1、浙江省金华市婺城区2021-2022学年八年级上期末数学试题一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1. 下列用乐高积木拼成的英文字母中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 2022年第19届亚运会将在浙江杭州举行，金华将作为亚运会的分会场以下表示金华市地理位置最合理的是（ ）A. 距离杭州市200公里B. 在浙江省C. 在杭州市的西南方D. 东经119.65，北纬29.083. 若一个三角形的两边长分别为3、6，则它的第三边的长可能是（ ）A. 2B. 3C. 6D. 94. 研究表明，运动时将
2、心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）0.8，最低值不低于（220-年龄）0.6以30岁为例计算，1，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ）A. B. C. D. 5. 对于函数，下列结论正确的是（ ）A. 它的图象经过点B. 它的图象不经过第三象限C. y值随x的增大而增大D. 它的图象与直线平行6. 下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 7. 小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：01241经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值
3、是（ ）A. 2B. 1C. D. 8. 如图，点在的延长线上，于点，交于点若，则的度数为（ ）A 65B. 70C. 75D. 859. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种10. 将等腰ABC如图1放置，使得底边BC与x轴重合，此时点A坐标为，若将该三角形如图2放置，使得腰长AB与x轴重合，则此时C点的坐标为（ ）A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 正比例函
4、数经过点，则k的值是_12. 如图，线段CD可以看成由线段AB先向下平移_个单位，再向右平移_个单位得到13. 已知不等式解集为，则a的值为_14. 如图，等腰ABC中，AB垂直平分线MN交AC于点D，则DBC的度是_ 15. 如图，直线，交于点，则关于x的不等式的解集为_16. 如图，RtABC的两条直角边，分别以RtABC的三边为边作三个正方形若四个阴影部分面积分别为，则的值为_，的值为_三、解答题（本大题有8小题，共66分）17. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明通过构造ABC与BCD来测量A，B间的距离，其中，那么量出的BD的长度就是AB的距离请你判断小明这个方法正确与否，
5、并给出相应理由18. 如图，ABC中，BG，CF分别是AC，AB边上的高线，求证：19. 如图，等腰ABC周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x（1）求y关于x的函数表达式（不需要求自变量的取值范围）（2）当腰长时，求底边的长20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.（1）在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；图（2）在图中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.图21. （1）解不等式，并把解表示在数轴上（2）解不等式组22. 将两个等腰直角三角形如图摆放，点C在边AD上，连结BD，EC（1）求证：（2）取BD，
6、EC的中点M，N，判断点A，M，N，为顶点的三角形形状，并说明相应理由23. 如图1，已知四边形OABC的顶点O在坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，轴，动点P从点O出发，以每秒1单位的速度，沿运动一周，顺次连结P，O，C三点所围成图形的面积为S，点P的运动时间为t秒，S与t之间的函数关系如图2中折线 ODEFG所示已知，点D，点F横坐标分别为8和22（1）求a和b的值（2）求直线EF的函数解析式（3）当P在BC上时，用t表示P点的纵坐标24. 已知ABC中，P线段AB上一点，连结CP（1）如图，当时若CP是ABC的高线，求的值若CP是ABC的角平分线，求的值（2）已知，当CP恰好将ABC分
7、成两个等腰三角形时，求AB的长浙江省金华市婺城区2021-2022学年八年级上期末数学试题一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1. 下列用乐高积木拼成的英文字母中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A. 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；B. 是轴对称图形，不
8、符合题意； C. 是轴对称图形，不符合题意； D. 是轴对称图形，不符合题意故选A【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握和理解轴对称图形概念是解题的关键2. 2022年第19届亚运会将在浙江杭州举行，金华将作为亚运会的分会场以下表示金华市地理位置最合理的是（ ）A. 距离杭州市200公里B. 在浙江省C. 在杭州市的西南方D. 东经119.65，北纬29.08【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可【详解】解：能够准确表示金华市这个地点位置的是：东经119.65，北纬29.08故选D【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键3.
