)求证：= ； (2)若 = 1， = 3，求 的半径； (3)如图2，在(2)的条件下，过点作 的切线，交的延长线于点，过点作/交 于、两点(点在线段上)，求的
8、长 24. 在矩形中， = 5， = 10，点从点出发，沿边向点以每秒1的速度移动，同时点从点出发沿边向点以每秒2的速度移动，、两点在分别到达、两点时就停止移动，设两点移动的时间为秒，解答下列问题： (1)如图1，当为几秒时， 的面积等于42？ (2)如图2， 以为圆心， 为半径作 .在运动过程中， 是否存在这样的值， 使 正好与四边形的一边(或边所在的直线)相切？若存在，求出值；若不存在，请说明理由 25. 已知，抛物线 = 2+ + 1与轴交于点 (1)如图1，抛物线 = 2+ + 1与轴交于点和点(3,0)，对称轴为直线 = 1 求抛物线的解析式 点为抛物线上一动点， ，垂点为，当 与
9、相似时，直接写出点坐标； (2)点为抛物线顶点，若抛物线上有且只有一个点的横坐标是纵坐标的2倍，且 = 45，求的值 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】 解： | 5| = 5，52， (1) = 1， 0， | 3| = 3， +(4) 1 = 5， 正数有： | 5|，52， (1)， 正数的个数是3 故选： 负数是正数前面加负号的数，0即不是正数也不是负数 本题考查正数和负数的概念，要化简和注意0 2.【答案】 【解析】解：第一个图形不是轴对称图形， 第二、三、四个图形是轴对称图形， 共3个轴对称图形， 故选： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
10、够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 3.【答案】 【解析】解：190002用科学记数法表示这个数是：1.9 1042.故选 D 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， 为整数 确定的值时， 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | )， 将 2移动到圆心与1重合，连接1，1， 阴影= 2 2， /12， 是小圆的切线，切点是， 1 =
11、 90， 1过圆心1， = =12 = 6， 由勾股定理得：22 12= 2= 362， 即2 2= 36， 阴影= (2 2) = 362， 故选： 设两圆的半径分别是，( )，将 2移动到圆心与1重合，连接1，1，得出阴影部分的面积等于此时两圆组成的圆环的面积是2 2，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出2 2的值，代入求出即可 本题考查了垂径定理，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，主要考查学生如何巧妙的运用定理求出2 2的值，题目比较典型，难度适中 12.【答案】 【解析】解：二次函数 = ( + )2+ 的图象与轴的交点的横坐标分别为1和3， = ( + + 2)2+ 的图象与轴的交点
12、的横坐标分别为：1 2 = 3或3 2 = 1， 即 = ( + + 2)2+ 的图象与轴的交点的横坐标分别为3或1， 故选： 根据二次函数 = ( + )2+ 的图象与轴的交点的横坐标分别为1和3， 可以得到 = ( + + 2)2+ 的图象与轴的交点的横坐标 本题考查抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答 13.【答案】32( + 3)( 3) 【解析】解：322 272= 32(2 9) = 32( + 3)( 3) 故答案为：32( + 3)( 3) 首先提取公因式32，进而利用平方差公式分解因式得出即可 此题主要考查了提取公因式法以及公式法
13、分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 14.【答案】130 【解析】解： = 80， + = 180 = 100， 、分别是和的角平分线， =12， =12， + = 50， = 180 ( + ) = 130， 故答案为：130 根据三角形内角和定理求出 + = 100， 根据角平分线求出 =12， =12求出 + = 50，根据三角形的内角和定理求出即可 本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180 15.【答案】 = 4 【解析】解：=2+1:221:22=22(23:22)22(2:1)=123= 4， = 4 故答案为： = 4 观察 = 2:1
