1、2021-2022 学年甘肃省武威市凉州区八年级上期末数学试卷学年甘肃省武威市凉州区八年级上期末数学试卷 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ） A15，10，7 B4，5，10 C3，8，5 D1，1，2 2 （3 分）计算（2a）3的结果是（ ） A2a3 B4a3 C6a3 D8a3 3 （3 分）平面直角坐标系内一点 P（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （2，3） B （3，2） C （2，3） D （2，3） 4 （3 分）下列运算中正确的是（ ） A （a）4a4 Ba2a3a4 C
2、a2+a3a5 D （a2）3a5 5 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） Aa2+1a（a+1） B （x+1） （x1）x21 Ca2+a5（a2） （a+3）+1 Dx2y+xy2xy（x+y） 6 （3 分）用科学记数法表示 0.000000567 是（ ） A56.7105 B56.7106 C5.67107 D5.67108 7 （3 分）下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，ABCABC，其中A37，C23，则B（ ） A60 B100 C120 D135 9 （3 分）与三角形三个顶点
3、距离相等的点，是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点 10 （3 分） 如图， 在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AB5， ABD 的周长是 13， 则 BC 的长为 （ ） A8 B10 C11 D12 11 （3 分）下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ） A正方形 B正五边形 C正七边形 D正九边形 12（3 分） 如图， 小明从 A 点出发， 沿直线前进 10 米后向左转 36， 再沿直线前进 10 米， 再向左转 36照这样走下去，他第一次回到出发点 A 点时，一共走的路程是（ ） A100 米 B110
4、米 C120 米 D200 米 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分） （3）0+|12| 14 （3 分）点 P（2，4）关于 y 轴对称的点的坐标是 15 （3 分）一个正多边形的内角和为 540，则它的一个外角等于 16 （3 分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则这个等腰三角形顶角为 17 （3 分）am2，an3，则 am+n 18 （3 分）分解因式：x2x 19 （3 分）如果多项式 y24my+4 是完全平方式，那么 m 的值是 20 （3 分）如图所示：DO 是边 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 D，若 A
5、B7cm，BC5cm，则BDC 的周长是 三、解答题（三、解答题（8 小题，共小题，共 60 分）分） 21 （8 分）计算： （1） （1）2+（12）45（6+1）0； （2）422;3+93;2 22 （8 分）把下列各式因式分解： （1）a3b2a2b+ab （2）y416 23 （8 分）解方程： （1）23;11=362； （2）1;2=1;2;3 24 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点在格点上 （1）若将ABC 向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，请画出平移后的A1B1C1 （2）画出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2，并写出点 C2的坐标
6、 25 （6 分）如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BFEC 求证：AD 26 （8 分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 1080 棵由于志愿者的支援，实际每天种树的棵数比原计划每天多 50%，结果比原计划提前 4 天完成，并且多种树 60 棵，原计划每天种树多少棵？ 27 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为 D，AB：AD：BD13：12：5，ABC 的周长为 36，求ABC 的面积 28 （8 分） （1）如图 1，已知ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D
7、，E求证：DEBD+CE 证明： （2）如图 2，将（1）中的条件改为：在中ABC，ABAC，D，A，E 三点都在直线 m 上，并且有BDAAECBAC请写出 DE，BD，CE 三条线段的数量关系，并说明理由 参考答案与解析参考答案与解析 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ） A15，10，7 B4，5，10 C3，8，5 D1，1，2 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可 【解答】解：A、10+715，能组成三角形； B、4+510，不能组
8、成三角形； C、3+58，不能组成三角形； D、1+12，不能组成三角形 故选：A 2 （3 分）计算（2a）3的结果是（ ） A2a3 B4a3 C6a3 D8a3 【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果 【解答】解： （2a）323a38a3 故选：D 3 （3 分）平面直角坐标系内一点 P（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （2，3） B （3，2） C （2，3） D （2，3） 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是 P（x，y） ，进而得出答案 【解答】解：点 P（3，2）关于原点对称的点的坐标是： （3
9、，2） 故选：B 4 （3 分）下列运算中正确的是（ ） A （a）4a4 Ba2a3a4 Ca2+a3a5 D （a2）3a5 【分析】根据幂的乘方运算法则判断 A 和 D，根据同底数幂的乘法运算法则判断 B，根据合并同类项运算法则判断 C 【解答】解：A、 （a）4a4，正确，故此选项符合题意； B、a2a3a5，故此选项不符合题意； C、a2与 a3不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意； D、 （a2）3a6，故此选项不符合题意； 故选：A 5 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） Aa2+1a（a+1） B （x+1） （x1）x21 Ca2+a5（a2） （a+3）+1 Dx