9、 若一个三角形的两边长分别为3、6，则它的第三边的长可能是（ ）A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系确定第三边的范围，进而从选项中选出符合题意的项即可【详解】设这个三角形的第三边的长为，一个三角形的两边长分别为3、6，即故选C【点睛】本题考查了三角形三边关系，一元一次不等式组的应用，掌握三角形三边关系是解题的关键4. 研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）0.8，最低值不低于（220-年龄）0.6以30岁为例计算，1，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等
10、式可表示为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题干中信息可得“不超过”即“”，“不低于”即“”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114p152【详解】 最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）0.8， p152最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）0.6，114p在四个选项中只有A选项正确.故选: A【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等5. 对于函数，下列结论正确的是（ ）A. 它的图象经过点B. 它的图象不经过第三象限C. y值
11、随x的增大而增大D. 它的图象与直线平行【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判断即可得【详解】解：A、当时，则它的函数图形不经过点（-1，5），选项说法错误，不符题意；B、，它的图像经过第一，二，四象限，选项说法正确，符合题意；C、，y随x的增大而减小，选项说法错误，不符合题意；D、它的图像不与直线平行，选项说法错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了一次函数，解题的关键是掌握一次函数的性质6. 下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令，代入各式中判断是否成立，即可得出结果【详解】解：A中当时，原式不成立，故不符合要求；B中，无论取何值，都
12、成立，故符合要求；C中当时，原式不成立，故不符合要求；D中当时，原式不成立，故不符合要求；故选B【点睛】本题考查了不等式的性质解题的关键在于举出不等式不成立的反例7. 小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：01241经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（ ）A. 2B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据点的坐标（任取两个），利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一验证其它三点坐标即可得出结论（或描点连线，亦可找出不在直线上那点的纵坐标）【详解】解：设该一次函数的解析式为（），将，代入，得：，解得：，一次函数的解析式为当时，；当
13、时，；当时，C错误故选：C【点睛】本题考查了待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键8. 如图，点在的延长线上，于点，交于点若，则的度数为（ ）A. 65B. 70C. 75D. 85【答案】B【解析】【分析】根据题意于点，交于点，则，即【详解】解：，故选B【点睛】本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明9. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）A. 2种B. 3种C. 4
14、种D. 5种【答案】B【解析】【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个由题意得：，解得4x6则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式故答案为B【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键10. 将等腰ABC如图1放置，使得底边BC与x轴重合，此时点A的坐标为，若将该三角形如图2放置，使得腰长AB与x轴重合，则此时C点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图1所示，过
15、点A作交x轴于D，根据点A的坐标得，根据勾股定理得，根据等腰三角形的性质得，如图2所示，过点C作交x轴于E，设，则，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得，解得，则，即可得【详解】解：如图1所示，过点A作交x轴于D，点A的坐标为，根据勾股定理得，是等腰三角形，如图2所示，过点C作交x轴于E，设，则，在中，在中，根据勾股定理得，点C的坐标为，故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 正比例函数经过点，则k的值是_【答案】3【解析】【分析】把点（2，6）代入正比例函数ykx，可以求得k的值，本题得以