14、+ 2、 = 2;1+ 2;2，发现均是用底数为2的幂组成因而可计算的值，通过分子、分母均提取公因式2;2，并约分，最终求得的值 本题考查因式分解的应用、分式的化简求值解决本题的关键是将比较与的数量关系，转化为求比值，即求 16.【答案】1或2 【解析】解：设租用每辆8个座位的车辆，每辆有4个座位的车辆， 根据题意得，8 + 4 = 20， 整理得，2 + = 5， 、都是正整数， = 1时， = 3， = 2时， = 1， = 3时， = 1(不符合题意，舍去)， 所以，可以租用型车1辆或2辆 故答案为：1或2 设租用每辆8个座位的车辆，每辆有4个座位的车辆，根据车座位数等于学生的人数列出二
15、元一次方程，再根据、都是正整数求解即可 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数 17.【答案】(3,1)或(3,5) 【解析】解： /轴， 点的横坐标与点的横坐标相同， = 3， 把点向上(或向下)平移3个单位得到点， 而点的坐标为(3,2)， 点坐标为(3,1)或(3,5) 故答案为：(3,1)或(3,5) 把点向上(或向下)平移43单位得到点 本题考查了坐标与图形性质：与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，与轴平行的直线上所有点的横坐标相同 18.【答案】2 【解析】 【分析】 根据阴影部分的面积是：扇形的面积+ 扇形的面积，分别求得：扇形的面积，以及扇形的面积，即可求解
16、 本题考查了扇形的面积的计算，正确理解“阴影部分的面积=扇形的面积+ 扇形的面积”是关键 【解答】 解：扇形的面积是6042360=83， 在直角 中， = 60 = 4 32= 23， =12 = 2， = =12 =12 23 2 = 23 扇形的面积6022360=23， 则阴影部分的面积=扇形的面积+ 扇形的面积=8323= 2 故答案为：2 19.【答案】解：(3)2+ |3 2| + (13);2 (2019 )0 = 3 + 2 3 + 9 1 = 13 3 【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的
17、关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20.【答案】解：(1)该班的学生总人数为：5 10% = 50(人)， 则等级的人数为：50 5 20 10 = 15(人)， 补全条形统计图如下： (2)扇形统计图中等级所对应的扇形圆心角度数为：1550 360 = 108； (3)画树状图如图： 共有20种等可能的结果，被抽到的两名学生恰好是一男一女的结果有12种， 被抽到的两名学生恰好是一男一女的概率为1220=35 【解析】(1)
18、由等级的人数除以所占百分比求出总人数，再求出等级的人数，补全条形统计图即可； (2)由360乘以等级所占的比例即可； (3)画树状图，共有20种等可能的结果，被抽到的两名学生恰好是一男一女的结果有12种，再由概率公式求解即可 此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图、扇形统计图列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 21.【答案】解：(1)设鸡场的一边为，另外两边均为40;2， 当 40;2= 180时，1= 20 + 210，2=
19、20 210，能达1802 当 40;2= 200时，1= 2= 20，能达到2002； (2)当 40;2= 250， 2 40 + 500 = 0， = (40)2 4 500 = 400 0 原方程无解， 鸡场的面积不能达到2502 【解析】(1)设鸡场的一边为，另外两边均为40;2，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可； (2)根据题意得出方程， 40;2= 250，求出其解的情况就可以得出结论 本题考查了运用矩形的面积公式建立一元二次方程求解的运用，一元二次方程根的判别式的运用解答时根据矩形的面积公式建立一元二次方程是关键 22.【答案】解：(1)因为一次函数 = 4经过点(2,)
20、， 所以 = 2 4 = 6； 【解析】试题分析：(1)根据把函数的交点坐标代入一次函数解析式，可得函数值； (2)根据待定系数法，可得反比例函数的解析式 23.【答案】(1)证明： = ， = ， /， = ， = ， = (2)连接， = 1， = 3， = 4， = ， = ， = ， ， =， 2= = 4， = 2， 为 的直径， = 90， = 2+ 2= 25， 的半径为5 (3)如图，过作 于点，连接， 是 的切线， = 90， = 90， = = ， = ， ， =24=12， = 2，2= ， 42= ( + 25) ， =253， =553， /， = ， = = 90，