10、2y+xy2xy（x+y） 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】解：A、a2+1 没有公因式 a，提公因式错误，故此选项不符合题意； B、是整式的乘法，故此选项不符合题意； C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意； D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意 故选：D 6 （3 分）用科学记数法表示 0.000000567 是（ ） A56.7105 B56.7106 C5.67107 D5.67108 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的
11、是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000005675.67107， 故选：C 7 （3 分）下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 8 （3 分）如图，ABCABC，其中A37，
12、C23，则B（ ） A60 B100 C120 D135 【分析】根据全等三角形的性质得出CC23，再根据三角形的内角和定理求出即可 【解答】解：ABCABC，C23， CC23， A37， B180AC1803723120， 故选：C 9 （3 分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点 【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到 A 点、B 点的距离相等，然后思考满足到 C 点、B 点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得 【解答】解：如图： OAOB，O 在线段
13、 AB 的垂直平分线上， OBOC，O 在线段 BC 的垂直平分线上， OAOC，O 在线段 AC 的垂直平分线上， 又三个交点相交于一点， 与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点 故选：D 10 （3 分） 如图， 在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AB5， ABD 的周长是 13， 则 BC 的长为 （ ） A8 B10 C11 D12 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出 ADCD，根据ABD 的周长求出 AB+AD+BDAB+BC13，再求出答案即可 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， ADCD， ABD 的周长是 13， AB+AD+
14、BD13， AB+CD+BD13， AB+BC13， AB5， BC8， 故选：A 11 （3 分）下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ） A正方形 B正五边形 C正七边形 D正九边形 【分析】分别求出正多边形各内角的度数，看能否整除 360即可 【解答】解：A正方边形每个内角为 90，能整除 360，所以能铺满地面； B正五边形每个内角为 108，不能整除 360，所以不能铺满地面； C正七边形每个内角为（9007），不能整除 360，所以不能铺满地面； D正九边形每个内角为 140，不能整除 360，所以不能铺满地面； 故选：A 12（3 分） 如图， 小明从 A 点出发， 沿直线前进 1
15、0 米后向左转 36， 再沿直线前进 10 米， 再向左转 36照这样走下去，他第一次回到出发点 A 点时，一共走的路程是（ ） A100 米 B110 米 C120 米 D200 米 【分析】 根据题意， 小明走过的路程是正多边形， 先用 360除以 36求出边数， 然后再乘以 10m 即可 【解答】解：每次小明都是沿直线前进 10 米后向左转 36， 他走过的图形是正多边形， 边数 n3603610， 他第一次回到出发点 A 时，一共走了 1010100 米 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分） （3）0+|12| 2 【分析】
16、先求零指数和绝对值，再求加法 【解答】解：原式1+2 1 = 2 故答案为：2 14 （3 分）点 P（2，4）关于 y 轴对称的点的坐标是 （2，4） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可 【解答】解：点 P（2，4）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，4） 故答案为： （2，4） 15 （3 分）一个正多边形的内角和为 540，则它的一个外角等于 72 【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）540，即可求得 n5，再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案 【解答】解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得：180（n2）540，
17、 解得：n5， 这个正多边形的每一个外角等于：3605=72 故答案为：72 16（3 分） 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30， 则这个等腰三角形顶角为 60 或 120 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论 【解答】解：当高在三角形内部时（如图 1） ，顶角是 60； 当高在三角形外部时（如图 2） ，顶角是 120 故答案为：60 或 120 17 （3 分）am2，an3，则 am+n 6 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解
18、【解答】解：am2，an3， amanam+n236 故答案为：6 18 （3 分）分解因式：x2x x（x1） 【分析】首先提取公因式 x，进而分解因式得出答案 【解答】解：x2xx（x1） 故答案为：x（x1） 19 （3 分）如果多项式 y24my+4 是完全平方式，那么 m 的值是 1 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 m 的值 【解答】解：多项式 y24my+4 是完全平方式， m1 故答案为：1 20 （3 分）如图所示：DO 是边 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 D，若 AB7cm，BC5cm，则BDC 的周长是 12cm 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段