16、解决【详解】解：正比例函数ykx的图象经过点（2，6），62k，k3故答案为：3【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答12. 如图，线段CD可以看成由线段AB先向下平移_个单位，再向右平移_个单位得到【答案】 . 2 . 2【解析】【分析】根据平移规律求解即可【详解】解：由由题意得线段AB先向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到线段CD，故答案为：2，2【点睛】本题考查了线段平移的规律，属于基础题13. 已知不等式的解集为，则a的值为_【答案】12【解析】【分析】先解不等式得到，结合得到进而求出a的值12【详解】解：解不等式：，得到，又不
17、等式的解集为：，解得a=12，故答案为：12【点睛】本题考查了不等式的解法，属于基础题，计算过程中细心即可14. 如图，等腰ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC的度是_ 【答案】15#15度【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD，根据等边对等角的性质，可得ABD=A，然后求DBC的度数即可【详解】解：AB=AC，A=50，ABC=（180-A）=（180-50）=65，MN垂直平分线AB，AD=BD，ABD=A=50，DBC=ABC-ABD=65-50=15故答案为：15【点睛】本题主要考查了
18、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，以及等边对等角的性质的综合应用，熟记性质是解题的关键15. 如图，直线，交于点，则关于x的不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据函数的图象得当时，直线在直线的上方，由图可知，不等式的解集为：，即可得【详解】解：由图像可知，当时，直线在直线的上方，则不等式的解集为：，将点代入直线，得：，不等式的解集为：， 的解集为：，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象，不等式的解集，解题的关键是掌握这些知识点16. 如图，RtABC的两条直角边，分别以RtABC的三边为边作三个正方形若四个阴影部分面积分别为，则的值为_，
19、的值为_【答案】 . 24 . 0【解析】【分析】先证明从而可得 再利用图形的面积关系可得： 两式相减可得： 而证明 从而可得第二空的答案.【详解】解：如图，以RtABC的三边为边作三个正方形， 两式相减可得： 而 故答案为：【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，图形面积之间的关系，证明是解本题的关键.三、解答题（本大题有8小题，共66分）17. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明通过构造ABC与BCD来测量A，B间的距离，其中，那么量出的BD的长度就是AB的距离请你判断小明这个方法正确与否，并给出相应理由【答案】小明这个方法正确，理由见解析【解析】【分析】结合题
20、意，根据全等三角形的性质分析，即可得到答案【详解】根据题意，在和中 小明这个方法正确【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解18. 如图，ABC中，BG，CF分别是AC，AB边上的高线，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】根据条件只要证明BCFCBG，写出理由即可解决问题【详解】BG，CF分别是AC，AB边上的高线， BFC=CGB=AB=AC，ABC=ACB又BC=CB，BCFCBG，BG=CF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、高的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于基础题，中考常考题型19. 如图，等腰ABC周长为
21、10，底边BC长为y，腰AB长为x（1）求y关于x的函数表达式（不需要求自变量的取值范围）（2）当腰长时，求底边的长【答案】（1）y=-2x+10 （2）底边的长为4【解析】【分析】（1）根据三边之和为周长列出函数关系式即可；（2）代入腰长AB=3求得底边即可【小问1详解】解：由三角形的周长为10，得2x+y=10，y=-2x+10；【小问2详解】解：当AB=3，即x=3时，y=-23+10=4所以腰长AB=3时，底边的长为4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及函数的知识，解题的关键是正确的求得y与x之间的函数关系，难度不大20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格
22、点，以格点为顶点分别按下列要求画图.（1）在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；图（2）在图中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.图【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)画一个边长为3、4、5的直角三角形即可；(2)画一个边长为、2、的直角三角形即可.【详解】解：(1)三边分别是3、4、5，如下图：(2)三边分别是、2、，如下图：故答案：（1）图形见解析；（2）图形见解析.【点睛】本题考查了有理数、无理数、勾股定理.21. （1）解不等式，并把解表示在数轴上（2）解不等式组【答案】（1），图见解析；（2）【解析】【分析】（1）先解出不等式的解集，再表示在数轴