21、 ， =， 即2=4=25553=65， = 2 2=253， = =10;253 【解析】(1)根据等腰三角形的性质及平行线性质得 = ，然后根据圆周角定理得结论； (2)连接，由相似三角形的判定与性质得 = 2，然后由圆周角定理及勾股定理可得答案； (3)过作 于点，连接，由切线性质得 = = ， = ，然后根据相似三角形的判定与性质可得的长，最后再由相似三角形的判定与性质得答案 此题是圆的综合题目，掌握相似三角形的判定与性质及切线的性质勾股定理是解决此题关键 24.【答案】解：(1) 当运动时间为秒时， = ， = 2， = 5 ， = 2 的面积等于42， 12 =12(5 ) 2 1
22、2(5 ) 2 = 4 解得：1= 1，2= 4 答：当为1秒或4秒时， 的面积等于42； (2)()由题意可知圆与、不相切 ()如图1所示：当 = 0时，点与点重合时，点与点重合 = 90， = 90 为圆的切线 ()当 正好与四边形的边相切时，如图2所示 由题意可知： = 5 ， = 2， = = 10 2 在 中，由勾股定理可知：2= 2+ 2，即(5 )2+ (2)2= (10 2)2 解得：1= 15 + 103，2= 15 103(舍去) 综上所述可知当 = 0或 = 15+ 103时， 与四边形的一边相切 【解析】 (1)由题意可知 = ， = 2， 从而得到 = 6 ， = 2
23、， 然后根据 的面积= 42列方程求解即可； (2)当 = 0时，点与点重合时，点与点重合，此时圆与相切；当 正好与四边形的边相切时，由圆的性质可知 = ，然后依据勾股定理列方程求解即可； 本题主要考查的是矩形的性质，切线的判定和性质， 三角形的面积公式、勾股定理以及勾股定理的逆定理，根据题意画出图形是解题的关键 25.【答案】解：(1) 抛物线 = 2+ + 1与轴交于点和点(3,0)，对称轴为直线 = 1 9 + 3 + 1 = 02= 1， 解得： = 13 =23， 抛物线的解析式： = 132+23 + 1； 第一种情况， 如图1， ， = ， /， 点与点关于抛物线对称轴对称， 当
24、 = 0时， = 1， 点坐标为(0,1)， 抛物线对称轴为直线 = 1， 点坐标为(2,1)； 第二种情况，如图2， ， = ， = ， 设 = = ，则 = 3 ， = 1， 在 中，由勾股定理得： 1 + (3 )2= 2， 解得： =53， 点的坐标为(43,0)， 设直线的解析式为 = + ，将(0,1)和(43,0)代入得 43 + = 0 = 1， 解得： = 34 = 1， 直线的函数关系式为： = 34 + 1， 由此联立方程组 = 132+23 + 1 = 34 + 1， 解得： = 0 = 1或 =174 = 3516， 点坐标为(174,3516)； 第三种情况，如图3
25、， ， = ， 过点作/轴于点，交直线于点， 设直线的函数关系式为： = + ， 把，两点坐标代入得： = 13 + = 0， 解得： = 13 = 1， 关系式为： = 13 + 1， 设点坐标为(,13 + 1)，则点坐标为(,132+23 + 1)， = 13 + 1 (132+23 + 1) =132 ， 2= 2+ (132+23 + 1 1)2=194493+1392， /轴， = ， = ， = ， = ， 194493+1392= (132 )2， 解得： = 2， 当 = 2时， = 132+23 + 1 = 53， 点坐标为(2,53)， 综上所述：点坐标为(2,1)或(1
26、74,3516)或(2,53)； (2) 抛物线上有且只有一个点的横坐标是纵坐标的2倍， 抛物线与直线 =12有且只有一个公共点， 2+ + 1 =12，即2+ ( 12) + 1 = 0只有一个实数根， = ( 12)2 4 = 0， ( 12)2= 4， 由题意得，点的坐标为(2,4;24)， 过点作 轴交轴于点， = 45， = 90， = = 45， = ， = | 2|， = 1 4;24=24， 当点在轴的左侧时， =2， 2=24， 0， 2 2 = 0， 解得： = 0或2( = 0时，顶点与点重合，不合题意)， 4 = ( 12)2=94， =916； 当点在轴右侧时， = 2， 2=24， 0， 2+ 2 = 0， 解得： = 0或2( = 0时，顶点与点重合，不合题意)， 4 = ( 12)2=254， =2516， =916或2516 【解析】(1)利用待定系数法求函数解析式； 分情况讨论结合相似三角形的性质和判定求解； (2)先根据二次函数图象抛物线与直线的交点情况确定点的坐标，再结合二次函数的性质分情况讨论 本题主要考查了二次函数的综合运用即相似三角形的性质判定，勾股定理，一元二次方程的解法，要利用数形结合思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标几何意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系是解题的关键