19、两端点的距离相等的性质可得 ADCD，然后求出BCD 的周长AB+BC，代入数据进行计算即可得解 【解答】解：DO 是边 AC 的垂直平分线， ADCD， BDC 的周长BD+CD+BCBD+AD+BCAB+BC， AB7cm，BC5cm， BDC 的周长7+512cm 故答案为：12cm 三、解答题（三、解答题（8 小题，共小题，共 60 分）分） 21 （8 分）计算： （1） （1）2+（12）45（6+1）0； （2）422;3+93;2 【分析】 （1）根据有理数的乘方运算、加减运算法则、乘除运算、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义即可求出答案 （2）根据分式的加减运算法则即可求出答
20、案 【解答】解： （1）原式1+2451 1+165 1+11 12 （2）原式=42923 =(2+3)(23)23 2x+3 22 （8 分）把下列各式因式分解： （1）a3b2a2b+ab （2）y416 【分析】 （1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解即可； （2）直接利用平方差公式进行因式分解即可 【解答】解： （1）原式ab（a22a+1）ab（a1）2； （2）原式（y24） （y2+4）（y+2） （y2） （y2+4） 23 （8 分）解方程： （1）23;11=362； （2）1;2=1;2;3 【分析】 （1）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答； （2）按照解分
21、式方程的步骤进行计算即可解答 【解答】解： （1）23;11=362， 4（6x2）3， 46x+23， 6x3， x=12， 检验：当 x=12时，6x20， x=12是原方程的根； （2）1;2=1;2;3， 1x13（x2） ， 1x13x+6， 2x4， x2， 检验：当 x2 时，x20， x2 是原方程的增根， 原方程无解 24 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点在格点上 （1）若将ABC 向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，请画出平移后的A1B1C1 （2）画出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2，并写出点 C2的坐标 【分析】 （1）直接利用
22、平移的性质得出对应点坐标，进而求出即可； （2）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点坐标，进而求出即可 【解答】解： （1）如图所示： （2）如图所示： C2的坐标为（3，2） 25 （6 分）如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BFEC 求证：AD 【分析】先利用线段的和差说明 BCEF，再利用“SSS”说明ABCDEF，由全等三角形的性质得结论 【解答】证明：BFEC， BF+FCEC+CF 即 BCEF 在ABC 和DEF 中， = = = ， ABCDEF（SSS） AD 26 （8 分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 1080 棵
23、由于志愿者的支援，实际每天种树的棵数比原计划每天多 50%，结果比原计划提前 4 天完成，并且多种树 60 棵，原计划每天种树多少棵？ 【分析】设原计划每天种树 x 棵，则实际每天种树（1+50%）x 棵，由题意：某村计划在荒坡上种树 1080棵由于志愿者的支援，实际每天种树的棵数比原计划每天多 50%，结果比原计划提前 4 天完成，并且多种树 60 棵，列出分式方程，解方程即可 【解答】解：设原计划每天种树 x 棵，则实际每天种树（1+50%）x 棵， 由题意得：10801080:60(1:50%)= 4， 解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天种树 80
24、棵 27 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为 D，AB：AD：BD13：12：5，ABC 的周长为 36，求ABC 的面积 【分析】设 AB13a，AD12a，BD5a，利用等腰三角形的性质得 ACAB13a，BC2BD10a，根据ABC 的周长为 36 可得 a1，结合三角形的面积公式求得ABC 的面积 【解答】解：AB：AD：BD13：12：5， 设 AB13a，AD12a，BD5a， ABAC，ADBC， ACAB13a，BC2BD10a， ABC 的周长为 36， AB+AC+BC13a+13a+10a36a36， a1， BC10，AD12， ABC 的面积为1
25、2BCAD=12101260 28 （8 分） （1）如图 1，已知ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D，E求证：DEBD+CE 证明： （2）如图 2，将（1）中的条件改为：在中ABC，ABAC，D，A，E 三点都在直线 m 上，并且有BDAAECBAC请写出 DE，BD，CE 三条线段的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）根据 BD直线 m，CE直线 m 得BDACEA90，而BAC90，根据等角的余角相等得CAEABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA，则 AEBD，ADCE，于是 DEAE+ADBD+CE； （2）
26、由BDAAECBAC， 就可以求出BADACE， 进而由 AAS 就可以得出BADACE，就可以得出 BDAE，DACE，即可得出结论； 【解答】 （1）证明：如图，BD直线 m，CE直线 m， BDACEA90， BAC90， BAD+CAE90 BAD+ABD90， CAEABD， 在ADB 和CEA 中， = = = ， ADBCEA（AAS） ， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE； （2）解：DEBD+CE，理由如下： 如图，BDABAC， DBA+BADBAD+CAE180， DBACAE， 在ADB 和CEA 中， = = = ， ADBCEA（AAS） ， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE；