23、上即可；（2）分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集【详解】（1）解集表示在数轴上如下：（2）解解不等式得x2；解不等式得；不等式组的解集为：【点睛】此题主要考查不等式和不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法22. 将两个等腰直角三角形如图摆放，点C在边AD上，连结BD，EC（1）求证：（2）取BD，EC的中点M，N，判断点A，M，N，为顶点的三角形形状，并说明相应理由【答案】（1）证明见解析 （2）等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）已知条件可证，可得到（2）连接 ，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得到，继而可证得，由（1），所以，再由同角的余角相等可得到即，即可
24、知是等腰直角三角形【小问1详解】解：在和中 【小问2详解】解：是等腰直角三角形理由如下：连接 是直角三角形分别是的中点 ， 是等腰直角三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，同角的余角相等等知识点，掌握以上知识点是解题的关键23. 如图1，已知四边形OABC的顶点O在坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，轴，动点P从点O出发，以每秒1单位的速度，沿运动一周，顺次连结P，O，C三点所围成图形的面积为S，点P的运动时间为t秒，S与t之间的函数关系如图2中折线 ODEFG所示已知，点D，点F横坐标分别为8和22（1）求a和b的值（2）求直线EF的函数解析式（
25、3）当P在BC上时，用t表示P点的纵坐标【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】（1）综合图 、图先求出，由求出a，过点B作 轴于点M，在中，又勾股定理求解 ，从而求出b；（2）设直线EF的函数解析式为，利用待定系数法求出相应系数，从而得出答案；（3）设点P的纵坐标为，由及联列成方程，从而求出P点的纵坐标小问1详解】解：如图，过点B作 轴于点M，综合图 、图可知，OD段点P在线段OA上运动时，S与t之间的函数关系；DE段是点P在线段AB上运动时，S与t之间的函数关系；EF段是点P在线段BC上运动时，S与t之间的函数关系； ，动点P以每秒1单位的速度运动， ， ；又OD段对应的时间是8s
26、，EF段对应的时间为22s-12s=10s，在中， 轴， ， ，；，【小问2详解】设直线EF的函数解析式为，E(12，40)；设直线EF的函数解析式为过E (12，40)，F(22，0)，解得直线EF的函数解析式【小问3详解】设点P的纵坐标为，如图4，直线EF的函数解析式， ，P点的纵坐标为【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求解析式，图形面积的计算方法结合图形1、图形2求出a、b和直线EF的函数解析式是解决问题的关键24. 已知ABC中，P是线段AB上一点，连结CP（1）如图，当时若CP是ABC的高线，求的值若CP是ABC的角平分线，求的值（2）已知，
27、当CP恰好将ABC分成两个等腰三角形时，求AB的长【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）根据30张角三角形性质得出AB=2BC，CBA=90-A=90-30=60，BC=2BP，可求AB=2BC=4BP，再求出AP=AB-BP=4BP-BP=3BP即可；过点P作PEBC于E，PFAC于F，利用角平分线性质得出PE=PF，根据30张角三角形性质得出BE=，利用勾股定理PF=PE=，求出AP=2PF=即可；（2）分三种情况：如图CP分ABC得两个三角形，CP=PB=BC，CPB为等边三角形，和CP=PA的等腰三角形CPA，利用勾股定理求出BC=，AB=2BC=；CP分ABC为BP=CP的
28、等腰三角形CPB和AC =AP=的等腰三角形CAP，过C作CMAB于M，根据A=30得出CM=，求出CP=，AB=BP+AP=CP+AC=；CP分ABC为BP=CP的等腰三角形CPB和CP=AC的等腰三角形CPA，过点C作CNAB 于N，根据勾股定理AN=，根据BP=CP=得出AB=AP+PN+AN=AC+2AN=即可【小问1详解】解：，AB=2BC，CBA=90-A=90-30=60，CP是ABC的高线，CPB=90，B+BCP=90，BCP=90-B=90-60=30，BC=2BP，AB=2BC=4BP，AP=AB-BP=4BP-BP=3BP，；过点P作PEBC于E，PFAC于F，CP平分
29、BCA，PE=PF，A=30，BCA=90，B=180-A-BCA=180-30-90=60，EPB=90-B=30，BE=，在RtBPE中，EP=，PF=PE=，AP=2PF=，；【小问2详解】解：分三种情况如图CP分ABC得两个三角形，CP=PB=BC，CPB为等边三角形，和CP=PA的等腰三角形CPA，A=30，CP=PA，PCA=A=30CP=PB=BC，CPB为等边三角形，BCP=60，BCA=BCP+PCA=60+30=90，AB=BP+PA=2BC，根据勾股定理，BC=，AB=2BC=；CP分ABC为BP=CP等腰三角形CPB和AC =AP=的等腰三角形CAP，过C作CMAB于M，A=30CM=，AM=，PM=AP-AM=-=1，CP=，AB=BP+AP=CP+AC=；CP分ABC为BP=CP的等腰三角形CPB和CP=AC的等腰三角形CPA，过点C作CNAB 于N，CP=AC，CNAB，A=30PN=AN，CN=AN=，BP=CP=，AB=AP+PN+AN=AC+2AN=，综合得AB的长为，【点睛】本题考查30直角三角形性质，勾股定理，线段的比，角平分线性质，等腰三角形性质，线段和差，掌握30直角三角形性质，勾股定理，线段的比，角平分线性质，等腰三角形性质，线段和差是解题关键
